【关键词】 数学解题规律逻辑思维
一、数学思想方法
在解题的过程中，学生对于题目的思考方式和技巧都是影响最终得分的关键因素，因此在教学过程中，教师要让学生独立计算出数学问题，并引导他们能够对数学思想方法有一个清晰的认识，这样才能正确地引导学生发现和学会总结解题的方法和技巧，提高学生的解题能力。根据初中数学的教学课程，学生所需要掌握的数学思想方法主要有：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想以及转化与化归的思想。学生能够充分地在初中阶段数学的各种题型中运用这些数学思考方法，那么他们基本上就已经开始了解初中数学的解题规律。下面，作者将简单地介绍以上几种数学思想方法：
（一）转化与化归思想
这种思想方法的实质就是揭示问题和结果之间的联系，实现从问题到结果之间的转化。具体操作是通过一系列的观察、分析、联想和类比的过程，运用合适的数学方法把问题进行交换，划归为已经学习的知识范围内进行简单的解决。
（二）数形结合思想
这是在初中阶段较为重要的思想方法。数，是形的抽象概括；形，是数的直观表现。数形结合思想多采用与几何图形的直观表示数问题和运用数量关系来研究几何图形的问题。
（三）分类讨论思想
该思想方法多采用于证明题或几何题。把一个较为复杂的数学问题分割成若干个小问题逐步解决，从而达到解决整体问题的目的。是较为常用且重要的思想方法之一。
（四）函数与方程思想
函数与方程思想多用于函数和方程的填空、选择和解答题中。这种题型首先要做的就是观察题目所给的图像，从已知条件出发，建立有关的函数解析式，并认真仔细地进行分析，选择适当的数学工具，最终解决问题。
二、初中数学解题规律
初中数学的题目内容主要是数与代数式、方程与不等式、各种函数以及几何证明题和解答题等，而主要题型是选择题、填空题、解答题以及证明题。在数学这门科目中取得高分的关键就是根据考试内容和考试的题型采用不同的解题方法，这样不仅达到得高分的目的，而且对于节省大量的考试时间有极大的帮助。作者将会结合上文所提到的数学思想方法简单地总结初中阶段数学的解题规律。
（一）选择填空题
作者坚信，只要能够掌握初中数学的解题规律一定能够把高分视为囊中之物。不少同学因为各种因素无法合理安排考试做题时间，导致最后总分都偏低。现在作者将会以选择填空题作为例子，简单介绍几个巧妙的方法帮助同学们节省考试时候做题的时间。
1.直接推演法。顾名思义，直接推演法就是从题目所给的已知条件出发，利用各种数学公式、法则以及定理等进行一系列的逻辑推理和运算，是一种较为传统且简单的解题方法。
2.验证法。在做选择题的时候，可以把各个选项带入到题目中去进行验算，验证这一个选项是不是正确答案，因此，这个解题方法也可以成为代入法。一般来说，定量命题大多可以利用这个解题方法解决。
3.分析法。对于题目中所给出的条件和结论进行详细的分析和判断，计算和选择最终的正确答案，这就是分析法。
4.特殊元素法。可以利用一些符合题目条件的特殊元素代入到题目的条件或结论中去，从而得出答案，如计算题型时可代入特殊数字1、几何题型可代入特殊图形正方形等等。
5.排除、筛选法。对于正确答案有且只有一个的选择题，可以根据所学的数学知识以及一系列的推理和验算把错误的答案排除，最终得出正确的结论。
（二）探索题
初中阶段的数学探索题目大多以命题缺少题设或结论为主，要求学生通过推理或证明并补充命题，大致可以分为以下几类：
1.条件类。一般要求学生利用一部分的条件或结论推理出所缺少的条件。这种类型的题目可以采用逆向思维求得答案。
2.结论类。这种题型要求学生根据已知条件求出相应的结论。
3.情景类。把实际问题通过建模方式转变为数学问题，要求学生计算出最佳决策。这种题目主要考查学生的数学应用能力。
4.策略类。这种题型并没有唯一的解答方案，学生可以通过各种途径，利用各种数学知识进行解答，为求学生能够突破惯性思维，培养学生的创新能力。
（三）几何题
几何题类型一直都是初中学生的心头大患。它要求学生要具有一定的空间思维想象力和逻辑推理辩证能力，有很多学生面对这种题目都无从下手，是一大失分点。
1.构造法。在很多几何证明题目当中，往往需要学生自己构造出一些辅助线，并同时利用一些定理和法则才能够解答问题。构造法是比较常见的解题方法，有时候在代数、三角的题目中也能够采用。
2.反证法。有些几何证明题并不只有一种证明方法，学生可以先假设一个和命题的结论相反的结果，然后从这个假设出发，经过一系列严谨的推理推出与题目的条件相矛盾，从而可以否定这个假设，肯定原命题的结论。和构造法一样，在很多计算题型中也可以用到。
3.面积法。在很多几何题目中，面积公式不仅能够计算面积，还可以证明平面几何所需的结论。
三、结言
综上所述，不难看出在数学的解题过程中往往要求学生能够灵活多变，传统的解题方法解决不了就要利用特殊的方法进行解答。以上所提到的解题技巧在解题过程中都是十分重要的，因此，教师的引导作用和教导作用是十分重要的。作者坚信，学生只要把握到初中阶段的数学解题规律，才能够提高解题效率，增强的数学能力。
【参考文献】
[1]崔正月.函数y=k/x解题技巧[J].中学生数理化（教与学），2010.
【关键词】 二次函数；解析式求解；函数思想
一、初中阶段的几类探索规律题型
图形中的规律： 图形中的问题可以用“数形结合”的思想解决，即既可以从数字方面考虑，也可以从图形中寻找规律.如果从数字的方面不好找，那么一定可以从图形中找到规律.
【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 个图形中有 个圆.
圆，得到第 个图形圆的个数应该为
二、函数思想解决探索规律问题
刚刚列出的两种具有代表性的探索规律题型中，都是用的常规解法完成的，即需要学生通过观察，类比，归纳得出普遍规律。而事实上这对于绝大多数的学生来说，是一件比较困难的事情。因此，我在进行二次函数的知识整理过程中发现，函数思想用于解决这一类探索规律题有显著效果。下面我将重新通过新的方法，解决以上两个例题。
我们知道二次函数的解析式一般形式为： ，求解该解析式的方法是通过图像上的三个点代入解析式转化为关于a，b，c的三元一次方程组从而求得待定系数a，b，c我们试着反向思考一个问题，在平面直角坐标系中，任意三个点总能确定一个二次函数解析式，那么如果通过求解二次函数解析式，就能得到在该二次函数图像中满足该函数图像规律的所有的点的坐标。这意思想其实和我们的探索规律题不谋而合，下面我们来看第一个例题。
【例1】已知一列数2，5，10，17…，那么第10个数为 ，第n个数为
该数列给出了前四项的数字，如果用函数思想来思考。可将自变量x定义为从1开始的自然数的集合，其含义相当于每个数字对应的位置，因变量y为每一个对应位置上的数字。如果该数列具有规律那么从函数角度分析。所有的数字看作点的坐标，那么这些点一定在一条函数图像上。而对于初中阶段我们接触的函数类型中，二次函数是最大的领域范畴。所以有了这个思想，可以假定前三项看作点的坐标即为（1，2）（2，5）（3，10），将三点带入 得到：
解得： 解析式为： 即：第n个数为：
我们再来试试用该方法解决第二个问题
【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 个图形中有 个圆.
三个坐标为（1，2）（2，5）（3，10）。我想已经能看出根本了。虽然这是明显不同的两个题型，而通过函数思想转化之后，化归为同一个问题的求解：二次函数解析式求解。除了这两个题型我们还能通过很多例题来诠释这个方法的可实施性，下面让我们再来看看近几年重庆市中考数学试题中出现的探索规律题型：
【例3】观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，第5个大三角形中白色三角形有 个
三个坐标为（1，1）（2，4）（3，13），将三点带入 得到：
解得： 解析式为 即：第n个数为：
第5个大三角形中白色三角形有49个
像这样的例题还能列举出很多，包括近几年重庆中考中出现的探索规律题型都能用该方法得到合理的解决。学生也能在这类题型中得到一种新的解法。
三、函数思想解决规律问题的基本条件
我们知道，在探索规律领域我们的题型还有很多很多，这里我就不逐一介绍。函数思想解决规律问题并不适合所有的题型。函数的定义决定了，在某个变化过程中，有两个变量x、y，每确定一个x的值就有唯一的y值与之对应。那么函数解析式以及规律才能通过求解和图像的方法诠释出来。而对于在规律题型中，具有三个或者三个以上的变量时，函数思想解决问题的方法就有一定的局限性。
所以该方法并不是万能的。因此在使用该方法的时候我们应该去保证使用的基本条件：两个变量。对于具备一次函数关系的规律题是否不能用函数思想呢？结果是仍然可用，当二次函数解析式中二次项系数求解为0的时候，也即是一次函数关系了。
无论是哪一种解法，它都体现了数学思想。规律探索试题一般是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，提示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题。规律探究题作为一种重要的研究问题的方法和探索发现新知识的重要手段，非常有利于学生创造性思维能力的培养与训练，它不仅给中考试题的形式和内容注入了新的活力，而且给当前的课堂学习带来了重大影响，这种试题一般是在特定的背景、情境或某些条件下（可以是函数关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、某种特征的图形、图案或图表），认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题。而用二次函数思想解决问题的基本思路是：转型三点坐标，求解二次函数解析式，得到固定规律，从而解决任意位置对应的对象。
作者简介：
1 代数中的规律
“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
2 平面图形中的规律
图形变化也是经常出现的。做这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。
例5：平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分……根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。
塔塔利亚是16世纪意大利著名数学家、军事科学家，编了许多数学题，这些题目都很有趣。其中一则关于猫和老鼠的题目，在解决问题的过程中，可以让我们逐步感受到尝试与推理相结合的数学探究方法的内在魅力。下面是具体的题目：
13只老鼠围成一圈，其中有一只白老鼠，一只白猫要吃掉其中的12只老鼠。
它从某只老鼠开始数数，依某个方向数到13时，就吃掉这只；剩下12只老鼠，白猫从刚吃掉的那只老鼠继续往前，从1开始数数，按照原来的方向，数到13时，就吃掉那只；然后又数数……一直进行下去，直到剩下一只老鼠为止。
试问：怎样能使白老鼠不被吃掉？
这道题目并不难，只要耐心尝试，就可以找到不被吃掉的白鼠的位置。在尝试的过程中，引导学生思考：被先后吃掉的老鼠之间有怎样的位置关系？如果改变猫吃老鼠的起点，白鼠的位置应该怎样发生变化？在数几只吃一只规律不变的情况下，增加或减少老鼠的总只数，又有什么规律？……学生通过对以上这些问题的思考，可以促进其逻辑推理能力的发展。
（本内容作为社团活动可以在五下年级进行，全班性的数学活动适合在六下年级进行。）
【教学目标】
1． 通过塔塔利亚小白鼠名题的探究，让学生初步体会运用尝试法来解决问题，并且在尝试的过程中，能自觉地发现并应用规律。
2． 经历尝试、猜测、验证等活动过程，发展学生观察、比较、推理等思维能力。
3． 在尝试探究解决问题的过程中，培养学生良好的思维品质与思维习惯。
【活动过程】
一、 激趣引题，理解题意
1． 激趣引题
教师课件出示有关猫和老鼠的图片。
师：猫和老鼠之间会发生什么故事呢？这节课我们就来研究“猫和老鼠”的数学故事。
教师课件出示题目第一部分：13只老鼠围成一圈，其中有一只小白鼠，一只白猫要吃掉其中的12只老鼠，它从某只老鼠开始数数，按某个方向数到13时，就吃掉这只。
师：同学们自己读一读，想一想是什么意思？
学生说一说，教师用手比划。
2． 理解题意
师：如果能画一张图，或许就更清楚了。老师这里就有这么一张图，你能看懂吗？（课件出示图1）
师：这些小圆圈就表示老鼠，白猫可以任选一个位置开始数数，可以按顺时针或逆时针方向数。为了便于大家交流，今天我们就让白猫乖乖地都按逆时针方向数，并按数数的方向，把所有的老鼠也都编上号。
师：现在白猫可以开始数数吃老鼠了，那白猫第一次吃掉的会是几号老鼠呢？
生：13号。
教师边指边数，进行验证。（课件逐步演示成图2）
（点评：教师用“猫和老鼠”的故事创设了有趣的情境，更容易激发学生探究的兴趣。题目内容较长，如果整体出示题目，不利于学生理解。教师将题目分段出示，并数形结合，辅以图示帮助学生更为直观地理解题意。在学生理解第一段题意后，让学生初步尝试回答白猫第一次吃掉几号老鼠，并通过边指边数进行验证，让全体学生都能掌握白猫“逢13吃一只老鼠”的规则。）
二、 尝试探究，发现规律
1． 尝试操作
（1） 尝试吃第二只老鼠
师：吃掉一只老鼠后，现在剩下几只？
生：12只。
师：白猫接下去要干什么？
教师课件出示题目第二部分：剩下12只老鼠，白猫从刚吃掉的那只老鼠继续往前，从1开始数数，按照原来的方向，数到13时，就吃掉那只。
师：这次从哪里开始数数？
生：1号。
师：你认为这次会吃掉几号老鼠？
指名学生边指边数，标出第二次被吃掉的老鼠。
（2） 尝试吃第三只老鼠
师：第二次吃掉了1号老鼠，白猫接下去又会做什么呢？
教师课件出示题目第三部分：然后又数数，如此反复，一直进行下去，直到剩下一只老鼠为止。
师：想一想是什么意思？
生：白猫继续数数，数到13时，就吃掉这只老鼠。就这样一直数下去，直到剩下一只老鼠才停止。
师：现在从哪只老鼠开始数数，吃掉的是几号老鼠？请在作业纸上标出。（3号）
学生在作业纸上边指边数，标出第三次被吃掉的老鼠。
（点评：在顺利地判断出白猫第一次吃掉的是13号老鼠后，往往会有学生误认为白猫下一次是从被吃掉的那只老鼠开始数起。于是教师并没有完全放手让学生去继续尝试。而是引领学生逐次尝试吃掉第二、三只老鼠，并请学生边指边数，在作业纸上标出被吃掉的老鼠。有了这样的尝试操作，将复杂的问题逐步分解，积累活动经验，进一步加深了学生对题意的理解。）
2． 提出问题
教师课件出示问题：怎样才能使白老鼠不被吃掉？
师：其实问题就是在问要使白老鼠不被吃掉，应该排在哪个位置。我们可以怎样来解决这个问题？
生：继续尝试，直到剩下一只老鼠为止，剩下的那只老鼠就是小白鼠。那我们就知道它最初应该排在什么位置了。
（点评：有了前面的铺垫，教师再提出最后的问题“怎样才能使白老鼠不被吃掉”，引导学生初步感悟，可以继续尝试，从最后结果中倒推出小白鼠的最初位置，培养学生的逆向思维能力。）
3． 积累经验
师：好的，那我们就继续尝试。现在还剩几只老鼠，第四次从哪里数起，你猜会吃掉哪只老鼠？请标在作业纸上。（6号）
学生自己数数验证（如图5）。
师：现在还剩几只老鼠？接下去从哪里数起，你猜第五次会吃掉哪只老鼠？（10号）
学生自己数数验证。
师：同学们真了不起，猜得这么准。莫非你们发现了什么规律？
学生观察图示，交流规律。
规律表述1：被吃掉老鼠之间间隔数每次多一个的规律。
规律表述2：数一圈多几就再数几的规律。
规律表述3：用13除以剩下老鼠只数，看余数的规律。
（点评：在学生积累了一定的操作活动经验后，教师让学生在操作前先猜一猜被吃掉的会是哪只老鼠，能调动部分学生观察比较、探求规律的积极性。在两次猜测验证后，教师的激励大大激发了学生探究规律的兴趣。对于规律的表述，则是仁者见仁、智者见智，教师允许学生根据自己的理解来表达，培养学生的个性思维。）
4． 剖析规律
师：为什么会产生这样的规律呢？
教师引导学生发现：第一次13只老鼠围成一圈时，数13个数，刚好一圈数完，不用再数了，便吃掉最后一只13号老鼠；第二次剩12只时，数13个数，数了一圈不够，还要再数一个数，便吃掉这圈中的第一只老鼠（1号）；第三次剩11只时，数13个数，数了一圈不够，还要再数2个数，便吃掉这圈中的第二只老鼠（3号）……依次类推。
根据学生回答，逐次板书：13+0=13
12+1=13
11+2=13
……
师：如果发现了其中的规律，那我们接下去每吃一只老鼠，除了可以一只一只数，每数到13就吃掉一只老鼠，还可以先判断数几圈后还要再数几个，便能知道吃掉哪只老鼠了。由此看来，数数既可以一个一个地去数，也可以有规律地去数。
（点评：在教学中，教师要让学生知其然，更要知其所以然，揭示其内在本质。本教学环节中，教师就引领学生用题中绕圈数数的方法，去剖析规律的内在成因，并将直观感性的绕圈数数，抽象成简洁理性的算式，使学生感悟到余数的妙用，提升学生的思维能力。）
5． 体验规律
师：用你自己喜欢的数数方法继续尝试，看看小白鼠要不被吃掉，最初应该排在哪里？
学生继续尝试操作，解决问题。同时谈谈操作活动的经验体会。
（点评：通过规律的剖析，大部分学生已能运用规律解决问题，但教师仍提出让学生用自己喜欢的方法解决问题，较好地顾及到了班内的部分学困生。最后教师还让学生谈活动经验，促进更多学生的思维发展。）
6． 变式提升
（1） 如果白猫最初从3号位置开始数数，那小白鼠应该躲到哪个位置上？
（2） 如果白猫最初从9号位置开始数数呢？
（3） 如果小白鼠在11号位置，白猫不把它吃掉，应该从哪里开始数起？
（点评：教师设计的三个变式练习，并不是让学生去套用前面探究的规律，而是激发学生去发现白猫与小白鼠的位置关系，并根据它们的位置关系进行推算，培养学生的推理能力。前两题，要学生推算出小白鼠随着白猫位置变换而变化的安全位置。最后一题则是从小白鼠的位置去倒推白猫的位置，培养学生的逆向思维能力。）
7． 小结提炼
师：通过这个复杂问题的解决，你有什么经验要与同学分享？（学生自由说）
小结：正如同学们所说的，在遇到复杂问题时，很多时候需要勇于思考，敢于尝试，善于发现和运用规律，化繁为简，从而解决问题。
三、 应用深化，拓展延伸
1. 应用深化
师：老师也改编了几道猫吃鼠的问题。
（1） 出示题组
①12只老鼠围成一圈，按逆时针方向数到3时，就吃掉一只老鼠，如此反复，最后剩下的那只老鼠最初应该排在（ ）号位置。
②13只老鼠围成一圈，按逆时针方向数到3时，就吃掉一只老鼠，如此反复，最后剩下的那只老鼠最初应该排在（ ）号位置。
③14只老鼠围成一圈，按逆时针方向数到3时，就吃掉一只老鼠，如此反复，最后剩下的那只老鼠最初应该排在（ ）号位置。
（2） 读一读，比一比：这三题有哪些异同点？
（3） 引发思考：这三题中都是每数到3就吃掉一只老鼠，不同的是老鼠总数每次增加了一只，似乎很有规律，那最后幸存者的位置会不会也有某种规律呢？
（4） 小组合作完成（组内每人做一题）。
（5） 反馈交流，探究规律。
出示答案，引导学生观察图示，探究规律：每增加一只老鼠，幸存者的位置就向前移动3个。
2. 应用规律
（1） 15只老鼠围成一圈，按某个方向数到3时，就吃掉一只老鼠，如此反复，最后剩下的那只老鼠最初应该排在（ ）号位置。
（2） 11只呢？
师：最后幸存者的位置每次移动3个，而不是4个、5个，这可能跟什么有关？为什么会有这样的规律呢？感兴趣的同学，课后可以与老师一起再探讨。
（3） 把“塔塔利亚的小白鼠”问题中的“13只老鼠围成一圈”，改成“14只老鼠围成一圈”，那小白鼠要想不被吃掉，应该排在哪里？
（点评：这一环节的设计，不仅仅是单纯的应用练习，更重要的意图是延续的思维，深化猫吃鼠问题的规律。让学生在观察比较、沟通联系中，去发现此类问题更多的内在关联，发散学生思维。）
3. 拓展延伸
师：诸如此类猫吃鼠的问题，在西方也叫做“约瑟夫斯问题”，在中国称作“八仙落座问题”。
我国古代数学专著中有这么一题：环二十子，内有二黑子相连。以九数之，止处即除一子。除毕，二黑不动。宜从何处起？
（1） 读一读，比一比：这题与前面的问题最大的不同之处是什么？
（2） 学生尝试解决。
（3） 反馈交流。
（点评：链接相关史料，赋予数学问题浓浓的文化气息，让学生了解到塔塔利亚的小白鼠问题的历史渊源。学生在相关史料的学习中，进一步知道了其变式与拓展演变，拓宽了视野，厚实了数学社团活动的文化底蕴。）
四、 回顾总结，拓展思维
师：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
教师总结：像塔塔利亚的小白鼠这类问题，其中的规律奥秘远不只我们这节课所探讨的，已有许许多多的人对此深入研究过，还根据其内在规律，编制出了电脑计算程序，可以用于解决数据更大的此类问题。
抛体运动是本章的重要内容，教科书用了两节课来展开抛体运动的教学过程，它和传统的做法有很大的不同。其中“抛体运动的规律”这一节课相比传统教材有三个特点：
1．1 教材在知识涉及面上比过去的教材要广，既有平抛运动，又有斜抛运动。教材的出发点不是说物体在水平方向上做匀速直线运动、竖直方向上做自由落体运动，而是说它在水平方向上受力如何，竖直方向上受力如何，然后应用牛顿定律得到物体的加速度，进而根据运动学的规律得到物体在这两个方向上的位置(坐标)与时间关系等规律。
1．2 利用运动合成与分解的方法，强调坐标(位置)、轨迹的概念，并以此为基础，构建解决位移，速度等问题的框架，将平抛、斜抛等问题纳入这个框架里来处理，不同的只是x、y两个坐标随时间变化的具体方式不同。
1．3 本教材注重物理跟数学学科的横向联系，把数学中学到的数学思想与方法跟物理学有机地融合起来，有意识地培养学生在物理中应用数学思想与方法的能力。
2 学生分析
学生在学习了与直线运动有关的知识和方法后，通过前几节的学习,逐步将目光由一维情景转向二维情景。他们建立了一套研究物体运动规律的方法：已知物体受力情况而想知道它的运动情况时，要先对物体所受的力进行分析，然后应用牛顿定律得到物体的加速度，进而根据运动学的规律得到物体的位置与时间的关系。
在《运动的合成与分解》中，教材通过蜡块运动的实验，希望能让学生明白运动合成与分解的思想方法，以及建立平面直角坐标系研究物体运动的重要性。通过分析，学生建构起了以强调坐标(位置)、轨迹的概念为基础去解决位移、速度等问题的框架，已具备了将平抛、斜抛等问题纳入同一个框架来处理的能力。
在相当多的学生中，存在着将学习数学和学习物理两者截然分开的现象：他们学习了各种方程、函数及其图象、指数与对数等数学知识，并能解决一些较难的数学问题；但是在需要运用这些数学知识、方法来解答物理问题时，如分析物体运动图象、建立物体的运动方程、探究物体运动轨迹等问题时，却表现出滞后和吃力，其主要原因是学生在运用物理知识进行分析、解决物理问题时，没有注意在解决物理问题的过程中用到的数学思想与方法。
3 教学目标
3．1 知识与技能
(1)知道平抛运动物体沿水平、竖直方向上的初速度及受力情况，会求平抛运动物体的位置、轨迹、位移、速度。
(2)知道斜抛运动物体沿水平、竖直方向上的初速度及受力情况。
3．2 过程与方法
(1)会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。
(2)引导学生体会并接受在平面直角坐标系上应用牛顿运动定律，探究物体运动规律的基本方法。
(3)会用数学中的方程函数思想、三角函数法、几何图形法来解决物理问题。
3．3 情感态度与价值观
(1)通过对平抛运动的感性认识变为理性思维，再去分析没有感性认识的斜抛运动的规律，使学生获得成功的体验。
(2)使学生养成将探究直线运动规律的方法迁移到探究曲线运动规律的习惯；养成运用数学思想和方法来解决物理问题的习惯。
4 设计思想
4．1 注重方法教育，重视探究过程
学生通过上一节的实验探究，已经对平抛运动的特点有了感性认识，这一节的任务便是将这种感性认识变为理性思维。引导学生体会并理解在平面直角坐标系上应用牛顿定律的方法，探究平抛运动规律，并通过应用这种方法去分析没有感性认识的斜抛运动的规律，使学生获得成功的体验。教学流程如下图1所示：
图1 平抛运动的教学流程
4．2 运用数学方法，关注学科渗透
在直角坐标系中，要用点坐标确定物置，应先在轨迹上取一点P(x，y)，再探究坐标x、y随时间t变化的规律，建立x、y随时间t变化的参数方程，再利用参数方程的消元法得到二次函数方程。
5 教学过程
5．1 创设教学情景，提出探究问题
出示多媒体动画：(1)猎人手举猎枪水平瞄准树枝上的顽猴射击，子弹出膛的同时，小猴吓得从树上跌落F来，在落地前被击中。(2)在匀速飞行的飞机上，落下一颗炸弹(空气阻力不计)，以飞机作参考系，看到从飞机上落下的炸弹几乎是沿直线竖直下落，而地面上的人以地作参考系，看到的炸弹是沿曲线下落的。
教师提出探究问题：
(1)子弹、炸弹作何运动?
(2)子弹、炸弹的位置随时间怎样变化，变化的轨迹怎样?
(3)子弹、炸弹的速度、位移随时间怎样变化?
教师指出：要明确回答以上的问题，应认真探究抛体运动的规律。教师通过设置悬念所提出的新课题，极大地激发了学生的好奇心。
5．2 构建物理模型，建立直角坐标
教师提问：子弹、炸弹作何运动?为什么?
学生(1)：作平抛运动。没有空气阻力。
学生(2)：作平抛运动。水平方向作匀速直线运动，竖直方向上作自由落体运动。
学生(3)：作平抛运动。水平方向没有受力，有初速度；竖直方向只受到重力，没有初速度。
……
教师总结：以上的几位同学的回答都正确，他们在探究子弹、炸弹作何运动时，都忽视了空气阻力等次要因素，突出只受重力的主要因素，构建了子弹、炸弹作平抛运动的理想化物理模型。但是在探究物理问题时要从最基本的方法入手，即：找对象、分析力；建坐标、分解力；看初态、定规律。学生(3)的回答：“作平抛运动。水平方向没有受力，有初速度，作匀速直线运动；竖直方向只受到重力，没有初速度，作自由落体运动。”是符合物体运动规律探究的最基本方法的要求的。
教师提问：平抛运动是曲线运动，我们怎样探究平抛运动的规律呢?
学生有不同的回答，教师总结：我们以小球离开手的位置为直角坐标的原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立直角坐标系，并从这一瞬间开始计时，其轨迹如图2所示。
5．3 迁移基本方法，探究平抛规律
教师提问：现在请同学们迁移《运动的合成与分解》中探究蜡块运动的位置、轨迹、位移、速度的基本方法来自主探究以下几个问题：平 抛运动的位置?平抛运动的轨迹?平抛运动的位移？平抛运动的速度?
学生自主探究，教师展示学生探究成果，并作出探究结果、方法、过程的评价。
(1)探究平抛运动的位置。
在运动轨迹上取一点P(x，y)，如图3所示，小球的位置是用坐标(x，y)描述，设此位置是小球离抛出点t时的位置。则：水平坐标x随时间变化规律是：x=v t；竖直坐标y随时间变化规律是：y=12gt2；即小球的位置是(vt，12gt2)。
评价 大部分学生都能进行平抛运动位置的探究，探究效果较好，能在直角坐标系中，用点坐标确定物置，能在轨迹上取一点P(x，y)，再探究坐标x、y随时间变化的规律，把数学中的函数思想，数形结合思想应用到解决物理的实际问题中来。
(2)探究平抛运动的轨迹
物体的x、y坐标随时间变化规律为x=vty=12gt2。在数学上，关于x、y两个变量代表的是一条曲 线，而上面的两个关系式中，除了x、y之外还有一个变量t，应该从两个式子中消去t，即从x=vt中解出t=xv代入y=12gt2式，得y=g2v2x2，式中，g、v都是与x、y无关的常量，所以g2v2也是常量，这与初中数学中的抛物线方程y=ax2是一致的，抛物线就来源于此。
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评价 学生都能得出抛物线的轨迹方程，也都应用了函数方程思想中的参数方程的消元法。使学生明白物体运动的轨迹是抛物线，可以用初中学过二次函数方程来描述，并体会到学习物理要充分应用学过的数学知识与方法。
(3)探究平抛运动的位移
如图4所示，从计时开始到时刻t，物体运动位移的大小是OP=x2+y2，位移是矢量，不仅有大小，而且有方向。设位移方向与x轴成α角，则有tanα=yx，这样就能求出α，从而得知位移的方向。
评价 大多数学生都知道利用矢量的合成得到位移的大小，但求位移的方向(受到蜡块实验中蜡块位移方向求解的影响)时会产生错误：写成tanα=vyvx，原因是学生把速度的方向当成了位移的方向，这是学生经常犯错误的地方。
(4)探究平抛运动的速度
物体抛出后速度的大小和方向都在不断变化，某点速度方向就是轨迹上该点的切线方向，求某一时刻的运动速度大小和方向，可以用速度分解的方法来分解这一时刻的速度来求得，如图5所示。
用vx、vy分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度，有vx=v，vy=gt。即：v=v2x+v2y；设v的方向x轴成β角，即：tanβ=vyvx，这样就能求出β，从而得知速度方向。
评价 学生基本上都明白轨迹上某点的切线方向表示该点速度方向。而且，也知道速度的分解是解决曲线运动的基本方法，但探究速度的方向时，往往与位移方向混在一起。因此位移方向与速度方向之间的关系应该加强探究。
（5）探究平抛运动的位移方向与速度方向的关系。
问题：平抛物体运动轨迹如图5所示，设位移方向与x轴交角为α，速度方向与x轴交角为β，求证：tgα=12tgβ。
考虑到探究此题，应用数学知识与方法的要求较高，最好让学生课外探究。通过此题的探究，有利于加强学生对位移的方向与速度方向的认识，进一步了解平抛运动的规律。
5．4 形成理性思维，探究斜抛规律
教师总结：通过上面对平抛运动规律的探究，使学生对平抛运动从感性认识变为理性思维。也就是说，学生学会建立直角坐标系，速度的合成与分解；会分别在x、y轴上探究受力、初速度情况，运用牛顿运动定律，确定物体运动规律等方法。
教师提出问题：当物体抛出时的速度v不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的，这样的情况称为斜抛运动，请用探究平抛运动的方法来探究斜抛运动受力和初速度的分解?
学生对斜抛运动没有感性认识，但学生已形成了对平抛运动的理性思维。教师把学生的探究结果总结如下：
(1)建立直角坐标：斜上抛如图7所示，斜下抛如图8所示。
(2)受力分析：斜抛受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度为0；在竖直方向仍只受重力，加速度为g。
(3)初速度的分解：斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度与平抛不同，分别是vx=vcosθ，vy=vsinθ；因此斜抛运动可以看成是水平方向速度为vcosθ的匀速直线运动和竖直方向初速度为vsinθ的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
请用探究平抛运动的方法探究斜抛运动的位置、轨迹、位移、速度?
考虑到此题应用数学知识与方法的要求较高及本课的容量，要求学生课外探究。
6 教学反思
通过本课的教学，学生知道了平抛运动物体沿水平、垂直方向上的初速度及受力情况，平抛运动物体的位置、轨迹、位移、速度；斜抛运动物体沿水平、垂直方向上的初速度及受力情况。会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。会在平面直角坐标系上应用牛顿运动定律，探究物体运动规律的基本方法。会用数学中的函数思想、三角函数法、几何图形法来解决物理问题。使学生养成将探究直线运动规律的方法迁移到探究曲线运动规律的习惯；养成运用数学思想与方法来解决物理问题的习惯。
【关键词】初中数学 试题 数学素养
初中数学试卷测试是初中数学教学评价的基本手段，在试卷测试中，试卷命题类型反映了初中数学教学的导向性.总的来讲，初中数学试题容括了初中数学知识检测、数学方法检测、数学应用检测，以及数学综合能力检测等四大测试模块. 近几年来，初中数学试题的承载形式在此四大基础测试模块之上，呈现出主观型命题倾向，单一的客观型试题分值与比重下降，主观开放型试题的分值与比重大幅上升。主观开放型试题大致可划分为存在判断型试题、规律探索型试题、实验操作型试题三种类型。
一、主观开放型试题
1存在判断型试题
初中数学的存在判断型试题是指给出某个确定条件，判断在这一条件下的数学对象是否存在，或者结论是否成立，比如（ 图 1） ：
在 ABC 中，∠CAB、∠CBA 的平分线相交于 F点，过 F 作 DE ∥ AB，分别交 CA、CB 于点 D、E，判断DE = DA + EB 是否成立？解决此类型试题的基本策略是在试题条件前提下进行逻辑推理，若推理出现矛盾则结论不成立，反之则可肯定结论。该题显然是测试学生对平行线性质与角平分线性质的理解。在 ABC 中，因为 AF、BF 平分 ∠CAB、∠CBA，所以 ∠DAF = ∠FAB，∠ABF = ∠FBE.又因为 DE ∥ AB，所以 ∠FAB = ∠DFA，∠ABF = ∠EFB，因此得 ∠DAF = ∠DFA，∠FBE = ∠EFB。根据同一个三角形中等角对等边的性质，可得出 AD = DF，EF = EB.
因此 DE = DF + EF = DA + EB，结论成立。存在判断型试题与学生的数学推理素养密切相关，学生能够从已知事实出发，清晰有条理地表达数学逻辑关系，是初中数学教学的基本要求。
2、规律探索性试题
初中数学的规律探索型试题一般不给出问题的结论，学生需要从某个角度切入，研究问题的本质形式，通过归纳证明结论.比如（ 图 2）
观察下列各图形中小正方形的个数，按照此规律，第 10 个图形中小正方形的个数是多少？该题的切入角度是图形的变化规律，由图中可看出，第一个图形中只有 1 个小正方形，第二个图形中小正方形的个数为1 + 2 个，第三个图形中小正方形的个数为 1 + 2 + 3 个，第四个图形中小正方形的个数为1 +2 +3 +4 个，第五个图形中小正方形的个数为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 个，因此第 n 个图形中小正方形的个数为： 1 + 2 + 3 + … + n 个.初中数学的规律探索型试题重在考查学生的数学归纳意识，学生应具备从特殊个案中找出一般性规律并加以类推的能力。
3、实验操作性试题
初中数学的实验操作型试题是指试题中已给出一定条件，要求学生设计一种方案解决问题.比如（图3）：
以下 A、B、C、D 四个图形分别由 6 个相同大小的正方形拼接构成，请问哪一个图形可折成一个正方体？此题属于初中数学图形旋转与展开操作中的基础性题型，一般在填空与选择题中出现，学生只要动手实践便能得出正确答案是 C.难度较大的实验操作性试题一般与现实生活中的实际数学问题相结合，比如常见的装修问题、捷径问题等等.学生需要将现实原型转化为数学模型，自主设计与建构解题途径。这就需要学生理论联系实际，能将抽象问题变得具体，具备数学的应用实践素养。
二、开放型试题类型与数学素养培养策略
1、存在判断型试题的数学推理素养培养初中数学的存在判断型试题要求教师在数学教学中培养学生的逻辑推理能力. 初中生数学推理素养的培养应坚持“执果索因”与“执因索果”原则，即指导学生认识思维的方向性，不仅要锻炼学生从条件出发得出结论的单向联想能力，还要启发学生的逆向思维意识，包括从问题局部或侧面等不同角度进行设想与探索。教师在数学教学中应对教材中的逻辑成分进行深入讲解，在习题上多选择思考题、证明题与讨论题，训练学生的思维条理性。特别需要注意的是，教师应重视教材知识章节间的联系，突出教学中新旧知识之间的逻辑关系，有助于学生形成连贯的知识体系。
2、规律探索型试题的数学归纳素养培养初中数学的规律探索型试题要求教师在数学教学中培养学生的归纳类比能力.初中生数学归纳素养的培养，一是要引导学生对数学知识进行归纳，即对数学知识消化提炼。比如对一次函数、二次函数、反比例函数等不同函数的定义域、图象、单调性、奇偶性各方面进行类比归纳，构建知识网络，关注数学知识的交互性，便于知识迁移。二是引导学生对题型解法进行归纳。比如公式法、图象法、系数分离法、配方法、十字相乘法、观察法、分组分解法等等，研究典型题型的解题通法，挖掘隐藏在试题表面下的统一规律，促使学生的零散知识形成有机的整体。
3、基于实验操作型试题的数学应用素养培养初中数学的实验操作型试题要求教师在数学教学中培养学生的应用实践能力.初中生数学应用素养的培养可以从以下两方面入手： 一方面教师应鼓励学生自制数学教具，比如制作丁字尺找圆心.数学教具为教学服务，紧扣教学内容，参与数学教具制作的过程不仅有助于加深学生对数学知识的理解与记忆，还能锻炼学生的实践动手能力。另一方面，教师应积极开展实验性数学教学，实验性数学教学重在促使学生通过实验，验证与运用数学定理。比如三角形中位线定理、勾股定理，仅通过搭火柴棒便能形象地反映定理本质。又比如教科书上指出了三角形内心、外心与重心的存在，但是并没有对此加以证明，教师可以通过折叠三角形纸片让学生直观发现三角形三个角的折痕相交规律。
总之，构建数学知识的实践教学内容是培养初中生数学应用素养的重要途径。
参考文献
【关键词】规律；现状；优势；不足；对策
规律题没有固定的形式，但往往内涵丰富，既考察学生的知识点掌握的情况，又考察学生多重能力，更是中考题中必考的题型。
一、初中数学规律问题研究的现状
（一）优势
在解决规律题时，教师能引导学生观察、分析其中包含的知识点，并能将多个知识点进行联系，找到其中的规律，再作适当的总结归纳。教学中能注重方法的指导，关注学生数学思维的形成。部分教师能对规律题的类型进行了分类，通常把规律题分为数式类和图形类，并能总结解题的方法和策略，培养学生化归的思想。
（二）不足
1.规律的来源认识不够
教师往往只知道规律题是初中各类考试中必考的知识点，不知道出于何处。我认为规律题来源于教材。苏科版七年级第一章的第二小节活动思考，当中就出现规律探究，它主要让学生了解初中与小学数学学习的方式的区别，初中的知识需要学生运用操作、实验、观察、调查等手段来自主探索。通过以上的方式就是为了发现数学的规律，再归纳总结得到新的知识点，最后内化为自身的能力。教材的设计也是遵循这样的方式，在旧知识的基础上作进一步的探寻，寻找新的规律。如根据不同的有理数分类相加，发现其中的规律，总结出有理数的加法法则；根据k值的变化，发现正比例函数图像的特征，总结出图像的性质；根据反比例函数图像上的点到坐标轴的垂线段与坐标轴围成的矩形面积的特点，总结出反比例函数几何意义，还衍生出很多题型。规律题貌似在课本中鲜有踪迹，实际每个结论都是探索规律的体现。
2.规律的研究深度不够
部分教师对规律题的研究不够，往往只停留在表面，就题论题。没有对规律题作一个系统的研究，没有总结出相应的方法和解题技巧，知识点比较单一，不成系统。比如数字规律题形式比较多，但往往有这样几种情况，几个一组循环出现，如1、2、3、1、2、3…；等差出现，如1、3、5、7、9…；等比出现，如1、2、4、8、16…；差值等差，如1、3、6、10、15…；差值等比，如1、3、7、15、31…；连续整数的平方，如1、4、9、16、25…；连续整数平方少1；连续整数的乘积等等。形式虽然比较多，教师要找到其中的联系，常用的思路，培养学生的数感。
3.忽略数字题和图形题之间的联系
数字类型的规律题有时可转化为图形题来解决，例如求1+2+3+4+5…+n，可画点构造出两个颠倒的三角形，拼成一个平行四边形，求出答案；再如利用分割正方形，计算■+■+■+…+■。图形题实际有时也可以用数式来表现其规律，例如用火柴棒搭三角形，实际就是得到一列数3、5、7…数字和图形规律题表面形式不一样，但实质往往是统一的，只有理解其中的联系，才能将规律题研究透彻。
二、初中数学规律问题研究的对策
（一）立足教材，渗透于平时
规律题在中考题中经常出现，而且经常是中上等难度的题型。学生必须从题目中提取出相关信息，挖掘其中的规律，解决问题。规律实际是源于教材，也是为以后的学习生活服务。例如在学习整式乘法时，因为发现（a+b）・（a-b）结果的特殊规律，才得到平方差公式；根据水位升降和时间变化的关系，得到有理数乘法法则等等，这些结论的获得实际是运用了由特殊到一般的方法，我们在探索规律的时候常常采用的就是这样的方法。教师要好好利用教材，把每个结论由来的过程清晰的展现给学生，引导学生主动探索，不能将结论直接告诉学生。学生从平时的探索活动中，不断获得活动经验，长此以往，自然能提升解决规律问题的能力。
（二）激发兴趣，探索源主动
在教学过程中，教师要激发学生主动探索问题的欲望，提高学习数学的兴趣。孔子曰：“知之者，不如好之者，好之者，不如乐之者。”在数学教学中，学生对数学有了兴趣，学生就会主动参与学习，不怕困难，勇于探索，学习数学就会变成学生的乐趣，学生从中还能不断获得成功的体验，数学课堂教学效率自然就会提高。
（三）培养阅读，能力得提升
图形规律题中的图形经常让人眼花缭乱， 无心读下去。这类题型一般不是难的问题，困难的是你要强迫自己一字一句把题读下去，破解几何图形中的关系。故培养学生的阅读能力就显得尤为重要。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学就是数学语言的教学，可见数学也是一门语言。”数学语言具有较强的抽象性和严密性。
数学教师本身应掌握一定的数学阅读策略，平时在审题的过程中，要引导学生认读感知阅读材料中有关的数学符号、重点语句、关键词等。教师还要培养学生综合运用条件的能力，能数形结合，类比转化。
（四）归纳总结，数感自生成
数学规律问题有很多呈现形式，命题形式上也丰富多彩，要想解决此类问题还要对数字有一定的敏感度，即要求我们要有比较强的“数感”。所谓“数感”就是见到识多，看到就能感受到，故归纳总结是少不了的。规律题中一般分为数字规律和图形规律，这是根据形式划分的，但两者又有联系，可互相转化。数字规律有时可借助图形来解决，图形规律本质用数字来表现。学生要了解二者的联系和区别，适当归纳解决问题。
规律含有很多形式，有类似数论的基础部分的问题、符合特定代数式的问题、同一数量关系不同表示问题、数的集中与变化趋势，数对的规律，图形中的数值规律、函数图形与数值的关系、法则公式定理、数学模型等等。教者要引导学生自主归纳总结，从中获取探究的方法，内化为能力，提高解决规律问题的水平。
【参考文献】
一、高中与初中物理教学的梯度
1.初、高中物理教材的梯度
初中物理教学是以观察、实验为基础，教材内容多是简单的物理现象和结论，对物理概念和规律的定义与解释简单粗略，研究的问题大多是单一对象、单一过程、静态的简单问题，易于学生接受；教材编写形式主要是观察与思考、实验与思考、读读想想、想想议议，小实验、小制作、阅读材料与知识小结，学生容易阅读。
高中物理教学则是采用观察实验、抽象思维和数学方法相结合，对物理现象进行模型抽象和数学化描述，要求通过抽象概括、想象假说、逻辑推理来揭示物理现象的本质和变化规律，研究解决的往往是涉及研究对象（可能是几个相关联的对象）多个状态、多个过程、动态的复杂问题，学生接受难度大。高中物理教材对物理概念和规律的表述严谨简捷，对物理问题的分析推理论述科学、严密，学生阅读难度较大，不宜读懂。
2.初、高中物理思维能力的梯度
初中物理教学以直观教学为主，知识的获得是建立在形象思维的基础之上；而高中物理知识的获得是建立在抽象思维的基础之上，高中物理教学要求从形象思维过渡到抽象思维。在初中，物理规律大部分是由实验直接得出的，在高中，有些规律要经过推理得出，处理问题要较多地应用推理和判断，因此，对学生推理和判断能力的要求大大提高，高一学生难以适应。
另外，在初中阶段只能通过直观教学介绍物理现象和规律，不能触及物理现象的本质，这种直观教学使学生比较习惯于从自己的生活经验出发，对一些事物和现象形成一定的看法和观点，形成一定的思维定势，这种由生活常识和不全面的物理知识所形成的思维定势，会干扰学生在高中物理学习中对物理本质的认识，造成学习上的思维障碍。
3.学生学习方法与学习习惯不适应高中物理教学要求
由于初中物理内容少，问题简单，课堂上规律概念含义讲述少，讲解例题和练习多，课后学生只要背背概念、背背公式，考试就没问题。养成教师讲什么，学生听什么；考试考什么，学生练什么，学生紧跟教师转的学习习惯。课前不预习，课后不复习，不会读书思考，只能死记硬背。
而高中物理内容多，难度大，课堂密度高，各部分知识相关联，有的学生仍采用初中的那一套方法对待高中的物理学习，结果是学了一大堆公式，虽然背得很熟，但一用起来，就不知从何下手，还有学生因为没有养成预习的习惯，每次上物理课，都觉得听不大明白。由于每堂课容量很大，知识很多，而学生又没预习，因此上课时，学生只是光记笔记，不能跟着老师的思路走，不能及时地理解老师讲的内容。这样就使学生感到物理深奥难懂，从心理上造成对物理的恐惧。
4.学生数学知识和数学解题能力不适应高中物理教学要求
高中物理对学生运用数学分析解决物理问题的能力提出了较高要求。首先，在教学内容上更多地涉及到数学知识：
（1）物理规律的数学表达式明显加多加深。
（2）用图象表达物理规律，描述物理过程。
（3）矢量进入物理规律的表达式。
但初中学生升人高一时，无论在掌握的数学知识量上，还是对已学数学知识应用的熟练程度上都达不到高中物理所需，例如：在运动学中用v-t图象的斜率求加速度，而此时学生还没有学过斜率概念；在运动和力的合成与分解中要用到三角函数知识，而学生却只学过直角三角形的三角函数定义，一般三角函数定义和最简单的三角公式都还没有学，学科知识之间的不衔接也增大了高一物理教学的难度。
二、如何搞好初、高中物理教学的衔接
1.高一物理教师要重视教材与教法研究
根据教育心理学理论“当新知识与原有知识存在着较大梯度，或是形成拐点时；当学生对知识的接受，需要增加思维加工的梯度时，就会形成教学难点。所以要求教师对教材理解深刻，对学生的原有知识和思维水平了解清楚，在会形成教学难点之处，把信息传递过程延长，中间要增设驿站，使学生分步达到目标即分解知识点教学；并在中途经过思维加工，使部分新知识先与原有知识结合，变为再接受另一部分新知识的旧知识，从而使难点得以缓解。”
2.教学中要坚持循序渐进，螺旋式上升的原则。
正如高中物理教学大纲所指出教学中“应注意循序渐进，知识要逐步扩展和加深，能力要逐步提高”。高一教学应以初中知识为教学的“生长点”逐步扩展和加深；教材的呈现要难易适当，要根据学生知识的逐渐积累和能力的不断提高，让教学内容在不同阶段重复出现，逐渐扩大范围加深深度。
3.讲清讲透物理概念和规律，使学生掌握完整的基础知识，培养学生物理思维能力
培养能力是物理教学的落脚点。能力是在获得和运用知识的过程中逐步培养起来的。在衔接教学中，首先要加强基本概念和基本规律的教学。要重视概念和规律的建立过程，使学生知道它们的由来；对每一个概念要弄清它的内涵和外延，来龙去脉。讲授物理规律要使学生掌握物理规律的表达形式，明确公式中各物理量的意义和单位，规律的适用条件及注意事项。了解概念、规律之间的区别与联系。
在教学中，要努力创造条件，建立鲜明的物理情景，引导学生经过自己充分的观察、比较、分析、归纳等思维过程，从直观的感知进入到抽象的深层理解，把它们准确、鲜明、深刻地纳入自己的认知结构中，尽量避免似懂非懂“烧夹生饭”。
4.要重视物理思想的建立与物理方法的训练
5.要加强学生良好学习习惯的培养
培养学生良好的学习习惯是教育的一个重要目的，也是培养学生能力、实现教学目标的重要保证。
（1）培养学生良好的学习习惯，首先是要培养学生独立思考的习惯与能力。
（2）培养学生自学能力，使其具有终身学习的能力。
（3）培养学生养成先预习再听课，先复习再作业，及时归纳总结的良好学习习惯。
（4）培养学生良好的思维习惯。
①通过课堂提问和分析论述题，培养学生根据物理概念与规律分析解答物理问题、认识物理现象的习惯，要求学生“讲理”而不是凭直觉。
②通过课堂上教师对例题的分析和学生分析、讨论、解答物理题，使学生注重物理过程的分析，养成先分析再解题的习惯。
③严格做题规范，从中体会物理的思维方法，养成物理的思维习惯。
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