摘要：设p是奇素数.对任一整数a且1≤a≤p-1,显然存在唯一的整数0≤b≤p-1,使得ab≡1modp.设N（p）表示同余方程ab≡1modp满足1≤a,b≤p-1,且a和b具有相反的奇偶性的所有整数a的集合,S（p）表示满足a＋b≡1modp的所有a,b∈N（p）的解的个数.利用解析方法以及Gauss和的性质,研究了D.H.Lehmer数的相关问题,证明了存在两个整数a,b∈N（p）,使得a＋b≡1modp,并得到了关于S（p）的一个较强的渐近公式.

关键词：lehmer问题 渐近公式 解析方法 gauss和 

单位：丽江师范高等专科学校教师教育学院; 云南丽江674199; 西安航空学院理学院; 陕西西安710077