一、设疑而问，引发思考
[片段一]
教师画出一个平行四边形，并给学生提供了一个用纸剪的一样大小的平行四边形，让学生测量长度，学生量出了长度：底边为7cm，邻边为5cm，高为3cm。教师设置疑问：现在要求出这个平行四边形的面积，你有什么办法？说说你是怎么计算的？学生提出了三种方案：方案1：（5+7）×2=24（cm2）；方案2：5×7=35（cm2）；方案3：7×3=21（cm2）。此时教师追问：（5+7）×2=24（cm2）是求什么？学生展开思考，发现这种方案是将两条边相加再乘2，这种做法求出来的是平行四边形四条边的和，也就是平行四边形的周长，而不是面积。此时教师追问：这种算法算出的结果是周长，那么计算结果单位应该用什么？学生指出，周长的面积单位应该是cm，而不是cm2。教师对方案1点评：如果是要求平行四边形的周长，这个方法是正确的。但现在我们要求的是面积，这种方法你认为可行吗？学生立刻否定了这种方案。教师随即将这种方案删掉。
[赏析]
在小学数学教学中，教师常用的教学策略便是提问。通过提问激发学生的好奇心，引发学生参与数学探究的积极性。朱老师在课堂之初就提出了疑问：如何求这个平行四边形的面积？学生在这个疑问的驱使下，找到了三种解决问题的办法，此时朱老师又引发了学生的疑问：到底哪种方案才是正确的呢？由此对方案一展开探究。朱老师进行了三次提问：这是求什么？如果求周长单位应该是什么？你认为这种方案求面积可行吗？这三个问题引导学生厘清了面积和周长两个不同的概念，并由此明确了这节课的主要内容：要求出平行四边形的面积，引导学生将注意力放在这个关键问题上，展开自主探究。这些有效的问题设置，让数学课堂节奏紧凑，为学生打开了思维之门。
二、以问探路。激活思维
[片段二]
教师继续引导学生讨论另外两种方案，并让学生交流：5×7=35（cm2）是求什么？为什么要这样求？学生指出，这是将平行四边形转化为长方形，长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底边乘邻边。教师出示一个可以拉动的平行四边形，让学生将其拉成一个长方形，而后让学生观察并思考：这个长方形和原来的平行四边形相比，有什么变化？哪个是平行四边形的底边，哪个是邻边？你发现了什么？学生认为，长方形的长就是平行四边形的底边，宽就是平行四边形的邻边。也有学生认为，平行四边形的面积变大了，宽并不是平行四边形的邻边，因为将平行四边形拉成一个长方形，不但形状变了，面积也变了。
[赏析]
有效的问题设置，能够引发学生的认知冲突，激活学生的思S，使之思路清晰。学生对底边乘邻边的算法存在疑问，此时朱老师通过活动演示，展开思辨性的探究，让学生发现问题的关键在于平行四边形的面积变大了，从而为下一步学生深入探究做好了铺垫。
三、巧妙设问，提升思维
[片段三]
教师演示将平行四边形拉动的过程，追问学生：现在平行四边形的什么变了，什么没变？学生发现平行四边形的周长没变，但面积变了。教师追问：该怎么求平行四边形的面积？学生认为，运用剪拼的方法，将平行四边形的高剪下来，然后移动到左边，这样就将平行四边形转化为一个面积相等的长方形。这个平行四边形的高就是长方形的宽，底边就是长方形的长。教师再追问：那么，平行四边形的面积怎么计算？哪种方案是正确的？学生指出，底边是7cm，高是3cm，平行四边形的面积等于底边乘高即7×3=21（cm2）。教师继续追问：同样是把平行四边形拉成长方形，为什么刚才的底边乘邻边不对呢？学生认为，将平行四边形拉成―个长方形，面积变了；将平行四边形剪拼为长方形时，面积没变。教师追问：在拉的过程中什么没变？剪拼的过程中什么变了？学生认为，平行四边形拉动为长方形，周长没变；拼接为长方形时，周长变了。
[赏析]
源起：
午休时间，一位五年级的数学教师和我交流：“‘平行四边形的面积’一课教学出问题了，有一道题目很多学生都做错了。”这位教师一脸的无奈，苦恼之情溢于言表。我说：“我们先问一问学生，再看看教学设计，分析讨论，查找原因。”
1．练习题：一个平行四边形相邻的两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
①48 ②60 ③80 ④480
2．练习对象：某班38名五年级学生。
3．统计结果如下表。
4．和学生交谈（没有向学生公布正确答案）。
师：这道题你选择哪个答案？为什么？
生1：我选答案③。因为平行四边形的面积＝长×宽，10乘8等于80，所以选择答案③。
师：你为什么选择答案②？能说说当时你是怎么想的吗？生2：我也认为平行四边形的面积＝长×宽，没看仔细，就直接把10和6相乘，然后就选择②了。
师：你为什么选择答案①？
生3：平行四边形的面积＝底×高，如底是10厘米，邻边是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米这条边上的高，因为高肯定比斜边要短，所以应该选择用6和8相乘，答案是48平方厘米。
……
我和该教师交流：“能说说你的教学设计吗？”该教师说：“先出示教材中的主题图，让学生提出问题‘谁的面积更大’；接着用数方格的方法，引导学生得出求平行四边形面积的方法；再引导学生通过割补法将平行四边形转化成长方形，总结出平行四边形的面积计算公式；最后练习巩固，让学生应用所学知识解决问题。”听完该教师的教学设计，我们又重新研读教材，分析学情，并思考：（1）“平行四边形的面积”一课的教学起点是什么？（如面积的概念、平行四边形的特征、对垂直和平行的认识、长方形和正方形的面积公式推导过程等）（2）在“平行四边形的面积”教学中，知识要素有哪些？（正确理解平行四边形的底和高）（3）除了关注基础知识的教学外，培养学生的基本能力和获得广泛的活动经验的目标该如何落实？再反思原来的教学设计，学生练习为什么出错的原因就浮出了水面：学生缺乏空间观念，没有正确认识平行四边形的高，对平行四边形的底和高还停留在浅层次的认知表象上，没有整合成一个整体。
寻找到了学生的错误根源，我们重新设计此课的教学。
教学流程：
一、巧借对比，顺势导入
师（出示一个长方形框架）：它的长是6厘米，宽是4厘米，面积是多少平方厘米？（根据学生的回答，师板书：长方形的面积＝长×宽）
师：如果老师将长方形的两个对角顶点向外拉，现在变成了什么图形？
生：平行四边形。
师：你认为这个平行四边形的面积该怎么算？（预设：可能有些学生还认为是6×4，也有些学生认为不是6×4，初步感知到面积发生了变化）
师（进一步拉斜平行四边形）：现在平行四边形什么发生了变化，什么没有变化？（预设：让学生进一步感知平行四边形的四条边没有发生变化，但它的面积却在不断地变化，直观感受到平行四边形的面积变小和它的高不断变小有关，培养学生的空间观念）
师（小结）：用两条邻边相乘求平行四边形的面积是不可取的，因为平行四边形的面积和它的底与高有关，这就需要我们进一步研究平行四边形的面积与它的底和高有什么关系。
二、自主探索，逐步感悟
1．探索平行四边形（图1）的面积，底为6厘米，高为4厘米。
（1）师给学生提供方格纸、平行四边形：方格纸的每格长度是1厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？（学生独立尝试解决）
（2）师（小结）：刚才大家用数方格的方法求出了平行四边形的面积，你们还有什么疑问吗？你能肯定它的面积就是24平方厘米吗？（预设：有些格子不是整格的，怎么处理？）
（3）师：刚才有的同学在数的时候采取把不够1格当半格的方法数出了平行四边形的面积，那有没有办法变成都是整格的呢？如果都是整格的就没有歧义了。（引导学生主动思考，建立前后图形的联系，尝试用割补法进行探究）
（4）师：将平行四边形沿着高剪下后拼成长方形，面积有没有变化？（没有）你是怎么知道的？（预设：大部分学生只关注转化后的长方形，并借助格子图数出长方形的面积，通过追问引导学生思考割补前后两个图形之间的联系）
2．探索平行四边形（图2）的面积，底为8厘米，高为4厘米。
（1）不提供格子图，让学生再次尝试探究。
（2）学生操作、交流，感悟方法。
师：现在没有格子图，你怎么知道拼成的长方形的长是8厘米、宽是4厘米呢？（预设：引导学生通过进一步操作，明白拼成的长方形和原平行四边形之间的关系，即长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高）
（3）观察思考割补后的长方形与原来的平行四边形之间的联系。（预设：①引导学生明白平行四边形的底与高和割补后的长方形的长与宽之间的关系；②观察原来另一条邻边割补后的位置，理解高小于邻边的原由）
3．师：有一个平行四边形很大，老师不能把它画下来，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面积吗？（引导学生积极想象，抽象出平行四边形的面积计算方法，推导出平行四边形的面积计算公式）
三、层层递进，深化拓展
1．算一算。
层次（1）：计算平行四边形的面积。
层次（2）：出示隐去底和高的平行四边形，让学生量出有效的数据进行计算。
2．想一想。
活动（1）：拉动细木条钉成的长方形框架，观察前后面积和周长的变化。
活动（2）：将长方形框架与剪、拼、移后的平行四边形进行对比，总结规律。
……
反思：
第二次教学后，我们进行教学后测，发现学生解答原来错题的正确率有明显提高。通过两次教学的对比、分析，我们不禁思考：一节课的教学该从哪里开始？如何在课堂中有效落实“四基”，实现教学高效的目的呢？
1．找准起点，准确定位
“平行四边形的面积”教学是平面图形面积教学中的一个拓展内容，为学生思维的发展、基本活动经验的获得提供了有效的材料。本节课的教学应在发展学生空间观念的基础上，引导学生对所学知识进行理解和运用。因此，第二次教学中先让学生进行“平行四边形的面积和什么有关”的猜测，从而给学生的探究指明思考的方向，然后通过动手操作引导学生理解平行四边形面积与底和高的关系，为平行四边形面积计算找准学习的起点。
2．丰富感知，提升思维
在学生理解平行四边形面积和底、高的关系后，引导学生通过操作探究平行四边形的面积和邻边长短的关系，使他们进一步获得感知经验。可先让学生在方格纸上对平行四边形进行割补，感知它与割补后的长方形之间的联系；接着不提供方格纸，引导学生通过割补进一步感知平行四边形与割补后的长方形之间的联系；最后通过对平行四边形的想象操作，发展学生的空间观念，使他们形成完整的活动体验，掌握平行四边形面积的计算公式。
午休时间，一位五年级的数学教师和我交流：“‘平行四边形的面积’一课教学出问题了，有一道题目很多学生都做错了。”这位教师一脸的无奈，苦恼之情溢于言表。我说：“我们先问一问学生，再看看教学设计，分析讨论，查找原因。”
1．练习题：一个平行四边形相邻的两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
①48②60③80④480
2．练习对象：某班38名五年级学生。
3．统计结果如下表。
■
4．和学生交谈（没有向学生公布正确答案）。
师：这道题你选择哪个答案？为什么？
生1：我选答案③。因为平行四边形的面积＝长×宽，10乘8等于80，所以选择答案③。
师：你为什么选择答案②？能说说当时你是怎么想的吗？生2：我也认为平行四边形的面积＝长×宽，没看仔细，就直接把10和6相乘，然后就选择②了。
师：你为什么选择答案①？
生3：平行四边形的面积＝底×高，如底是10厘米，邻边是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米这条边上的高，因为高肯定比斜边要短，所以应该选择用6和8相乘，答案是48平方厘米。
……
我和该教师交流：“能说说你的教学设计吗？”该教师说：“先出示教材中的主题图，让学生提出问题‘谁的面积更大’；接着用数方格的方法，引导学生得出求平行四边形面积的方法；再引导学生通过割补法将平行四边形转化成长方形，总结出平行四边形的面积计算公式；最后练习巩固，让学生应用所学知识解决问题。”听完该教师的教学设计，我们又重新研读教材，分析学情，并思考：（1）“平行四边形的面积”一课的教学起点是什么？（如面积的概念、平行四边形的特征、对垂直和平行的认识、长方形和正方形的面积公式推导过程等）（2）在“平行四边形的面积”教学中，知识要素有哪些？（正确理解平行四边形的底和高）（3）除了关注基础知识的教学外，培养学生的基本能力和获得广泛的活动经验的目标该如何落实？再反思原来的教学设计，学生练习为什么出错的原因就浮出了水面：学生缺乏空间观念，没有正确认识平行四边形的高，对平行四边形的底和高还停留在浅层次的认知表象上，没有整合成一个整体。
寻找到了学生的错误根源，我们重新设计此课的教学。
教学流程：
一、巧借对比，顺势导入
师（出示一个长方形框架）：它的长是6厘米，宽是4厘米，面积是多少平方厘米？（根据学生的回答，师板书：长方形的面积＝长×宽）
师：如果老师将长方形的两个对角顶点向外拉，现在变成了什么图形？
生：平行四边形。
师：你认为这个平行四边形的面积该怎么算？（预设：可能有些学生还认为是6×4，也有些学生认为不是6×4，初步感知到面积发生了变化）
师（进一步拉斜平行四边形）：现在平行四边形什么发生了变化，什么没有变化？（预设：让学生进一步感知平行四边形的四条边没有发生变化，但它的面积却在不断地变化，直观感受到平行四边形的面积变小和它的高不断变小有关，培养学生的空间观念）
师（小结）：用两条邻边相乘求平行四边形的面积是不可取的，因为平行四边形的面积和它的底与高有关，这就需要我们进一步研究平行四边形的面积与它的底和高有什么关系。
二、自主探索，逐步感悟
1．探索平行四边形（图1）的面积，底为6厘米，高为4厘米。
（1）师给学生提供方格纸、平行四边形：方格纸的每格长度是1厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？（学生独立尝试解决）
（2）师（小结）：刚才大家用数方格的方法求出了平行四边形的面积，你们还有什么疑问吗？你能肯定它的面积就是24平方厘米吗？（预设：有些格子不是整格的，怎么处理？）
（3）师：刚才有的同学在数的时候采取把不够1格当半格的方法数出了平行四边形的面积，那有没有办法变成都是整格的呢？如果都是整格的就没有歧义了。（引导学生主动思考，建立前后图形的联系，尝试用割补法进行探究）
（4）师：将平行四边形沿着高剪下后拼成长方形，面积有没有变化？（没有）你是怎么知道的？（预设：大部分学生只关注转化后的长方形，并借助格子图数出长方形的面积，通过追问引导学生思考割补前后两个图形之间的联系）
2．探索平行四边形（图2）的面积，底为8厘米，高为4厘米。
（1）不提供格子图，让学生再次尝试探究。
（2）学生操作、交流，感悟方法。
师：现在没有格子图，你怎么知道拼成的长方形的长是8厘米、宽是4厘米呢？（预设：引导学生通过进一步操作，明白拼成的长方形和原平行四边形之间的关系，即长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高）
（3）观察思考割补后的长方形与原来的平行四边形之间的联系。（预设：①引导学生明白平行四边形的底与高和割补后的长方形的长与宽之间的关系；②观察原来另一条邻边割补后的位置，理解高小于邻边的原由）
3．师：有一个平行四边形很大，老师不能把它画下来，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面积吗？（引导学生积极想象，抽象出平行四边形的面积计算方法，推导出平行四边形的面积计算公式）
三、层层递进，深化拓展
1．算一算。
层次（1）：计算平行四边形的面积。
层次（2）：出示隐去底和高的平行四边形，让学生量出有效的数据进行计算。
2．想一想。
活动（1）：拉动细木条钉成的长方形框架，观察前后面积和周长的变化。
活动（2）：将长方形框架与剪、拼、移后的平行四边形进行对比，总结规律。
……
反思：
第二次教学后，我们进行教学后测，发现学生解答原来错题的正确率有明显提高。通过两次教学的对比、分析，我们不禁思考：一节课的教学该从哪里开始？如何在课堂中有效落实“四基”，实现教学高效的目的呢？
1．找准起点，准确定位
“平行四边形的面积”教学是平面图形面积教学中的一个拓展内容，为学生思维的发展、基本活动经验的获得提供了有效的材料。本节课的教学应在发展学生空间观念的基础上，引导学生对所学知识进行理解和运用。因此，第二次教学中先让学生进行“平行四边形的面积和什么有关”的猜测，从而给学生的探究指明思考的方向，然后通过动手操作引导学生理解平行四边形面积与底和高的关系，为平行四边形面积计算找准学习的起点。
2．丰富感知，提升思维
在学生理解平行四边形面积和底、高的关系后，引导学生通过操作探究平行四边形的面积和邻边长短的关系，使他们进一步获得感知经验。可先让学生在方格纸上对平行四边形进行割补，感知它与割补后的长方形之间的联系；接着不提供方格纸，引导学生通过割补进一步感知平行四边形与割补后的长方形之间的联系；最后通过对平行四边形的想象操作，发展学生的空间观念，使他们形成完整的活动体验，掌握平行四边形面积的计算公式。
【关键词】平行四边形；问题解答
平行四边形问题教学的有效实施，对学生学习能力、学习品质起到推动作用。同时，该章节在初中数学学科中占有重要地位。本人现就如何开展平行四边形问题教学进行简要论述。
一、凸显平行四边形知识内涵丰富性，实施多样性解题
案例1：已知：如图1所示，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点，
求证：AF=CE。．
证明：方法1：四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，AE = CF.又四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，即AE∥CF． 四边形AFCE是平行四边形．AF=CE．
方法2： 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，
BF=DE．
又 四边形ABCD是平行四边形，∠B=∠D，AB=CD．ABF≌CDE．
AF=CE．
评析：该问题的设计意图是考查学生创新思维能力，在问题解答中，学生一是根据平行四边形的性质进行证明，二是通过构建两个全等的三角形，从而证得AF=CE这一结论。学生在这一证明过程中，通过运用知识点间的有效联系，实现了学生思维创新能力的有效锻炼和提升。
二、注重平行四边形问题解答逻辑性，开展推理性解题
案例二：1、ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F。请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S= ，EFC的面积S1= ，ADE的面积S2= ．
探究发现：（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h。请证明S2=4S1S2．
拓展迁移：
（3）如图五，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积．
解：（1）S=6，S1=9，S2=1．
（2）证明：DE∥BC，EF∥AB，
四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF．
ADE∽EFC．
=()2=．S1=bh， S2=×S1=．
4S1S2=4×bh×=(ah)2．
而S=ah， S2=4S1S2
（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形。
∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH。
四边形DEFG为平行四边形，
DG=EF BH=EF
BE=HF DBE≌GHF
GHC的面积为5+3=8。
由（2）得，DBHG的面积为2=8。ABC的面积为2+8+8=18。
点评：案例二通过设置半命题的证明过程形式，将思维过程进行有效地留取，给学生留下充足的思维活动空间，使学生根据提示性数学语言，找准问题解答思考分析的路数，从而获得问题的有效证明，使学生在发散思维过程中实现知识内容的有效迁移。
三、发挥平行四边形知识探究性特点，开展辨析探究解题活动
案例三：如图4，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d。现将直线l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论。
解析：证明：连结AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到直线L的距离，OO1为直角梯形BB1D1D的中位线.2OO1＝DD1＋BB1＝b+d；同理，2OO1＝AA1＋CC1＝a+c.a+c=b+d。
如果现在将直线l向上平移，得到的结论不一定成立。
分别有以下情况：
直线l过A点时，c=b+d；直线l过A点与B点之间时，c-a=b+d；直线l过B点时，c-a=d；
直线l过B点时与D点之间时，a-c=b-d；直线l过D点时，a-c=b；
直线l过C点与D点之间时，a-c=b+d；直线l过C点时，a=b+d；
直线l过C点上方时，a+c=b+d。
点评：本题考查了学生观察、分析、判断论证能力和探究创新能力，以“平行四边形”、“线”为背景，将静态的数学与动态的变化结合起来，在“动”中拓宽思维空间，在“静”中找到解决问题的途径，较好地培养了学生严谨思维习惯和缜密治学态度。
四、注重平行四边形知识丰富性特点，开展综合性问题解答
案例四：如图，ABC中，E，F分别是AB，BC边的中点，M，N是AC的三等分点，EM，FN的延长线交于点D．求证：AB//CD．
分析：连接BD交AC于点O，连接BM，BN.
由AE=BE，AM=MN可得ED//BN；由BF=CF，MN=NC可得BM//FD。所以四边形BMDN是平行四边形。所以OB=OD，OM=ON。所以OA=OC。由此可得出四边形ABCD是平行四边形。所以AB//CD．
案例五：如图，分别以ABC的边AB，AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH，M为FH的中点.求证：MABC．
分析：设MA的延长线交BC于点D，延长AM至点N，使MN=AM，连接FN，HN。则四边形AHNF为平行四边形。所以FN=AH=AC，∠AFN+∠FAH=180°。因为
∠BAC+∠FAH=180°，所以∠AFN=∠BAC.因为AF=AB，所以AFN≌BAC.所以∠1=∠2．
因为∠1+∠3=90°，所以∠2+∠3=90°，所以∠ADB=90°。从而得出MABC。
【案例1】 平行四边形面积的计算
片段1
师：同学们，我们已经学会计算长方形、正方形的面积，生活中有时候还需要我们计算平行四边形的面积。刚才，老师发给每个同学一张纸，纸上印有一个平行四边形（如图），看我们的同学谁会动脑筋、想办法，计算出纸上平行四边形的面积，并知道平行四边形面积的计算方法可能是怎样的。下面，每个同学就开动自己的脑筋思考吧！
富有挑战性的问题，激发了学生积极参与探究实践活动，只见有的学生在画着，有的学生在量着，有的学生在计算着，有的学生则愣着，也有的学生忍不住抱怨着：它没告诉什么呀，怎么算？老师悄悄地走过去，小声地问：告诉什么，你就能算了？你有办法自己去知道需要的条件吗？得到启发，该学生也拿尺量了起来。教师友善地提醒大家：请注意，量出的长度会有误差，请你取整厘米数。对于个别没有思路的同学，教师轻声地启发，如果是长方形的话你能算出它的面积吗？你有办法把它转化成长方形吗？再想想吧！
大约过了3、4分钟，绝大多数学生有了自己的答案。我认为，有效的课堂是在教师的有效引领下以学生的独立思考，形成各自的想法为前提的。教师没有进行这样的导入：在黑板上画一个平行四边形，告诉学生这节课要学习的是计算平行四边形的面积，并提问：我们能不能把平行四边形剪拼成长方形。我们可以沿着哪条线剪开，能正好拼成一个长方形？引导学生操作实践，进行观察、比较……因为这样的导入，教师已经给出了解决问题的思路，学生只要执行老师的指令，就能轻易得出平行四边形面积的计算公式，没有机会，也不需要进行自己的思考，不可能形成真正属于自己的想法。而需要学生形成各自的想法，首先就应该让学生积极地独立思考、自主探索，并且力求使全体学生积极参与。
片段2
师：同学们，有结果了吗？
（学生犹豫地陆续举起了手）
师：我只要结果，谁先来报一报你的结果是多少？
生：这个平行四边形的面积是35平方厘米。
师：有不同答案吗？（有同学激动地站起来举手说“有！”）
生：我的答案是28平方厘米。（还有同学想说，高高地举着手。）
生：我算下来是32平方厘米。
师：还有没有？（这时，没有学生再举手了。）
这里，老师做得非常好！让同学把不同答案说出来，再说想法。其实，老师是不知道正确答案的。试想，如果老师先让正确的学生汇报，把想法和答案都展示出来，教师再给予充分肯定与表扬，这时课堂上又会是怎样的情景，想必一些算错的学生，或者一些对自己想法没有把握的学生，他们就很难有勇气把自己的想法展示出来。当然，这种勇气也是需要培养的，但人都有一种求成的欲望，更何况是小学生，很有可能，个别学生的正确答案替代了教师的讲授，而没有了学生之间不同想法的交流、思维的碰撞，思维的火花也就不可能产生。
【案例2】 《三角形内角和》教学片段
在探究得出三角形内角和是180°后，学生顺利地完成了基本练习，接下来是一道拓展练习题。四边形的内角和是多少度？
生：四边形的内角和是360°。
师：你能说明为什么吗？
生：因为长方形和正方形它们四个内角都是直角，90°×4=360°，所以我觉得一般四边形的内角和也是360°。
师：这位同学是从特殊到一般，得出四边形的内角和是360°，谁能进一步说明为什么吗？
生：我在四边形里面画一条线把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，两个就是360°。
师：大家同意他的意见吗？
学生表示同意，老师也表扬了这位同学的重大发现，正当老师准备进行下面的环节时。一个同学站了起来，说出了他的发现。
生：老师，我不同意刚才那个同学的意见，我认为他的方法是错误的，我用他的方法试了试，在四边形里面画两条这样的线，就分成四个三角形了。内角和就是720°，多了360°。这位学生的解释让老师犯难了，但这位老师并没有简单地说他的发现是错误的，而是将这个问题抛给了大家。
师：这位同学很细心，发现画两条线就多出了360°为什么会多出360°呢？请大家和这位同学一样，在四边形里面画两条对角线，仔细思考，分成的四个三角形内角和与原来四边形的内角和有什么关系？
显然，这个意外是学生一次错误的“发现”，但这个错误本身是有研究价值的。讨论中学生发现，多出的360°是因为在对角线交点处，就增加了一个周角，而这个周角不属于四边形的内角，计算四边形的内角和时要减掉这多出来的360°。
寻找、思考和交流的过程，正是学生空间思维和逻辑思维能力得到发展的过程。这是一个错误，更是一次机会。老师并没有往下进行预设的环节，而是引领学生让他们去操作、去分析、去讨论，从而把这个生成转化为宝贵的课程资源。
实践告诉我们，每位学生都有学习数学的潜力，在整个教学过程中，让学生不断生成问题、解决问题，教师在其中要善于挑起“矛盾”，引发疑问，引起争论，促使学生进行深入思考。教师的任务就是科学地、有效地引领学生自己去发现，自己去探索，在精彩的生成中体会浓浓的数学味。因此，一个富有生命力的课堂，必定是注重学生学习过程的课堂，一个促使学生的问题不断解决与生成的课堂。
案例1：在教学“周长”这一课时，利用多媒体制作动画――小蚂蚁沿着树叶的边爬行，在此基础上，引导学生回答：什么是这片树叶的周长？（树叶一周的长度就是这片树叶的周长）让学生仔细观察小蚂蚁沿着树叶边爬一周的情景，说出自己对周长的感悟和理解。然后分别描一描硬币面、文具盒面、课本面的周长，这样既调动了学生的主动性和积极性，又帮助学生理解了周长的意义。
案例2：在教学“角的度量”时，当教师讲解完正确度量角的方法之后，用课件出示几副错误的量角图片，提问：这样量角的方法对不对？通过直观的演示，学生能够立即做出正确的判断。教师在此基础上再让学生用正确的方法量出角的度数。这样利用课件演示，帮助学生掌握角的度量方法。为今后学习几何知识做好铺垫。
案例3，在教学“平行四边形的面积”时，用课件分别出示画好格子的平行四边形和长方形，让学生用“数格子”的方法算出，平行四边形与长方形的面积，再用多媒体课件演示“数”这两个图形的面积，使学生受到课件带来的视觉冲击；再出示一张平行四边形的图像，让学生动脑筋想办法，把这个平行四边形转变成一个长方形。学生回答：沿着平行四边形的高剪下来，利用割补法可以把它变成一个长方形。教师根据学生讲的方法用多媒体课件，动态地演示出来，同学们看到：先画高，再沿高线剪下，把剪下的部分补到另一边，这样就形成了一个长方形，且这个长方形的面积与原来平行四边形的面积完全相等，平行四边形的底与原长方形的长相等，高与长方形的宽相等，从而推导出平行四边形面积计算公式。这样的做法，既可以很好地避免传统教学方法的抽象性和局限性，又有助于学生理解概念，促进学生“建构”新的知识。
[关键词]预设与生成；贴近学情；随学而动
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0045-01
关于教学预设与生成关系的话题，今天再度提出来，旨在探讨在小学数学教学中教师如何科学地把握课堂的去向，如何更好地贴近教学预设，如何激发学生的潜能，调动学生学习的积极性，让学生在课堂上活力四射。
【案例一】师：这里有2个完全一样的三角形，你能把它们拼成什么图形？
生：平行四边形，长方形，大三角形。
师：对于拼成的长方形，你发现了什么？
生1：它是由2个直角三角形拼成的，一个直角三角形的面积是长方形面积的一半，能够得出三角形的面积=底×高÷2。
师：从拼成的平行四边形中能得到这个结论吗？
生2：可以的，平行四边形的面积=底×高，所以一个三角形的面积=底×高÷2。
师：大家都很聪明，现在会计算三角形的面积了吗？
【案例二】师：我们已经知道长方形、正方形、平行四边形等面积的计算方法，你还想计算谁的面积呢？
生：梯形，圆形，三角形……
师：很好！今天我们就先研究三角形的面积。你打算怎样研究呢？
生1：把长方形沿对角线剪开，得到2个完全一样的三角形，所以三角形的面积等于长方形的面积的一半，长方形的长是三角形的底，长方形的宽是三角形的高，得出一个三角形的面积=底×高÷2。
生2：我们是把2个完全一样的锐角三角形拼在一起，发现能拼成一个平行四边形。平行四边形的面积=底×高，那么一个三角形的面积=底×高÷2。
【思考】
1.预设应贴近学情
教学预设是什么？是剧本，是脚本，是师生教学活动的基本框架。从上述两个案例中不难发现，这两份“剧本”的定位是不一样的，因此在推进“剧情”发展的过程中呈现的态势也大相径庭。
案例一中，教师给定学具，让学生在既定的框架中操作，这样的实践只能算是经过，而不是经历，更谈不上学生感知的积累和视野的拓展，学生很难获得深刻的感悟。案例二则给予学生很多的机会，学生既可以在剪纸中，也可在折纸中、拼图中获得知识。不一样的实践，会有不一样的感受，在这种学习情境中，学生的感知必定丰富。
从学情入手，从引导学生反思处着力，教学A设就会为有效学习助力，成为快乐学习的基本保障。
2.预设应关注探究
精心设计是教好数学的基本保证，精简设计是教学智慧的体现。因此，教学预设要更多地关注学生的探究活动，让学生在解读一个个数学现象中发现知识的真谛。
在案例二中，教师的放手体现了教学的智慧，教学预设不再是教学的紧箍咒，它加速了学生智慧火花的碰撞，有利于学生探索热情的再现。这种灵活多变的、富有弹性的教学掌控，让数学教学流淌着智慧的灵光，更为学生的自主学习、创造性学习提供了坚实的平台。
案例一的教学，从表面上看，学生能够动手实践了，在活动中也有发现了，但教师提供的实践素材是固定的，是单一的，这样一来，学生的选择是有限的，思维的空间也是狭窄的，学生被动执行操作指令的痕迹是明显的。这样的学习不是真正的自主学习和合作学习。
3.生成应充满灵气
学生是人，有自己的情感、思考和待人接物的态度。因此，教学应在预设的架构上进行适度、适宜、灵活的删减，使之更加符合课堂教学，贴近教学走向，让课堂充满和谐与灵动。
如案例二的后续还出现了这样的对话“我有一个新发现，把三角形的顶角部分剪下来后可得到梯形，再沿梯形的中位线剪开，也能拼成平行四边形！”“不对！你剪下的那部分放哪了呢？”……学生有直觉思维，它是一种灵感，也是一种创新。因此，给学生充分交流的机会，让争辩使学生的感知越加清晰，让交流使学生的思维得以碰撞。
学会倾听是教师的本能，如果教师只盯住教案的走向，那么学生精彩的争辩我们永远也看不到，也许学生的创新、求异思维也会湮灭。把学生看成人，一个鲜活的人，不仅是教学的本质体现，更是教学机智的再现。
一、学案引领，激发探究欲望
为了激发学生参与课堂教学的积极性，教师可精心设计适合学生的学案.在设计学案时，要求教师站在学生的角度去看问题，要以学生的认知水平、知识经验为基础，结合教材内容和教学目标设计问题情境，让学生“跳一跳，能摘到桃子”，也就是说让学生依据学案进行探究学习时，可以取得成功，能够享受成功的乐趣.
比如，在学习《勾股定理》时，可设计如下学案：
图1
（1）毕达哥拉斯在地板上的发现：毕达哥拉斯在他朋友家的地砖（如图1所示）上发现了什么？三个正方形的面积有什么关系？
图2
（2）其他直角三角形有没有上面的关系呢？三个正方形的面积各是多少？
正方形A、B、C的面积（如图2所示）有什么关系？中间直角三角形的三边有什么关系？猜想：任意直角三角形的三边之间是否也具有上述关系？
（3）每个小组都有四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c)，利用这四个三角形，你们小组能不能拼出一个正方形？利用你们组拼出的正方形能不能得出a2+b2=c2?
图3（4）如图3所示的ABC中，∠C=90°，已知：a=5，b=12，求c＝？
有了这样的学案引领，学生学习的方向就会更加明确了.
二、合作探究，感悟体验
在新课程背景下，小组合作学习已经成为学生学习的重要方式.教师可以把学生自主学习中解决不了的疑难问题、自主学习中的困惑，让学生合作探究.让学生在小组成员之间、小组与小组之间实现多维互动，共同探讨.学生在这样的探讨与互动中，能够大胆陈述自己的观点，与他人辩论，能有效提高学生的语言表达能力，发散思维能力，进而提高课堂教学质量.
比如，在教学《梯形的面积》时，可把全班学生分成6个小组，并让每个小组准备两个完全相同的梯形.在课堂教学中，引导学生小组合作动手，拼一拼，看能不能把梯形转化成已经学过的图形.各小组很快就“热闹”起来了，有的小组拼成了一个平行四边形，并发现拼成的平行四边形的高就是原梯形的高，拼成的平行四边形的底就是原梯形上底与下底的和.还有的小组发现：一个梯形可以分割成一个平行四边形和一个三角形，也可以推导出相应的面积计算公式.可见小组合作探究可以培养学生的动手、动脑能力，培养学生的团队精神，提高学生的学习兴趣.
三、建立合作交流平台，培养学生思维能力
认知心理学家皮亚杰提出：知识是每个学生在一定情景中，借助教师和同学的帮助，利用必要的学习资料，通过人际间的协作活动，依据已有的知识和经验主动建构的.而交流就是一种重要的协作活动，让学生充分地交流，就应该留给学生相应的空间和时间.学生在深刻的知识方法、情感态度、价值观等方面的交流过程中，能有效提高自己的综合能力.
比如，在学习反比例函数后，可引导学生对于“反比例函数的图象与x轴有无交点”进行了交流与辩论，让学生对“图象与x轴可以无限靠近，但永远不会相交”有更深的理解，在这个交流的过程中，学生积极投入，师生和谐，课堂活跃，取得了良好的教学效果.
总之，在平时的教学中，教师可设计适合学生的学案，让学生在学案的引领下，自主学习，再加上教师适时恰当地点拨引导，就能较好地培养学生的自主参与意识.
参考文献
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