关键词：案例式教学法；医学统计学；多元统计学
在1920年美国的哈佛商学院倡导采取了一种十分独特的案例型式的教学方式，称其为案例教学法，此案例法实施之后，颇具绩效。在医学研究中，如果每个个体有多个观测数据，或者从数学定义，如果个体的观测数据能表为P维欧几里得空间的点，那么这样的数据称为多元数据，而分析多元数据的统计方法就称为多元统计分析。《多元统计学》课程是医学硕士研究生，特别是预防专业学生的专业基础课，然而《多元统计学》数学理论深奥、统计推导过程复杂，课程内容相对常规统计教学难度较大，本研究，提出适应于《多元统计学》课程的案例教学法，充分调动学生学习热情和积极性，更好的将多元统计分析方法应用到医学科研中[1]。
1 案例教学法在《多元统计学》课程中的重要性
医学统计学是运用统计学的原理和方法研究生物医学问题的一门学科，其是以数理统计和概率论为理论基础，以医学理论为指导的一门应用性学科。该学科的特点为：概念多，公式多，以及内容的逻辑性很强。而大多数的学生都是跳过其理论的基础课而直接的进入到应用的课程来进行学习，我们面对统计学的抽象原理以及繁多的公式与大量的数字进行运算，这使得学生们会经常的感到头痛，有时甚至会产生畏难的情绪出来。本研究提出的适应于《多元统计学》课程的案例教学法，取得了一定成效[2]。
2案例教学法在《多元统计学》课程中的应用步骤
在《多元统计学》课程中，研究内容主要分为四部分。
2.1案例的前期准备 正式开始上课前一至两周，教师寻找与课程中相关的多元统计分析案例，案例为医学研究相关数据，并把案例的相关材料发给学生们。并让学员们来阅读相关的案例材料，以及查阅一些指定的相关资料与读物来搜集一些必要的相关信息，来初步的形成一些关于案例中有关问题的原因分析与解决的方案。在课程中会使用到国际标准软件，SAS软件，要求学生提前了解SAS软件程序。教师在此阶段列出了一些有关的思考题来让学生们有针对性的开展其准备方面的工作。
2.2准备小组讨论 教师根据学生的医学专业、来自不同附属临床医院、工作经历（是否在职培养）等，将学生划分为由5人组成的几个小组。各个小组进行充分讨论，对多元统计数据结构、分析方法、软件的程序代码交换意见，各个学习小组的讨论地点可就近在各个附属临床医院或者校本部。小组以自己有效的方式组织活动，教师不参与小组活动。
2.3小组集中参与讨论 让各小组成员都选派出自己的代表出来，来发表一些本组对多元统计案例的相关分析以及处理方面的意见，尤其是统计分析方法、软件程序、结果的解释等。成员们发言的时间要控制在25 min以内，其在发言完毕后要接受的其他组成员的讯问以及作出解释，而在此时，本小组的其他成员也是可以代替发言人来回答其问题的。教师可以提出一些意见来，比较其集中的问题以及处理的方式，并组织各个小组来对这些问题以及处理的方式来进行重点的讨论研究。
2.4教师讲授 教师集中这些问题并让个小组来进行集中的讨论，然后留出时间让学生自己进行思考和总结学习的过程和经验，并让学生以书面的形式作出总结，对案例以及案例所反映出来各种问题有一个更加深刻的认识。教师对多元统计的理论进行梳理和详细的讲授，结合案例，对难点着重强调。对于医学生熟练使用软件实际操作分析数据，是必要的，教师应该给予重视。
3 开展好案例式教学的必备条件
经过实践我们发现，作为一种较好的教学模式，案例式教学法应用于《多元统计学》课程中，在师资、教材、实验环境等多个方面对我们提出了较高的要求[3]。
3.1要求教师具备扎实的多元统计理论功底 为医学生开设《多元统计学》的教师应具有扎实的数学、统计学、计算机理论知识和较强的实践能力。同时这也是我国职业教育界对师资提出的基本素质要求。显然，如果没有一支数量充足、质量较高、具有科研项目背景的师资队伍，是不可能开展好案例式教学的。提高教师的统计水平，有以下3种途径：
3.1.1积极开展教学、科研活动 有计划地安排教师与医院进行合作，获得医院真实的临床数据用于数据分析、模拟、研究，提高教师的统计分析水平和实践能力。鼓励教师利用业余时间参与校内外的项目开发和课题研究工作。
3.1.2优化、改进教师队伍结构 引进、聘请本地区综合大学数学专业的专家、教授担任专业的兼职教师。这些老师往往数学功底、基础理论扎实，能够给学生带来大量的理论知识。同时对本学科医学统计学教师要加强教学方法的指导，加大专业课教师的培训力度。
3.1.3鼓励教师参加职业技术资格考试 鼓励教师通过多种途径获取一定级别的、与执教课程相对应的职业资格证书，对于医学统计学专业教师，可多参加SAS软件认证考试。
3.2要求创造良好的实验环境 《多元统计学》的课程实践性要求学校必须配备良好的实验设备，比如，运行速度较快的计算机、甚至刀片机及大型服务器、正版的国际标准统计学软件SAS软件。案例式教学更要求学生要加强实践。对这些设备要加强维护、逐步更新，确保实验的正常开展。
3.3要求学生积极参与 案例式教学的顺利开展不能缺少学生的积极、主动参与。要向学生讲解案例式教学的过程和要求，宣传案例式教学的优越性。要逐步转变学生的学习方法，变被动学习为主动学习，使学生真正成为学习的主体。教师在开展教学时，要由简到难、由浅入深、循序渐进的方式，让学生在案例式教学中不断体会成功的喜悦，激发学生的学习兴趣[4]。
实践证明，案例式教学法是一种适合《多元统计学》教学和研究的有效的教学方法，利用它可以显著地提高教学效果。开展案例式教学，给广大教师带来了压力，更增添了动力和活力。随着师资水平的提高、实验条件的改善、教学方法与教学手段的改进，学生学习的积极性和主动性的不断增强，实践动手能力的不断提高，案例式教学法一定能在医学生培养过程中发挥更加积极的作用。
参考文献：
[1]袁慧，王金权，黄月娥，等."案例教学法"在医学统计学教学中的应用研究[J].中华疾病控制杂志，2013，17（2）：173-175.
[2]邓月仙，张宝，刘文宝，等.案例教学法应用的现状与对策研究[J].西北医学教育，2011，19（4）：762-764.
关键词：地质统计学 微量元素化学分析 应用研究
中图分类号：P628.2 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）07（c）-0098-01
微量元素地球化学是半个世纪以来迅速发展和广泛应用的地球化学分支。由于同位素稀释质谱法、中子活化分析、Ber thelot-Nernst分配定律等方法的成功应用，在多种地质过程中微量元素分配演化的定量模型得以实现，也使得微量元素化学分析被系统地应用于解决各类地质问题，成为指示岩石成因的典型标志。20世纪70年代以后，微量元素地球化学的讨论从定性认识上升成为定量分析，发展方向也变成微观、宏观同时发展，经常需要对地球化学中的主量元素、稀土配分、微量元素等进行定量化学研究和数据分析，此时，一些相关的地质统计方法就变得非常重要和实用。在微量元素化学分析中，地质统计学的各类统计方法作为对地质客观现象相关数据进行定量分析的重要工具，提供了诸多有效的数据分析途径。应用地质统计学对微量元素化学分析进行处理，能为研究工作取得客观成果提供科学的定量依据。
1 地质统计学与微量元素化学分析相关理论知识简述
1.1 地质统计学
地质统计学是20世纪60年代兴起的一门数学地质学科分支，它的出现始于解决矿产普查勘探、矿山开发设计以及矿山开采整个过程中各种储量计算和生产误差估计问题。后来，地质统计学逐渐在油气勘探开发、采矿、水文以及环境科学领域中得到广泛应用。近年来，地质统计学作为一门新兴的科学，在地质领域的发展非常迅速，其应用前景的广泛性和模型计算的实用性受到地质学家的高度重视。
1.2 微量元素化学分析
微量元素化学分析是地球化学的分支学科，主要研究自然物质和自然体系中微量元素的分布规律、存在形式、活动特点、控制因素及其地球化学意义。一般意义上讲，微量元素是指除了O、Si、Al、Fe、Ca、Na、K、Mg、Ti这九种组成99%的地壳和地幔质量之外的80余种元素。当然，这里所指的微量元素是相对而言的，在一个体系中它可能是微量元素，但在另一个体系中却可能是常量元素。
1.3 地质统计学在地球化学领域的应用现状
近几十年年来，地质统计学对地球化学的相关研究中起到了极大的辅助和推进作用。应用地质统计学相关统计方法能够将大规模原始地球化学数据群体中隐藏的重要信息提炼和挖掘出来，进行分类和解释，继而被广泛地应用在地质找矿、科学研究等各个领域。在地球化学中主量元素、微量元素、稀土配分化学分析等领域的研究中，丰富的地质统计学方法对圈定和评价地球化学异常、提取地球化学找矿信息常常起到决定性的作用。本文则主要研究地质统计学在微量元素化学分析中的应用研究。
2 地质统计学在微量元素化学分析中的应用研究
2.1 方法讨论
聚类分析是通过某种距离的测算将数据对象的集合分为类似的对象组所形成的若干个类，其中运用到了降维思想，在对样品和指标进行分类，采用物以类聚的原理进行的一种多元统计分析方法。在地质找矿领域，聚类分析是研究元素在成矿活动中地球化学行为相似程度的一种有效方法，一般从数字分类角度进行分析。对于这种方法的运用，我们可以借鉴现有的成果和理论进行分析和应用。R型聚类分析是聚类分析方法的一种，原理是以变量之间的相似程度为基础，将变量分成不同级别的类。R型聚类分析是研究成矿活动中地球化学微量元素行为相似度的一种有效方法。通过对某些矿石或岩样的微量元素数据进行R型聚类分析，可以得出元素组合特征并将其分类，对元素之间的亲疏关系进行判定，进一步为划分矿化阶段、成矿元素迁移和富集的判断以及矿床成因等问题的研究提供判断依据。
2.2 案例研究
通过对高松山矿区内岩矿石样品的微量元素数据进行R型聚类分析后，可以得到图1中显示的分类的结果，即，在相似水平的相关系数等于15时，可以把微量元素分成7个类别，分别是：（1）W、Cu；（2）Sn；（3）Au、Ag、As、Sb、Pb、Mo；（4）Bi；（5）Hg；（6）Co、Ni、Mn；（7）Zn。这7个类别之间没有显著的相关性，说明矿床成矿具有多期次性和复杂性。从图中还可以看出，Au不仅和Ag有着强相关关系，而且还和As、Sb、Pb相关。而Au元素与Ag之间有非常密切的关系，当γ=2.5时它们聚成了一类，相关性比较强，同时Sb、As、Pb和它们之间都存在相关性，说明Au、Ag、As、Sb、Pb、Mo之间具有亲缘关系，预示着伴随着多金属硫化物的形成Au 成矿并且富集。因此，我们可以以Sb、Pb、Ag、As作为矿区找金的近程指示元素。
3 结论
本文采用地质统计学中一类常用方法，R型聚类方法对高松山矿区的铜多金属矿进行了微量元素组合上的分析研究。统计分析结果使我们对高松山金矿床岩矿石微量元素的数据结构的特点有了清楚的认识。各元素组合具有叠加出现的特征，表明矿床成矿具有多期多阶段或成矿物质多来源的特征。分析结果表明Au与Ag、As、Sb、Pb等中低温元素相关非常大，但是和W、Co、Sn、Mn、Ni、Zn等中高温元素之间的相关性较差。
地质统计学在地球化学其它领域，比如常量元素分析、稀土元素分析中也有广泛的应用，笔者认为，采用类似的统计方法对不同类数据的分析是进一步拓展地质统计学在地质科学中应用性的前进方向。
参考文献
[1]赵伦山，张本仁.地球化学[M].地质出版社，1988，6.
1引言
航天器在发射段经受的动力学环境主要来源于两部分[1]:一是运载火箭向上传递的机械振动,二是气动噪声和排气噪声经整流罩传递至航天器表面.其中,机械振动的频率范围为0～2000Hz,而噪声激励的频率范围可达10～10000Hz.因此,航天器实际的动力学环境频谱很宽.航天器全频域动力学环境的特性很复杂,在频率很低时主要呈现确定性的动力学特征,而在中高频段呈现明显的随机特性,从而使力学环境预示的难度大大增加.而准确的力学环境预示是指导航天器总体设计、结构与机构分系统设计,以及地面试验方案与试验条件制定的重要依据,因此,航天器全频域力学环境预示技术是制约航天器研制的一项关键技术.我国在航天器力学环境预示方面开展了三十余年的研究工作,主要集中在低频力学环境方面,已经形成了一套预示手段用于各类航天器型号的研制,但在全频域力学环境预示方面的研究基础和能力同实际工程需求相比仍有不小的差距.由于目前的各种分析手段主要是针对某个频段有效,因此,宽频带的力学环境预示难以用单一的分析方法实现.例如,在低频段,结构和声腔的模态较为稀疏,有限元和边界元等基于单元离散技术的方法最为常用;而在高频段,结构和声腔的模态密集且随机特性影响突出,因此,统计能量分析和能量有限元分析等方法在工程上应用较多.此外,当系统内的子结构或子系统模态密度差异较大时,即一部分子结构或子系统在某个频段模态密集(波长较短),而另一部分模态稀疏(波长较长),系统的动力学特性尤其复杂,这个频段的动力学问题称之为“中频”问题[2].对于中频振动问题,采用传统的低频或高频分析方法很难解决.由于全频域力学环境预示问题涉及声场与结构耦合建模方法、结构与声的耦合效应分析、激励源特别是声源的模拟技术、关键力学参数获取,以及力学环境预示的试验验证等一系列关键技术,该领域一直备受国内外学者的关注.本文分别针对航天器发射力学环境的低频、高频、中频3个频段,介绍了国内外航天器全频域力学环境预示的主要方法及其工程应用的研究进展,并提出了我国在该领域亟需解决的关键技术.
2低频力学环境预示技术
由于航天器系统在低频段的模态相对较为稀疏,其力学环境分析方法主要采用单元离散方法,其中应用最多的是有限元法和边界元法.如果考虑结构与声场的耦合效应,对声场的不同建模处理又衍生出不同的声固耦合分析方法,如结构有限元/声学有限元耦合方法、结构有限元/声学边界元耦合方法等等.
2.1基于有限元的声振耦合分析在20世纪60年代,有限元法开始应用于工程力学和声学领域.1966年,Gladwell等[3]提出了一个声场结构能量公式,开创了有限元法在声学领域应用的先例,随后有限元法在声辐射问题的分析计算中得到了广泛的应用[4-6].但是有限元法在处理三维声辐射问题时需划分三维空间网格,数据准备和计算工作量庞大,同时采取边界截断来计算无界域的声辐射问题也会带来误差.因此,在有限元的基础上又发展起来了分形有限元[7]、波包无限元法[8]、无限元法[9]等,但目前这些方法在工程上应用并不广泛.尽管有限元法在处理无界域问题上有一定困难,但由于有限元法因为矩阵的稀疏特性,计算量和存贮量都可以大大减少,在工程结构的声场分析、声固耦合分析,尤其是涉及有限域声空间的声固耦合问题,仍有不少应用.目前可以进行声固耦合分析的有限元软件很多,比如C.NASTRAN,ANSYS,ACTRAN,VAOne,LMS.Virtua.Lab等.在航天器结构的声振领域,欧美的航天结构基于纯有限元方法做了大量的理论和工程应用研究.Coyette等[10]对航天器结构在混响声场或湍流边界层作用下的激励模型进行了研究,同时为了提高计算效率,采用了渐近模态方法(asymptoticmodalapproach).Blelloch[11]借助有限元方法,针对空气的加载效应、结构模态的辐射效率、声压载荷的空间相关性等因素对天线结构动力学响应的影响进行了详细分析.Maahs[12]利用有限元方法对STEREO卫星的成像系统和高增益天线在混响声场中的随机振动响应进行了计算,预示结果在400Hz以内与试验结果吻合较好.Cordioli等[13]利用VAOne内嵌的有限元程序,对航天器太阳翼和天线在混响声场中的加速度、位移、应力响应进行了分析.美国加州理工大学喷气推进实验室的Ko-laini等[14]采用有限元方法计算了板壳结构的模态,利用解析解计算了混响试验室的声腔模态,结合结构在混响声场中的试验数据,证实结构模态与声腔模态之间的耦合作用在某些频率处对结构响应产生显著影响,而且研究发现混响室的声压不是真正“混响”的,尤其是在100Hz内不同位置麦克风测的声压值离散性很大.Beltman等[15]考虑到收拢状态下航天器太阳翼各块电池板之间的空隙较小,建立了含狭小空气层系统的粘热声学有限元(viscothermalacousticfiniteelement)模型,计算中考虑了空气夹层的惯性、黏性、可压缩性和热传导性,研究发现：当电池板间距较小时,系统的振动性能受空气夹层影响十分显著,其中,电池板的对称模态受其影响,而非对称模态却不受影响.Faust等[16]对声场采用三维实体有限元建模,对太阳电池板采用板壳单元,针对太阳翼结构在混响声场中的响应进行了分析,计算结果与试验结果在30～100Hz吻合较好.国内利用有限元方法开展航天器声场或声固耦合分析的案例并不多见,上述国外同行的研究为我国该领域下一步的工作提供了重要的参考资料.
2.2基于有限元/边界元的声振耦合分析从20世纪70年代开始,科学工作者开始应用边界元方法进行声场分析[17-18].边界元法将结构声辐射和声散射问题的Helmholtz方程边值问题转化为边界积分方程,并吸收了有限元法的离散化技术.边界元方法在边界上放松了对未知量的连续性要求,通过将边界划分成一系列的单元,并对边界未知量采用一定的插值函数进行离散,最后将边界积分方程离散为一系列结点未知量的线性代数方程组,求解这一方程组可以得到边界结点上的未知量,进而可以计算声场域内的其他物理量.同有限元法相比,边界元法有许多优点:首先,边界元法将流体域内的计算转化到边界上,使问题的维数降低了一维,从而减少了问题的自由度和原始信息量;其次,利用了微分方程的解析基本解作为边界积分方程的核函数,因具有半解析半数值方法的特点,所以具有较高的精度;最后,对于无限域或半无限域问题,边界元法十分适合,无须在远场边界离散,所有计算都在结构表面进行,大大减小了计算域.由于边界元法的这些优点,边界元法在结构声学领域得到了迅速的发展[19-20].结构声学边界元法可分为直接边界元法(directboundaryelementmethod,DBEM)和间接边界元法(indirectboundaryelementmethod,IBEM).直接边界元法[21-22]以结构表面声压和结构表面法向振速为边界量,适用于具有封闭表面结构的声辐射和声散射计算.间接边界元法[23-24]以结构表面的声压差和速度差为边界量,可用于表面不封闭结构的声辐射和声散射计算.边界元法本身也存在一些缺点和不足,如存在奇异积分和在特征频率处解存在不唯一等问题.目前,这些问题在工程上都已有了较好的解决方法[20].此外,与有限元法相比,边界元法形成的方程矩阵是非对称的满阵,致使数据存储量较大、求解效率相对较低,因此对计算机的要求也很高.而当快速算法[25]问世以后,很快将边界元方法和快速算法结合起来求解声辐射问题,使其计算效率有了数量级的提高,从而发展成为解决这方面的大规模工程实际问题的有力工具[26-29].快速算法中的典型代表是快速多极算法(fastmultipolemethod,FMM),和自适应交叉逼近方法(adaptivecrossapproximationmethod,ACA).FMM算法由Greengrad和Rokhlin[25]在1987年提出,是O(N)量级的算法,但该算法所需的多极展开格式与求解问题类型有关.目前该算法已经在VAOne软件中应用.ACA算法由Bebendorf和Rjasanow在2003年提出[30],是O(NlgN)量级的算法,用于对秩很小的矩阵进行快速向量内积分解和存储,因此与物理背景无关,具有发展成为黑箱快速求解器的潜力.ACA算法在加速边界元法求解的同时可以降低存储量,而且能够有效控制计算精度.目前工程上含边界元软件的商业软件包括Rayon,SYSNOISE,VAOne等.在工程应用方面,Alestra等[31]考虑到混响室的低频段声压并非为真正的“混响”,利用Rayon软件提供的逆边界元方法,通过奇异值分解技术由混响声试验室部分测点的声压响应实测数据反推出若干虚拟声源的压力谱,再将大量的虚拟声源与天线结构关联,计算天线结构的响应.该方法可以得到比混响声室更为准确的声源数据,其获得的虚拟声源的声压结果在测点处与试验结果吻合较好.沈飞翔等[32]将流体力学软件与声学边界元软件结合,首先利用计算流体力学软件FLUENT得到流场分布,然后将气动力场转化为偶极子声源,利用SYSNOISE软件计算飞行器圆柱壳体内外声场.娄文忠等[33]借助SYSNOISE软件,对飞机的近场辐射噪声进行了仿真分析,并与实测结果进行了对比验证.鉴于边界元法在计算声场时所具有的优点,有限元与边界元相结合的方法被人们广泛用来求解声固耦合问题[34],即对声场和弹性结构分别采用边界元法和有限元法进行分析,根据结构与流体交界面上的边界条件,将声学边界元方程和结构有限元方程联立,求解相关变量后进而得到结构和声场的响应.在航天器动力学领域,Ali等[35]、Tsoi等[36]用耦合有限元/边界元法计算卫星天线结构(自由–自由状态)在混响声场作用下的动力学响应,其计算结果与试验结果吻合较好.Yarza等[37]利用VAOne软件的有限元/边界元方法,计算了压紧座根部固支状态下卫星反射天线结构(如图1所示)在混响声场中的界面力响应,得到的计算结果与试验结果总体趋势一致,但计算峰值略大(如图2所示).Larko等[38]利用VAOne软件的低频有限元/边界元模块,探讨了各种不同大小的输出频谱带宽对加速度响应的影响,研究表明计算带宽大小对响应曲线的变化趋势及峰值影响很大,较小的频率间隔可以获取更多的响应谱线信息.Wijker等[39]利用耦合有限元/边界元方法研究了太阳翼结构在声激励下的非线性动力学行为.Nagahama等[40]利用耦合有限元/边界元方法对太阳电池板间的狭小声空间进行了研究,发现板间的声空间越小声压越大,声空间的大小最终将对结构响应产生显著影响.在国内,沙云东等[41]利用SYSNOISE软件的耦合边界元/有限元方法,对航空薄壁柱壳结构在随机噪声激励下的响应进行了计算;韩峰等[42]利用rtual.lab对航天器截锥壳结构在随机激励作用下的响应进行分析,结构采用有限元建模,而内部声场采用边界元建模,得到的内场声压与实测结果在同一量级上.
3高频力学环境预示技术
随着计算频率的升高,有限元和边界元法的单元网格需要划分得更细,这将导致系统自由度和计算量急剧增加,而且,高频模态分析和响应计算结果对各种不确定性因素非常敏感,难以给出满足工程需要的结果.针对高频的动力学问题,学术界提出了各种新的方法,其中在工程上应用较多的是能量有限元法(energyfiniteelementanalysis,EFEA)和统计能量分析(statisticalenergyanalysis,SEA).
3.1能量有限元方法能量有限元技术是一种将能量概念与有限元技术结合的高频振动和声场分析方法.该方法[43]类似于热传导分析,其主要变量为按时间和空间平均的能量密度,通过功率传递系数(powertrans-missioncoefficient)推导关于非连续域能量密度的耦合矩阵(非连续特性包含板壳厚度变化、板壳和加筋连接等),进而由波动方程建立能量流表达式,最后求解能量密度.Nefske等[44]对能量有限元方法进行了深入的探讨,指出同有限元方法相比,能量有限元方法不需要精细的网格划分,可以大大减少系统的自由度数.这是因为热传导方程是抛物线方程,其解是指数衰减的,而描述振动现象的波动方程则有振荡解,其波数随频率升高而增加,因此,对抛物线方程求解就可以用较粗的网格.相对于统计能量分析,能量有限元方法具有以下优点[45]:(1)可以应用成熟的低频计算数值分析方法;(2)可以获得离散单元上的响应信息,而不是像统计能量分析那样只能获得整个子系统的平均响应;(3)允许定义某个单元上的阻尼参数,而不是像统计能量分析那样,只能设定整个子系统(对应某个模态群)的阻尼.目前,能量有限元方法已经应用于工程实践,对于水下结构高频振动和辐射噪声的计算结果与试验结果吻合较好[43],但在航天器声振力学环境分析领域的文献尚未查到.为了使能量有限元方法应用的频率范围扩展至中频区域,有限元–能量有限元耦合方法(FEA-EFEA)[46-47]被提出和应用.应用该方法进行分析时,首先需要将结构划分为刚性部件和柔性部件,而后,对刚性部件和柔性部件分别采用有限元方法和能量有限元法建模,最后,依次求解刚性部件和柔性部件的响应.刚性部件响应计算考虑了柔性部件的附加质量和阻尼影响,但能量只能从刚性部件传递到柔性部件[48],这使得该方法在理论上有一定的局限性.耦合有限元–能量有限元方法已经开始在国外的汽车行业用于振动噪声分析[47],尚未见到在航天器领域应用的公开报道.3.2统计能量分析方法统计能量分析方法[49]将一个复杂系统(高频段)划分为若干耦合的子系统,基于能量守恒原理,通过内损耗因子、耦合损耗因子和模态密度等参数建立子系统能量的耦合方程组,求解方程后得到每个子系统上的能量,进而换算为各种动响应.相对于有限元方法,统计能量分析的优势表现在几个方面:(1)以子系统的平均能量作为未知数,模型自由度和计算量小;(2)可解决结构高频振动的密集模态问题;(3)从能量角度来描述整个振动系统,计算结果对系统参数并不十分灵敏,在初步设计阶段缺乏精确参数的情况下,其结果仍可指导设计.但统计能量方法也有其局限性[49]:(1)仅适用于高频段,子系统模态密度必须足够大;(2)仅能给出子系统平均响应,不能获得特定节点的响应;(3)传统的统计能量分析理论的部分假设(如保守耦合、弱耦合、激励不相关等),在数学上并不严格.廖庆斌等[50]对统计能量分析的各种响应统计估计方法进行了总结,但对于复杂系统尚无公认的置信区间算法.含有统计能量分析功能的主要软件包括VAPEPS软件(Lockheed研制)、SEAM软件(CambridgeCollaboration研制)、AutoSEA软件(Vibro-AcousticSciences研制)、VAOne(ESI研制)、SEADS(LMS研制)、GENSTEP软件(ESA研制)等.国外在统计能量分析领域的工程应用始于20世纪70年代,该技术目前已相当成熟.Tengler[51]对AtlasV芯级推进舱用AutoSEA进行了分析,并采用工程方法(±3dB)估计响应的置信区间,所预示的混响激励下的结构响应与试验结果相比在100Hz以上均落于该置信区间内.Valerio等[52]利用AutoSEA计算了VEGA运载火箭整流罩结构、卫星适配器、整流罩内声场在外部噪声激励下的响应,其中起飞段的响应与试验结果的偏差很小,而跨音速段的差别较大.Betts对C/NOFS航天器在声激励下的响应进行了统计能量分析(模型见图3),预示结果在200Hz以上基本落在响应数据的覆盖范围内[53].Hwang[54]对火星Pathfinder航天器在发射段声激励作用下的随机振动响应,采用统计能量法进行了预示,其预示结果与噪声试验结果在高频段的量级基本一致.Larko等[55]分别利用VAPEPS和AutoSEA计算Prometheus航天器上蜂窝夹层板的振动响应,得到的结果在100Hz以上比较接近.Hackel[56]将统计能量分析与低频有限元/边界元结合,利用统计能量分析技术计算NEXTSat卫星在400Hz以上的高频声振响应,而在400Hz以下采用有限元/边界元法计算,所获得的大部分子结构的分析结果同试验数据相比略大,但卫星内部贮箱结构的高频响应结果过大.Borello等[57]和Iglesia等[58]还将统计能量分析用于卫星部组件随机振动试验条件的预估.国内航天部门在统计能量分析方面,开展了初步的工程应用研究.姚德源等[49]对飞行器圆柱壳仪器舱声振力学环境就进行了预示,并与试验结果进行了比较,两者在大部分频段吻合较好.孙目等[59]应用统计能量分析(AutoSEA2软件)对某型号导弹的仪器舱进行了高频动力学环境预示,得到的加速度响应分析结果在300Hz以上与试验值的偏差小于3dB;还利用该软件对卫星整流罩的降噪设计方案进行了仿真评估,计算得到的整流罩内场噪声环境,与试验数据基本吻合[60].韩增尧等[61-62]利用有限元方法和统计能量分析方法对卫星太阳翼噪声响应、卫星整星高频随机振动进行了分析计算,计算结果与试验大体一致.向树红等[63]探讨了利用一次试验数据来确定子系统内损耗因子和耦合损耗因子的方法.赵家宣等[64]采用激励点导纳法对卫星铝蜂窝夹层板进行了悬挂振动实验研究,获得了蜂窝夹层板的模态密度,实验结果在高频段与文献资料的经验值吻合良好.雷烨等[65]分析了如何消除损耗因子系数矩阵奇异性问题.
4中频力学环境预示方法
由于航天器结构形式、材料属性非常复杂,整个预示模型可能出现子系统模态密度差异较大的情况,这就是通常所说的“中频”问题[2].比如,航天器本体的主承力结构往往刚度较大、模态稀疏,而星体大型外壁板、天线、太阳翼等结构的面积–质量比较大,模态密集,对高频激励十分敏感[66-67].此时,对整个系统采用单一的有限元方法和统计能量分析都不能很好地解决问题.这使得中频问题的处理要比低频或高频问题更为复杂.近十年来,中频段力学环境预示问题一直是国内外研究的热点和难点[66].目前,研究方法主要包括区域分解技术(domaindecomposition)[68-71]、波基方法(wave-basedmethod,WBM)[72-73]、FE-SEA混合方法[74]、FEA-EFEA混合方法[46-47]等.考虑到工程实用性,本文重点介绍区域分解技术和FE-SEA混合方法.
4.1区域分解技术采用区域分解(domaindecomposition)技术[68]的主要目的是提高低频分析方法的频率上限,使计算的频率范围覆盖中频段,比如模态综合法(componentmodesynthesis,CMS)、自适应多级子结构法[69](adaptive/automatedmulti-levelsub-structuring,AMLS)等.模态综合法的主要思路就是将整体结构划分为子结构,分别对各子结构进行建模,然后基于子结构模态信息将子结构重新组装,得到整体结构的动力学响应.Canstanier等[70]发现在约束模态坐标中可以提取特征约束模态,而特征模态可以针对某个特定频率范围,这样就可以减小部件模态分析模型的规模,使有限元分析的频率上限得到提高.传统的模态综合方法是对整体结构进行了一级划分,而自适应多级子结构法可以对结构进行多级划分.其分析步骤为[69]:(1)根据具体问题将整体结构自动划分多级子结构;(2)对最底层的子结构进行计算;(3)将相应的最底层子结构进行组装得到其父结构模型,然后再依次向上组装,得出整体结构的模型;(4)求解获得结构响应.相对于模态综合方法,自适应多级子结构法在兼顾计算精度的同时,提高了计算效率.目前,区域分解技术已经能够与现有的商业有限元软件兼容.模态综合法被应用到了MSC.NASTRAN中的超单元(superelement)和ADAMS中的柔性体上,而Bennighof等[69]也推出了与MSC.NASTRAN兼容的自适应多级子结构法软件.Lore等[71]采用自适应多级子结构法解决了大型柔性航天器结构的动力学响应问题,从计算规模和计算效率看,自适应多级子结构法优于传统的有限元技术.然而区域分解技术对于复杂工程问题所能处理的频率范围仍有一定限制.
4.2FE-SEA混合方法1999年,Langley和Bremner[74]提出了基于模态的FE-SEA混合分析理论.该方法把系统模态分解为整体模态和局部模态两类,相应的动刚度阵和外力也分别用两类模态来表达,而后借助统计能量分析的概念,给出局部子系统(对应局部模态)对整体系统(对应整体模态)产生的附加刚度和附加外力的简化公式,最后依次求解整体系统和局部子系统的响应.2005年,Shorter和Lan-gley[75-76]在上述基于模态的FE-SEA混合法的基础上,提出了基于波动理论的FE-SEA混合方法.该方法首先依据系统的特征尺寸与波长的关系,将整体系统划分为多个子系统.若子系统的特征尺寸与其系统中的波长相当,该子系统可用有限元建模,并可称其为“确定性子系统”;若子系统的特征尺寸远大于其系统中的波长的,可用统计能量法建模,并称其为“随机子系统”.而后,通过随机子系统直接场和混响场间的互易原理建立确定性子系统与随机子系统间的联系,生成整个系统的动力学方程.假设在一个整体系统中,确定性子系统与m个随机子系统相连,确定性系统的自由度为q(q可为节点自由度或模态自由度),则确定性子系统的动力学方程为[76]式中,Dtot为结构的总动刚度阵,fext为作用在确定性子系统上的外力向量,f(m)rev表示第m个随机子系统在混响场中的受挡力,Dd表示确定性子系统自身的动刚度阵,D(m)dir表示第m个随机子系统在直接场中的动刚度阵.一般地,对于理想的点连接、线连接和面连接,D(m)dir可由解析表达式直接得到.在进行随机振动分析时,外力谱表达为其中,•代表集合平均,符号•H表示矩阵共轭转置运算.当随机子系统中的不确定性因素足够多时,随机子系统在混响场中的受挡力f(m)rev趋近于下面的极限值[75]其中,αm为常数,Em表示第m个随机子系统在混响场中的所有能量,nm表示第m个随机子系统的模态密度.式(5)和式(6)建立了随机子系统和确定性子系统的联系.最后,基于能量守恒原理建立随机子系统的能量方程,求解后将能量代入整个系统的方程,可获得确定性子系统的响应.基于波动理论的FE-SEA混合方法的优点:(1)相对于基于模态的FE-SEA混合方法,物理概念更清晰、适应面更广、可操作性更强;(2)充分利用成熟的有限元技术与统计能量分析技术,而这两项技术均有长达半个多世纪的理论研究和工程应用的历史;(3)其他混合分析方法大多数只考虑能量单向流动(从模态稀疏的整体系统流向局部子系统),而该方法可以考虑能量双向流动[77],因此,更能满足航天器力学环境预示的实际需要(如统计能量子系统有声载荷作用的情况).目前,VAOne软件已经实现了FE-SEA理论.国外航天领域从FE-SEA方法诞生就一直参与相关的应用研究和试验验证工作.Prock[78]采用FE-SEA方法对ARESIX火箭级间结构进行了混合建模,其中滚动控制系统部分采用精细的有限元模型、圆柱外壳和滚动控制系统的外罩采用SEA子系统,分析结果相对于SEA结果出现了明显的响应振荡.文中将气动声以湍流边界层的形式加载,并探讨了各种边界层参数对结构响应的影响.Larko等[79]针对NASAACTS数传天线在发射声激励作用下的响应问题,分别采用FE-SEA混合方法、SEA方法和耦合有限元/边界元方法进行计算.其中,FE-SEA和混合有限元/边界元方法的频率上限为600Hz,SEA方法的频率上限为2000Hz.研究表明FE-SEA在600Hz以下对大多数测点响应的预示结果与试验结果吻合较好,并且与混合有限元/边界元方法的预示精度接近,但计算时间却远少于后者.Shorter等[80]针对收拢状态太阳翼在混响声激励作用下的响应问题,采用FE-SEA混合方法、SEA方法、耦合有限元/直接边界元法及耦合有限元/间接边界元法进行了研究.研究表明:FE-SEA可以得到SEA方法无法获得的响应振荡,同时比耦合有限元/边界元法计算快得多.文中还对太阳电池板的辐射效率计算方法进行了探讨,认为太阳电池板既非嵌入无限大障板也非自由边界,采用传统的嵌入无限大障板的辐射效率计算公式,将使辐射效率计算结果过于保守.我国航天工业部门在“十一五”初期启动FE-SEA混合方法的理论和应用研究,目前,已经完成了整个方法的理论推导、软件实现、部分仿真分析及试验验证.张瑾等[81-82]系统整理了基于波动理论的FE-SEA混合方法的完整分析流程,编写了仿真软件,并利用板梁组合结构开展了数值仿真验证和试验验证,验证效果很好;同时在经典的FE-SEA理论基础上,针对航天器等复杂系统的特点,对子系统的连接关系进行了细分,得到复杂连接状态下随机子系统间能量传输关系的完整表达式,拓宽了该方法的应用范围.邹元杰等[83-84]采用VAOne软件的FE-SEA混合方法对某卫星天线在混响声场中的响应进行了分析,在建模时对结构用有限元离散,而声场用半无限大声空间建模,得到的结构响应在天线边缘处与试验结果的量级基本一致,但在压紧座处差异较大.刘时秀[85]应用VAOne软件的FE-SEA方法对某导弹仪器舱在混响声场中的响应进行了计算,其中对舱表面的板壳结构用统计能量子系统建模,而对环框和加强筋用有限元建模,其预示结果与实测结果的误差小于±3dB,同时,研究发现某些整体模态被遗漏,因此模型还需要进一步完善.邹元杰等[86]利用FE-SEA混合方法计算了整星结构在基础激励和混响声场作用下的动响应,分析时对结构紧凑、模态稀疏的卫星本体主结构采用有限单元建模,而对大型的太阳翼结构采用统计能量子系统建模,计算中还考虑了声场硬边界压力与内部压力的差异以及声压的空间相关性.目前,统计能量分析子系统尚不能合理加载基础激励,而采用该文的混合建模方式则解决了这个问题.文中用试验数据验证了卫星主结构的加速度响应计算结果,并将该方法用于确定星上部组件的随机振动加速度试验条件.
【关键词】统计分析方法；应用；检验体系；共性问题；现实意义
中图分类号：C8 文献标识码：A 文章编号：
前言
随着信息技术的普及和广泛应用，它推动了社会、经济和科学技术的发展，多元统计分析方法的难题得到了攻破，各个领域广泛采用，推动了各行各业经济的快速发展。
二、多元统计分析方法的主要应用
统计方法是科学研究的一种重要工具，其应用颇为广泛。在工业，农业，经济，生物和医学等领域的实际问题中，常常需要处理多个变量的观测数据，因此对多个变量进行综合处理的多元统计分析方法显得尤为重要。随着电子计算机技术的普及，以及社会，经济和科学技术的发展，过去被认为具有数学难度的多元统计分析方法，已越来越广泛地应用于实际。
聚类分析
它是研究分类问题的一种多元统计方法，聚类分析的基本思想是首先将每个样本当作一类，然后根据样本之间的相似程度并类计算新类与其它类之间距离，再选择近似者并类每合并一次减少一类，继续这一过程直到所有样本都合并成为一类为止。所以聚类分析依赖于对观测间的接近程度或相似程度的理解，定义不同的距离量度和相似性量度就可以产生不同的聚类结果。企业制定市场营销战略时要弄清在同一市场中哪些企业是直接竞争者，哪些是间接竞争者是非常关键的一个环节。要解决这个问题，企业首先可以通过市场调查，获取自己和所有主要竟争者，从而寻找企业在市场中的机会。
判别分析
判别分析是已知研究对象分成若干类型，并取得各种类型的一批已知样品的观测数据、在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析，企业在市场预测中往往根据以往所调查的种种指标，用判别分析方法判断下季度产品是畅销平销或滞销。一般情况下判别分析经常与聚类分析联合起来使用。
主成分分析
主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标，来代替原来指标，同时根据实际需要从中可取几个较少的综台指标，尽可能多反映原来指标的信息，在市场研究中常常利用主成分析方法分析顾客的偏好和当前市场的产品与顾客之间的差别，从而提供给生产企业新产品开发方向的信息。
因子分析
因子分析是主成分分析的推广和应用。它是将错综复杂的随机变量综合为数量较少的随机变量去描述，多个变量之间的相关关系以再现原始指标与因子之间的相互关系。也可以认为因子分析是将指标按原始数据的内在结构分类。例如:对Y个调查区的商业网点数、人口数、金融机构服务数、收入情况等N个指标进行因子分析，如果按照一般的分析方法，我们就需要处理N个指标，并给它们以不同的权重。这样不仅工作量变大而且由干指标之间存在比较高的相关性，会给分析结果带来偏差另外给具有较高相关性的众多指标，从而计算出各个调查区平均综合实力得分以便决定在某个调查区拟建何种类型的销售点。
三、构建多元统计分析方法检验体系的必要性
(一)构建多元统计分析方法检验体系，提高多元统计分析应用质量
多元统计分析方法已经越来越为人们广泛应用，但应用中盲目套用分析方法的情况很多，只关心模型方法的应用。许多教科书也只侧重介绍多元统计分析方法的思想、原理和分析步骤，对多元统计分析方法应用结果的统计检验叙述不多。这就直接影响了多元统计分析方法的应用效果和可信性。因此，本文拟对多元统计分析方法的统计检验问题进行探讨。构建多元统计分析方法检验体系的目的在于进一步丰富和完善多元统计分析方法的内容体系；实践上，使多元统计分析方法的应用更加合理、规范。推动多元统计分析方法应用质量的提高，推动多元统计分析方法获得更广泛的应用。
(二)多元统计分析统计检验体系的基础理论
多元正态分布总体的样本分布，即维希特分布，霍特林分布，威尔克斯分布,多元正态总体均值向量假设检验，包括一个正态总体均值向量假设检验，两个正态总体均值向量假设检验，多个正态总体均值向量假设检验；多元正态总体协方差阵假设检验，包括一个正态总体协方差阵假设检验，多个协差阵相等假设检验。
(三)关于统计检验体系
将上述统计检验体系有机结合在一起，就构成了多元统计分析方法检验体系的基本框架。多元统计分析方法检验体系的构建,用多元统计分析方法，充分发挥多元统计分析方法的应用价值，提高应用质量，我们建议，在应用时，应该按照上述框架进行相应的统计检验。当然。上述统计检验体系还是一个初步的框架，随着多元统计分析方法理论的逐步完善，上述检验体系也需要不断完善，也需要更多的同行关注此类问题并不断加以研究。另一方面，在实际应用中，即便是某种方法根据上述内容都进行了统计检验，由于各种方法自身存在的缺陷或局限性，也还会存在许多应用中考虑不周之处。应该引起注意。但是，因子分析结果还是具有较大主观性。特别是对公共主因子在专业方面实际意义的解释上，仍然保留着一种艺术气息，并没有统一做法，因此很多情况下也是不能令人满意的。总之，我们在应用时，对因子分析的适用性、公因子的估计方法、公因子选取的数目。公因子的实际意义的解释等一系列问题都要引起足够注意。检验体系有如下几个分类：
a.主成分分析统计检验体系
b.因子分析统计检验体裂引
c.系统聚类分析统计检验体系
d.判别分析统计检验体裂
e.对应分析统计检验体系
f.典型相关分析统计检验体系
四、多元统计分析方法应用中需要注意的几个共性问题
1.关于原始数据变量的总体分布问题。
对原始变量的总体分布各种方法各有不同的要求。有的方法对原始数据变量总体分布没有特殊的要求，如主成分分析、聚类分析、对应分析。有的方法在不同情况下，对原始变量分布有不同的要求，如因子分析中，公共因子的估计方法不同，对原始变量分布要求不同，采用极大似然估计方法估计主因子时，是假定原始变量是服从多元正态分布的，因此，应用时要引起重视，如典型相关分析要求原始变量服从正态分布，但在严格意义上，如果变量的分布形式比如高度偏态不会降低其他变量的相关关系，典型相关分析是可以包含这种非正态变量的。
样本容量问题。
进行多元统计分析时，样本容量n达到多少为宜，目前尚没有统一的结论。有的认为样本容量应是变量个数的10～20倍，有的认为样本容量要在100以上比较合适，有的认为进行巴特莱特检验时的样本容量应该大于150方可，也有的认为不必苛求太多的样本容量，如在进行主成分分析和因子分析时当原始变量之间的相关性很小时，即使再扩大样本容量，也难以得到满意效果。
原始变量之间的相关性以及非线性关系问题。
多元统计分析方法中，有的是的要求原始变量中要具有相关性。有的则不要求原始变量具有相关性。如聚类分析中，进行Q型系统聚类分析时对原始数据变量之间的相关性也是有要求的，如选择欧式距离、明氏距离、兰氏距离时，则要求原始变量之间是不相关的。只有对原始数据的相关性进行了处理后，才可以选择使用上述距离。若原始变量存在相关性，则选择马氏距离比较合适。另外原始变量之间的非线性关系也是需要注意的问题。如主成分分析、因子分析以及典型相关分析当基于相关矩阵来进行计算时，这里的相关矩阵实际上是Pearson的积差相关。但是，如果变量之间的关系不是线性的，而是非性相关关系，于是，所进行的分析以及结论也就失去应有的意义了。
数据处理问题。
多元统计分析中涉及多个变量，不同变量往往具有不同的量纲及不同的数量级别。在分析时，具有不同量纲的变量进行线性组合是没有意义的，不同的数量级别的变量之间进行分析时。会导致“以大吃小”，即数量级的变量的影响会被忽略，从而影响了分析结果的合理性。因此。为了消除量纲和数量级别的影响，进行多元统计分析时，必须对原始数据进行处里，最常用的是先作标准化变换处理，然后再作相应的分析。
五、结束语
在统计分析方法的应用中，会涉及到多个变量，因此，必须根据原来有的数量进行处理，然后才能得出相应的分析结论。本文结合多元统计分析方法的理论基础，对相关检验体系和分析体系进行了分析，具有现实的理论指导意义。
【参考文献】
[1]于秀林．多元统计分析[M]．北京,中国统计出版社，1999：223—224．
[2]高惠璇．应用多元统计分析[M].北京,北京大学出版社 ，2005：343—366．
关键词：多远统计分析；高校教学；应用
一、多元统计分析及其指导教学的必要性
（一）多元统计分析的涵义
多元统计分析是数理统计学30多年来迅速发展起来的一个分支。随着计算机的普及，各种统计软件不断推出，多元统计分析方法已广泛应用到教育管理的各个领域。多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量问题的理论和方法，它是一元统计学的推广。
（二）利用多元统计分析指导教学的必要性
教学和科研是高校教师必须承担的两副重担，教学是高校培养人才、实现教育目的的基本途径。和学校教育的其它途径相比，教学活动具有效率高、系统性强、能综合完成多方面任务的特点。教学的这些特点决定了学校工作必须以教学为主，才能使学校各项工作顺利开展。违背了这一客观规律，人们就会受到惩罚。教学在高校工作中的地位和作用，要求我们重视对高校教学的研究。
对高校教学工作的研究就要求进行定量分析。现代高等教育的特点，其中之一就是其形式、系列、层次、规模、类别呈现多元化趋势，使其本来就各具差异的学科专业、培养目标、规格种类更具有多样性、差异性。正是高等教育多元化的特点，使得大学教学工作是一个极为复杂的多元系统，对这个系统的定量化分析是现代教学研究的重要课题。而定量化分析离不开多元统计分析，多元统计分析在高校教学中的作用，显得越来越重要。
二、多元统计分析在高校教学中的应用
（一）聚类分析在指导学生就业中的应用
在高校教学工作中，经常需要将学生群体按不同标准进行分类．过去人们主要依靠经验和专业知识做定性分类处理，很少利用统计分析方法进行分析，但定性分析往往带有主观性和任意性，不能很好地揭示学生群体内在的本质差别和联系．利用聚类分析方法，根据学生的学业成绩对学生进行科学的分类，把学生按某种能力属性分成若干小组；再根据各门课程的特点分析每类学生的能力倾向；最后，根据每类学生的能力倾向和不同的职业特点进行科学的就业指导。
（二）主成分分析在评估高校教师教学质量中的应用
在高校教学工作中，教师起着主导作用。教学的方向、内容、方式、进程、结果等都是由教师的教授决定的；学生的学习动机、学习方式以及学习效果会受到教师教授的影响。教师授课质量直接决定着教学质量，对教师授课质量的评价是评估教学质量的最主要方面。在对高校教师进行教学质量的评价中,其中学生对教师教学质量评价是比较客观的。作为教师授课的对象学生对教师的教学情况最了解,因此将学生对教师教学质量评价的原始数据进行统计和分析,可以及时发现、解决教学中存在的问题,改进教学工作。
首先，把教学评估体系的内容设计成评价表格，让每位高数教师（学科不同，影响教学质量评价的因素也不同，此处只以高等数学的教学为例）所在班级的学生认真填写；然后，计算出他们各项指标得分均值，得到数据矩阵；其次，从数据矩阵出发，把原来多个指标化为少数几个互不相关的综合指标，找出主成分，为每位教师的教学质量做出较为全面、客观的评价。同时分析得到整个高数教学的总体概况，为教学管理部门纵观学校的高等数学教学情况提供了科学依据。一种有效的量化评估手段，对提高教学管理水平及教师的教学质量都起到很大的促进作用。
（三）主成分分析在实习成绩等级评定上的应用
高师院校的教育实习成绩的评定受到各方面的关注，学生的实习成绩是由各组指导教师根据指标逐项打分，再按各指标的权重折算成分数，最后由教师综合评定加以定级。这样评定有很大的人为因素：没考虑各指标间存在着相关关系；各等级的比例事先已经划分好了等等。
三、多元统计分析的意义
（一）能够使复杂的指标简单化
在高校教学中，每个事物现象都表现为多个方面，需要有多个指标来描述、刻画事物的质和量，这些构成指标体系的多个指标各有侧重地解释着同一个事物的质，必然存在着多重共线性，为了将这些指标反映的内容综合起来，寻找一个简单综合指标，多元统计分析能帮助在不损失信息的情况下，通过变换和构造模型，剔除指标间相互制约的成分，使复杂数据简单化。比如，主成分分析、因子分析以及对应分析等多元统计分析方法就是这一类方法。
（二）能够对所考察到的指标按相似程度进行分类
在高校教学中，经常遇到对学生的成绩等进行等级评定。如学生的教育实习成绩的评定。通常是将实习生分成若干个组，每个组有3-4名指导教师负责并给出实习成绩。此时，由于指导教师的标准不一致，不同组之间定量考核的差异显著，缺少可比性；定量考核的指标体系不合理，权重系数往往是根据经验给出的；在评定之前就已划分好各等级的比例，变成了根据此比例来凑考核的分数等等。利用多元统计分析中的聚类分析和判别分析就能给出等级评定的好方法。
（三）能够研究某种现象所包含的各个指标间的依赖关系
在高校教学中，要对专业的课程设置进行研究。即：专业开设的课程是否合理；各门课程之间的依赖关系如何；各门课程在学生综合成绩评定中所占的权重系数是否合理；各门课程所安排的课时数是否得当等等。这些都要通过多元统计的相关分析才能做得更加合理。
（四）能够进行预测和检验
在高校教学中，经常通过对某种现象的研究，来预测未知的现象。如：利用对一些硕士生的考研成绩和他们大学期间各门主要课程成绩进行多元统计分析，能够得出，考研成绩与本科学习成绩的关系，即给出两组变量线性组合间的关系，从而，可由考生在大学期间的成绩来预测考研的综合成绩或某些科目的成绩。
综上所述，利用多元统计分析可以更好地指导高校教学。
参考文献：
摘要
哈密顿系统是一类重要的动力系统，针对哈密顿系统，设计出多类辛方法：SRK、SPRK、辛多步法、生成函数法等.长久以来数值方法在求解哈密顿系统过程中辛特性和保能量特性不能得到同时满足，近年来提出的有限元方法，对于线性系统具有保辛和保能量的优良特性.但是，以上方法都存在相位漂移(轨道偏离)现象，长时间仿真，计算效果会大打折扣.提出精细辛有限元方法(HPD-FEM)求解哈密顿系统，该方法继承时间有限元方法求解哈密顿系统所具有的保哈密顿系统的辛结构和哈密顿函数守恒性的优良特性，同时，通过精细化时间步长极大地减小了时间有限元方法的相位误差.HPD-FEM相较与针对相位误差专门设计的计算格式FSJS、RKN以及SRPK方法具有更好的纠正效果，几乎达到机器精度，误差为O(1013),同时，HPD-FEM克服了FSJS、RKN和SPRK方法不能保证哈密顿函数守恒的缺点.对于高低混频系统和刚性系统，常规算法很难在较大步长下，同时实现对高低频精确仿真，HPD-FEM通过精细计算时间步长，在大步长情况下，实现高低混频的精确仿真.HPD-FEM方法在计算过程中精细方法没有额外增加计算量，计算效率高.数值结果显示本文提出的方法切实有效.
关键词
哈密顿系统，辛算法，相位误差，精细积分，时间有限元
辛性质是哈密顿系统重要的性质，有人[1-3]针对哈密顿系统提出了辛积分方法.辛算法的优异的稳定性和长时间跟踪能力有着重要的应用前景,许多计算领域,如:分子电子计算、经典力学、流体力学等.辛算法解决了在长期计算过程中幅值误差的积累问题，但相位误差积累问题仍然存在.还有人[4-6]给出了辛算法误差分析和修正，文中的方法是一种后验误差修正，根据单步辛算法的误差进行时间修正，并得到：相位误差不影响系统的能量而只影响位移和速度等物理量的幅值变化规律和跟踪精度的结论.陈璐等[7]对几种常见的保结构方法(AVF、Pade´对角逼近、生成函数法)的相位误差及修正给出详尽的分析，但是文中对缺乏对哈密顿函数守恒性的讨论，文中的算例显示12阶相位误差的算法能量误差仅有O(106).近年来，辛方法相位误差现象越来越引起国内外学者关注，RKN方法[8-9]和SPRK方法[10-12]，都是通过泰勒展开研究相位误差，推导出很多相位误差较小的计算格式，这些方法需要优化求解出合适的参数使得相位误差最小,所得参数也比较复杂.刘晓梅等[13]提出FSJS方法，该方法巧妙的利用向前和向后差分方法引起的相位误差分别是正方向和负方向的性质，提出分数步计算方案，该方法极大的减小了相位误差，但是每一步计算过程中都要计算分数步数步，从而增加了计算量.
颜娜[14]则对引起辛算法的漂移的原因，以及几种传递矩阵的相位误差进行了分析.文献[15]指出时间有限元方法求解ODE在有些情况下和有限差分方法是等价的，论文同时指出C-TFE求解哈密顿系统可以保证哈密顿函数的守恒.陈传淼等[16-18]提出有限元方法求解哈密顿系统，该方法显示对线性哈密顿系统连续有限元方法可以保证哈密顿系统的辛结构以及哈密顿函数的守恒.有限元方法求解哈密顿系统有着保能量守恒和保辛结构的优势，但是对有限元方法求解哈密顿系统的相位误差，尚没有文章进行分析.钟万勰[19-20]提出精细积分方法通过积累计算小量的技巧，有效地避免了计算机实现的过程中“大数吃小数”现象.曾进等[21]针对哈密顿系统提出精细辛几何算法，该克服了算法对积分时间步长的依赖性，同时保证哈密顿系统的性质.徐明毅等[22]则对精细辛几何算法的误差进行详尽分析.本文提出的求解哈密顿系统精细辛有限元方法，这种方法结合有限元方法和精细方法的特点.不增加计算工作量就能保证哈密顿系统的性质(辛结构和哈密顿函数守恒)同时极大的减少相位误差.对高低混频和刚性系统在大步长下实现对高频信号的精确仿真.数值结果令人满意.
1哈密顿系统
考虑如下哈密顿正则方程方程(1)对应的哈密顿函数
2时间有限元的精细辛积分方法
2.1时间有限元方法的保辛和保能量特性利用时间有限元方法求解，线性哈密顿系统(2)正则方程及初始条件可以证明连续有限元方法是辛方法[15-16].同时，连续时间有限元方法同时可以保证能量守恒[15-16].
2.2精细辛有限元方法的相位误差及辛特性时间有限元方法求解(2)，能够保持系统原有的辛性质，因而在长期定量计算中显示出传统算法不可比拟的优点：守恒性和长期跟踪能力.但时间有限元方法都不可避免的产生相位误差.虽然系统守恒性得到保持，但是，长时间的计算相位误差仍旧不理想.为了进一步提高计算精度，减少相位误差，可以将精细辛积分方法[21]引入时间有限元的计算格式中.为了表述方便,记,时间一次元、二次元分别为TFE1和TFE2;本文提出的精细化时间有限元分别为HPD-FEM1和HPD-FEM2.
3数值算例
3.1椭圆型哈密顿系统因为算例的精确解是个周期函数，单纯的比较指定时刻的误差值，比较片面.表1和表2所列误差均是指在[0,1000s]内所有单元节点误差绝对值的最大值.从表1和表2可以看出本文提出的TFE1-HPD,TFE2-HPD和TFE[16]方法一样可以保持哈密顿系统的能量守恒，但本文的方法具有极高的点态数值精度，即，漂移误差极小.相较FSJS[13],RKN[8-9]和SPRK[12]等设计的纠漂或者相位误差极小化的方法，本文方法的相位误差更小，而且本文算法克服了纠漂方法FSJS,RKN以及SPRK方法不能保证哈密顿系统的能量守恒的弱点.
3.2高低混频哈密顿系统对于高低混频系统，文献[23]指出数值方法的计算步长和系统频率之间必须满足CFL条件，即hw≈1.这意味着对于高频信号的仿真，数值上必须采用极小的步长.图1和图2是高频信号的计算误差图，图3和图4是低频信号误差图.从时域误差图可以看出HPD-FEM在大步长下同时对高频和低频信号的精确仿真，计算误差均在1012以下.这是现有方法所无法比拟的.图5是哈密顿函数的误差图，HPD-FEM方法同样可以在大步长的情况下，实现算法的保能量特性.精细化参数N,是HPD-FEM方法设计过程中引入的参量.图6是不同的精细化参数，时域上计算误差最大值.从图6，对于高频信号p1q1,较小的参数N，对于计算精度提高不大.可以看出参数N越大，计算的精度越高，但N>60，N的增加对计算误差的影响极小.同时较大的参数也会引入计算机舍入误差以及较多的计算量.所以，在计算过程中，需要选择合适的N.根据计算经验，参数N和系统的刚性有关，刚性越大，N就越大.表3可以看出HPD-FEM方法可以在大步长下实现对刚性系统的精确仿真.这是其他方法所没有的特性.
4结论
电子系统的种类较多，从总体上可分为模拟系统、数字系统和模/数混合系统三大类。在数字系统中，又可分为以标准数字集成电路(如TTL、CMOS器件)为核心的电子系统以及以MPU、MCU、PLD、ASIC为核心的电子系统。在模/数混合系统中，以SOC为核心的电子系统发展最为迅猛。以模拟器件为核心的电子系统是基本的，该设计环节对于学生巩固及应用已学电子技术理论和基本技能，进一步提高实际工作能力和培养创新能力具有不可替代的作用。
一、电子系统设计的基本原则
电子电路系统设计时应遵循以下几个基本原则:
(1)满足系统功能和性能指标要求，这是电子电路系统设计时必须满足的基本条件。
(2)电路优化。在满足功能和性能要求的情况下，通过优化的简单电路系统既经济又可靠。
(3)电磁兼容性好。电磁兼容性是现代电子电路系统应具备的基本特性。
(4)可靠性高。电子电路系统的可靠性要求与系统的实际用途、使用环境等因素有关。
(5)系统集成度高。最大限度地提高集成度，是电子电路系统设计应当遵循的一个重要原则。
(6)调试简单方便。
(7)生产工艺简单。生产工艺是电子电路系统设计者应当考虑的一个主要问题，无论是批量产品还是样品，生产工艺对电路的制作与调试都是相当重要的一个环节。
(8)操作简便、性价比高。
二、电子系统的设计方法根据电子系统的功能和结构上的层次性，通常有如下三种设计方法。
1.自顶向下的设计方法这种设计方法就是设计者根据原始设计指标或用户需求，从整体上规划整个系统的功能和性能，然后对系统进行划分，分解为规模较小、功能较简单且相对独立的子系统，并确定它们之间的相互关系。这种划分过程可以不断进行下去，直到划分得到的单元可以映射到物理实现，实现可以是具体的部件、电路和元件，也可以是VLSI的芯片版图。
2.自底向上的设计方法
这种设计方法就是设计者根据要实现系统的各个功能的要求，首先从现有的可用的元件中选出最合适的，设计成一个个的部件，当一个部件不能直接实现系统的某个功能时，需设计出由多个部件组成的子系统去实现该功能，上述过程一直进行到系统所要求的全部功能都实现为止。该方法的优点是可以继承使用经过验证的、成熟的部件与子系统，从而可以实现设计重用，减少设计的重复劳动，提高设计生产率。其缺点是设计过程中设计人员的思想受限于现成可用的元件，故不容易实现系统化的、清晰易懂的以及可靠性高、可维护性好的设计。
3.以自顶向下方法为主导结合使用自底向上的设计方法
随着SOC(单芯片系统)的出现，为了实现设计重用以及对系统进行模块化测试，通常采用以自顶向下方法为主导，并结合使用自底向上的方法，这样既能保证实现系统化的、清晰易懂的以及可靠性高、可维护性好的设计，又能充分利用IP核，减少设计的重复劳动，提高设计生产率，因而得到普遍采用。
三、基于模拟器件的电子系统设计流程
基于模拟器件的电子系统设计的流程如图1所示。模拟电路种类较多导致系统的设计步骤将有所差异，流程图中的环节应随设计的实际作调整或交叉进行、重复。
1.明确设计任务
该阶段是对系统的设计任务进行具体的分析，充分了解系统的性能、指标、内容及要求，掌握系统的基本特征，以便明确系统应完成的任务。
2.总体方案选择
该阶段针对所提出的任务、要求和条件，从全局着眼，用具有一定功能的若干单元电路构成一个整体，来实现系统的各项性能。通常符合要求的总体方案不止一个，设计者应当针对任务、要求和条件，查阅有关资料，广开思路，提出若干种不同的方案，然后逐一分析每一个方案的可行性和优缺点，再加以比较，择优选用。
3.单元电路设计
在确定总体方案后，便可以画出详细框图，设计单元电路。设计单元电路的一般方法和思路如下:
(1)根据设计要求和已选定的总体方案的原理框图，明确对各单元电路的要求，必要时应详细拟定出主要单元电路的性能指标。注意各单元电路之间的相互配合，但要尽量少用或不用电平转换之类的接口电路，以简化电路结构、降低成本。
(2)拟定出各单元电路的要求后，应全面检查一遍，确定无误后方可按一定的顺序分别设计各单元电路。
(3)选择单元电路的结构形式。最简单的办法是从以往学过的和了解的各种电路中选择一个合适的电路，但一般情况下，应查阅有关资料，以丰富知识、开阔眼界，从而找到适合的电路。具体设计时，在符合设计要求的电路基础上适当改进或进行创造性的设计。
4.计算和调整参数
电路设计中参数的计算方法主要在于正确运用课程中已经学过的分析方法，搞清电路原理，灵活运用计算公式。对于一般情况，计算参数应注意以下几点:①各元器件的工作电压、电流、频率和功耗等应在允许范围内，并留有适当裕量;②对于环境温度、交流电网电压等工作条件应按最不利的情况考虑;③对于元器件的极限参数必须留有足够的裕量，一般按额定值的1．5倍左右考虑;④电阻、电容的参数应选计算值附近的标称值;⑤在保证电路达到功能指标的前提下，应尽量减少所用元器件的品种、价格、体积、数量等。
5.元器件的选择
从某种意义上讲，电子电路设计就是选择最合适的元器件，并把它们最好地组合起来。首先要根据具体问题和方案，考虑需要哪些元件、每个元件应该具有哪些功能和性能指标;其次所需的元件哪些实验室有，哪些市场上能买到，价格如何，指导学生关心元器件的信息和新动向，多查资料。以下概括地说明设计中元器件的选择思路。
(1)阻容元件的选择。电阻和电容的种类很多，正确选择电阻和电容很重要，不同电路对电阻和电容的性能要求也不一样。设计是要根据电路的要求选择性能和参数合适的阻容元件，并要注意功耗、容量、频率和耐压范围是否满足要求。
(2)分立元件的选择。分立元件包括二极管、晶体三极管、场效应管、光电管、晶闸管等，根据用途、参数等进行选择。
(3)集成电路的选择。集成电路的品种很多，选用的方法一般是“先粗后细”，即先根据总体方案考虑应该选用什么功能的集成电路，然后考虑具体的性能，最后根据供货、价格等因素选用某种型号的集成电路。
6.审图
在电路的设计过程中必然会有考虑不周的地方，各种计算也会出现误差甚至错误，所以在画出电路总图后，要进行全面审查。审查时要注意先从全局出发检查总体方案是否合适，各单元电路的原理是否正确，电路形式是否合适，再检查各单元电路之间的电平、时序配合是否合适，电路图中有无烦琐可优化之处，接着根据电路图中所标出的各元器件的型号、参数等验算是否能达到性能指标，有无恰当的裕量，同时需注意电路中各元件是否工作在额定值范围内，以免实验时损坏。
7.实验检测
一个电路的设计是一个复杂的过程，在这个过程中需要考虑很多的因素和问题，设计中难免会出一些差错。实验检测是设计电子电路必不可少的环节，通过实验检测可以发现设计中存在的问题，通过解决实验中所发现的问题，逐步完善设计，最终达到设计目标。在实验中所需要检测的内容主要有:各元件的性能和质量、各单元电路的功能和主要指标、各个接口电路的功效、总体电路的功能等。
四、电子电路的安装和调试
电子电路的安装和调试在电子工程技术中占有重要的地位。它是把理论付诸实践的过程，是把人们的主观设想转变为电路和电子设备的过程，是把设计转化为产品的过程。任何一个好的设计方案都是经过安装、调试和多次修改才形成的。安装主要涉及到结构布局、元器件的安排布置、线路的走向及连接等问题。电子电路系统的调试是电子电路设计中的重要内容，它包括电子电路的测试和调整两个方面。测试是对已经安装完成的电路进行参数及工作状态的测量，调整是在测试的基础上对电路元器件的参数进行必要的调整，使电路的各项性能指标达到设计要求。电子电路的调试通常有两种方法，其一是分块调试法，这是采用边安装边调试的方法，其二是统一调试法，即在整个电路系统安装完成之后，进行一次性的统一调试。以上两种方法的调试步骤基本一致，具体有:通电前的检查，主要内容是检查元器件、检查连线、检查电源进线;通电检查;静态调试;动态调试。例如，对于数字电路的动态调试，一般先调整好振荡电路，以便为整个电路提供时钟信号，然后再分别调整控制电路、信号处理电路、输入输出电路及各种执行机构，在调试过程中要注意各部分的逻辑关系和时序关系，应对照设计时的时序图，检查各点的波形是否正常。对于调试过程中出现的故障，常用的诊断方法有直接观察法、静态工作点测量法、信号寻迹法、对比法、元件替换法、旁路法、短路法、断路法、电子干扰的抑制措施等。
辨证论治是中医防病治病的基本方法，抓住“辨证标准”这一关键环节开展研究，就有可能推动中医理论、临床疗效、证候本质研究的发展。作为中医学认识疾病和辨证论治的主要依据，症状及证候的规范化、客观化研究是带动中医药基础理论取得突破、促进中医药现代化的关键问题之一。然而，证候属于高维高阶的复杂系统，证候的高维高阶特性为证候的规范化、证候实质研究、证候诊断标准的建立等带来了困难[1]。随着生物信息学、系统生物学等研究的兴起，学术界越来越清楚地认识到，以信息系统视角研究同样是系统的、复杂的中医药理论体系，在合理整合和充分利用各种数据资源的基础上，进行科学分析、特征提取和规律探索，可能是研究中医学临床规律的一条可行的途径[2]。
1 多元统计分析方法在辨证论治研究中的优势
多元统计分析是数理统计学中近20多年来迅速发展的一个分支，它探讨高维数据的内在规律，如研究多元变量间的相互关系、数据结构和数据简化等。多元统计分析能综合体现出人体生命活动的特点和规律，与中医更有内在的切合性。中医药学理论中充满了数学语言和思维，如证的分类、组成和演变中饱含着多元模糊的数学思想，证候是以症状群组合的形式出现，但同时又受到许多因素的影响，证与症状的关系不是单纯的线性和正态的。中医证候的客观标准由某些特定的症状、舌象、脉象等“软指标”或定性指标构成，仅凭主观经验或文献资料进行辨证标准研究难免导致“选择性偏倚”和“测量性偏倚”，而较大地影响了证候标准的可靠性和准确性。将数理统计引入证的研究不但可行而且是科学的。
2 多元统计分析方法在辨证论治研究中的作用
2.1 用于症状的分类与筛选
症状是疾病所反映的现象，它是判断病种、辨别证候的重要依据，主要来自传统中医运用望、闻、问、切所获得的病情资料，多为宏观的、表面的、缺乏定量和定性的可检测指标，必然具有一定的不清晰性和随机性，易受假象和医者主观因素的影响。有专家指出，疾病的症状表现可大致分为三类，即：第一类代表疾病本身特征的症状，第二类代表证本身特征的症状，第三类对辨证辨病皆贡献不大的症状[3]。因此，如何从纷繁复杂的症状中筛选出属于中医证本身的主要症状，是认清证本身特点的前提。通过多元Logistic回归分析和因子分析等多元统计分析方法可以筛选出对证候辨证有决定意义的主要症状，如何运用Logistic回归分析某些变量(症状)对应变量(证)的不同“贡献率”来加以取舍，这对于甄别证的有意义症状是一种有效的方法，可以筛选出一些与该证有关的症状(群)。如张氏等[4]运用因子分析、C均值聚类和模糊综合评价对确诊为肝炎后肝硬化900例患者临床症状、体征等基本信息进行综合分析，提取该病的中医证候因子，得出结论：肝炎后肝硬化症状和体征信息经多元统计分析可划分为两大类，即疾病的共性特征信息和证候病机分类的特征信息。前者反映疾病所具有的中医基本病机，后者反映疾病的不同综合病理状态。
2.2 用于证的分类及危险度研究
证是机体在疾病发展过程中某一阶段的病理概括，反映出病变发展过程中某一阶段的病理变化的本质。疾病的证型会随着疾病的发展而变化，同一疾病的不同证型反映了疾病不同阶段的不同病机，也反映了疾病的轻重及危险性。当疾病表现出不同的证型时，其对健康的损害程度如何并不十分明了，所以，分析每一证型危险程度的大小就显得十分必要。如丁氏等[5]对375例胸痹心痛患者通过二值多元Logistic回归分析，比较不同证型的危险度。结果提示，胸痹心痛的危险证型按其影响程度依次由高到低为血瘀证、痰浊证、气虚证、阴虚证、寒凝证。另有顾氏等[6]通过系统聚类的指标分割法，根据聚类结果，发现肝炎后肝硬化的单元证有阴虚、肝胃不和、湿热、血热、肝郁/肝火、脾肾阳虚等6种类型，结合主成分因子分析法，前5个单元证发生率较高。证候是基于症状、体征、舌象、脉象反映出来，具有动态性、模糊性的特点，并通过对这些信息的综合分析、辨识而提取出来。采用临床流行病学调查，反复修正临床四诊信息调查表，运用多元统计方法提取特征信息，可为证候分类提供依据，进一步揭示中医证候的病机。
2.3 用于辨证分型及标准研究
“辨证分型”的基本形式是将西医或中医的某一疾病分为几个不同的证候类型进行治疗。通过“辨证分型”得出的证型虽是模型，却是在对患者群和症状群高度分析总结基础上对疾病过程的模拟，是建立在“病”的基础之上。而“疾病”是在病因的作用下出现的具有一定发展规律的演化过程，具体表现出若干特定的症状和各阶段的相应证候，是有规律可循的。因此，在病的基础上的证和证型也有规律可循，可以运用数理统计如多元分析等客观化的手段来探索其规律。如刘氏等[8]对乳腺癌术后患者进行聚类分析和主成分分析，结果显示，乳腺癌术后患者可以分为气虚、阴虚、肝郁、冲任失调及脾虚痰湿型。李氏等[8]采用多元统计方法分析焦虑症的中医症状、证型分布特征，将焦虑症的临床10余种证型简化为5种证型组合，以心脾两虚型最为多见，与临床观察实际基本符合。目前，临床上辨证分型的研究大多停留在对临床经验的总结上，辨证分型不统一，证名不规范，采用临床流行病学结合多元统计分析方法探索疾病的辨证分型及其标准是一个有益的补充。
2.4 用于证候危险因素的研究
证候作为疾病过程中阶段性的病理概括，影响因素常常涉及病因、病位、病程、病性、气候及患者的年龄、性别、体质等，虽然具有复杂而多变的特点，但其中仍有一些规律可循。如崔氏等[9]采用二元回归法对739例首发中风急性期患者的辨证分型单个和多个危险因素关系进行分析，结果高血压病、吸烟、饮酒分别为中风之肝阳暴亢、风火上扰证的危险因素，其它辨证分型与危险因素无统计学意义。另有专家认为，个体的体质是形成不同证的基础，故理清体质类型成为解答证型构成特点的钥匙，而中医体质、证候的分类、症状的组合可以通过聚类分析实现[10]。
2.5 用于证候的实质及辨证客观化研究
应用现代先进的实验方法与仪器，结合多元分析建立辨证诊断实验指标，是探究证候的实质、实现辨证客观化的必要手段。在研究证候的实质时，由临床检测到的生化、特殊检查指标或现代分子生物学指标等，可通过主成分分析和因子分析等方法进行分析，从而得出能真实反映某疾病证型规律的主成分。如温氏等[11]运用多元分析探讨IgA肾病的病理损害、临床表现及实验室检测指标与中医证型的关系，结果显示，IgA肾病的病理和临床表现与中医辨证相关联，阳虚证与水肿、阴虚证与尿血关系密切。王氏等[12]采用多元分析方法探讨血瘀证量化诊断的方法和血瘀证证候实质，通过对170例血瘀证与非血瘀证患者血红蛋白、三酰甘油、总胆固醇、内皮素、一氧化氮、纤溶酶原激活物6因素的逐步回归显示，其贡献度的顺序为内皮素>血红蛋白>纤溶酶原激活物>一氧化氮，三酰甘油及总胆固醇未能入选。对证候进行诊断客观化、标准化是辨证论治规范化的前提和基础，以症状、体征以及客观指标为立足点，以临床实践为准绳，综合运用多元统计分析的方法，并结合模糊数学评价，进行动态与定量研究，有利于进一步揭示中医证型的本质，实现中医证型的客观化。
2.6 用于证治规律研究
传统的辨证论治规律归纳和总结研究最大的弱点在于研究者无法通过定量方法来处理数据，往往主观加以选择、摒弃。采用多元统计分析方法可以较好地避免数据处理时掺杂的主观因素，客观准确地反映研究对象，并在文献资料中发现其内在的客观规律。通过文献整理与多元分析相结合的方法，探析中医病证的证治规律，重新审视中医学对病机属性、证治方案的认识，以此可揭示辨证论治的优势和特点。如卢氏等[13]通过多元统计分析方法，从方药的频数和剂量两个角度探求唐、宋、金、元、明、清各个历史时期治疗糖尿病的方药规律，得出补虚药、清热药是治疗此病的两类主要药物这一重要结论以及方药配伍关系，提示热盛伤阴、气血两虚应是历朝代总的糖尿病证候群的分型归属。丛氏等[14]通过总结中医历史上著名医家的医案建立大型数据库，采用非条件Logistic多元逐步回归法筛选变量，统计筛选出肺病的常见临床证候，与某一证候正相关和负相关的病因或病理结果、症状和用药，并定量地表达了这些病因或病理结果、症状及用药对该证候的重要性。多元统计方法适用于分析散在、庞杂的中医文献资料，有助于透过复杂的数字资料发现事物内在规律，已成为临床科研设计、分析和评估的主要手段和方法。
3 结语
辨证论治是中医几千年来防病治病的实践和理论沉淀，占据中医学诊疗体系的主导地位。中医药学研究的总体趋势是客观化、标准化和数量化，其中数量化是非常重要的环节。随着随机化实验设计和方差分析理论、方法，特别是SPSS和SAS统计软件在医学研究中的应用，使得辨证论治的研究方法由单纯的频数分析向多元回归、聚类分析、因子分析等多元统计分析方向过渡。近年来，许多学者采用多元分析方法应用于辨证论治客观化、标准化和数量化的研究，为中医药科研逐步从传统的以定性描述为主的方式向定量性描述过渡提供了一些有意义的探索。当然，在实践运用过程中还存在不少问题，如通过多元分析所得到的证型分类往往与传统中医辨证分型之间存在一定的差异，也提示今后如何将现代科学的多元分析方法与传统临床辨证论治经验相对接有待进一步研究。
【参考文献】
[1] 郭 蕾，张启明，王永炎，等.证候规范化研究的思路和方法探讨[J].中国中西医结合杂志，2006，26(3)：258－261.
[2] 王永炎，刘保延，谢雁鸣.应用循证医学方法构建中医临床评价体系[J].中国中医基础医学杂志，2003，9(3)：227－231.
[3] 梁茂新.中医证研究的困惑与对策[M].北京：人民卫生出版社，1998.6.
[4] 张 琴，刘 平，章浩伟，等.900例肝炎后肝硬化中医证候判别模式的研究[J].中国中西医结合杂志，2006，26(8)：694－697.
[5] 丁邦晗，刘 涛，罗 翌.胸痹心痛危险证型的回归分析[J].中国中医急症，2004，13(4)：225－227.
[6] 顾学兰，刘 平，陈家慧.肝炎后肝硬化单元证的多元统计分析[J].中国中医药信息杂志，2005，12(10)：3－5.
[7] 刘 胜，孙 平，陆德铭，等.302例乳腺癌术后患者辨证分型标准的临床研究[J].中国医药学报，2004，9(11)：666－668.
[8] 李 涛，杨春霞.焦虑症中医证候多元分析初步研究[J].中国中医基础医学杂志，2006，12(2)：127－129.
[9] 崔晓琳，蔡业峰，卢 明，等.739例首发中风急性期辨证分型与危险因素关系的回顾性分析[J].中国中医急症，2005，14(10)：974－976.
[10] 何裕民，王 莉，石凤亭，等.体质的聚类研究[J].中国中医基础医学杂志，1996，2(5)：729.
[11] 温利辉，罗月中，洪钦国，等.IgA肾病中医辨证的多元分析[J].广州中医药大学学报，2006，23(4)：290－294.
[12] 王 阶，李建生，姚魁武，等.血瘀证量化诊断及病证结合研究[J].中西医结合学报，2003，1(1)：21－24.
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