关键词:初中数学;建模教学;应用数学意识
在数学教学中,建模教学即引导学生应用数学、做数学与学习数学的过程,这是培养学生应用数学意识、提高学生创新能力、提升学生综合素质的有效方法。所以,在初中数学教学中,教师应重视数学建模教学,以培养学生应用数学意识,提高学生建模能力。这就需要教师更新教育观念,增强自身建模意识,认真研读教材,巧妙渗透数学建模思想,并将教学与实际生活有机结合起来,以真正提高学生数学应用能力。
一、立足课本,培养学生建模意识
在初中数学教学过程中,学生建模能力的提高是一个逐渐过程,非一朝一夕之事。这就需要教师在平时教学中注意渗透数学建模思想,培养数学建模意识,让学生逐渐提高建模能力,形成应用数学意识。这要求教师将数学建模教学与课本有机结合起来展开认真研读,明白在每一章节教学中可渗透哪些数学模型问题,如几何图形模型(测量、航海等应用性问题,需构建几何模型,将其转化成三角函或几何问题进行求解)、函数模型(最大利润、最小成本等问题)、不等式模型(如方案设计,优化选择等问题)等,然后将数学建模教学融入整个教学过程,让学生自然而然地培养建模与数学应用意识。
同时,在数学建模教学中,教师需要由教学内容入手,以书本内容为出发点,联系实际生活,以教材内容为载体,设计或优选与教材相关的生活化数学建模问题,为数学知识提供生活原型,帮助学生以数学角度来思考实际问题,培养数学应用意识。亦或将教材中的一些习题、例题等改编为数学应用问题,以逐渐增强学生数学建模能力,增强学生应用数学意识。如学习一次函数这一知识点后,教师可构建实际模型。如:以下是两套符合要求的课座椅高度表格。
课桌高 45厘米 40厘米
椅子高 85.5厘米 76㎝厘米
当前有一张高度为78.2厘米的课桌与一把高度为42厘米的椅子,请问桌子与椅子是否配套?并说出理由。由于学生阅历不深,难以将数学原理与实际问题相联系,因而不少学生看不懂题目,于是难以构建模型,因此,若想培养学生数学应用意识,提高学生建模意识,则需由学生较为熟悉的生活问题入手,以增强学生成功体验,逐渐提高学生建模能力。
二、注意知识过程教学,提高学生建模能力
由知识本身看,其形成与发展过程则蕴涵着一定的数学建模思想。所以,在初中数学教材中,侧重由运算意义切入加以思考,展开教学,而并非建立应用题教学单元。同时,注重教学与生活的联系,引导学生在学习基础知识与技能的过程中,善于由数学角度来发现、提出、分析问题,并运用数学知识来加以解决,以形成数学应用意识。事实上,由计算本身看,也是源于实际背景。当我们学习新内容时,则需创设一定情景,当学生对这个情景进行抽象时,他们则会经历构建数学模型的学习过程。尽管建模的主要目的是服务于问题的解决,然而对初中生而言,他们学习数学建模的主要目标是形成数学应用意识,学习数学建模方法,而并非解决生活生产问题。所以,在初中数学建模教学中,教师需要注意过程教学,注意教授学生方法,让学生学会将知识与方法加以应用与转化,而不是侧重讲解建模结果,忽视建模过程。
例如:某校修建花坛,于是组织65名团员搬砖,其中男生每人一次搬砖8块,女生则每人一次搬砖6块,各搬了4次,一共搬砖1800块。请求出团员中男生的人数。首先是审题,教师需要引导学生学会读题,以抓住关键词句与有用信息,尤其是包含等量关系的字词,避免无用信息的干扰,构建正确等量关系。其次,设元,即找到已知量与未知量,然后设出未知数。该题中因男女生人数未知,可设有x名男生,那么女生有(65-x)名,已知均搬了4次,并且总共搬砖1800块,然后可构建方程模型,列出一元一次方程进行求解。接着列方程求解。即通过代数式体现等量关系中的每一基本关系,求解方程。最后反思建模环节。当做完题目之后,教师需要引导学生思索该题是不是具备典型性特征。先由题目环境出发,此处并不适合常规应用题分类,而后由构建等量关系切入,“共”为关键词,该题是通过总分量相等于各分量之和进行求解的。这一方法在后面的二元一次方程组中被提及到。因此,当把握这类题目的基本模型后,无论题目如何变化,均可转化成熟知原型,从而提高学生建模能力与数学应用意识。
把遇到的实际问题进行抽象和假设之后，运用数学工具得到一个数学结构（数学模型），这个过程称为数学建模。数学建模和应用题有些类似，但又有着显著的不同。首先，数学建模所涉及的领域更广泛，包括物理、化学、天文、地理等各个领域；其次，建模题目更开放灵活，有时只给出问题，需要哪些数据，如何获得数据，则要建模者自己解决；第三，建模题目答案不唯一，通常是根据模型的可行性、全面性来评判优劣。可以把应用题看作简化的数学建模。数学建模是对数学知识更全面、更灵活、更深层次的应用。
数学建模的重要性
促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识建模过程是理论与实践的有机结合。强化数学建模教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，也是为了增强应用数学的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
数学建模的教学可以培养学生多方面的能力1）翻译能力，能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型；2）运用数学能力；3）交流合作能力；4）创造能力。
发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性根据现代的教育理念，知识不能简单地传授给学生，而应由学生依据现有的知识经验主动地加以探索。所以数学建模的教学，符合现代教学理念，必将有助于教学质量的提高。
初中数学建模能力的培养
建模能力的培养和形成是一个渐进的过程，必须依靠教师在日常教学中不断渗透、引导，使学生在练习和积累中不断进步。笔者认为教师在日常教学中应注意以下方面。
依“纲”靠“本”，抓好“三基”“纲”是教学大纲，“本”是课本，“三基”是基础知识，基本技能和基本思想方法。教师首先要依据教学大纲和课本，注重学生“三基”的系统教学，要正确认识纯数学和应用数学之间的关系。没有广泛而扎实的“三基”，数学应用意识不会自发的形成，培养数学建模能力只能是一句空话。
注重几何与代数之间的联系初中数学分为代数与几何两大部分，二者既有区别又有联系。一些代数问题构建几何模型能够更简洁形象的解决，反之亦然。教学中，教师应有意识大地进行这方面的训练。
例两城市A和B之间的距离为210公里。上午8点30分有一辆轿车以平均速度60公里／小时从A出发驶向B，同时另有一辆公共汽车以平均速度45公里／小时从B出发驶向A，问当轿车与公共汽车相遇时，公共汽车行驶了多少路程？
分析 本题可以用二元一次方程组求解，
但也可以开放思维用下面的模型求解，如图1所示。
构建模型公共汽车与轿车所行驶的距离
之比等于两者的速度之比，即60:45＝4:3，因此可将A到B的整个路程分7个单位，4个单位＋3个单位＝7个单位210公里，3个单位210公里÷7×3＝90公里。所以当轿车与公共汽车相遇时公共汽车行驶了90公里。
例在ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是多少度？
分析 这是一道几何题，如图2，但用方程模型解决思路更清晰。
建模 设∠CAB=x，所以∠DAC=又因为AB=AC，所以∠B=∠BCA=（180°-x）；
又因为DC是∠ACB的平分线，所以∠DCA=。
根据三角形的内角和等于180°可得：+ +130°=180°。
所以x=20°，即∠CAB=20°。
在教学中，要鼓励学生放开思维禁锢，突破几何与代数之间的壁垒。
复习课注意知识的综合应用
由于学习知识已较为系统完整，复习课中可考虑适当引入综合运用知识的有关问题，适当提高学生建模能力，强化学生应用数学的意识。
例在在复习三角形的所有知识后，出题目：有一池塘（图3），要测量池塘的两端AB的距离，直接测量有障碍，能有什么方法测出AB的长度？
建模1 构造直角三角形，运用勾股定理解决问题，求出AB。
建模2 构造等腰三角形或等边三角形，求出AB。
建模3 构造三角形及其中位线，利用中位线的性质求出AB。
建模4 构造两个三角形，利用全等或相似性质来求出AB。
在解决问题时，应鼓励学生大胆提出自己的建模方法，然后再补充。当学生自己找到建模方法后，就会获得成功的满足，产生愉快的学习情绪。
注意引导学生从数学角度分析有关现象
在数学教学中，应注意引导学生自觉地应用数学思维来分析社会实践中发生的有关现象，会将问题的本质进行概括、归纳，抽象为数学语言，并用相关数学知识来分析解决问题。
例 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲向A点时，乙已跟随冲到B点，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙让乙射门好？
分析 从数学的角度考虑，如果两个点到球门距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这两个点各自对球门MN的张角大小，当张角越大越容易进球。
建模 在AMN、BMN中，比较∠MBN与∠NAM这两个张角的大小，如图4所示。
适当开设数学运用专题讲座，培养建模能力
初中数学的建模，代数可分为方程模型、不等式模型、函数模型；几何可分为三角形模型、四边形模型、圆与其他几何图形组合模型。可以开设一些讲座，系统地训练学生对这些模型的应用，提高学生的建模能力。
总的来说，数学建模能力的培养，实际上是对学生综合运用知识解决问题能力的培养。从对实际问题的理解，知识的概括、抽象，建立模型、求解直至问题的解决，每一步都与能力密切相关。能力并非单指纯数学能力，需要丰富的课外知识和较强的理解力。在建模能力的培养过程中，学生可以逐步体验到数学与其他学科的联系是十分密切的，数学能够帮助解决其他学科的问题，真正体现数学作为基础学科的重要性。
［关键词］ 初中数学；数学建模；函数；能力；培养
《初中数学新课程标准》指出：数学要致力于学生思维的培养、动手能力的提高，以及注重其数学实际运用能力，将形式化的数学通过学生主动的建构和自我认知，形成牢固的知识体系，并能在实际问题中熟练运用． 结合笔者教学的经验，笔者认为数学实际运用能力相对于传统数学知识而言，体现在数学应用型问题和数学建模之上．何为数学建模呢？用数学教育家佛莱登塔尔的话来说：就是把实际问题转换为一种抽象情境下的数学问题，通过解决数学问题进而解决实际问题的一种模式，其基本思路如图1所示.
传统的数学课程比较注重理论性的数学知识，并且过于注重知识的连接性和反复性、熟练性，久而久之形成了我国特有的中学数学教学特色：即扎实的双基、创新的不足以及动手能力的缺失． 近年来，新课程持续的开展正是为了解决上述问题，在教材中较多的出现了以应用型问题为背景的数学试题，这正是数学建模在初中数学中较为合理的表现形式． 下面，笔者结合苏教版实际教学案例，浅谈初中生数学建模能力的培养．
■ 从几何图形中培养建模思想
例1如图2所示，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径. （2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长. （3）求点B1到最短路径的距离．
分析?摇 本题为中考原型问题，其将“教材最基本的对称模型思想”放到一个具体的几何图形模型中，解决此问题的关键是指导学生将实际问题（空间几何）转化为平面问题，利用对称最短路径思想基本原型求解．在这里，我们将实际问题蚂蚁爬行的最短路径转化为数学模型：两定点之间的最短距离问题．
解析?摇 （1）如图3所示，木柜的可见表面展开图是两个矩形，即ABC1′D1和ACC1A1． 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图3所示的AC1′和AC1.
（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长l1=■=■，蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2=■=■，l1>l2，最短路径的长是l2=■．
（3）作B1EAC1于点E，则B1E=■・AA1=■・5=■■为所求．
说明?摇 本题以实际应用型问题为背景，将距离和最值隐藏于问题的情境之中，其建模的角度在于，要求学生以教材中最基本的模型知识为保障，在分析最值可能产生的前提下，将蚂蚁爬行的几何图形问题转化为数学建模之后的距离最小问题，即两边之和的最小值问题．
下面来看看教材中本实际问题的数学原型：（1）点M，N在直线AB的异侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小．
解决方法：如图4所示，利用三角形两边之和大于第三边可知，三点共线时距离和最小．
（2）已知点M，N在直线AB的同侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小．
解决方法：将同侧点问题转化为异侧点问题，作点M关于直线AB的对称点，问题转化为教材基本模型（如图5所示）．
因此，培养学生将实际问题转化为抽象数学问题是值得教师不断研究的．
■ 从动态问题中培养建模思想
例2如图6所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，一只毛毛虫（P）从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，一只蜗牛（Q）从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，毛毛虫（P）、蜗牛（Q）分别从D，C同时出发，当蜗牛运动到点B时，毛毛虫随之停止运动，设运动时间为t秒.
（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
分析?摇 本题为背景经过包装的实际应用型问题，其实质是点运动问题，在教学过程中教师要引导学生将数学本质挖掘出来，使其跃然纸上． 在解决问题的过程中，分类讨论数学思想也是必不可少的．
解析?摇 （1）由图可知，S=■×12×（16－t）=96－6t．
（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：
①若PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ 2=t 2+12 2，由PQ 2=BQ 2，得t 2+12 2=（16－t） 2，解得t=■．
②若BP=BQ，在RtPMB中，BP 2=（16－2t） 2+12 2，由BP 2=BQ 2，得（16－2t） 2+12 2=（16－t） 2，无解，所以BP≠BQ．
③ 若PB=PQ，由PB 2=PQ 2得（16－2t） 2+12 2=t 2+12 2，解得t■=■，t■=16（不合题意，舍去）．
综合上面讨论可知，当t=■秒或t=■秒时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．
说明?摇 实际应用型问题在去情境时，要引导学生掌握抽象的数学化本质. 正确处理中考中常见动态应用型问题，有助于提高其“去情境、知本质”的数学建模思想．在转化为数学问题之后，问题所需要的基础知识是一种动态函数的思想，正确的分类和运算是解决问题的保障．笔者曾经用中考问题做过测试，能全部将三种分类计算正确的学生少之又少，他们出现的错误主要集中在基本运算、勾股定理使用、因式分解运算等匪夷所思的错误，因此平时提高教学也不能忽视在运算环节给予学生更多方面的指导．
■ 从函数问题中培养建模思想
例3一次足球赛中，某人对着球门练习射门，如图7所示，足球运行的轨迹是抛物线，其飞行高度记为y（m），且y是关于时间x（s）的函数，已知足球飞行1 s时，此时足球高度为2.44 m，足球从飞出到落地共用3 s．
（1）请写出高度y关于时间x的函数关系式.
（2）在飞行中足球高度能否达到4.88 m？请解释依据.
（3）若最后足球沿着球门左上角飞入球门，球门的高为2.44 m． 请问：离球门左边框12 m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框才能将足球击出？
分析?摇 围绕抛物线为数学本质建构的数学建模问题，是典型的中考应用型函数建模问题．关于此类函数建模的数学应用型问题，笔者建议：（1）了解与本类数学问题相关的函数模型；（2）建立合乎依据的数学函数类型；（3）将足球飞行轨迹的问题抽象为数学建模中的抛物线问题，极大地增强学生将实际问题数学化的能力．
解析?摇 （1）由题意，将问题转化为坐标系中的抛物线问题，如图8所示，令y=ax2+bx，依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．所以a+b=2.44，9a+3b=0， 解得a=－1.22，b=3.66，所以y=－1.22x2+3.66x．
（2）不能. 理由：由4.88=－1.22x2+3.66x化简得x2－3x+4=0，因为（－3）2－4×4
（3）由2.44=－1.22x 2+3.66x化简得x 2－3x+2=0，解得x■=1（舍去），x■=2. 所以平均速度至少为■=6（m/s）．
说明?摇 本题的实际背景是考查二次函数为背景的函数型数学建模问题，教师对应用型问题的教学指导要注重将学生从纯粹理论的解题中解放出来，善于从实际问题中抽象函数的本质，进一步提高其解决数学建模能力． 对函数型建模问题要多研究、多训练，提高学生从实际应用型问题中提炼不同函数的能力．
总之，新课程下的初中数学不再像传统教学一样只注重纯粹理论性的数学解题，更注重生活中数学的应用和培养学生解决实际问题的能力． 通过上述小结的三类问题，引发笔者产生了一些思考：
（1）数学建模在初中数学中的应用大都还是限于一些函数应用型问题的具体体现，在教学中教师要以这些应用型问题为背景，以学过的数学理论知识来解决实际问题，这对学生在脑海中产生数学建模的概念大有帮助.
关键词：初中数学； 学生； 数学核心素养；
引言
在初中数学教学中培养学生的数学核心素养， 主要包括培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学建模能力、直观想象能力、数学运算、数学分析等综合素养及能力， 促进学生综合发展。数学核心素养对学生的学习、生活意义重大。
一、现阶段初中数学教学中存在的问题及核心素养培养的意义
由于受传统教育教学体制的影响， 现阶段初中数学教学中还存在较多问题， 这些问题的出现极大地阻碍了学生综合素养的培养及提升。现阶段许多教师过于重视分数， 受升学压力的影响， 数学教学目标不清晰， 许多教学活动均是为了提高学生的数学考试成绩而开展的， 忽略了对学生数学核心素养及数学学习能力的培养[1].现阶段， 一些教师在开展数学教学时， 依旧使用传统的以教师讲解知识点为主的教学模式， 学生处于被动接受知识的状态， 教师难以调动学生的自主学习能力， 导致学生在数学学习过程中过于依赖教师讲解， 不利于培养学生发现问题、分析问题以及解决问题的能力。除了在教学中存在的问题外， 在课后复习巩固过程中同样存在问题。许多教师喜欢利用题海战术将学生禁锢在各类练习题中， 久而久之， 导致学生的学习兴趣下降， 对数学产生厌倦及疲惫等心理， 不利于学生后续的数学学习。在初中数学教学过程中， 教师未从学生的基本情况及数学学习方面的差异着手开展因材施教， 导致班级数学学习呈现“两极分化”的现象[2], 不利于整体教学水平的提高。
在初中数学教学过程中， 培养学生的数学核心素养， 是指通过一系列数学活动引导学生主动学习数学知识， 寻找最适合自己的思维方式， 通过自主学习及时发现学习中存在的问题， 继而解决问题。在初中数学教学中培养学生的核心素养， 有助于使学生养成良好的数学学习习惯， 引导学生利用数学思维及数学意识思考、看待问题， 强化学生的逻辑思维能力及联想能力[3], 引导学生在实际生活中以数学眼光来看待问题， 利用所学知识解决生活中的数学问题， 加深学生对数学学习重要性的理解。
二、初中教学中如何培养学生形成数学核心素养
（一） 因材施教， 培养学生的数学分析、抽象思维及推理能力
在初中数学教学过程中， 教师应尊重学生的个性差异， 从学生的认知水平、学习水平以及不同学生的不同学习需求等出发， 开展个性化教学， 培养学生的数学核心素养。教师在实施因材施教的过程中， 应结合学生的特点展开分层教学， 对学习水平接近的学生进行集中辅导及教学， 在有效提高整体教学效率的前提下， 节约教学时间， 帮助学生更深入地吸收及掌握数学知识。在解答问题的过程中， 教师应引导学生学会从不同层次、不同角度看待和思考问题， 养成良好的抽象思维、数学分析及推理能力[4].例如， 在进行“直线L1:y=mx+b1与直线L2:y=mx+b2 （b1≠b2） 的图像的关系”的讲解时， 教师可以结合学生的学习水平设计分层问题。
A.你能否做出函数y=2x+1与y=2x的图像？
B.仔细观察图像， 并判断两直线之间的位置关系。
C.针对正比例函数图像与一次函数图像关系的一般规律进行归纳。
D.判断一次函数y=3x+1与y=3x-4图像之间的位置关系。
E.针对一次函数y=mx+b1与y=mx+b2 （b1≠b2） 的图像之间的关系进行归纳。
教师应根据学生的实际学习水平， 引导学生完成相应问题， 提升学生的数学分析能力及数学推理能力， 提升学生的学习信心及学习能力。
（二） 联系生活实际， 培养学生的数学运算及实践解决问题能力
在初中数学教学过程中， 培养学生的应用能力属于较为重要的教学目标。数学与实际生活紧密相关， 在实际生活中具有较高的应用价值， 因此， 在初中数学教学过程中， 教师应将理论联系实际， 将课本中的知识点与学生生活实际紧密相连， 让学生意识到数学学习的重要性， 提升学生在日常生活中以数学意识看待问题的能力， 培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力， 提升学生的数学运算及实践能力[5].例如， 在进行“扇形统计图”的教学时， 教师可以选择与学生生活联系密切的话题， 开展相应的数学运算及实践， 将学生分成若干小组， 针对小组中每位学生每周家庭支出总额进行统计， 最终以扇形统计图表现出来， 培养学生的实践能力及数学运算能力。
（三） 通过多媒体信息技术创设教学情境， 提高学生的数学建模能力及想象力
教师在培养学生数学核心素养时， 应发挥多媒体信息技术的优势， 积极创设网络教室的教学情境， 引导学生直观地感受数学知识， 激发学生的数学学习兴趣。教师可以利用多媒体信息技术的丰富性、活跃性、形象及直观性等特点创设教学情境， 吸引学生的注意力， 培养学生数学建模能力及直观想象力。例如， 在教学北师大新版初中数学《一元二次方程》一课时， 教师可以利用多媒体信息技术中的动画视频制作功能， 创设动画情境及问题情境如下。
妈妈：小红， 妈妈去年在银行里存入了4000元人民币的定期存款， 今天刚好到期。我们取出2000元给你买一个书桌， 剩下的2000元及定期一年获得的利息再全部存一年的定期。刚刚银行的工作人员告诉妈妈， 今年的存款利率和去年一样， 到期后妈妈可以拿到2640元， 你能用所学知识计算出一年定期存款的年利率是多少吗？
通过创设动画形式的问题情境能在一定程度上吸引学生的注意力， 对学生的视觉及感觉产生直观刺激， 引导学生深入问题情境展开计算。在解答问题的过程中培养学生的联想能力及数学建模能力， 引导学生在运用数学抽象知识点解答现实问题时， 运用数学语言表达问题、利用数学知识点以及运算方式构建模型解决问题， 促进学生数学学习能力、数学思维能力、想象力的发展， 提高初中数学课堂教学的整体教学质量。
结语
在初中数学的教学过程中， 教师应通过设计分层教学方式、联系生活实际及利用多媒体信息技术创设问题情境等多元化的教学方式及教学途径， 培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学建模能力、想象力、数学运算及分析能力等数学核心素养。
参考文献
[1]陈遵志。数学核心素养理念下的初中数学课堂教学实践探索[J].福建教育学院学报， 2017, 18 （02） :61-63.
[2]夏海莲， 吴登文。在深度教学中培养学生的数学核心素养[J].小学教学 （数学版） , 2017, 26 （01） :16-19.
[3]沈良。谈概念教学中学生数学核心素养的培养[J].中小学数学 （高中版） , 2017, 5 （11） :1-3.
【关键词】初中数学；教学改革；应用能力
基于新课程理念的初中数学教学改革，强调数学知识与学生生活的关联性，更重视学生数学应用能力的培养，让学生通过体验性学习模式，真正掌握数学知识的内涵，能应用数学知识解决实际问题，提高应用能力和创新能力，实现素质教育的目标。当前，初中生数学应用能力的培养，主要从以下几方面做出改变：
一、培养初中生的数学应用意识
学习知识的关键在于如何运用，因此教师在教学中要着重激发学生的数学应用意识，对数据、信息等形成敏感认知，量化掌握数学知识，并能运用抽象的数学知识解决生产、生活、学科建设等实际性问题，理解数学、自然与社会的关系。作为教师，应整合数学学科特点与学习要求，合理设计教学内容，培养学生的数学应用意识。例如，在学习“垂线”的概念时，教师可向学生提出问题：大家想一想，十字路口的两条马路是什么样的位置关系？有什么特点？这样将理论与实践相结合，启发学生的数学思维，学生能直观感受到什么是“垂直”关系，自然总结出“垂线”的概念，锻炼了应用能力并加深知识记忆。
二、以生活化情境开展直观教学
数学知识与初中生的生活实际相结合，更利于初中生掌握知识点。因此，教师要结合教材的内容深入挖掘生活中的素材，为学生创设一个真实、生动、直观的生活化情境，从感性材料着手掌握理性知识，在学生亲自动手操作、动脑思考过程中，提高学习效果，让学生体会到学习数学知识的重要性与必要性，进而增强数学应用能力。例如在学习“正数和负数”的相关知识点时，教师可让学生自制“零用钱收支表”，记录每个星期收入多少零用钱、支出多少零用钱，再分析收支情况，直观感受“正数”与“负数”的含义，同时这一过程也培养了学生独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，教学效果良好。
三、运用创新性的教学方法
每节课的教学内容不同、教学目标不同，教师应选择的教学方法也千差万别；教师课前应精心做好教学规划，提高教学的针对性与科学性，围绕初中生的实际特征为出发点，提高教学的创新性，调动学生的学习欲望。例如，在学习“如何判定平行四边形”的相关知识点时，教师可先向学生呈现一个平行四边形的模型，再鼓励学生结合生活实例找出身边的“平行四边形”，最后根据学生提出的各种各样物体，总结平行四边形的特征、条件等要素，进而引出平行四边形的判定条件。学生参与整个学习过程，与教师一起讨论问题并解决问题，真正成为课堂的主人，才能保障良好的教学效果。
四、注重培养学生的数学建模能力
初中数学的知识内容较为抽象，对学生的逻辑思维提出了更高要求；而数学建模是快速解决数学问题的最好方法，也有利于培养学生的数学应用能力。在解决数学应用题时，教师要鼓励学生运用建模思想，循序渐进地解决问题。例如，在学习“函数”知识时，涉及最优方案、最小成本、最佳投资、最大获利等要点时，可以让学生自己动手动脑建立“函数”模型，完成数据记录、模型排列等问题，从更深层次思考问题和解决问题。另外，教师在日常教学工作中还要有意识地向学生渗透数学建模思想与建模方法，如解析法、配方法等，让学生根据实际情况选择建模策略，提高学生的建模能力。
五、精心安排数学练习题
练习题是学生掌握知识的重要途径，但是在现有的初中数学教材中，很多练习题与初中生的实际生活相脱离，导致学生的解题过程枯燥乏味，学生参与兴趣不强，不仅不利于培养初中生的数学应用能力，也不利于保障优异的数学成绩。因此，教师要对教材的内容适当进行改变，重新编制与学生的生活和学习相关的应用题，让学生感受到数学就在自己的身边，提高学习数学知识的欲望；例如，在学习“不等式”的相关知识点时，教师可结合学生的实际生活，精心设计与产品生产、市场销售或利润计算等相关的应用题，让学生结合实际来解答与计算，学生不仅巩固了已学知识，也锻炼了逻辑思维，提高数学应用能力，起到一举多得的教学效果，实现数学教学的价值。
总之，想要提高初中生的数学应用能力，教师要转变传统的教学观念与教学方法，重视教学改革与创新，引入全新教学模式，为学生创设真实的学习情境并提供动手动脑的机会，调动学生学习数学知识的兴趣，引导学生学会观察、学会思考，能根据自己所掌握的知识与技能来解决实际问题，培养初中生的数学应用意识与应用能力。
参考文献：
关键词：建模思想；初中数学；教学实践；运用策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）12-0251-02
新课程改革实施已有一段时间，初中数学教学也取得了一定的进步。但是笔者在初中数学教学中发现很多学生缺乏主动思考意识，探索解决数学问题的能力较差，不能灵活运用所学数学知识解决实际问题。在此背景下，笔者结合多年的初中数学教学经验，并查阅文献资料，就初中数学教学中建模思想的有效运用进行分析探讨，以期培养学生树立建模思想，提高学生的数学综合应用水平。
1.初中数学教学中运用建模思想的必要性
受"应试教育"思想的长期影响，初中数学教师侧重讲解数学概念、数学公式、以及数学解题技巧，忽视了对学生数学应用意识的培养，把学生在考试中取得好成绩当做教学目标。这造成很多学生认为数学就是"学定理、记公式、做题目"，数学实际应用能力比较差。
初中数学新课程标准明确指出："在数学课程中，应当注重发展学生的数感……模型思想。为了适应时展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。"而在初中数学教学中应用建模思想，通过教育初中学生在数学学习中运用建立数学模型的方法来解决数学学习中的问题，从而培养学生的数学应用意识，提高学生利用数学的能力，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的信心。
2.初中数学教学中建模思想的有效运用策略
2.1 巧妙设计问题，培养学生建模意识。在初中数学教学过程中，教师要结合初中阶段学生的智力水平和知识水平，设计数学问题，吸引学生的注意力和好奇心，引导学生主动利用建模思想思考问题。教师可以在课堂中有意识地引导学生去思考，培养学生的数学建模意识和探究意识。
例如，教师在讲授分式方程的内容时，可以举例让学生思考：芦山县发生地震，某厂接到在规定时间里加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？这个题目考察了列分式方程解决实际问题的运用，分式方程的解法的运用，学生解答时会想到根据生产过程中前后的时间关系建立方程。用一个看似简单的例子，引导学生去主动思考，培养学生利用建模解决实际问题的意识。
2.2 提示解题思路，启发学生建模思维。提出问题是学习的开端，如何解决问题才是数学教学的目的。对于教师提出的一些问题，学生可能一时想不到解决思路。在学生努力思考过后还没有头绪时，教师要适当引导，提示解题思路，启发学生建模思维，让学生产生豁然开朗的感觉，提高学生应用建模思想解决问题的能力。
例如，在学习平方根的内容时，教师可以给学生展示准备好的"神舟"十一号飞船升空时的画面，然后跟学生解说："神舟"十一号飞船发射成功，在太空中与天宫二号空间实验室自动对接。那么，大家知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗？学生开始思考，可能会思考无果，然后教师继续讲解：它的速度要大于第一宇宙速度V1（米/秒）而小于第二宇宙速度：V2（米/秒）。V1、V2的大小满足V12=gR，V12=2gR。怎样求V1、V2呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这个举例营造了一个有感染力的课堂互动氛围，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时启发了学生的建模思维，引导学生主动尝试探索。
2.3 加强实践应用，建模解决实际问题。俗话说：学以致用。教师要引导学生多观察、多实践、多思考，拓展课堂教学空间，将数学建模思想延伸到生活中去，启发学生去发现生活中的数学，加强实践应用，鼓励学生利用数学知识建模解决实际问题。
例如，在学过平面直角坐标系的内容后，教师可以给学生布置灵活的课外作业，让学生观察生活中哪些地方运用到平面直接坐标系的内容，并运用所学知识表示出来。学生通过课外观察思考，可能会发现象棋的棋盘、地球仪、电影院的座位排列等等都使用了相关知识。学生根据电影院的座位排列方式，把"第几排"、"第几号"用坐标（a，b）表示出来，在纸上画出场地的排列图示，利用建模思想提高数学实际应用能力。
综上可知，初中数学教师应当结合学生实际，在数学教学中，巧妙设计问题，培养学生建模意识，提示解题思路，启发学生建模思维，同时加强学生实践应用，鼓励学生应用数学建模来解决实际问题。通过多种举措，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学综合运用能力。
参考文献：
[1] 杨娟. 初中数学建模思想方法的教学探讨[J]. 学子（理论版），2016，07：56.
一、问题提出
很多学生对数学的认识是繁、难，在生活中应用太少，这是走入纯数学误区的表现，末能把数学真正学活.其实数学的发展与生产、生活发展同步的，学习数学的目的就是为了更好的提高生产效率和生活质量.随着“数学应用意识”教育的不断深入，提高数学应用性的教育迫在眉睫。
数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模.所谓“数学建模”，就是对遇到的实际问题进行抽象和假设之后，运用数学工具（包括数学符号、语言、几何图形等）得到一个数学结构（数学模型）.通过数学建模能力的培养，使学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法、培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。
二、如何培养初中生的数学建模能力
数学建模能力的培养和形成不是也不可能短期完成，必须结合具体教学内容，有系统、有针对性、循序渐进地进行.在初中阶段笔者认为可分以下几个阶段进行：
1.立足教材，扎实基础
教师首先要根据教学大纲和教材，注重学生数学基础的系统教学.一般地，数学体系可分为纯数学和应用数学两个范畴，我们要正确认识两者之间的关系，纯数学是应用数学的基础，应用数学是纯数学的发展与深化.没有广泛而扎实的数学基础，数学应用意识就很难形成，培养数学建模能力就成为一句空话。
2.教学中注意建模思想的渗透
数学建模能力的培养是一个循序渐进的过程.因此，从初一开始，就应有意识地逐步渗透建模思想.在教学中渗透建模思想不是简单把实际问题引入，而是根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行渗透.
（1）以具体实例引入概念
概念课着重于学生对概念的认知，而大多数概念往往由实例引入，因此可引入生活中的相关例子，将概念具体化，培养学生对实际问题的分析、抽象、概括能力.
例如，在水塘中投进一块石头，水面上产生圈圈荡漾的水波，便是一个个圆的形象，然后使学生抽象出圆的概念以及圆心、半径等.
（2）几何课注意操作与分析结合
数学是研究空间形式和数量关系的一门科学.生活中的几何问题随处可见，教材中，每章开头的引入和部分例题、练习中都有数学应用的例子，教师可充分利用这些例子对学生进行建模训练。
例如：“解直角三角形”的引入部分：修建扬水站时，要沿着斜坡铺设水管，水管AB的长度可以直接量出，斜坡与水平面夹角∠A可以通过测角器测出，如何求出点到水平面的距离？
建立模型：RtABC,已知∠A,AB,求BC的长.
还有同一章中6.4应用举例中出现的：屋顶人字架、燕尾槽、大坝、山坡等实际问题.令教师在教学时有较大发展空间.
（3）复习课要注重知识的系统运用
复习课由于学习知识已较为系统完整，可考虑适当引入综合运用本章节知识的有关问题，适当提高学生建模能力，强化学生应用数学的意识.
在解决实际问题时，应鼓励学生大胆提出自己的建模方法，然后再补充.当学生自己找到建模方法后，就会获得成功的满足，产生愉快的学习情绪。
3.引导学生从数学的角度看生活
在数学教学中，应注意引导学生自觉地应用数学思维来分析生活实践中的现象，学会将问题的本质进行概括、归纳，抽象为数学语言，并用相关数学知识来分析解决问题。
例如：在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲向A点时，乙已跟随冲到B点，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙让乙射门好？
分析：在真正的足球比赛中，情况会很复杂，这里仅用数学方法从静止的两点加以考虑，如果两个点到球门距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这两个点各自对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截。
【关键词】初中数学 数学建模 应用意识
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.067
所谓数学建模就是将实际的数学问题经过有效的假设与抽象之后，得到一个有利于数学问题得以解决的结构，这个结构就是数学建模。初中生的思维处于由感性思维向抽象思维转变的关键时期，因此，其抽象思维能力还不强。对于初中阶段的很多数学问题而言，具有一定的抽象性，因此，学生在解决这些问题的过程中会遇到很多问题，学生甚至会产生畏难心理。为了使学生的学习思路更加清晰，减轻学生的学习压力，便于学生更好的理解数学知识，老师很有必要将“数学建模”教学法有效引入课堂教学。本文就数学建模教学法展开论述。
一、在初中数学课堂教学中引入数学建模的重要性
知识点零碎、学习难度大、与生活实际不接轨是很多学生对数学的认识，学生的这些错误认识使学生走入了“纯数学”的误区，不能灵活的进行数学学习。数学不是凭空创造出来的，是在人类漫长的发展过程中，随着生产生活的不断发展而出现的，数学存在的最主要价值就是为人类的生产生活服务，不断提高生产效率、提高人们的生活质量。
现代教育要求提高学生的“数学应用意识”，因此，老师要转变传统的教学理念，对学生的数学应用意识进行有效培养。可以从两个方面来理解数学的应用性，一方面是指数学的思想和精神；另一方面是指数学建模。通过有效培养学生的数学建模意识，能够使学生将数学学习与生活实际有效结合起来，以便于实际问题能够得以有效解决。提高学生的数学建模能力既是素质教育的要求，也是教学的最终目的。
二、建模教学的重要前提――提高老师的建模能力
建模教学是近几年大力提倡的一种数学教学方法，能够有效提高课堂教学的有效性。数学建模虽然对学生的数学学习有很大帮助，但是却是一种不易操作的方法，因此，为了使老师给学生提供有效的指导，老师自身首先要提高建模能力。首先，老师要理解数学建模的内涵与目的，树立正确的建模观。其次，老师要有效将数学建模运用于解决数学问题的实践中，掌握有效的建模技巧，取得大量运用建模法解决实际数学问题的成功经验。最后，老师要具备将数学建模法有效传授给学生的能力，使学生能够从根本上掌握这种方法，提高学生解决数学问题的能力。
三、有效培养学生的数学建模能力
对学生的建模能力进行培养，并非朝夕可就之事，必须在老师的引导下让学生结合具体的数学内容，有针对性地、循序渐进地开展，在不同的阶段对学生进行建模教学应该采用不同的方式，我认为对于初中生而言，应该通过以下几个阶段开展。
（一）注重对学生进行数学基础知识、基本思想方法与技能的教学
老师要根据教学大纲的基本要求，以教材为依据，注重对学生进行“三基”教学。应用数学和纯数学是数学体系的两个重要组成部分，通过数学教学，老师要让学生有效理解二者之间的关系。学好纯数学是学生进行应用数学学习的基础，应用数学是纯数学的进一步发展与延伸。学生想要有效建立数学模型，就必须有扎实的“三基”做支撑，对数学知识的应用是学生更高层次的能力，只有打下坚实的数学基础，并对基础知识进行有效运用，学生的建模能力才会逐渐提高。
（二）培养学生的建模能力要遵循“循序渐进”的原则
想要有效培养学生的建模能力，就要遵循序渐进的原则，不可操之过急。学生建模能力的提升需要一个过程，因此，从学生进入初中阶段起，就要对学生的建模能力进行培养。老师要把培养学生的建模能力渗透到教学的各个环节，还要渗透到生活实践中，让学生把生活中遇到的问题与数学问题有效结合起来，逐渐培养学生的建模意识与建模能力。
（三）注重通过实际例子讲概念课
概念课主要是让学生理解基本的数学概念，每一个数学概念都有与其相对应的实际例子，因此，在讲授概念的过程中，老师如果能够将概念与实际例子有效结合起来，更有助于学生对概念的理解，同时也提高了学生将数学与实际有效联系起来的能力，提高了学生运用例子进行建模的能力。例如：学生在学习直角三角形时，为了让学生对直角三角形的形状及相关性质有更好的理解，老师可以让学生自己动手做一个直角三角形，加深学生的理解。
（四）注重学生对数学知识的综合运用能力
进行数学建模，需要学生有效运用已经学过的数学知识，因此，提高学生对知识的综合运用能力，是学生有效建模的关键。那么如何提高学生有效运用知识的能力呢？在教学过程中，老师不能只顾着对新知识点的讲解，还要注重给学生提供运用知识的机会，数学思考的过程往往需要有效调动学过的知识，因此，老师要引导学生进行有效思考，同时还要在学生思考的过程中，鼓励学生积极构建数学模型。
（五）通过开设数学建模专题讲座，提高学生的建模意识与能力
数学建模对于老师而言，想要有效掌握其技巧，尚需花费大量的时间与心思，对于学生而言，更需要通过不同的方式进行强化。为了有效提高学生的建模意识与建模能力，学校可以为学生举办数学建模专题讲座，对学生进行建模知识的专业培训，使学生掌握更多的建模知识。通过建模讲座，学生真正认识到了建模的重要性，在以后的学习过程中，将建模思想融入数学学习的各个环节。
购物车(0)
