学校全称
***
课名
平移
教师姓名
张**
学科（版本）
数学 北师大版
章节
第二章 第三节
课时
第 1 课时
年级
五年级
二、教学目标
(1)知识与技能目标：让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。
(2)过程与方法目标：让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心。
(3)情感态度与价值观目标：在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的精神。体会数学的应用价值。产生对图形与变换的兴趣
三、学习者分析
学生在三年级下册已经初步学习了将一些简单的图形沿水平方向或垂直方向平移，而本课要求学生动手在方格纸上画出平移后的图形，后判断图形平移前后的方向和距离。因此，对于我班的大部分学生来说，本节课的内容相对较为简单，学生学习起来也比较容易。
四、教学重难点分析及解决措施
教学重点：能按要求画出简单的平面图形平移后的图形；会根据平移前后的图形判断平移方向和距离。
教学难点:认识图形的平移变换，探索它的基本性质，建立直观的空间观念。
鉴于本节课属于在动手操作中探索和发现并总结规律的，所以在课堂的全过程中，教师的作用仅仅是引导和点拨，所有的问题都采取学生独立、合作完成的模式，并及时进行作品展示，加深对知识的理解和掌握。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”- ’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
环节一导入
1'—3'
帮助学生回忆准确的数学概念
引导学生观察物体的运动，进一步建立这种运动的具体感性认识，并让学生回忆知识建构过程，再过渡到运用数学语言正确表达平移运动的过程
与老师、同学互动，演示自己生活中遇到的平移运动
白班的演示功能帮助学生直观理解平移运动现象
环节二：探究新知。
3'-12'
会准确地进行平移运动，并能画出平移后的图形，掌握平移的方法
第一步：多媒体出示本课情景图，使学生对原图有一个整体的感知，为学生画出平移后的图形提供一个直观的印象。第二步：通过对比淘气和笑笑的平移过程，感受平移的过程引发思考；第三步：通过学生的对比和动手操作，总结画一个图形平移后的图形的方法
第一、选点。也就是在原图形上选择几个决定图形形状和大小的点，如正方形的四个角上的顶点。
第二、移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。
第三、连点成形。
在学案上自己去操作，并请几个小组上台展示自己的作品并给与恰当的评价
学生没有画图的经验，但是能够简单的表述出图形平移的过程，所以先让学生在已有的观察经验基础上，自己探索画一画平移后的图形。 给学生提供了实践操作的数学活动空间，使学生在正确认识的基础上，通过动手活动，真正掌握画平移后图形的方法。同时通过展示作品和小组评价，进一步增强学生的自信心。
环节三：合作交流
12'-20'25"
发现平移的特点，并且能够熟练判断出平移是否正确
探究画水平方向平移后的图形的方法。
出示教材主题图，提出要求：把小旗向左平移4格。
学生试着画出小旗向左平移4格后的图形。
学生以小组为单位在学案上进行平移，并且以小组为单位进行展示
白班的演示功能，能够提高学生的合作能力，通过趣味性的操作可增强他们的学习积极性，并且使枯燥的学习变得生动。
环节四：针对性练习。
20'25"-40'53"
熟练掌握画规定方向规定距离平移后的图形的方法
完成教材第25页第1、2、3、4题
学校全称
***
课名
平移
教师姓名
张**
学科（版本）
数学 北师大版
章节
第二章 第三节
课时
第 1 课时
年级
五年级
二、教学目标
(1)知识与技能目标：让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。
(2)过程与方法目标：让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心。
(3)情感态度与价值观目标：在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的精神。体会数学的应用价值。产生对图形与变换的兴趣
三、学习者分析
学生在三年级下册已经初步学习了将一些简单的图形沿水平方向或垂直方向平移，而本课要求学生动手在方格纸上画出平移后的图形，后判断图形平移前后的方向和距离。因此，对于我班的大部分学生来说，本节课的内容相对较为简单，学生学习起来也比较容易。
四、教学重难点分析及解决措施
教学重点：能按要求画出简单的平面图形平移后的图形；会根据平移前后的图形判断平移方向和距离。
教学难点:认识图形的平移变换，探索它的基本性质，建立直观的空间观念。
鉴于本节课属于在动手操作中探索和发现并总结规律的，所以在课堂的全过程中，教师的作用仅仅是引导和点拨，所有的问题都采取学生独立、合作完成的模式，并及时进行作品展示，加深对知识的理解和掌握。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”- ’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
环节一导入
1'—3'
帮助学生回忆准确的数学概念
引导学生观察物体的运动，进一步建立这种运动的具体感性认识，并让学生回忆知识建构过程，再过渡到运用数学语言正确表达平移运动的过程
与老师、同学互动，演示自己生活中遇到的平移运动
白班的演示功能帮助学生直观理解平移运动现象
环节二：探究新知。
3'-12'
会准确地进行平移运动，并能画出平移后的图形，掌握平移的方法
第一步：多媒体出示本课情景图，使学生对原图有一个整体的感知，为学生画出平移后的图形提供一个直观的印象。第二步：通过对比淘气和笑笑的平移过程，感受平移的过程引发思考；第三步：通过学生的对比和动手操作，总结画一个图形平移后的图形的方法
第一、选点。也就是在原图形上选择几个决定图形形状和大小的点，如正方形的四个角上的顶点。
第二、移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。
第三、连点成形。
在学案上自己去操作，并请几个小组上台展示自己的作品并给与恰当的评价
学生没有画图的经验，但是能够简单的表述出图形平移的过程，所以先让学生在已有的观察经验基础上，自己探索画一画平移后的图形。 给学生提供了实践操作的数学活动空间，使学生在正确认识的基础上，通过动手活动，真正掌握画平移后图形的方法。同时通过展示作品和小组评价，进一步增强学生的自信心。
环节三：合作交流
12'-20'25"
发现平移的特点，并且能够熟练判断出平移是否正确
探究画水平方向平移后的图形的方法。
出示教材主题图，提出要求：把小旗向左平移4格。
学生试着画出小旗向左平移4格后的图形。
学生以小组为单位在学案上进行平移，并且以小组为单位进行展示
白班的演示功能，能够提高学生的合作能力，通过趣味性的操作可增强他们的学习积极性，并且使枯燥的学习变得生动。
环节四：针对性练习。
20'25"-40'53"
熟练掌握画规定方向规定距离平移后的图形的方法
完成教材第25页第1、2、3、4题
学校全称
***
课名
平移
教师姓名
张**
学科（版本）
数学 北师大版
章节
第二章 第三节
课时
第 1 课时
年级
五年级
二、教学目标
(1)知识与技能目标：让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。
(2)过程与方法目标：让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心。
(3)情感态度与价值观目标：在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的精神。体会数学的应用价值。产生对图形与变换的兴趣
三、学习者分析
学生在三年级下册已经初步学习了将一些简单的图形沿水平方向或垂直方向平移，而本课要求学生动手在方格纸上画出平移后的图形，后判断图形平移前后的方向和距离。因此，对于我班的大部分学生来说，本节课的内容相对较为简单，学生学习起来也比较容易。
四、教学重难点分析及解决措施
教学重点：能按要求画出简单的平面图形平移后的图形；会根据平移前后的图形判断平移方向和距离。
教学难点:认识图形的平移变换，探索它的基本性质，建立直观的空间观念。
鉴于本节课属于在动手操作中探索和发现并总结规律的，所以在课堂的全过程中，教师的作用仅仅是引导和点拨，所有的问题都采取学生独立、合作完成的模式，并及时进行作品展示，加深对知识的理解和掌握。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”- ’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
环节一导入
1'—3'
帮助学生回忆准确的数学概念
引导学生观察物体的运动，进一步建立这种运动的具体感性认识，并让学生回忆知识建构过程，再过渡到运用数学语言正确表达平移运动的过程
与老师、同学互动，演示自己生活中遇到的平移运动
白班的演示功能帮助学生直观理解平移运动现象
环节二：探究新知。
3'-12'
会准确地进行平移运动，并能画出平移后的图形，掌握平移的方法
第一步：多媒体出示本课情景图，使学生对原图有一个整体的感知，为学生画出平移后的图形提供一个直观的印象。第二步：通过对比淘气和笑笑的平移过程，感受平移的过程引发思考；第三步：通过学生的对比和动手操作，总结画一个图形平移后的图形的方法
第一、选点。也就是在原图形上选择几个决定图形形状和大小的点，如正方形的四个角上的顶点。
第二、移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。
第三、连点成形。
在学案上自己去操作，并请几个小组上台展示自己的作品并给与恰当的评价
学生没有画图的经验，但是能够简单的表述出图形平移的过程，所以先让学生在已有的观察经验基础上，自己探索画一画平移后的图形。 给学生提供了实践操作的数学活动空间，使学生在正确认识的基础上，通过动手活动，真正掌握画平移后图形的方法。同时通过展示作品和小组评价，进一步增强学生的自信心。
环节三：合作交流
12'-20'25"
发现平移的特点，并且能够熟练判断出平移是否正确
探究画水平方向平移后的图形的方法。
出示教材主题图，提出要求：把小旗向左平移4格。
学生试着画出小旗向左平移4格后的图形。
学生以小组为单位在学案上进行平移，并且以小组为单位进行展示
白班的演示功能，能够提高学生的合作能力，通过趣味性的操作可增强他们的学习积极性，并且使枯燥的学习变得生动。
环节四：针对性练习。
20'25"-40'53"
熟练掌握画规定方向规定距离平移后的图形的方法
完成教材第25页第1、2、3、4题
1、结合学生生活实际，让学生初步感知平移和旋转现象；让学生通过观察、分类、对比，初步了解物体的平移和旋转的变换特征；初步会判断图形的平移和旋转。
2、会在方格纸上平移简单的图形，能正确数出图形平移的距离。
3、通过观察、动手操作，培养学生的观察能力和解决问题的能力。体会数学与生活的密切联系。
教学重点：1、感知平移和旋转的特征；2、能正确说出图形平移的距离。
教学难点：能正确说出图形平移的距离。
教学准备：
课件、每小组一份小房子平移图和一个小房子图片
教学过程：
一、初步感知，引入新课
1、谈话：小朋友们，我们在生活中经常看见很多物体都在运动，今天，老师带来了这些物体，请仔细观察，他们是怎么运动的？（可以用手势比划）
2、分类：小朋友们，他们的运动方式相同吗？也就是运动时的样子一样吗？你能根据它们不同的运动方式给它们分分类吗？
说说你是怎样分类的？为什么要这样分类？
[点评：在对比和分类中初步感知平移和旋转，为揭示概念做好准备，同时渗透对比、分类思想。]
3、提示课题：像小火车、缆车这样，沿着直线移动运动的现象叫平移。像风车、一个钟表的针等绕一个点或一个轴转动的现象叫旋转。这节课，我们就一起来学习平移和旋转。（板书课题“平移和旋转”）
二、体验感悟，初步感知
1、表演：你能上来表演一下平移或旋转吗？（学生上台表演，表演中感悟两种运动的特征）
2、判断：刚才小朋友们表演了很多平移和旋转，老师这里也找了很多运动现象，你能说说它们是平移还是旋转吗？
（多媒体依次出现：小女孩走路、转盘、开关水龙头、小男孩拍皮球、门、。学生用手势表示，并引导学生用语言描述“什么现象是平移或旋转。”）
3、找生活中的平移和旋转：你能说说生活中还有哪些现象是平移，哪些现象是旋转吗？（老师相机引导）
[点评：“数学即生活”。教师大量地联系生活实际引导学生进一步感受平移与旋转的特征，建立具体的表象基础，积累大量感性认识，既使学生体会到平移和旋转在生活中的普遍性，更为后一环节进一步学习平移的特征作铺垫。]
三、活动探究，领悟应用
（一）提示主题
确实，生活中的平移和旋转旋转现象太多了，下面我们重点研究一下平移。（在板书的“平移”下画着重符号）
（二）探究平移的距离
1、师：那么一个物体到底是怎样平移的呢？
2、移点：你能判断格子图上的图形是怎能样平移的吗？（多媒体出示点的平移）点是怎样平移的？平移了几格？你是怎么看的？
学生回答后用电脑演示数格子的方法。如果学生出现分歧，让学生充分展示他们的数法并引导学生辨析。
3、移线：这条线又怎样平移的呢？向哪个方向平移的？平移了几格？（课件出示一条线段的平移过程）
4、移图形
（1）这儿还有一间小房子，它又是怎样平移的？
学生活动：学生在作业纸上利用小房子移一移，小房子到底平移了几格？用什么方法知道的？还可以用哪些不同的方法可以知道小房子平移的格数？
汇报，引导小结：我们通过移动小房子知道了它向上平移了5格，如果没有这个小房子帮助我们，还有什么方法可以数出小房子平移的格数呢？
（预设：如果学生说出找小房子上一点，师说，你是通过找点的方法，如果学生说不出，老师引导说，那我们可以不可以只看一点呢？）
师：我们一起来看，先在小房子上找一个点，当房子平移后，这个点在房子的哪个位置？（抽学生指）再数两点之间的格数。
师：看来我们可以通过找点的方法来数，像这样的点，我们把它叫做图形平移前后的对应点。（板书：对应点）
师：除了这组对应点，你还能找到其他的对应点吗？数一数，他们是几格呢？
通过数对应点之间的方格数，你发现了什么？（都是5格），也就是说每一组对应点之间的距离都相等。（板书：等距离）
5、小结：看来，要看一个图形在方格中平移了几格，我们就可以先找一组对应点，再数出对应点之间有几格，这个图形就平移了几格。
[意图：数图形平移的格数是本节课的重难点。在此，教者精心设计，按点、线、面的移动进行教学。这样设计既降低难度，分散难点，也让学生感悟由点到面的思维方式。在学生探究数图形平移的格数时，让学生通过操作、交流，自主地建构知识。学生不同方法的呈现，体现方法的多样化，通过引导学生找最喜欢的方法，让学生在学习与对比中实现方法的优化，再次渗透对比思想和找对应点的思想。]
四、解决问题，体验价值
1、平移房子
小房子又向哪儿移了？移了几格？（学生翻开书第41页，学生练习）
上台汇报，幻灯片展示
2、小结：刚才我们一起研究了小房子的平移，图形平移的方向比较容易判断，图形平移的距离是图形中每组对应点的距离。我们判断图形平移了几格，可以抓一组对应点来看，数一数这个点平移了几格，我们就知道图形平移了几格。
3、练习：画一画梯形 书本练习第43页练习十第2题。
[点评：练习设计由易到难，最后画梯形的练习，既巩固所学知识，又提高学习兴趣，让学生在解决问题的过程中体验平移的价值。]
Abstract： The paper introduced the functions of digital voltage phase-shifting and amplitude adjustment based on microcomputer ARM. It can realize phase-shifting of voltage wave signal between 0～360 degree by using the method of RAM round alignment，and it can hold the line of frequency in the process of phase-shifting. The voltage amplitude of phase-shifter output can be adjusted，and output certain power. The equipment can be used in experiment teaching of relay protection and microcomputer relay protection as Experimental Teaching Platform in university.
关键词： ARM；电压移相；幅值调节；实验教学平台
Key words： ARM；voltage phase-shifting；voltage amplitude adjustment；experimental teaching platform
中图分类号：TM714.2 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）14-0060-03
0 引言
在高校继电保护及微机型继电保护的实验教学中，进行功率方向继电器、微机型方向电流保护等实验过程中需要对电压进行移相，并对电压的幅值进行调节，实验所用的原理接线图如图1所示。
当前图1中所使用的电压移相装置（T）主要为电动机式和变压器式，这两类移相器及电压调节器（TS3）均存在体积大、设备重和现场使用不便的缺点。在此类实验中，对电压移相设备的要求有4：①具有大的移相范围，要求能实现0～360度移相；②电压幅值可调节，移相器的输出电压大小由电压调节器（TS1）给定在100V（有效值，模拟出电压互感器二次侧电压）以内，所以要求电压在0～100V范围内可调；③能送出一定的功率；④输出电压在移相过程中其频率不变或变化很小。实验中要求输出的功率不大（按一般电压互感器要求，输出功率应不大于50VA），所以电压移相设备主要需满足前两项要求。本文提出的电压移相方案，基于微处理器（ARM）实现，是一种全数字式的电压移相及幅值调节方法，能完美满足以上所述4个要求；并使设备的体积和重量大大减小，而且电压相位参数调整与幅值调节都十分方便，所有调节过程实时显示，工作稳定，可靠性较高。
有些资料上提到的数字移相电路，电路复杂，基本上是基于模拟电路实现，没有真正体现数字移相；且这些电路虽描述了移相的原理，但均没有实现功率输出，不能在实际操作中应用。本文所提出的方案基于实际应用设计，设计出的设备也已实际应用于实践，因此具有相当的独创性。
1 系统框图及原理介绍
根据实验要求，移相器的电压取线电压或相电压，但均是对一路交流电压进行移相和调幅。本文所设计的移相器设计成单相，完全可以满足实验要求。因为移相器的输入与输出同频率，相位与幅值可独立调节，即使需要完成三相实验，用三个单相移相器也可以方便完成。本文所设计的电压移相器的原理框图如图2所示。
图2中，PT为电压变换器，变比为150：1.767；B1、B2为全桥整流器；G1为比较器，型号为LM393，功能是对输入电压进行过零检测；M1为ARM微处理器，型号为LPC2368；M2为锁相环电路；M3为TFT-5.7吋触摸显示屏，同时实现波形实时显示与键盘输入功能。M4为SPWM信号生成器，型号为SG3525AN；M5、M6为SPWM信号驱动模块，型号为IR2110；VT1～VT4为大功率MOS管；T2为升压变压器，输出移相调幅后的正弦电压；RP为电位器（10K）；G2为反向器；G3、G4为二输入与门。
1.1 系统原理介绍
1.1.1 电压形成回路 需进行调压移相的交流电压■取自调压器二次侧，电压值在100V以内，经全桥整流器B1整流，并经滤波后得到■U的有效值，作为逆变电路的直流电源；■经过PT后得到幅值小于3V的待采样电压，再经全桥整流器B2得到直流待采样电压（波形如图4a所示）进入M1中的A/D转换器待采样。
1.1.2 输入电压频率及采样频率生成电路。PT二次侧正弦电压信号经过G1后得到频率为f（即输入电压频率，理论上为工频，但可能存在一定误差）的方波（波形如图4b所示），方波的上升沿作为M1判别电压过零的标志；方波信号经锁相环电路得到fs=4096f的频率，fs作为A/D转换的采样频率，即每个电压周波采样4096个点，每个点代表360/4096=0.088度；fs同时也作为D/A转换的转换频率，D/A转换后得到的电压频率f′=4096f/4096=f，即转换后的电压频率与输入电压频率相同。
1.1.3 电压移相原理 主要由M1内含的10位A/D及D/A转换器完成，A/D及D/A在应用过程中只使用高8位，即A/D结果只保存高8位，送入D/A进行数据转换时，也只送入高8位，低2位固定为0，这种方法有利于提高输出电压波形的稳定性。还需在M1中的RAM区建立一组4096个字节的RAM环形队列，如图3所示，图中的数字表示RAM环形队列的地址。当M1检测到f的上升沿后，开始以fs的频率对a点输入的电压进行A/D转换，在一个电压周波内采样4096个数据依次放入到地址为0～4095的RAM环形队列中。当电压不需要移相时，依次将0～4095地址中的数据按fs的频率送入到D/A转换器中进行数模转换，数模转换的结果还原了a点输入的电压的波形（波形如图4a所示）。当电压需要移相时，例如向后移相30度时，在f上升沿来到后，D/A以4096-30/0.088=3782为首地址，以顺时针方向依次从RAM环形队列中读取数据进行D/A转换，这样在输出c点得到的电压波形就比a点输入的波形后移了30度（波形如图4c所示）。在D/A转换过程中，当转换0～2047中地址数据时，由d点输出高电平，表示c点正在输出0～180度的波形；当转换2048～4095地址数据时，由d点输出低电平，表示c点正在输出180～360度的波形。
1.1.4 SPWM波形产生电路 M1的c点输出的电压波形送入到M4，由M4的OUTA、OUTB输出相位相反的SPWM波形。M1的d点与M4的OUTA输出波形进入到G3，在移相后电压波形的0～180度内输出SPWM波形，该波形与M1的d点波形进入到M5进行驱动；M1的d点波形经G2反向后与M4的OUTB输出波形进入到G4，在移相后电压波形的180～360度内输出与G3输出相位相反的SPWM波形，该波形与G2输出波形进入到M6进行驱动。M5与M6的输出波形如图4（e～h）所示。
1.1.5 正弦电压形成与功率放大电路。由MOS管VT1～VT4及升压变压器T2构成，实现将M1的c点波形构成正弦波，并对其进行电压与功率放大。在移相后电压波形的0～180度范围内，驱动器M5输出的SPWM波与方波分别使VT2、VT4导通，由升压变压器T2输出电压正弦波的0～180度的波形；在移相后电压波形的180～360度范围内，驱动器M6输出的SPWM波与方波分别使VT3、VT1导通，由升压变压器输出电压正弦波的180～360度的波形。VT1～VT4输出即T2的输入电压波形如图4（i）所示。
1.1.6 电压幅值调节电路 电位器RP用来调节D/A转换器的参考电压，调节参考电压的大小可以调节D/A转换器输出电压的幅值，最终调节升压变压器T2输出电压的幅值。
1.2 电压移相器各点波形分析 为了使读者更容易理解电压移相器的工作原理，将电路中的一些关键点的波形画在图4中，以助读者方便理解。
2 电压移相器软件编程
电压移相器在正常工作时，实时显示M1的a点及c点波形。显示时，需将a点及c点的后半周波形进行反相（即将RAM环形队列中2048～4095地址内的采样值前加负号）以形成正弦波在屏幕上显示。将c点波形的后半周波形进行反相后得到的正弦波与T2的二次侧输出电压波形相同，即移相后的正弦波形。
程序运行过程中需要定义几个全局变量：①A/D转换数据在RAM环形队列中的存放地址AD_prt；②进行D/A转换的数据在RAM环形队列中的读取地址DA_prt；③电压需要移相的度数Degrees，该值由触摸屏输入；④移相地址偏移量Offset_prt，该值使用Degrees/0.088公式计算得出。
为了保证D/A转换器的数据取值的正确性及稳定性，当M1系统初始化结束后，预先对M1的a点波形采样数个周波数据预存入RAM环形队列。预采样结束后，程序进入主循环，首先对f的上升沿进行检测，当检测到上升沿时使AD_prt=0，这使A/D采样过程与电压过零进行同步，可以通过该功能使A/D对每个电压周波的采样均从电压过零点开始进行。当输入电压频率有波动时，也可以通过该功能确保在每个电压周波内总是采样4096个点；在程序主循环内还检测是否有移相度数值输入，该值存入到Degrees变量，如果有的话则计算出移相地址偏移量Offset_prt，并重置DA_prt。当需要后移相位时，DA_prt=4096-Offset_prt；当需要将相位前移时，DA_prt=Offset_prt。在程序主循环内的最后进行波形显示操作。
程序在主循环过程中每隔Ts=1/fs时间进入一次中断，在中断服务程序中进行A/D及D/A转换，并修改AD_prt、DA_prt地址。
主程序及中断服务程序流程图如图5所示。
3 结语
本文介绍了基于ARM微处理器实现数字式电压移相与幅值调节功能，采用RAM环形队列实现电压信号波形的0～360度移相，且在移相过程中保持电压波形的频率不变；对移相器输出的电压幅值可以进行调节，并输出一定功率。该设备可以在高校继电保护及微机型继电保护实验教学中作为实验教学平台应用。目前，该设备已在许继电气股份有限公司生产的微机保护实验台、浏阳河仿真模型有限公司生产的电力系统综合自动化实验平台上得到应用。该设备的发明专利也正在申请中。另外，根据理论分析，当输入电压的频率在一定范围（例如20Hz～100Hz）内变化时，也可以实现移相调压功能，但这种想法还没有通过实验进行证明，还需继续进行探索。
参考文献：
[1]谢军，陈坚.电压移相数字工频移相器[J].武汉水利电力大学学报，1996（6）：91-94.
[2]陈波，吴鹏飞等.智能型工频移相器的设计[J].计算机应用，2002（1）：9-10.
[3]刘国越，梅一珉.电压控制移相电路设计[J].浙江工业大学学报，2010（6）：679-681.
[4]Riblet G P. A Directional coupler with very flat coupling. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques， Vol. MTT-26， No. 2， February 1978， pp70～74.
北师大版三年级下册，课本第18～19页的内容及练习
二、教学目标
1、结合学生的生活经验和实例，感知平移与旋转现象，并会直观地区别这两种常见的现象。2、使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。3、培养学生善于发现问题、思考分析问题、解决问题的意识和能力，进而提高学生的数学素质。4、使学生感受到数学就在身边，体会到数学的应用价值，从而激发学生对数学的兴趣。
三、教学重点
1、使学生在感知平移与旋转现象的基础上会区别这两种现象，并能正确地在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
2、使学生体会到身边处处有数学，培养学生应用数学的意识。
四、教学难点
正确地在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
五、教具准备：方格纸 卡片等
教学设计
一、谈话引入
二、感知平移和旋转现象
1、分类、感知：
（1）课件演示：
在黑板上方牵一条铁丝（尽量拉直），在铁丝上挂一个铁夹子，使铁夹从左到右，从右到左运动。
让学生猜一猜，这是平移现象，还是旋转现象？
老师明确告诉学生，这是平移。
（2）取出小风让学生猜一猜，这是平移现象，还是旋转现象？
车吹气，使小风车转动。
让学生猜一猜，这是平移现象，还是旋转现象？
老师明确告诉学生，这是旋转。
2、加深认识。
①师：先模拟下面这几种物体的运动，再思考是平移现象还是旋转现象。
②师：我们生活中也有许多这样的现象，想一想哪里存在平移现象？哪里存在旋转现象呢？同桌一起找一找。
（1）生活中的平移。
平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿着直线移动。
在生活中你见过哪些平移现象？先说给你同组的小朋友听听！再请学生回答。
说得真棒，瞧，我们见过的电梯，它的上升、下降，都是沿着一条直线移动就是平移。
你们想亲身体验一下平移吗？
全体起立，我们一起来，向左平移2步，向右平移2步。我们生活中的平移现象可多了，能用你桌上的物体做平移运动吗？
如果要把平移的现象表现在纸上，我们又该怎么做呢？
（2）生活中的旋转：
你们真是聪明的孩子，不仅认识了平移的现象还学会了平移的方法。刚才我们还见到了另一种现象，是什么呀？（旋转）
旋转就是物体绕着某一个点或轴运动
“你见过哪些旋转现象？”先说给同桌听听，然后汇报。
像钟面的指针，指南针它们都绕着一个点移动，这些都是旋转现象。
小朋友们的思维真开阔，下面我们一起来体验一下旋转的现象吧！起立，一起来左转2圈，右转2圈。旋转可真有意思
. 平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿着直线移动.
旋转就是物体绕着某一个点或轴运动
3、图形的平移
（1）师：老师为每对同桌都准备了一张方格纸和一张小三角形纸片，请把小三角形纸片放入虚线框里。
请完成得较快的同学介绍经验。
师：找一个点做代表去数就可以了
口令：
学生拿文具盒
向上平移，回原位；向右平移，回原位；向左上方平移，向右下方平移。
（生倒退着回座位，然后转身坐下，同学们很兴奋）
三、巩固练习
（一）反馈练习：
1、区别平移、旋转。
完成第18页“说一说”第（1）（2）题。你能区分平移和旋转了吗？
完成第19页第（2）（3）题。填一填，画一画 .
3、活动。
今天我们学习了──平移和旋转，下面我们就试着做一做平移和旋转的动作.
学生活动，然后指名上台展示。
（二）拓展练习：
完成第19页“你知道吗”。
四、全课总结
你能用你自己的话说说什么是平移，什么又是旋转吗？
关键词：互联网教学；互联网资源；教学改革；移动互联
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）01-0070-02
1.高校移动互联网教学平台建设的必要性
1.1互联网教学在世界各地应用广泛且效果良好
我国中央广播电视大学很早就建立了远程教育，主要通过电视和网络进行教学内容的讲解，通过网络进行课堂的互动和知识的复习巩固。学习主要通过网络在线。这样的教学方式受到了很多人的青睐，通过闲暇时间学习了知识，开拓了视野，也拿到了文凭。近两年网络教学的发展更是突飞猛进，网易课堂、百度云课堂等等，教学资源丰富，受到了很多在校学生的喜欢[1]。
在国外日本东京的法政大学、夏威夷马诺大学等等很早也都用上互联网教学，互联网教学也起到了很好的效果。
1.2互联网教学平台的建设技术已经非常成熟
互联网教学平台可以有多种架构，可以是B/S架构的，也可以是C/S架构的，目前用得较多的是基于B/S架构的平台，只要有浏览器就可以进行浏览，进行交互，无需进行客户端的安装。基于B/S架构的开发技术也很多，用PHP、、JSP等都可以进行开发，技术已经非常成熟。
1.3学生计算机或者移动设备已经几乎人手一部（台）
随着高科技的不断发展，计算机、手机、平板等这样的电子产品不断降价，慢慢走近了寻常百姓家，已经不再是奢侈品，作为手机大学生几乎人手一部，计算机也慢慢多了起来，特别是笔记本成了大学生们入学必选的装备，这些设备都可以用无线连接到网络，都可以用作学习的工具，只不过目前巨大部分都没有用到学习上。
1.4学生对网络学习的渴望
网络作为信息化的产物对人们的生活产生了很大的影响，人们渴望用网络得到一些新闻、消息、图片、游戏以及购买商品等，没有网络人们会感觉少了点什么。学生也越来越离不开网络，在宿舍里、教室里、公交车里、路上随处可见大学生拿着手机浏览网络上的信息，其实大学生也很渴望通过这种方式去浏览学习的内容[2]，特别是生动的视频内容，但用手机上网浏览视频会耗费很多收费流量，所以网络视频教学成了学生们渴望不可及的事情。
2.高校互联网教学平台的设计
2.1平台架构设计
互联网教学平台要求多种设备同时使用可以采用C/S架构，开发出多种版本的客户端软件以供各种计算机操作系统和移动设备的使用；也可以用只要有浏览器就可以随时随地打开B/S架构；因为B/S架构方便浏览打开，所以系统平台尽量采用流行的浏览器/服务器架构（B/S）。
2.2业务设计
互联网教学平台主要针对教师和学生。首先，能够方便教师上传教学视频，将自己录好的比较精彩的、结构严谨的视频上传到服务器，能够提供教师与学生的教学互动的功能。其次，方便学生浏览、记录学生浏览信息以及学生之间交流的功能。再次，要有扩展到其他网络教学网站的功能，充分利用互联网资源。
2.3模块设计
互联网教学平台包括四个模块：系统管理模块、视频教学模块、作业管理模块、在线论坛模块。
“系统管理模块”主要包括角色管理、课程管理、日志管理、作业管理等；“视频教学模块”主要包括线上视频录制、线下视频上传，以及视频删除等；“作业管理模块”主要包括教师出题和学生做题；在线论坛包括论坛发帖、跟帖等。
3 高校互联网教学平台传播媒介的搭建
互联网教学平台系统的设计实现很多大学都有计算机专业的老师和学生，他们都可以来做，作为项目来做，很容易实现，但如果真正挂在Internet网络上，学生的浏览量不一定很多，因为学生拥有的数据流量有限，甚至有的学生没有Internet网络资源，虽然有手机、有笔记本但仍然无法浏览自己想看的教学视频，要想不受移动、联通等运营商对流量的限制，我们可以采取局域网技术，使校园内的所有地方都连接到一个局域网中，在局域网中浏览教学视频，进行学习将不再受到运用网络运营商流量缴费的限制，学生就可以随时随地的浏览自己喜欢的课程视频，以及和老师进行交谈。
局域网的传输介质有两种有线和无线，利用有线介质的传输比较稳定，但有一定的局限性，线缆不好铺设，传输距离不远，移动设备无法接入，也不够美观；无线介质的传输更好搭建，更易连接，可以架设信号塔将信号覆盖整个校园，无线网络的搭建如图1：
图1
用局域网的搭建提供免费的WIFI，这样可以很好的实现移动互联，使移动设备发挥它的最大价值，学生可以充分的利用免费的局域网网络进行学习。
4.平台的后期规划与维护
4.1内容的扩充
系统平台制作完成后，不是就没事儿了，如何进行更细致的规划非常重要，怎么样让学生喜欢这样的平台，需要内容不断地更新，不能一成不变，内容要新颖，教学视频要精彩，这需要有人负责管理和维护，特别是教学视频一定要进行筛选，精益求精，让一些课吸引住学生，让一系列课吸引住学生，让学生对学习着魔，当然这不是很容易实现，但一定可以实现，作为“互联网+思维”流行的今天[3]，我们也需要用这种思维和理念来对教育教学进行改革。
4.2模块的扩充
系统采用的是动态网页技术，大部分都是DIV进行网页的布局，对于后期内容模块的添加提供了方便，不会因为增加了模块而是整个页面布局混乱。页面的布局要充分的考虑计算机常用的不同分辨率以及移动设备的分辨率，进行自动排版。
4.3安全维护
作为免费的网络基站，虽然方便了学生和教师，但可能给安全带来很大的麻烦，如连接节点数量可能曾大，也可能大家会同时观看教学视频，造成一定的网络瓶颈，甚至会有好奇的学生进行网络的攻击等等，这都需要相应的安全设备和维护人员进行不断的维护。
5 小结
作为互联网迅速发展的今天，如何更好地利用网络进行教育教学的改革受到了越来越多的人关注，怎样把学生喜欢看手机的问题转移到学习上，互联网教学平台的创建也许能够改变。
参考文献：
[1] 朱晓鸽.基于互联网的教学模式[J]. 中国电化教育， 2000（4）.
关键词：图象；操作；反思；理解
有效操作是新课程提倡的一种学习方式，为学生积极探究、主动获取几何知识及函数图象的性质提供了机会. 它是培养学生学习能力、发展空间观念、数形结合的重要途径之一. 然而在函数图象的教学中，教师不是认为其没新意、简单，就是认为其很难挖掘而一笔带过，这对学生形成函数图象的认识是一极大的浪费.我们要讲究函数图象操作的有效化，使学生在“做数学”的过程中得到知识，形成能力. 那么，在函数图象的教学中，如何有效操作呢？下面笔者将通过书本上例题从两个不角度浅述如何通过学生的“操作”、反思的认知过程，把外在的动作物化出来，又通过自己的语言内化成自己的思维动作.
人民教育出版社出版的八年级数学上册第115页的例题2是这样的：
例2画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象
这道课本思考题的两次教学设计
1. 第一次教学设计
2. 第二次教学设计
（2）反思抽象.
在“操作”的基础上，教师提出下面3个问题让学生反思.
通过学生的独立思考和交流得到以下结论：①两个函数的倾斜度一样，这个主要由k造成；②从函数的解析式来看两者只有在常数项上数字的差别，其他的没变，并且正比例函数可以看成是y=kx+0，所以从解析式上看正比例函数是一次函数的特殊情况.从特殊与一般的关系来看，正比例函数的图象是一条直线，因此一次函数的图象也应该是一条直线；③从表格的数值来看上下两行对应的数值差相等. y=-6x+5函数值就在y=-6x的函数值上加上5；④反映在图象上，就是不论横坐标为几，两个函数图象的纵坐标总差同一个值，即同一个函数的图象总比另一个函数的图象高出同一个高度5；⑤在x轴上任取两个x值，过它向x轴作垂线与两个函数分别有四个交点，这四个点组成的四边形永远是平行四边形.
在思考与交流的基础上，教师进一步要求学生从简洁美的角度对所得到的结论进行概括，于是继续突出问题2让学生思考.
1. 对第一次教学设计的反思
第一次的教学设计是教师直接应用几何画板演示图形变换，然后将结论告诉学生，这里过快的教学过程只能有少部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活动，大部分学生没有真正理解，只能靠死记硬背，难怪有些学生过了一段时间也就忘了. 看来，学生没有自己的独立思考，没有自己对数学知识的思维加工，仅停留在模仿、记忆水平的学习方式需要改变.
2. 对第二次教学设计的反思
（1）突出了学生的“操作”
“操作”，包括外在的活动操作与内在的智力操作. 学生要构造自己理解的数学概念，关键是一种思想上的飞跃，即皮亚杰提出的“反省抽象”. 为了形成反省，必须将自己的实践性活动变为思考的对象，即被反省的基础是“操作”过程，缺少了“操作”，反省无法落实；“操作”达不到一定数量，过程的各种状态和性质在心理上不易引起注意. 因此，学生“操作”的直接目的是现场积累学习新知识所必需的经验，或是对自己已具有的相对模糊的经验进行强化，增强体验使之处于活跃状态，从而为进一步的反思活动提供反思的对象和素材.
由于函数平移是学生第一次接触，缺乏学习新知识所必需的知识经验，所以必须要学生通过对函数图象进行描点、列表、连线，平推，对同一个自变量值对应函数值变化情况进行研究等手段的动手“操作”，和问题3的变式思考的内在智力“操作”，通过这些“操作”，为今后学次函数的上下平移、左右平移、绕顶点旋转，以及探究学习其他函数作了良好的铺垫.
（2）加强了反思抽象
学生通过“操作”活动，已感受到函数“平移”这一概念的直观背景，及如何研究新旧函数之间关系的一种基本方法与技巧. 当这种“操作”经过多次重复后，才能被个体熟悉，才能上升到通过认知压缩（抽象、概括、归纳）来形成的数学概念. 这个阶段的实质是学生对操作活动的反思，它经历思维的内化、压缩，抽象出了数学概念的本质. 反思抽象的过程在短时间内很难完成，这时，教师的作用就发挥出来了，需要教师设计一些具有启发性、探索性的问题，引导学生回味“操作”过程，让学生尝试抽象概括，在本课例中，教师通过问题1、问题2和问题3，给学生有时间和有机会对自己的“操作”活动进行思考、交流、概括等反省的思维活动，从而促进学生对函数“平移”概念的深刻理解.
（3）发展了学生的辩证思维
数学教学中，无论是数学概念，还是数学性质以及数与数、数与形、形与形之间的相互关系，无不充满着辩证法. 数学是培养学生辩证思维的良田沃土. 发展学生的辩证思维，就是要使学生养成依据辩证思维的规律来思考和解决问题.函数图象的平移、旋转运动中的“变”与“不变”既对立又统一. 在教学中，教师从辩证的角度去提出问题，即提出含元认知成分较多的问题：函数图象平移过程中，点与点是如何变化的？在点与点的变化过程中哪些元素发生了变化？变化了多少？由个体到整体怎么样？哪些元素没有改变？这对学生养成用辩证思维规律来思考和解决问题的习惯极为有益. 为下面学习用两点法、点斜法、特殊点法画一次函数图象打下良好基础，避免了比较烦琐的描点法，就能得到对函数y=kx+b的图象的认识，这是一个由此及彼的认知过程. 另外，还使学生初步感知了研究函数先从特殊再到一般的辩证关系.
（4）渗透了函数的数形结合的基本思想
数学教学的核心任务就在于学生习得与学会应用数学的思想方法. 以上的教学设计中，让学生通过“操作”、从数量差值相等的关系得出图形之间的直线相互平行关系，及图形之间的相互平行、平移关系得出两个函数的k与b的数学关系. 这对培养学生数学思想方法是大有裨益的.
对数学概念形成教学的启示
美国数学教育家杜宾斯基认为，学生学习数学概念需要进行心理建构，只有在自身已有知识、经验的基础上，主动建构新知识的意义，才能达成理解. 而这一建构过程涉及操作阶段（包括外在的活动操作与内在的智力操作，如动手操作、归纳、演绎、讨论等）、过程阶段（对操作的活动进行反省内化，抽象出概念所特有的性质）、对象阶段（通过全面的抽象，认识概念的本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精确化，成为具体的一个对象. 在以后的学习中，以此为对象去进行新的活动）、图式阶段（一个数学概念的图式是由相应的活动、过程、对象以及与某些一般原理相联系的其他图式所形成的一种存在于个体头脑中的认知框架）. 依据杜宾斯基的观点，笔者认为：
1. 在概念学习之初，应设计数学活动让学生“操作”，为概念的学习积累活动经验
杜宾斯基强调了在学习概念前的活动经验的准备与积累. 因此，在数学课堂教学中，教师要创造性地使用教材，对教材进行合理的加工处理，把教材的逻辑顺序转化为数学的活动顺序，并结合学生的数学思维特点，设计恰当的数学活动，让学生亲自“操作”，在“操作”中体验，在过程中感悟，在体验和感悟中理解数学概念的意义.
2. 留有充裕的时间，为概念的抽象提供时间保证
概念的学习是一个有层次的数学活动过程，从活动阶段到过程阶段，需要学生提炼出活动的数学意义，能在大脑中描述和反思活动，这个过程在短时间内很难完成. 在教学中，教师不能盲目地赶进度，让学生快速地接触抽象概念，而应留有充裕的时间，让学生去回味活动过程，让学生去尝试抽象概括，这个过程还需要教师通过一些问题的启发，引导学生，帮助学生从“过程”上升到“对象”.
3. 变式教学，符合由特殊到一般的认识规律，学生容易接受
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