时间：2023-03-24 15:11:43
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学思维论文，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
教育的目的不是“教”，而是“育”，虽然教育必须向学生传授前人的知识和智慧，但其最终的目的还是培养出学生自己的智慧——思维能力。在全面推进素质教育的今天，素质教育不是一句振聋发聩的口号，而应是实实在在的行动。本文就在信息化教育中如何发展学生的创造性思维进行了阐述。本文内容可分为三个部分，首先以小约翰拼图的故事来说明素质教育中创造性思维培养的重要性。其次，通过当今的教育改革，说明在信息化教育的发展中，信息素养的培养的重要性。最后，着重阐述学生信息素养的获得能促进创造性思维的训练、发展及完善。
关键词：
思维能力教育信息化大脑风暴法信息生长点
参考文献：
①《智力开发综述》（上）主编：周文黑龙江出版社
②《小学数学创新性教学指导》主编：关文信吉林大学出版社
话说有位牧师正在专心地写讲道稿，他的儿子约翰却总是不停的在身边打扰他，牧师为了不受打扰，就拿了一幅地图，撕成几片，让其儿子把它拼好。牧师认为这下可以让约翰忙一阵子了，没想到不一会儿，小约翰就兴冲冲地跑过来，并呈上拼好的地图。牧师很诧异，就询问约翰这么快拼好地图的做法，小约翰说：“因为地图的背面是人，我只要拼好这个人，就拼好了这幅地图。如果这个人是对的，那么这个世界也就对了……”
小约翰运用这种独特的、新颖的方式拼好了这幅他可能从未接触过的地图，这就是一种创造性思维。为创造性而教，培养学生的创造性思维能力，已经成为目前世界各国教学改革的一种趋势。真正的素质教育正是把思维能力的发展作为教育中心，它与把知识的系统积累作为教育中心的教学模式下的应试教育有着本质的区别。
当前，在世界范围内掀起的教育改革热潮，其目的不仅是为了培养信息社会所需要的高素质创造型人才，更深层次的原因在于传统的以知识积累为中心的教育模式已经走到了尽头，无法再适应当前知识体系的高增长速度。我们正处在一个信息化飞速发展的时代，随着以多媒体、网络化和智能化为特征的现代信息技术飞速发展，它们正在以惊人的速度变革着我们的学习方式、工作方式、交往方式、生活方式，使人类社会由工业社会迈向了信息化社会。面对铺天盖地迎面而来的信息，为了适应社会发展的需要，要求人们必须具备获取、存储和交流信息的能力。信息化的社会要求人的素质要与之相适应，信息素养成为衡量一个人素质高低的标准。
教育要面向现代化、面向世界、面向未来，要培养具有创造性思维、创新意识、创新能力的人才，离开了教育信息化是难以实现的。
一、培养信息加工能力，训练创造性思维
在传统的教学中，学习资料主要是通过书本、图片和录像等这些有限的手段向学生传输信息，并且一整堂教学设计都是由教师课前设计好的，这样的信息来源显然是非常有限的，而且缺乏可选择性，学生只能照单全收。当今社会，信息充斥着社会的每一个角落，学生也每时每刻都受着不同信息的影响，特别是高年级的学生，他们的思维就像一条深不见底的河，他们有着自己的经验、想法，主见。课堂上如果让学生不加选择地完全接受只来自于老师的信息，这对学生的学习是不利的；并且学生仅是接受信息，而不对信息进行重新组合，形成体系，那也不可能完全掌握这些知识。因此课堂中教师应善于提出问题，引导思维，把学生要学的知识以一种问题的信息这种方式呈现出来，使新知识这种信息与学生认知结构中已有的知识信息建立起人为的或实质性的联系，使学生能通过运用各种策略活跃思维、获得新知。在此过程中，教师要为学生提供思维的材料，使之有“物”可思，并且更深层次地需要培养学生筛选、重组信息的能力，达到训练学生思维的目的。奥斯本提出了一种名叫“大脑风暴法”的训练，能很好地达到这种目的。
“大脑风暴法”训练，它的核心就是将产生想法和对想法的评价分开来，以使思考者没有任何心理压力，保证思维状态的流畅。在课堂教学中，教师先提出问题，接着鼓励学生尽可能多地寻找解决问题的办法和答案。学生集思广益，想出的办法和答案自然就丰富了课堂信息。教师对这些办法和答案正确与否暂不必考虑，也不作任何评价，但鼓励学生在别人传达的信息中寻找启迪。教师一直待到学生再也提不出新想法为止，然后引导学生对这些想法进行评价、修改、合并，去伪存真，优中选优，从而产生一个富有创造性的答案。
二、培养适应现代信息社会的能力，发展创造性思维
网络技术的发展为现代社会建立起一种全新的信息观念和通道。教育应具有超前意识，运用网络教学，借助于计算机网络实现信息交流，要求学生有计算机操作能力和网络基本知识，能够熟练处理各种信息。如果仍然以完全传统的教学方法和手段去教育学生，这将与社会发展极不相适应，学生离开校门后就不可能适应社会。并且，信息技术不受时间和地域限制，学生可根据自己的学习需要，选取相关内容加以学习，学生还可以通过上网快速地获取丰富的信息资料，有目的地处理信息。这样有利于培养学生的探索精神、创新意识，有利于学生开展主动的探索型学习活动。“授人以鱼不如授人以渔”，教育提倡“把学习的主动权还给学生”，让学生在课堂中轻松、主动地学习，充分发挥学生的主体积极性，学会创造、构建和掌握所学的知识。计算机网络能以其信息的大容量、超强的处理能力、丰富多彩的对象以及生动形象的人机交互等特点服务于信息化教育。因此，信息技术作为强有力的学习工具，不仅拓展了学生的学习方式，还发展了他们的创造性思维。
三、培养信息素养的认知技能，完善创造性思维
教育信息化不是一股风，不是一曲高调，其根本目的就是要培养适应信息社会要求的创新型人才。而信息素养与创新性思维能力是适应新世纪要求的创新型人才所必备的基本素质，教育信息化恰恰可以为信息素养与创造性思维能力的培养提供最理想的信息化智能教学环境。因此，我们要将培养学生的信息能力，提高学生的信息素养作为素质教育的一项重要内容，只有这样，才能有效地促进教育信息化进程，有效地推进素质教育的发展。
一、数学直觉概念的界定
简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
对于直觉作以下说明：
(1)直觉与直观、直感的区别
直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说："直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。"由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说："这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓''''直觉''''……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。"
(2)直觉与逻辑的关系
从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多"演绎推理元素"，一个成功的数学证明是这些基本运算或"演绎推理元素"的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和"演绎推理元素"就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。
在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，"约30％的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣"，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。
二、直觉思维的主要特点
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：
(1)简约性
直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了"跳跃式"的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的"本质"。
(2)创造性
现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。
伊恩．斯图加特说："直觉是真正的数学家赖以生存的东西"，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。
(3)自信力
学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的"自信心"。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。
高斯在小学时就能解决问题"1+2+……+99+100＝?"，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。
三、直觉思维的培养
一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出："数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。"数学直觉是可以通过训练提高的。
(!)扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉不是靠"机遇"，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说："一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。"阿达玛曾风趣的说："难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?"
(2)渗透数学的哲学观点及审美观念
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。
美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。
(3)重视解题教学
教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。
例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
(4)设置直觉思维的意境和动机诱导
这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
"跟着感觉走"是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。
（一）初中数学课程改革有哪些变化
（1）注重知识来源，激发学生求知欲
在新的数学教材中，每一章节在引入新的知识时，都非常注重新的知识来源，让学生知道要学新的知识是由于要解决新的问题的缘故，例如在引入有理数时，课本从温度，海拔高度，表示相反方向等多个角度，立体化地说明引入负数的必要性，从而激发学生的求知欲望，培养学生的学习兴趣，也在有利于教学中的重结论轻过程向既重结论又重过程的方向发展。
（2）创设问题情景，提高学生解决问题能力
同样在新的教材中，课本亦相当重视提高学生自己动手，解决实际问题的能力，例如在新的几何教材中，就有让学生自己动手，通过实际操作得出几何中立体图形的初步概念的实验课，不仅提高学生的学习兴趣，还促进学生动手解决问题的能力，在中考中亦有类似的题目，如，用两个相同的等腰直角三角形，可以拼出多少个不同的平行四边形？学生只要动手比划一下，就可以得出结论，这对促进学生动手解决实际问题能力有着重要作用。
（3）注重培养学生对语言理解能力和表达能力
苏步青教授曾经讲过，学不好语文的学生，将会大大限制他在其它学科的发展。同样地，学生对语言的理解能力和表达能力欠缺，要想学好数学也是相当困难，如要想证明：圆中最长弦的是直径。这是绝大多数的同学都知道的结论，但是由于就是不知道怎么样去书写，去表达，得不到分。新的教材就非常注重对学生的语言理解能力和表达能力的培养，具体表现在对学生对定义，概念的复述要求严格，大大地增强了学生对语言的理解能力和表达能力。
(二)近年中考的命题有哪些变化
（1）注重对学生运用数学知识解决实际问题的能力
从近年的中考试题可以看出，由于中考是高中阶段的学校招生考试，具有一定的选拔性，因此，在试卷上重视对“双基”考查的同时，进一步加强了对数学能力，就是思维能力，运算能力，空间概念和应用所学知识分析问题和解决问题能力的考查，试题强调应用性，开放性与创新意识，试题新颖，具有很强的时代气息。例如
1、广东移动通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话一分钟，再付0.4元；“神州行”不用缴月基础费，每通话一分钟付话费0.6元。若一个月通话X分钟，两种通讯方式的费用分别为X和Y元。
①写出两种通讯方式的函数关系式。
②一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
③若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种方式较合算？
2、2001年中国足球队实现了中国人44年的梦想，打进了2002年韩日世界杯，他们在世界杯预选赛8场比赛中，胜的场次是平的场次与负的场次之和的3倍，且平的场次与负场次相等。已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求中国队的总积分是多少？
这些题目与同学们身边的生活息息相关，涉及到话费的缴费方式，世界杯等等，都是考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（2）注重对学生通过实际动手获得知识考查
近年的中考中，亦出现了不少的题目注重对学生通过实际动手解决问题的能力的考查。例如，①请同学们在已知三角形中截取一个三角形与已知三角形相似。②已知一条河流的同侧有A、B两村庄，如果要在河边建一供水站，应如何选址才最节省通水管？这些问题，都是对学生动手能力的考查，学生只有灵活地掌握数学知识，才能运用这门工具解决实际问题。
针对初中数学课程改革和中考命题的变化，我们在备考时就要有的放矢，从着实提高学生运用数学知识解决问题能力入手，为此，我们应该做好以下几方面工作。
㈠、注重思维诱导，培养思维探索性
良好的思维习惯，主要体现在是否敢于思维和独立思维。这就要求教师首先应为学生的思维提供空间和时间，注重思维诱导，把知识作为过程而不是结果教给学生，为学生的思维创造良好的思维环境。
关键词：数学教学；思维训练
数学教育要给予每个人在未来生活中最有用的东西。因此，我们在数学教学中不能把目光停留在数学知识的讲解和解题方法的运用上，而应以它们为载体，加强对学生思维能力的训练。
论文百事通现代教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学教学培养的是学生的思维习惯和思维品质，是数学思维教育素质化的重要内容。思维培养的成功与否将直接影响数学教学质量的提高，影响着中学数学教育改革的深化与发展。
数学思维是人脑和数学对象(空间形式与数量关系)互相作用并按一定规律产生和发展的。数学思维的种类有很多，从具体形象思维到抽象逻辑思维，从直觉思维到辨证思维，从正向思维到逆向思维，从集中思维到发散思维，从再现性思维到创造性思维，从中体现出了多种多样的思维品质。如思维的深刻性、逻辑性、广阔性、灵活性、创造性、发散性等。我认为，高中数学教学中主要应通过对学生思维品质的培养达到提高思维能力的目的，具体体现在以下几个方面：
一、注重对基础知识、基本概念的教学
高一学生，从初中数学到高中数学将经历一个和很大的跨度，主要表现在知识内容方面的衔接不自然，对高中数学抽象的数学概念、数学形式极不适应。比如第一册第一章的集合与简易逻辑，表面上看似很简单，而实际运用中却不能准确把握那些用集合语言所描述的题目含义。再如第二章函数，这是高中数学中的重点内容，教师会花很大的精力去讲授，学生会都会下很大力气来做题，结果却不如人意。学生做题时主要是在解具体题目时很难与基本概念联系起来。如经常遇到的二次函数问题，有时是求值域，有时是解方程或不等式，学生感到茫然。我把它们统一在一起，强调二次项系数对称轴、判别式等几个因素，帮助学生克服了思维的无序性。这一章内容是思维方法从直观到抽象、从离散到凝聚的过渡，是训练学生思维深刻性和广阔性的重要阶段。
二、加强数学思想方法的渗透
高中数学的四大数学思想和十几种数学方法是教学的关键与灵魂。一是解题的方法。为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中应结合具体问题，教给学生解答的基本方法、步骤。二是数学思想方法。思想方法把不同章节、不同类型的数学问题统一了起来，如数形结合思想培养了思维的形象性、创造性，化归思想提高了学生的灵活性、辨证性等。如换元法是一种常见的变形手段，它不只限于解某一章或某一类的问题。注重对这些思想方法的渗透，可以提高学生归纳总结及联想能力，将数学知识和方法的理解提高到一个新的阶段，这对思维品质的培养十分有益。
三、挖掘数学例题习题的功能
在高三总复习时，教师往往注意培养学生的综合能力，注重一题多解，一题多问的形式练习，向学生讲解大量的习题与解题方法。但学生常常是被动接受，教师给的越多，思维越混乱，结果适得其反。这一时期，教师除了精选习题，重点讲解之外，更要在讲授方法上有所创新。在讲解习题时应注重以下原则：
在当前的经济社会发展中，我国的“中国制造”如何才能打造成“中国创造”是我国是否能成为经济强国，经济大国的重大问题。要“中国制造”需要大批的创造型人才。而大批创造型人才的培养，必然落到了教育的学校方面来。全国第三次教育工作会议指出：“面对世界科技飞速发展的挑战，我们必须把增强民族创新能力提到关系中华民族兴衰存亡的高度来认识。”、“教育在培育创新精神和培养创造性人材方面，肩负着特殊的使命。”所以如何培养大批具有创新能力的人材是我们教育战线面临的至关重要的问题。是我们每一个教师的职责。
作为教师在教学过程中，如何进行创造性教学，使学生具有创造思维的头脑。是教师的应该深入研究的课题。本文就数学教学过程中如何进行培养学生创造思维一些做法作一些探索。
关于创造思维的概念
创造思维的概念。
所谓创造思维—是指带有创见性的新思维。它是在创造性的活动中，应用新的方案和程序，创造新的思维产品的思维活动。其不因循守旧，标新立异。主动探索，独立思索，独立分析，充满个性。具体体现在数学活动中，比如独立地，创造性地掌握数学知识，对数学问题的系统新的阐述；对已知的定理或者公式：“重新发现”或“独立证明”，提出一定价值的新见解等。均可视为学生创造性思维结果。
创造性思维具有如下特点：
一）独创性。它具有思维不受过去习惯和已有的模式束缚，创造了新异的，独特的东西。具有自己创造性的形象。或者有新思路，或者在思考的结论上有首创性，开拓性。
二）发散思维。也叫求异思维。它具有思维标新立异思想。对长期传统思想方法，不迷信，不遵循，对它们大胆质疑，挑战和背叛。它具四个特征，1）流畅性：在短时间内表达出观点和设想的数量；2）灵活性：多方向、多角度思考问题的灵活程度；3）独创性：产生与众不同的新奇思想的能力；4）精致性：对事物描述的细致、准确程度。
三）联想性。面对某一情景，思维方向可向纵深发展，反向发展。也可向横向发展。也可向上，下发展。多方向发展。根据亚里士多德的联想定律，我们可以从三个方面进行联想：1）相似联想：性质、外形有某种相似性的事物表象进行联想；2）相反联想：对性质相反或外形有鲜明对比的事物表象进行联想；3）相关联想：对并不相似但在逻辑上有某种关联的事物表象进行联想。联想的事物都是在性质上、外形上或逻辑上具有某种联系，按上述三方面联想出的表象愈多，愈有利于对表象的整合与重构，即愈有利于想象。
四）是直觉思维。直觉思维是指不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维方式，在直觉思维过程，人们以已有的知识为根据，对研究所有问题提出合理的猜想和假设，其中含有一个飞跃的过程，往往表现为突然的认识和领悟，直觉思维的特性主要表现在思维对象的整体性，思维产生的突发性，思维过程的非逻辑性，思维结果中的创造性和超前性，以及思维模式的灵活性和敏捷性。亦具有偶然性、不可靠性，模糊性等特点。它在创造性思维活动的关键阶段起着极为重要的作用。扎实的基础是产生直觉的源泉。
关于数学教学中师生的创造思维的活动
一、在数学教学过程教师要有创造性思维教学的思想。
在数学教学过程中，首先是教师有创造思维的教学意识，其次要明确创造思维与数学如何联系，再次有创新的教学手段。例如，教师认真研究创造思维教学的特点，掌握创造思维教学方法。运用多媒体，互联网等现代先进教学手段。在创造性思维教学中，教师认真地设计问题，创造良好的情境，给予新的、又贴近学生的生活和数学水平的信息，以方便学生能与记忆系统里储存的数学信息相联系，利于学生产生联想，使学生对问题产生浓厚的兴趣，从而激发他们学习的热情。在教学上不要以为仅仅是能使学生理解一些概念、定理，掌握一些定理、公式，更重要的是能够使他们能应用这些知识和方法去解决数学中和现实中的比较新的问题。更进一步教会他们今后如何面对新的问题，如何找到新的解决问题的方法的能力。
二、在数学教学中如何培养学生的创造性思维
一）、注意发展学生的观察能力。
创造性思维仍然是一种思维形式。它脱立不了观察。它仍然由观察，分析经验开始的思维活动。因此我们引导学生学习的过程中，给学生一定的时间，对问题深入观察，去伪存真。找到隐藏的东西。例1、求值
此题注意观查到可即得=1；
例2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）
通过仔细观察，当x=1,函数f(x),g(x)都过（1，1），x=2函数f(x),过点（2，2）g(x)过点（1，1/2）过故选C通过仔细观察产生联想，比较容易的解决问题。
二）注意培养学生的发散思维能力
（1）让学生有思维的空间，切忌满堂灌，注重过程。引导学生多方思考。可以通过从不同方面思考同一问题，如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养发散思维能力。多采用“头脑风暴法”，使每个学生都毫无顾忌地发表自己的观念，既不怕别人的讥讽，也不怕别人的批评和指责，使每个人都能提出大量新观念、提出创造性地解决问题的方法。
例3、已知在直棱柱中∠ABC=，∠BAC=，BC=1，M是中点，求证：平面
此题中易知下面主要是证明
。若想到用三角形相似方法证明
不快捷。若想到用解析几何，只证•=-1就容易。以C为Y轴以为X轴，建立直角坐标系，（0，0）、M（0，）、A（）（0），=-，=，则•=-1，那么。若想到平面向量，只需证向量积=O亦容易。若想到空间向量则以为X轴以为Y轴C为Z轴，空间坐标点也不难建立。用空间向量证明，那么证得也容易。
三）、培养学生的联想能力
1）、充分信任、尊重学生，鼓励学生提出问题，发表不同意见。在解题思维上允许“百家争鸣”，对学生提出与众不同的意见，给予支持，鼓励学生的质疑。鼓励学生大胆猜想。在教学中师生互相交流，和谐互动，探求合理，最佳的解题途径和方案，激发学生的求知欲望，激发学生的想象力，开发学生的创造潜能。探求中让创新思维的翅膀，自由自在地异想开天空中飞翔，要注重教学过程，从学习思考中得到思维的发展。爱因斯坦说：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界一切。我们可经通相似类比联想，在教学通过同类形的问题供学生分析归纳，再抽象。寻找规律。通过数形联想，掌握相关联想。让学生思维空间更广阔。解决问题的方法更多。在学习中注意学生的逆向思维，让思维更活跃。使问题的解决更容易。例如：在研究指数时我们从定义域、值域、函数图象，函数的单调区间及函数的单调性进行研究，在讲对数函数时我们就引导学生联想指数函数，培养学生对比、相关联想，同时又更快更好的掌握这两个函数的图象及性质。我们在讲公式时注意公式的顺用，也要注意公式的逆用，培养学生的逆向思维。例3、求下式的值1）；2）1）式中不查表不能计算出值来，但对照公式=逆向思维可得=；对于2）式打开但麻烦，若是逆向思想则有==tan(45+75)=tan120=-在教学中要注意把这种思想告诉学生。一些教师虽然这样做了，但是他不认识到这是一种创造思维中的逆向思维方式，这种思维方式还将使用到我们更广阔的现实生活当中。
四）、培养学生的直觉能力
过去过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。而与逻辑思维不同的是：直觉思维是基于研究对整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的最高层次。由于直觉思维的无意识性，它的想象才最是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。教师要注意引导学生从整体观察，把握大方向，大胆猜想，大胆想象。因为基础知识、基础技能的掌握产生直觉的源泉。扎实的基础是培养学生直觉思维必备条件，所以教师必须注意学生的基础。设计问题时要与学生的基础紧密的联系。
例4）如下图。在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边为1的正方形，且、均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为
左图中，取EG=HF=1/2，则GF=1，联结GA，GD；HB，HC。根据图形的对称性，要直觉判断出三棱锥E-GAD与三棱锥F-HBC的形状是相同的，体积是相等的。的所以其体积V=这道题，认真观察图形，根据对称产生一些判断，得出一些结论，加快了解答的速度，直觉思维起到了很好的作用。强调直觉思维，整体出发，直觉判断，大胆创新，将会使我们青年学生的思维更活跃，更建康地向前发展。
参考书目：
《创造性思维论-DC模型的建构与论证》北京师范大学现代教育技术研究所何克抗
逻辑思维活动的能力，集中表现为应用内涵更博大、概括力更强的符号的能力，这种能力就是高度抽象的能力。确切地说，学生实现认识结构的组织，是思维过程的最关键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动的能力，是对创造性思维能力的自我开发。
（1）为了提高学生的逻辑活动的能力，则必从概念入手。在教学中教师要引导学生充分认识构成概念的基本条件，揭示概念中各个条件的内在联系，掌握概念的内涵和外延，在此基础上建立概念的结构联系。
（2）引导学生正确使用归纳法，善于分析、总结和归纳。由归纳法推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能对于科学的发现是十分有用的。
（3）引导学生正确使用类比法，善于在一系列的结果中找出事物的共同性质或相似处之后，推测在其它方面也可能存在的相同或相似之处。
2.发散思维的培养
发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思维方式，使学生学会从不同的角度解决问题的方法。在课堂教学中，进行发散思维训练常用的方法主要有以下两点：
（1）采用“变式”的方法。变式教学应用于解题，就是通常所说的“一题多解”。一题多解或一题多变，能引导学生进行发散思考，扩展思维的空间。
（2）提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化的表象中去揭示变化的实质，从多方面进行思考，教师在从正面讲清概念后，可适当举出一些相反的错误实例，供学生进行辨析，以加深对概念的理解，引导学生进行多向思维活动。
3.形象思维的培养
形象思维能力集中体现为联想和猜想的能力。它是创造性思维的重要品质之一，主要从下面几点来进行培养：
（1）要想增强学生的联想能力，关键在于让学生把知识经验以信息的方式井然有序地储存在大脑里。
（2）在教学活动中，教师应当努力设置情景触发学生的联想。在学生的学习中，思维活动常以联想的形式出现，学生的联想力越强，思路就越广阔，思维效果就越好。
（3）为了使学生的学习获得最佳效果，让联想导致创造，教师应指导学生经常有意识地对输入大脑的信息进行加工编码，使信息纳入已有的知识网络，或组成新的网络，在头脑中构成无数信息的链。
4.直觉思维的培养
在数学教学过程我们应当主动创造条件，自觉地运用灵感激发规律，实施激疑顿悟的启发教育，坚持以创造为目标的定向学习，特别要注意对灵感的线形分析，以及联想和猜想能力的训练，以期达到有效地培养学生数学直觉思维能力之目的。
（1）应当加强整体思维意识，提高直觉判断能力。扎实的基础是产生直觉的源泉，阿提雅说过：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子，以及与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种正在发展的过程是怎么回事，以及什么结论应该是正确的直觉。”
（2）要注重中介思维能力训练，提高直觉想象能力。例如，通过类比，迅速建立数学模型，或培养联想能力，促进思维迅速迁移，都可以启发直觉。我们还应当注意猜想能力的科学训练，提高直觉推理能力。
（3）教学中应当渗透数形结合的思想，帮助学生建立直觉观念。
（4）可以通过提高数学审美意识，促进学生数学直觉思维的形成。美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养学生对数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。
5.辩证思维的培养
辩证思维的实质是辩证法对立统一规律在思维中的反映。教学中教师应有意识地从以下几个方面进行培养：
（1）辩证地认识已知和未知。在数学问题未知里面有许多重要信息，所以未知实际上也是已知，数学上的综合法强调从已知导向未知，分析法则强调从未知去探求已知。
（2）辩证地认识定性和定量。定性分析着重抽象的逻辑推理；定量分析着重具体的运算比较，虽然定量分析比定性分析更加真实可信，但定性分析对定量分析常常具有指导作用。
（3）辩证地认识模型和原型。模型方法是现代科学的核心方法，所谓模型方法就是通过对所建立的模型的研究来推知原型的某种性质和规律。这种方法需要我们注意观念上的转变和更新。
6.各种思维的协同培养
当然，任何思维方式都不是孤立的。教师应该激励学生大胆假设小心求证，并在例题的讲解中穿插多种思维方法，注意培养学生的观察力、记忆力、想象力等，以达到提高学生创造性思维能力的目的。我们来看下面这些例子：
例1：观察下列算式：
作用的结果。
再进一步观察，可以发现3=5-2，4=7-3，4=9-5，…，D=A-B。能发现这样的规律，正是我们的逻辑思维作用的结果。
何一个创造性思维的产生都是这些思维互相作用的结果。
例2：如图：在RtABC中，∠ACB=90°，CDAB，垂足为D，求AC的长。请补充题目的条件，每次给出两条边。
本题是一个条件发散的题目，条件的发散导致多种解法的产生。事实上，至少存在如下10种解法：
（1）AD，CD；（2）AB，CB；
（3）AD，AB；（4）AD，DB；
（5）AB，DB；（6）CD，DB；
（7）CB，DB；（8）AB，CD；
（9）CB，CD；（10）AD，CB。
已知（1）（2）时，直接应用勾股定理；已知（3）（4）（5）时，直接应用射影定理。只用一次定理即可求出AC，可见已知和结论距离较近。
已知（6）（7）（8）（9）（10）时，需要应用两次定理才能求解，这五种情况比较，已知与结论的距离远些。
通过对此题的研究，“穷举法”在列举各种已知条件的可能性时得到应用，并体现了发散思维一题多解的思想，更重要的是，学生在观察中了解了自己的思维层次，在总结、选择中提高了思维水平，由发散到集中（非逻辑思维到逻辑思维），学生的创造性思维就会逐步形成。
总之，我们要利用各种思维相互促进的关系，把学生的思维习惯逐渐由“再现”导向“创造”，用已掌握的知识去研究新知识，引导他们总结规律，展示想象，大胆创新。
总而言之，我们可以看到，创造性思维既有别于传统教育所注重的逻辑思维，又并非单纯意义上的发散思维，它是由逻辑思维、非逻辑思维、直觉思维和辩证思维所构成的有机的整体，并且是一个人创造力的核心。数学教学应该尽快地转变思想，从传统的教育模式向培养创造性人才的教育模式转变，从传统教育所强调的逻辑思维向现代社会所需要的创造性思维转变。这个过程将是漫长的，我们将继续探索下去。
参考文献：
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一、创设思维情境，诱发学生的创造欲
在数学教学中，学生的创造性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都离不开一定的数学情境。所以，精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径。
亚里士多德曾精辟地阐述：“思维从问题、惊讶开始”，数学过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态化过程。好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性。
例如，在复数的引入时，可先让学生解这样的一个命题：
已知：a＋=1求a2＋的值
学生很快求出：a2＋=(a＋)2－2=－1但又感到迷惑不解，因为a2>0,>0,为什么两个正数的和小于0呢？这时，教师及时指出，因为方程a＋=1没有实数根，同学们学习了复数的有关知识后就会明白。这样，使学生急于想了解复数到底是怎样的一种数，使学生有了追根求源之感，求知的热情被激发起来。
又如，在讲解“等比数列求和公式”时，先给学生讲了一个故事：从前有一个财主，为人刻薄吝啬，常常扣克在他家打工的人的工钱，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，这个财主家来了一位年轻人，要求打工一个月，同时讲了打工的报酬是：第一天的工钱只要一分钱，第二天是二分钱，第三天是四分钱，......以后每天的工钱数是前一天的2倍，直到30天期满。这个财主听了，心想这工钱也真便宜，就马上与这个年轻人签订了合同。可是一个月后，这个财主却破产了，因为他付不了那么多的工钱。那么这工钱到底有多少呢？由于问题富有趣味性，学生们顿时活跃起来，纷纷猜测结论。这时，教师及时点题：这就是我们今天要研究的课题——等比数列的求和公式。同时，告诉学生，通过等比数列求和公式可算出，这个财主应付给打工者的工钱应为230－1(分)即1073741824分≈1073（万元），学生听到这个数学，都不约而同地“啊”了一声，非常惊讶。这样巧设悬念，使学生开始就对问题产生了浓厚的兴趣，启发学生积极思维。
以上两个例子说明，在课堂数学中，创设问题情境，设置悬念能充分调动学生的学习积极性，使学生迫切地想要了解所学内容，也为学生发现新问题，解决新问题创造了理想的环境，这是组织数学的常用方法。
二、启迪直觉思维，培养创造机智
任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想，假设，再由逻辑思维进行推理、实验，证明猜想、假设是正确的。直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束，对于事物的一种迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断，也就是直接领悟的思维或认知。布鲁纳指出：直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先就一下子以对整个问题的理解为基础进行思维，获得答案（这个答案可能对或错），而意识不到他赖以求答案的过程。许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培养学生创造思维，就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。
教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。
例如，有一位老师上了一堂公开课。他刚在黑板上写上下面的题目：平面上有两个点(t＋,t－)(t>0)与(1,0),当这两点距离最短时，t=____。有一位同学小声说道：t=1，老师问他为什么？那位学生只是吞吞吐吐，词不达意，说不出所以然。那位老师让他坐下，并批评了他。实际上，那位学生凭的是直觉，首先直觉到：距离最短t＋有最小值t=1。这时老师应该引导学生去仔细推敲，找出理论依据。其实“追踪还原”出事物本来面目，便可解释为：如图所示，因为t＋≥2,所以动点P(t＋,t－)位于直线x=2的右则，(含直线x=2本身),t=1时，对应点P′的坐标为(2,0),恰好是Q(1,0)在直线x=2上的射影，P′Q的长即为直线x=2的右半面上所有点到点Q的距离的最小值。
同时，还可以从深一层意义“还原”下去：设动点为(t＋,t－),将方程x=t＋,y=t－两边平方后相减，可得方程x2－y2=4(x≥2),故点Q与双曲线的右项点P’(2,0)距离最小，所以│PQ│min=2－1=1,这时，t＋=2,t－=0,即t=1。
如果这样讲，不仅保护和鼓励了学生的直觉思维的积极性，还可以激活课堂气氛。
由此可见，直觉思维以已有的知识和经验为基础的，因此，在教学中要抓好“三基”教学，同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，为杜绝可能出现的错误，应“还原”直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造机智。
三、培养发散思维，提高创造思维能力
任何一个富有创造性活动的全过程，要经过集中、发散、再集中、再发散多次循环才能完成，在数学教学中忽视任何一种思维能力的培养都是错误的。
一、在求异中培养发散思维
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣和东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”发散性思维的形成是以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师要善于选择具体题例，创设问题情境，例如：一条水渠，甲单独修要8天完成，乙单独修要6天完成，现在甲先修了4天，剩下的让乙修。乙还要几天可以完成？学生都能按照常规思路作出（1-1/8×4）÷1/6解答，教师要求用别的方法解答，学生一时想不出，通过教师的引导学生得出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/6，教师精细地诱导他们的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时给予肯定和热情表扬，并记上优分以资鼓励使学生真切体验到自己求异成果的价值，反馈出更大程度的求异积极性，对于学生欲寻异解而不能时，则要细心点拨。潜心诱导，帮助他们获得成功，让他们在对于问题的多解的艰苦追求并且获得成功中，备享思维发散这一创造性思维活动的乐趣，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从××角度分析一下！”的求异思考。
二、在变通中培养发散思维
变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现，因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面考虑问题，实行变通。当学生思路闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
三、在独创中培养发散思维
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创的表现。尽管小学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见和质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。
