摘要：本文讨论了现有的三种分数阶微积分基本定义（R-L（Riemann-Liouville）定义、G-L（Grumwald-Letnkov）定义和Caputo定义）对阶数的适用范围,以及三者之间的关系;强调指出分数阶导数与整数阶导数之间的区别.通过对分数阶微积分一个统一公式的讨论,以及给出分数阶微积分一个简单的物理解释,加深对分数阶微积分本质的认识;提出定域长分数阶微积分定义,给出它的直接数值算法,预期它可能在实践中得到应用.

关键词：分数阶微积分caputo定义 分数阶微积分的物理解释 定域长分数阶微积分 

单位：大连交通大学电气信息学院; 辽宁大连116028; 大连理工大学电子信息与电气工程学部; 辽宁大连116024