一、本课题研究的背景和依据
综观当前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点．德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题．怀特海曾经指出，数学是真、善、美的辩证统一．一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是数学的美．而这些观点在数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”．在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾．值得高兴的是，高中数学课程标准（讨论稿）已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对数学的追求化为一种对完善的追求．基于此，提出本课题的研究，或许对中学数学教学中加强美育提供有益的启示．
二、研究目标和内容
1.数学美的表现．
美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻．鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征．我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁．
数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等．
经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美．”
2.数学美的功能．
审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中．人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界．美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用．
数学美的功能，主要体现在下面几个方面：数学美能够培养人们创造、发明数学的激情；数学美能启发人们探求真理的思路；数学美感有检验真理的作用；寓美于教，能激发学生的学习兴趣；数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力．
3.数学美之教育途径．
在科学美层次上，提高学生的科学素养．科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用．其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面．科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”．在中学数学教学过程中，我们可以从中学数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力．
根据新时代中国特色社会主义人民美学思想的精神，笔者认为:数字美学是人民美学在当今国内的具体形态，是新时代中国特色社会主义人民美学的时代形态。那么，当前国内数字美学的研究现状如何?当今人民美学的时代形态问题又是如何提出的?数字美学与人民美学间的辩证关系是什么?从笔者数字美学研究的三个阶段大致可以回答这些问题。
第一阶段，数字美学转向。目前，国内从“数字美学”这个范畴研究我国新的文艺形态和新的文化业态的论著不多，多数学者习惯从诗学、叙事学、艺术学、媒介学、文艺批评等角度介人研究现场，这以黄鸣奋、南帆、欧阳友权、周宪、赵宪章、金惠敏、陶东风、金元浦、单小曦、何志钧、陈定家等学者为主要代表。当然，也有少数学者在21世纪初期就注意到“数字美学”范畴的学术凝聚力和研究潜力，这些学者主要是颜纯钧、马立新、胡新桥、樊艳春、赵文书、李小丽、封帆、沈淑琦等人。他们从具体的数字艺术与数字设计着手，运用数字美学的概念分析了数字电影、智能化城市设计、别墅空间设计、好莱坞大片、媒体艺术、故宫国宝的数字呈现等数字艺术设计作品。这些学者虽然从数字美学角度介人但却止步于具体分析和概念应用，并未深人、周到地阐述和论证数字美学的理论容量，也未意识到数字美学与人民美学间的关系问题，同时更忽略了数字美学最丰硕、最有名的指涉对象—网络文艺。笔者在2011年转向数字美学理论的研究领域，先后与学术同仁合作出版学术著作《信息传媒文化与当代文艺生产消费的新变》(中国社会科学出版社，2012年版)和《文艺研究的数字审美之维》(四川大学出版社，2013年版)，并在随后的5年内共发表了十几篇关于数字美学的系列论文。在这些关于数字美学的系列论著和课题项目中，笔者从“数据库美学”( databaseaesthetics)人手，阐释了新世纪以来大众的“大数据审美”实践，论述了数字美学的语言形式及其话语建构，在此基础上从符号学角度辨析数字美学与模拟美学的区别并正式提出“数字审美范式”。具体说来:笔者从信息传媒文化的语境中提出“数据库里的囚徒”价犷论点，展示了新世纪国内大众在文艺消费领域的数字化生存现状，细致分析了如此这般生存现状所集聚起来的“数据库里的消费文化”以及由此数字审美文化所导致的一系列引人关注的社会伦理问题和新闻舆论话题，呼吁人们警惕网络空间里的“主体变体”( variants of sub-ject)，吁请国家政府采取必要、有效措施保护数字化时代的个人隐私;笔者在数字审美范式中探究了数字审美的符号原理(理据性与任意性、相似性与规约性、密集与差异)和美学原则(分辨率、触摸屏、速度、升级)，总结归纳了数字美学的文本理论—“生物数字文本”和数字屏幕的艺术原理(阿尔伯蒂纱屏)，藉此数字美学理论在全媒体、微电影、微博微信(媒体事件中的“媒介玩具”、网络文艺(以及网络文艺网站)、数字电影中形象的三层分节、后现代艺术的“元观看”和生控复制时代的生物数字图像等案例具体分析了当今大众的数字审美实践。总之，我们既深人勘查了数字美学的理论资源，又将所论证的数字美学理论在国内诸多新的文艺形态和新的文化业态中进行实践操作和分析应用。
第二阶段，提出人民美学的时代形态以及数字美学是当今国内人民美学的重要组成部分问题。从数字美学到人民美学，笔者从2015年到2017年连续三次参加福建省社科界的美学年会，在研讨会上提出了“微审美”气“数字审美已经崛起”、“数字美学是新世纪中国特色社会主义人民美学的时代形态”等论点。笔者在福建省社会科学界2015年12月19日召开的“当代美学的文化使命与理论重构”学术研讨会上提交了参会论文《论微审美—以中国微电影为例》，以微电影为例阐述了基于国内当下甚嚣尘上的微文化的“微审美”论点:微审美具有赛博格的审美主体、微审美具有小叙事的审美风格、微审美具有后现代的审美本质。笔者在2016年11月19日召开的福建省美学年会“共享发展与审美参与”学术研讨会上提交了参会论文《美学符号学初探—媒介转向中的审美转型》，在此“数字审美已经崛起”的宣言，着重指出:“数字审美的重要意义是给当代的理论思考带来了新的气息和新的方法。我们应该以数字审美精神所产生的美学风格、美学观念、美学原则等社会伦理和文化诉求来甄别、选择、应用数字媒介技术，规范科学技术的未来发展方向。我们既要做技术推动者也要做技术负责者”。2016年11月22日《福建日报》“理论周刊·求是话题”专栏刊文《共享发展，审美何为—聚焦“共享发展与审美参与”论坛》，以“数字审美，给当论思考带来新气息新方法”为题对该论文中的这些观点进行了学术报道。2017年10月14日，笔者为福建省美学年会“文艺的人民性与人民美学的再出发”青年博士论坛提交参会论文《数字美学的语言形式—论新世纪中国特色社会主义人民美学的时代形态》，提出“人民美学的时代形态”问题和“数字美学是新世纪中国特色社会主义人民美学的时代形态”论点，着重强调“人民美学思想开始于中国人民的革命斗争、开展于中国人民的劳动建设中，每个时代的人民美学观念代表了那个时代的人民所肩负着的社会文化实践的主要形态”。2017年12月4日《福建日报》“理论周刊·求是话题”专栏刊文《新时代，人民美学如何再出发—聚焦“文艺的人民性与人民美学的再出发”论坛》，以“数字美学，人民美学的时代形态”为题对该论文中“作为当今人民美学时代形态的数字美学”观点进行学术推介。总之，笔者在2017年8月份撰写参会论文时首次把数字美学与人民美学联系起来，既论证了人民美学的时代形态，又阐述了作为人民美学的数字美学理论。
第三阶段，辨析与廓清数字美学与人民美学间的辩证关系。显然，数字美学与人民美学是从不同方面提出的美学范畴，数字美学是从科学技术、模介媒体的角度捍出的一种技术美学和模介美学，而人民美学是从意识形态、领导权角度提出的一种意识形态美学即审美意识形态。可见，数字美学与人民美学的辩证关系在意识形态与媒介技术中实现汇聚和统一。
首先，新时代人民美学是当今国内数字美学的意识形态。伊格尔顿认为历史上任何美学思想都是一种特定的意识形态:“美学著作的现代观念的建构与现代阶级社会的主流意识形态的各种形式的建构，与适合于那种社会秩序的人类主体性的新形式都是密不可分的。正是由于这个原因，而不是由于男人和女人突然领悟到画或诗的终极价值，美学才能在当代的知识遗产中起着如此突出的作用。m,i;伊格尔顿据此对鲍姆嘉滕、夏夫兹博里、康德、席勒、黑格尔、叔本华、尼采、弗洛伊德、克尔凯郭尔、海德格尔、马克思、本雅明、阿多诺等思想家的美学理论进行了意识形态解剖。20世纪后半期，数字美学已经风行世界。21世纪初期以来，国内数字文艺蓬勃发展，在此基础上，中国数字美学兴起。2010年代，数字文艺的创美实践和审美实践走向经验归纳和理论总结阶段，新的文艺美学范式破土萌发。当今国内数字美学作为一种美学形态必然彰显着新的时代氛围—新时代人民美学，新时代人民美学也在数字审美和数字创美的文艺实践中不断巩固和加强党在文艺阵线的领导权。而这种新时代人民美学的集中体现就是新时代中国特色社会主义人民美学思想。以新时代人民美学思想为蓝底的数字美学肩负着一项历史重任—持续建构和巩固人民当家做主的意识。可见，当今国内数字美学的意识形态是新时代中国特色社会主义人民美学。
一、本课题研究的背景和依据
综观当 前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，初中数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的初中数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；初中数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是初中数学的善；初中数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是初中数学的美。而这些观点在初中数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，初中数学课程标准（讨论稿）已提出了初中数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“初中数学与文化”这一单元体现了初中数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对初中数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学初中数学教学中加强美育提供有益的启示。
二、研究目标和内容
1.初中数学美的表现
美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的初中数学就具有上述美的特征。我们知道，初中数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。
初中数学美的表现形式是多种多样的，从初中数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从初中数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
经通过对初中数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，初中数学中含有美的因素，初中数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、初中数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”
2.初中数学美的功能
审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的
熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。
初中数学美的功能，主要体现在下面几个方面：
（1）初中数学美能够培养人们创造、发明初中数学的激情。
（2）初中数学美能启发人们探求真理的思路。
（3）初中数学美感有检验真理的作用。
（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。
（5）初中数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。
3.初中数学美之教育途径
在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学初中数学教学过程中，我们可以从中学初中数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入初中数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。
提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏初中数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，初中数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：
（1）展示隐含的美。
（2）挖掘初中数学美。
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【摘要】数学美感很强，数学学科本身知识结构的内在美，数与形特征的外在美，数学思想方法独特奇异的美，教学中表现出数学语言符号，图象信息简洁形象的美，课堂教学中探索思路解题过程美
【关键词】数学美感很强 数学学科 知识结构的内在美
【本页关键词】学术期刊征稿 职称论文投稿 职称
【正文】
1 用数学美来激发学生的学习兴趣。数学美感很强，数学学科本身知识结构的内在美，数与形特征的外在美，数学思想方法独特奇异的美，教学中表现出数学语言符号，图象信息简洁形象的美，课堂教学中探索思路解题过程美，点拨启发思维艺术的美，作用美等。作为教师要依据学生的心理特点，遵循教学规律，精心提炼数学中蕴含的数学美，让学生充分感受到数学也是一个五彩缤纷的美的世界，从而对数学学习产生浓厚的兴趣，激发其学习情感。如黄金分割教学过程中，通过向学生揭示舞台上报幕员站的最佳位置；女青年腰带扎的最理想的位置；黄金分割用于优选法及建筑、绘画、舞台艺术设计等各种实际应用等，使学生感受到黄金分割的形态美及应用价值。爱美之心，人皆有之，我们要引导学生审视数学之美，要注意揭示和挖掘数学美的特征，让学生在学习中潜移默化地鉴赏和感受数学美，按照美的规律进行创造性思维，从而增强学生学习数学的兴趣。
2 通过优化课堂教学来培养学生的学习动机。学生最感兴趣的是他最喜欢的老师所任的学科，因此，要使学生对教师教的课感兴趣，作为教师，应该先让学生有一种敬佩感，只有教师教的好，才能引发学生的学习热情，让学生自己学的好。教师除了精心备课、设计教学流程外，在教学中教师教态的自然亲切、语言的精练与幽默、语调的变化得当，板书简明工整，设计合理，字体优美雅观，丰富的知识等都能激发学生对该学科情感，因此，教师要注意自身素质的培养，要注意对学生激情的调控。学习与激情度之间是一种曲线关系，知识点难度与学生激情度的需求量相反有关。对于难度大的教学内容，教师应设法让学生处于较低的激动水平，平心静气地去学习；对于难度小的或学生不感兴趣的内容，教师应设法对学生的激情“ 加热”，使之处于较高的激动水平，最终达到“ 亲其师，信其教。”的效果。
3 运用设问激发学生的学习激情。对学生学习兴趣的培养，还要依赖于教师对教学系统的设计，教师的学识水平，口头表达能力，是否有针对性地对学生进行思想教育等。因此，课堂教学中，教师应抓住一切机会，培养学生的学习兴趣，这不仅对学好当前的课程，而且还对学生一生都将产生极大的影响。在课堂引入中，设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来，唤起他们的参与意识。如教学“ 七巧板”时，先用准备好的七巧板拼出一些优美的图案，提出：这些图案由哪些基本图形组成的？它们的边与边之间有什么关系？待他们思考回答后再进行总结。最后让他们自由合作进行制作，也拼出一些优美的图。这样，通过简单的表演，把问题设置于适当的情境下，从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下，学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。因此，只有当学生对学习数学产生了浓厚的兴趣后，才能使学生从“ 要我学”转化为“ 我要学”，真正提高课堂教学效率。
【文章来源】/article/43/6391.Html
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【关键词】数学之美；文化美学
【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2012）12-0249-01
相信在大多数人的眼中，世界上最枯燥的学科非数学莫属。枯燥的数字，枯燥的定理，枯燥的推演方式，关于数学的一切都枯燥得令人敬畏。学校里，同学们谈数学色变，偶然遇到一位学生，且不论其专业课成绩如何，有勇气选择这个充满挑战性的专业学习本身已经很值得佩服了。这样一门世人眼中乏味枯燥的学科，为什么能让那么多拥有天赐之才的科学家为之着迷？为什么人类追求美的天性并没有让他们对似乎没有任何美感的数学退避三舍？直到最近一次偶然机会，才让我有时间仔细寻找学习数学的十几年在我的思想深处留下的痕迹，我终于能够明白“天堂里也有数学之美”是出自对于怎样一种宏大之美的敬畏与向往。
1美之理性篇
如果说培根的科学研究思想开启了人类认识世界的系统理性大门，那么最能够体现这种理性美的学科当之无愧非数学莫属。无论是推理演绎的方法，还是严格的假设与证伪，都是数学研究中随处可见的思想，更不用说著名的庞加来猜想、歌德巴赫猜想等等人类对客观世界的理性扣问。在古希腊时代，《几何原本》影响巨大，直到今天，它都是印刷数量、版本仅次于《圣经》的读物；文艺复兴延续到17、18世纪的近代文明，牛顿发明了微积分，连同他的力学理论把整个科学带到了新的境界；以爱因斯坦相对论为基础的现代文明中，高斯、 黎曼准备了很多数学工作，黎曼几何就是相对论的数学基础；20世纪下半叶的信息时代，就是冯·诺伊曼创造了计算机的数学基础，开启了通往今日世界繁荣的大门。数学参与了几乎所有人类理性科学的发展阶段，是人类理性思维起源的重要相关者。作为起源最早的科学体系之一，数学的理性光辉并不因为时光的流失而变得黯淡。客观存在的数字和隐藏在它们后面的神秘规律甚至比人类更早存于地球上，研究它们的科学让我们系统地建立起认识世界的理性框架.
2美之确定篇
一位著名的数学家说过：“我之所以喜欢数学是因为我知道每一道题都有答案，哪怕是那些现在还没有解决的难题与猜想。”对于现代人所生活的充满不确定性的世界来说，数学的这种确定性存在就像一束温暖而强大的光芒。不确定努力是否就会有收获，不确定付出是否就有回报，不确定以前的朋友会不会变成仇人，也不确定未来是否充满艰辛。然而，无论现实中有多少不确定的茫然与无助，数学的领域里，答案始终是可以期许的。小到高等数学和代数概率的练习题，大到困扰数学家几千年的猜想与迷题，我们始终知道尽头有答案等待着我们，不同的只是接近答案花费的时间长短。尽管有人会争辩正是世界的不确定性才吸引着人们不断去探索，但是和不确定的变化无常的色彩相比，数学中体现出来的确定性更有一种安定平和简朴自然的智慧光辉。
3美之简约篇
从来最困难的事就是把一项复杂的事物变得简单，而不是用一个复杂的过程解释简单。数学就像一个神奇的黑盒子，让一切穿过它的复杂事物变得简单易懂。数学公式是数学简约之美的集中体现，是自然规律的概括和提炼，它既是自然界的原则，也符合美的原则，它集数学的深邃、真实、合理、有序、统一、和谐、优美、简洁、实用于一身，是数学真、优、美的高境界，它处处充满着美的情绪、美的感受、美的欣赏、美的创造和美的表现，用简约的符号刻划出一个深邃奇妙变化无穷的数学世界。它不仅揭示了客观世界的“真”，而且给人一种美的享受。经济学中研究的消费者行为，综合了心理学等学科的知识，似乎是复杂到没有规律可寻的事物，但是引入效用函数和预算线方程，这个看似复杂的概念也可以在简洁明了的表达方式上深入研究，并给予现实一定的指导意义。能够经得起时光考验的始终是简约的美，所以在褪去维多利亚时代繁复蕾丝群摆今天，数学的简约之美在学术的圣坛上尤为引人注目。
4美之基础篇
有一道GRE（北美研究生入学考试）的作文题这样说：任何学科如果没有学科外的专家引入其他学科的知识与经验就得不到巨大的发展。在学生们的习作中，数学作为驳斥论点的反例几乎出现在各国学生的笔下。因为几乎没有一门现代学科不涉及到数学的知识，它是整个科学系统的基础。尤其是纯粹的理论数学，极端地讲，只需要笔和纸就可以构建直耸入云的理论大厦。所以不用奇怪数学大师陈景润甚至不知道可乐和雪碧是饮料的牌子，因为他只需要基础的数学知识就能进入数学的海洋。不必说在人类知识的起源阶段，多数自然学科都直接源于数学或者间接地借助数学的推理方法取得进步，即使在现代信息爆炸的世纪，没有数学的基础，一切研究赖以生存的重要工具——电子计算机及其相关技术，就只能是幻想的存在而已。理工科对数学的无限依恋自不必讲，因为没有数学的指导与帮助，再客观的实验结果也只是现象，永远不能上升到理论的高度。文史类的学科也并不与数学格格不入，经济学在其出生地西方学术界早已被归入理工科的范畴，历史学的大量统计研究仰仗与数理统计的知识，甚至还有红学家运用数学的知识来推断《红楼梦》的正确形成年代。
5品味数学之美
培根说：“美中之最上者是言语所不能表现，初睹所不能见及者。”数学之美正是这样一种美中之最上者。如果不能细心地体念和回味，其中宏大而深邃的理性、确定、简约、基础之美不会给任何人的思想深处留下美的痕迹。但是无论是古希腊为数学捐躯的伟大女数学家希帕蒂娅，还是陈老先生期许的数学天堂，都昭示着数学的美确实存在并且深深地打动每一颗睿智的心灵。作为人类科学的皇后，数学的美需要更多毫无杂念的品味，也需要更多置身于远山云雾中的淡然。
参考文献
[1]吴军，数学之美系列，google研究所
[2]钱定评，数学之美，科学时报
关键词 数学美 素质教育
一、本课题研究的背景和依据
综观当前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是数学的美。而这些观点在数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，高中数学课程标准（讨论稿）已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对数学的追求化为一种对完善的追求。众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。基于此，提出本课题的研究，或许对中学数学教学中加强美育提供有益的启示。
二、研究目标和内容
数学美的表现
美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征。我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。
数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”
数学美的功能:
审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。
数学美的功能，主要体现在下面几个方面：
数学美能够培养人们创造、发明数学的激情。
数学美能启发人们探求真理的思路。
数学美感有检验真理的作用。
寓美于教，能激发学生的学习兴趣。
数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。
数学美之教育途径
在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学数学教学过程中，我们可以从中学数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。
提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：
展示隐含的美
挖掘数学美
创造数学美
将美学原理应用于解题实践
参考文献
【1】张奠宙著.数学的明天。广西：广西教育出版社 1999.12
【2】欧阳维诚..数学.科学与人文的共同基因.湖南：湖南师范大学出版社 2008.7
【3】马忠林主编.郑毓信著..数学方法论广西：广西教育出版社出版 2007.12
【4】马忠林主编.胡炯涛著..广西：广西教育出版社出版 2009.12
【5】戴汝潜主编.任勇.张芃著.中学数学教学艺术.山东：山东教育出版社 1999.1
[关键词]高职高等数学 人文素质教育 缺失 重构
[作者简介]黄福军（1970- ），男，山东济宁人，济宁职业技术学院科研处处长，副教授，硕士，研究方向为高职教育、高等数学教学。（山东 济宁 272037）
[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）24-0188-02
数学作为广泛应用的一门科学，其工具属性尤其突出，反映在高职高等数学教学中，形成了普遍认同的服务专业学习、解决实际问题的实用主义观点。必须看到，数学作为自然科学之基，绝不仅是解决问题的工具，其中蕴涵着博大的科学精神、哲学思想、情感意志、美的追求等人文要素，恰如数学家克莱因论述，“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素”。数学兼具科学与文化的二重性决定了高职高等数学教学应兼具实践能力培养与人文素质提升的双重功能。现实状况是，在高职高等数学教学中，普遍存在重实践轻人文的“一半教育”，与高职教育培养高素质技能型专门人才的目标定位未能充分对接，发掘高等数学中的人文要素，重构人文素质教育，提高高等数学教学效能，提升高职学生人文素质，成为高职院校数学教育工作者必须面对的课题。
一、高职高等数学人文素质教育的缺失之弊
长期以来，基于对“基础理论教学要以应用为目的，以必需、够用为度”①的偏颇理解，许多高职院校大幅压缩高等数学课时，导致数学教师亦在有限的课时内仅仅灌输式讲授高等数学的基本概念和基本方法，严重弱化高等数学的人文素质教育功能，加之高职学生数学基础异常薄弱，使得高等数学成为学生畏难的课程、倍感枯燥的课程。高等数学的文化育人功能难以发挥，也影响了高等数学作为应用工具的教学效益，后续的专业课程学习受到制约，培养高素质技能型专门人才的目标亦难以实现。
高职院校学生学习起点普遍较低，人文素质相应不高，各门课程均应发掘人文素质教育元素。作为基础课程的高等数学涵盖丰富的人文资源，并且高职学生第一学期即开设本课程，率先契入人文素质教育条件优越、时机正当。可以想象，走进高职院校，开篇第一节，一堂富含人文精神、给学生心灵滋养的数学课，将使学生充满对未来的美好向往；反之，一堂只有骨架、没有灵魂、晦涩难懂的数学课，将给学生当头一棒，对未来充满的可能是一片黯淡。文化育人，以人为本，最先走近高职学生，唤醒其一度被边缘化的沉睡心灵，是高职数学教师的神圣使命，也是高职高等数学教学的内涵之所在。然而，面对层出不穷的技能人才培养理念，鲜有关注此等细节。“千丈之堤以蝼蚁之穴溃，百尺之室以突隙之烟焚”②，高职高等数学人文素质教育缺失之弊、重构之须，可见一斑。
二、高职高等数学人文素质教育重构的理念定位
孔子曰：“君子不器”③，字面上理解是说人不能成为某种器具，进一步拓展感悟，就是说人不能以实用和功利作为终极价值追求，应寻求大道而不是沉溺小术。由此延伸到高职高等数学教学，让学生掌握数学思想方法、解决实际问题只是最基本的教学目标。立足文化视野，拓展数学的育人功能，重构人文素质教育，培育学生科学精神，催生哲学的理性思维，完善真善美的理想追求，培养人本主义情怀和坚韧不拔的意志品格，才是数学教育教学的终极目标。文化育人是高职教育的最高境界，重构高职高等数学人文素质教育，就是要重构高等数学中蕴涵的主要人文要素，重构融入鲜活人文素质教育内容的先进教学方法，使人文素质教育成为一种潜移默化的滋养与熏陶，成为建立在尊重、平等、商榷、探究基础之上的情感能量流动，彻底摈弃形而下的物化灌输，实现形而上的心灵直通。
三、高职高等数学蕴涵的主要人文要素重构
1.科学精神。高等数学是自然科学的基石，其中蕴涵着严谨理性、求实求真、创新超越的科学精神，散布在命题、定理、公式、实践催生理论创新、理论助推实践探索的角角落落。譬如，数学命题、定义、定理、公式等均体现出准确简明、缜密条理、朴实无华的特点，数学问题解决过程严格遵循逻辑和规则，彰显出严谨理性的科学精神。又譬如，高等数学来自于实践，是高度抽象、逻辑严密、广泛应用的科学，数学语言精确，数学结论精准，只坚守逻辑论证，不盲从任何权威，彰显出求实求真的科学精神。再譬如，高等数学发展过程中，古今中外一代又一代的数学家们立足实践，站在其所处的时代前沿，汲取前人研究成果，不断推进高等数学理论和实践创新，彰显出创新超越的科学精神。在高等数学教学过程中实施人文素质教育，必须重构上述科学精神为首的人文要素，聚沙成塔、集腋成裘，形素质教育的经典素材。
2.哲学思想。高等数学中蕴涵丰富的哲学思想。譬如，牛顿―莱布尼茨公式反映出的不定积分与定积分关系问题，不定积分是由求切线、速率问题的逆运算抽象出的数学命题，是指一个函数的全体原函数；定积分是由求曲边梯形面积、变速直线运动路程抽象出的数学命题，是一个与函数相关的和式的极限。从定义而言，两者毫不相干。但是，牛顿和莱布尼茨将不定积分和定积分两个看似毫无关联的数学问题紧密联系在一起，反映出哲学中普遍联系的观点和对立统一规律。高等数学中类似上述哲学素材，是闪耀智慧光芒的人文要素，应予以深度发掘和有机重构。
3.情感意志。高等数学发展，历经人类前赴后继的艰辛探索，其中富含数学家的情感意志等人文要素。譬如，讲到欧拉公式，就要发掘欧拉终其一生对数学的无限热爱和执著追求精神。欧拉计算彗星轨迹积劳成疾，导致28岁右眼失明，但这没有阻挡他对数学的探索之路，依然一路前行，60岁时左眼失明，欧拉靠心算的惊人毅力继续研究工作，在最后的17年人生历程中，写下400余篇论文和多部专著，成就了人生辉煌，谱写了科学传奇。此等素材在高等数学中不胜枚举，可以有所选择地予以有机重构。
4.美学元素。高等数学不仅是高度抽象、逻辑严密的科学，也是富含美的要素、值得欣赏并能促进审美能力提升的科学。譬如，数学的简洁美，充分体现在符号表述方面，x、y、z等表示变量，a、b、c等表示常量，y=f（x）表示函数等。数学的对称美，古希腊人认为，立体几何图形球形最美，平面几何图形圆形最美，源于球形和圆形的对称性。数学的和谐美，矩形两边长分别为a、b，对角线长为c，则c2=a2+b2，一条曲线的微分也表现出类似规律，曲线1：x=[φ]（t），y=[ψ]（t），α?t?β，则d12=d[φ]2+d[ψ]2，这无疑是一种和谐美。此外，还有数学的奇异美、数学的方法美等数学美元素，不胜枚举。高等数学中蕴涵的这些美学元素，是培养学生美学修养的优质人文要素，予以整理和重构具有典型意义。
四、高职高等数学教学中融入人文素质教育的主要方法重构
1.文化索引式教学。文化索引式教学，就是将高等数学中蕴涵的科学精神、情感意志渗透到数学课堂教学的各个环节，培养学生严谨理性、求实求真、坚韧不拔、创新超越等人文素质的教学方法。高职高等数学课堂教学环节主要包括章节简介、命题导入、定理引入与证明、问题切入与求解、课堂总结等，各环节可以通过以下方式融入人文素质教育。章节简介环节，可以首先介绍该章节的数学史和数学文化背景，使学生立足数学发展的历史长河岸边，总揽章节知识形成过程、体系概貌，激发对理论知识的浓厚期待和艰苦探究的勇气。命题导入环节，一般情况下应先导入实例，通过研讨问题产生的背景与解决方法，启发学生发散思维，求实求真，把握时机引导学生抽象总结数学概念、定义，领悟数学的严谨理性，有效拓展求实求真的思维品质、实践品质养成教育。定理引入与证明环节，可以先期导入历史上数学家发现探索定理的过程，引导学生沿着数学家的足迹，合情推理，归纳演绎，最终还原为逻辑推理，使学生一路走来与数学家心灵直通，充分体验发现发明的成就感，不断养成主动创新、立志超越的科学精神和意志品格。问题切入与求解环节，可以适当配置数学发展史上的个别名题，引导学生运用不同方法解决问题，进一步体验数学家求实求真的苦乐历程。课堂总结环节，可以立足数学理论和实践与人文素质教育相融的主旨背景，启迪学生深化理解与领悟，实现数学理论知识巩固、实践能力提高和人文素质提升三重目标。
2.哲学感悟式教学。哲学感悟式教学，就是发掘高等数学中蕴涵的哲学思想，融入数学课堂教学，培养学生哲学意识、辩证思维等人文素质的教学方法。数学与哲学均产生于人类生产实践活动，纵观历史，二者形同姐妹，相互促进，携手发展。可以说，数学知识的形成过程，也是哲学思想的发展过程，数学理论体系中，无不闪现哲学思想的火花。高等数学是变量数学，其中的定义、定理、归纳演绎、逻辑推理无不打着哲学的烙印，这为高等数学教学融入哲学人文素质教育搭建了宽广平台。高等数学教学过程中，要通过定义、定理的发现过程呈现哲学思想，同时充分利用辩证思维方法、对立统一规律、普遍联系观点，启发学生发现问题、分析问题、解决问题，促使学生在不断形成的顿悟中，掌握数学思想与数学方法的本质，潜移默化中提升哲学人文素质，通过循环往复、螺旋提升，实现数学学习能力和哲学人文素质的双提升。
3.数学美欣赏式教学。数学美欣赏式教学，就是发掘高等数学中蕴涵的简洁美、对称美、和谐美、奇异美、方法美等美学要素，培养学生美学修养、美学品质等人文素质的教学方法。与艺术美比照，数学美往往不外显。这就要求数学教师具备发现数学美的能力，掌握发掘数学美的方法。引导学生从定义、公式中感受数学的简洁美、和谐美；从几何图形、正反双向中欣赏数学的对称美；从问题层层解决、九曲回肠的柳暗花明中体验数学的奇异美、方法美。使学生在感受、体验、欣赏中领悟数学的美感和神韵，化抽象演绎、枯燥运算、逻辑推理为快乐，通过美的体验与享受激发探究数学的强劲动力，在大道无形之中接受美的滋养与熏陶，实现数学学习动力与美学人文素质的双提升。
综上所述，高职高等数学人文素质教育的缺失是当前面临的现实问题，坚持“培育学生科学精神，催生哲学的理性思维，完善真善美的理想追求，培养人本主义情怀和坚韧不拔的意志品格”这一理念，应重构高等数学中蕴涵的主要人文要素，重构融入鲜活人文素质教育内容的先进教学方法，逐步拓展高职高等数学的文化育人功能，有效促进高职高等数学教学质量和人文素质教育质量双提升。
[注释]
①教育部.关于印发《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》的通知（教高[2000]2号）[Z].2000-01-17.
②刘乾先，韩建立，张国，等.韩非子译注（上、下）[M].哈尔滨：黑龙江人民出版社，2003：254.
③程昌明.论语[M].太原：山西古籍出版社，1999：14.
[参考文献]
[1]陈晓坤，石峰，李订芳.大学数学教学中加强文化教育的思考[J].高等农业教育，2005（11）.
[2]贺剑锋.高等数学实施研究型教学重在培养大学生的人文素质[J].教育探索，2004（7）.
关键词： 数学美 特征 美育功能 培养策略
张奠宙教授曾经说过：“数学美，乃探究之美，这对于每个学过数学的人来说，都是深有感触的。一道数学题目的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明，于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，这就是数学美的魅力所在。”因此，在数学教学中充分展示数学美的内容和形式，不仅可深化学生对所学知识的理解和掌握，而且使学生在获得美的感受的同时，学习兴趣得到激发，思维品质得到养育，审美修养得到提高。
1.数学美的特征
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学（恩格斯语）。数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法……之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式，它揭示了规律性，是一种科学的真实美。数学中美的因素是多方面的、具体的、意义深刻的，其主要表现在以下四方面：
1.1简单性。
爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”。希尔伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着。”如笛卡尔坐标系的引入，对数符号的使用，复数单位的引入，微积分的出现都体现了数学外在形式更简洁，内容更深厚。
1.2和谐性。
欧拉公式：e =-1，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗―欧拉公式是cosθ+isinθ=e ，这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了，而且融入了复数单位i。对它们如此完美的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确实是“天作之合”。
1.3严谨性。
严谨性是数学的独特之美，它表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性；数学结论存在且唯一，对错分明，不模棱两可；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个环节不允许有一句假话，即使错一个符号也不行。数学结构协调完备、数学图形美丽和谐、数学语言严密规范等都表现了数学的严谨性。例如，极限是一个无限接近的过程，人们无法经历它的全过程，而极限理论却使我们在推理想象中完成这个过程。对它所推出的结论的正确性人们确信无疑。
1.4奇异性。
数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出了一种独特的令人惊讶的奇异美。有趣的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……最大的特征是：从第4项开始，几乎所有花朵的花瓣数都来自这个数列中的一项数字；菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数必须是这个数列中紧邻的两个数字（如左旋8行，右旋13行）；……直到1993年，人们才对此数列给出解释：此数列中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0.618034……这个值，它的极限就是“黄金分割数”。这正如培根说的：“美在于独特而令人惊异。”
2.数学的美育功能
数学的美育功能包括以下四个方面：
2.1展示数学之美，激发学习兴趣。
心理学研究表明：没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。因此，教师在对某一数学对象进行教学时，敏锐地确立该对象的“审美视点”，并作审美化的教学设计是至关重要的。只有找到了恰当的“审美视点”，才可以使学生在数学审美活动中体验数学美感，赞叹数学的神奇和伟大，激起强烈的求知欲望。例如椭圆、双曲线、抛物线有种种不同的性质，其图形也有极大的差异，但它们可统一于公式ρ=ep/（1-ecosθ）之中，随e的变化而表现不同的曲线，给人以美的享受。这正如徐利治教授所说：“学生的学习应该是主动的、富有美感的智力活动，学习材料的兴趣和美学价值乃是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的美的愉悦和享受是推动学习的最好动力。”
2.2融贯数学之美，加深知识理解。
数学美是美的高级形式，它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。在教学中，教师通过严密的推理、生动的语言、优美的图形、科学的板书等作出审美示范，把数学美融贯在整个教学过程中，使学生在美的享受中理解知识、掌握知识。比如说，堆叠数论中的华林问题：1+2=3（这是自然数中唯一的三个相继数列组成的和式），3 +4 =5 ，3 +4 +5 =6 （两个世纪前欧拉发现），30 +120 +272 +315 =353 （半个世纪前由迪克森给出），27 +84 +110 +133 =144 （1970年由吴子乾找到），……这些优美对称的等式使学生在感受美、鉴赏美的过程中建立起“知识链”，形成了知识的有序结构和解题的方法体系，巩固和加深了对所学知识的理解和应用。
2.3创造数学之美，培养创新思维和能力。
在教学中要鼓励学生多向思维，标新立异，找出最优方法；要善于把握教学机制，用数学美启迪学生思维。当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候，他们的思维也进入最佳时期，一旦“灵感”出现，他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣。数的发展就颇具传奇色彩，有理数稍一扩展就被称作“无理数”，实数再一扩展，新的数就被叫做“虚数”，又如四边形平行四边形矩形菱形正方形传递变化，这一切无不体现着数学的奇异美。在数学教学中不但要善于发现和积极利用好数学的奇异美，更重要的是培养学生的创新精神和能力。
2.4发掘数学之美，陶冶思想情操。
数学美是美的高级形式，对缺乏数学素养的青少年来讲，他们受阅历、知识和审美能力的局限，不可能像文学艺术那样轻易地感受美，这就需要教师深入发掘和精心提炼教材中蕴含的美育因素，为学生创设一个和谐、优美的学习氛围，引导学生去感受美、鉴赏美和创造美，提高学生的审美能力。例如，向学生介绍我国数学发展的历史，介绍我国古代数学家的杰出成就和现代数学家对数学发展的巨大贡献，既激发了学生的学习兴趣，也对他们进行了审美教育。
3.数学审美观的培养策略
要培养学生的数学审美观，首先应该营造一个数学审美意境，当学生处于数学美的情境之中时，就容易建构起良好的数学审美心理结构，并使数学美的直觉受到启迪，从而进行数学的再发现或再创造。其次，“审美―立美”是一个动态的过程，因而数学的“审美―立美”教学有助于改变学生的学习方式。一般来说，“审美”教学模式有五种基本类型：趣味模式、形象模式、和谐模式、奇异模式、幽默模式。以“形象模式”为例，对二元一次方程组无解、有唯一解和无穷多解的认识，可以通过两条直线的平行、相交和重合三种位置关系来直观表示，这种数形结合的教学方法就是数学审美教学中“形象模式”的极好应用。
参考文献：
［1］.
［2］李文林.数学史教程［M］.高等教育出版社.
［3］解恩泽.徐本顺.数学思想方法［M］.济南：山东教育出版社.
［4］方延明.数学文化导论［M］.南京大学出版社.
［5］徐利治.数学与方法论［M］.高等教育出版社.
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