时间：2023-06-15 09:27:36
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇数学思考的方法，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
关键词 教学方法 教学质量
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
中学数学作为一门基础课，在培养各类专门人才的过程中占有突出的地位。在此笔者结合自己的教学实践，就中学数学教学方法及如何提高教学质量谈谈自己的一些看法。
1作好学期开堂课的导入讲解
万事开关难，良好的开端是成功的一半。开堂课是学期数学的第一节课，它对学生的学习态度、学习兴趣、学习热情、学习效果都有着非常重大的影响。
首先教师要给学生指出本课程在整个学期中的地位和作用，要让学生知道它是一门很重要的基础课，对它掌握的好坏将直接影响后继各课的学习。
其次介绍中学数学发展简史。这样既可以增强讲课的趣味性，活跃课堂气氛，也可使学生了解到数学的萌芽、发生与发展经历了一个漫长的时期，从而对本期数学课有一个初步的认识，提高学生学习数学的兴趣。
最后给学生勾勒出本期数学的内容和体系，介绍本课程的研究对象、研究内容和研究工具，将主要内容用一条线贯穿起来给学生一个整体印象。
2重视课堂中的新知识的引导
教育界有一句话：学生是学习的主要者，老师是引导者，组织者。引、导二字，又何其简单呢？冠冕堂皇的话谁都能说，可是在每一次教学中，怎么引，怎么导，什么时候需要引，什么时候又需要导？学生困难在哪？找准了，垫上一块垫脚石，收获的又何止是知识？教师的引导和帮助，为学生的思考提供了一个平台。
在教学中，教师要充分发挥新教材突出操作的优势，尽可能为学生设计和提供丰富的、易于接受的感性材料，积极引导学生进行实际操作，培养学生的学习兴趣，促进学生积极主动地获取感知认识。同时也可以让他们在辩论中形成系统的、牢固的数学知识。
3重视数学的思想方法教学
日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时发生作用，使他们受益终身。”中专的学生学习数学亦如此，走向社会用的比较少，但是培养学生的数学思想方法是尤其重要的。为此，通过一些数学概念的学习，利用转化法、数形结合法等渗透，培养学生的发现问题、分析问题、解决问题的能力。
4采用灵活有效的教学方法
（1）对概念、定理采用直观引入法，易于调动学生学习的积极性。对概念的理解程度是影响教学效果的关键，从抽象理论和现实背景的统一，按思维顺序从不同角度提出问题，直观地、比较地引入新概念和定理是提高学生接受能力的有效的教学方法。由客观背景引入抽象的数学概念和定理。对于每一个数学概念的引进都可通过几何、物理和化学等背景直观引入，再举一两个类似的实例，而后进行归纳总结，抛开实际意义，抽出数学共性，上升为理论，给出数学定义。
（2）讲课中随时可以周围可见物为实体，将知识直观地传授给学生。进行直观教学既可以使学生容易接受概念、定理，又有激发学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛活跃，学生所学知识扎实，运用灵活，达到提高应用能力的目的。
（3）用比较法加深学生对数学知识的理解，培养学生独立思维的能力。我们在教学过程中，要善于从不同角度提出问题，引出不同的概念。这种比较归纳总结的方法，使学生能进一步理解概念，并为提高解决实际问题的能力打下基础，同时有利于培养学生的独立思维能力。
（4）用典型例题提高学生解决问题能力，培养学生的解题思维能力。中学数学是以作为后继课程的理论基础和运算工具以及奠定学生毕业后解决实际工作中问题的理论基础为教学目的的。针对这一培养要求，提高学生解决实际应用问题能力是首要任务。尤其是对中职学生来说，中学数学应采取少讲定理证明，通过讲定理推导思路提高学生的逻辑思维能力。教师应该注意多种解题方法的运用，特别是一些比较普通、简练的方法，更能让学生领略到数学严谨、慎思、推理的美以及妙不可言的乐趣。
（5）加强实践性环节的教学。实践性的教学不仅可帮助学生进一步明确学习目的，而且能提高学生的洞察能力和分析解决问题的能力。根据学习的认知理论，数学学习过程是一个数学认知过程，这一过程至少包括三个阶段：输入阶段、同化或顺应阶段、运用阶段。在运用阶段，当然应该包括运用所学知识去解决实际问题，而不仅仅是解决纯形式化的数学问题，只有这样才能掌握所学内容，才有助于逻辑思维的全面发展。在中学数学教学中我们既要重视理论教学，又要重视把理论与实际紧密相结合，从而激发学生学习数学的兴趣，提高教学质量。
5提升自我，完善自我
做为新时期的教师，知识更新较高，这就要求教师能不断学习，不断提升自己的能力。教学是一门艺术。可是没有教师的智慧，谈何学生的聪慧？作为一名数学老师，不仅要有本专业的相关数学的知识，更应该具有高屋建瓴的数学才能。所以，笔者想呼吁：看书吧，思考吧，钻研吧！一个不能提升自己的数学老师，是不可能成为一个充满智慧的老师；一个不会研究思考的老师，是不可能领悟到数学内涵；一个不会钻研的老师，是不可能培养智慧学生的老师！再好的教学艺术都需要有一位有数学涵养，有数学头脑，有数学智慧的数学老师，才能演绎精彩的数学，才能展示智慧的课堂！
参考文献
[1] 冯振举，杨宝珊.发掘数学史教育功能，促进数学教育发展一第一届全国数学史与数学教育会议综述[J].自然辩证法通讯，2005（4）.
[关键词]小学数学；思考能力；方法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0079-01
数学思考能力指的是在面对问题时可以从数学的角度来思考问题，并运用数学知识和方法解决问题。引发学生进行数学思考的关键，就是采取有效的教学方法，点燃学生的思考热情。
一、创设合适的问题情境
很多数学知识对学生来说非常枯燥，因此，教师可以创设合适的问题情境，将数学知识和具体的情境结合起来，使抽象的数学知识变得具体，从而引发学生思考的兴趣。
例如，教学“可能性”时，教师可以让学生分小组进行“石头、剪刀、布”的游戏，然后设计表格进行统计分析（如下表1所示），在学生思考对手出拳的可能性的过程中，就能把学生带到可能性的概念上来。
实践表明，要想学生积极投入到思考中，就需要创设一个吸引学生参与的问题情境，只有将学生已有的数学认知和情感兴趣有效地结合起来，才能更好地促使学生进行有效的思考，进而主动投入数学学习中。
二、设计有价值的探究问题
如果教师设计的问题过多、过杂，且没有针对性，就很难激发学生思考的欲望。要想在课堂的有限时间之内有效唤醒学生思考的热情，就需要结合学生的生活经验和知识背景，设计具有探究价值的数学问题。
例如，教学“图形的密铺”时，可让学生从下面的图形中进行选择后进行密铺。
这就是通过问题的设置来引导学生思考“如何合理地选择图形”。学生能从经验方面来考虑，知道具有弧形边线的图形肯定是不能密的。
教师紧接用课件展示一些图形：
让学生思考可以密铺的图形的接触点周围的内角有什么特点。学生通过观察就会发现，只要接触点周边的内角和是360°就可以实现密铺。
在课堂教学中设计具有探究价值的问题可以引导学生积极思考现象背后的数学本质，最终达到提高其数学思考能力的目的。
三、巧妙架设支点引思考
小学数学教学的目的之一就是教会学生如何思考。小学生自身的特点，决定了他们在面对新的知识时往往会天马行空，因此，教师在教学中需要设置合理的支点，从支点出发，由不同的方向来引导学生进行思考。
例如，教学“轴对称图形”时，教师可以选择精美漂亮、具有吸引力的图案让学生欣赏，通过这个“支点”吸引学生的注意力，例如：
在这五个图形中，前面三个图形都是轴对称图形，后面两个则不是轴对称图形。圆有无数条对称轴，“衣服”只有一条，长方形有两条，这就是从正面展示轴对称图形。后面两个图形不是轴对称图形，就是从反面展示轴对称图形。最后，教师在学生初步理解轴对称图形概念的基础上，让学生自己动手制作上面五个图形，制作完成后再对折，看是否可以完全重合。这样，将对折、重合与轴对称的概念进行有效的联系，能使学生对轴对称的实质有一个深刻的理解。
可见，在教学过程中以数学教学素材为支点，引导学生参与相关的探究活动，学生就能在活动当中积极思考。应该注意的是，教师需要对数学教学素材的教育价值进行充分挖掘，在学生的思维和教学素材之间建立一个良好的桥梁。
学生进入中学后，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从数字发展到符号，由静态发展到动态……学生认知结构发生根本变化。加之大部分学生还没有自觉摄取的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。解决这一问题的关键，在于教师在教学中注重指导学生掌握科学的学习方法，让学生轻轻松松学数学。对此，笔者做了以下一些尝试。
1 以趣激学
对于一切知识的追求，都是建立在对该学科的兴趣上的，如果学生对所学的科目感兴趣，他就会兴致勃勃深入细致地学习这门学科的知识，并且广泛地涉猎与之有关的知识，遇到困难时表现出顽强的钻研精神。否则，他只是表面地、形式地去掌握所学的知识，遇到困难时往往会丧失信心，不能坚持学习。因此，要促进学生主动学习，就必须激发和培养学生的学习兴趣。教师在教学过程中，如果重视培养学生的情感，创造一个充满积极情感的教学环境，就能达到教学的最佳效果。为此，每节课教师都应以一种积极向上的精神面貌走进课堂，用生动有趣的语言，轻松愉快的笑容，适度得体的形体动作来营造课堂气氛，把学生的心牢牢地固定在课堂上。同时教师还应不断地创设问题情境，激发学生潜在的求知欲，使之自觉地去思考，从而提高学习的主动性。另外课堂上，教师要多表扬、少批评，并适时对学生学习给予肯定的评价，这也是提高学生学习兴趣的有效手段。
2 夯实基础
基础知识是获得解题方法的能源。所以，学生首先要学好每一个知识点。这就要求学生要有科学的学习链条：预习—听课—练习—复习—小结，具体指导如下；
2.1学会预习
初中学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。三检验，在预习中尝试地练一练新课后面的练习题，以便检验自己的预习效果。
2.2学会听课
“全神贯注、聚精会神”是要义。课堂上专心听讲，才会取得事半功倍的效果。多数学生在“听”时不得要领，学习效果也就不明显。怎样才能听好课呢？第一，要跟着老师思路走，哪怕是自己已经掌握的知识，也要认真再听一遍，复习课更是如此。第二、要有针对性地听重点与难点（尤其是预习中的疑点）。遇到重点与难点时要聚精会神地听。第三，要注意听例题解法的思路和数学思想方法的体现。第四，要积极思考教师提出的问题，做到先思考后回答，即便是回答不太全面也要积极作答，切忌问而不答。第五，要迅速完成老师课堂上给出的练习题，这对知识点的掌握帮助很大。尤其是涉及解题技巧方面的题目，更要留心。
2.3学会练习
听课之后就进入下一环节—练习。首先，要告诉学生在练习前，要先回想课堂内容，与课本比对，梳理知识，然后独立完成作业。其次，在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式规范、条理清楚。这里教师注意课堂的示范作用，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。第三，要求学生解题后进行反思。如；（1）怎样做出来的？想解题采用的方法；（2）为什么这样做？想解题的依据；（3）为什么想到这种方法？想解题的思路；（4）有无其它方法？哪种方法更好、想多种途径，培养学生求异思维等。当然，如果发生错解，更应进行反思：错误根源是什么？解答同类试题应注意哪些事项？
2.4学会复习
复习是极为重要的一环。复习一定要全面而有计划。
复习做的事情主要有：一是追本求源，掌握基础知识。就是要系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过课本关。二是系统整理，提高复习效率。就是在教师的指导下，对全章、全册知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，从而形成系统的条理化的知识点，并有针对性分块练习与综合练习交叉进行，真正掌握所学数学知识。三是整理习题，提高解题能力。整理习题的对象是易错题与有价值的经典题，而非那些“难怪题”。整理时要写下错误的原因，以及注意的事项等批注，以备日后查阅。应该注意的是题目不要记录的太多，可以记录在本上，如果数量较大也可以直接写在练习题集上，总结共性的方法与易错的知识点，考前翻一翻，对提高解题能力会有很大帮助。
2.5学会小结
在进行单元小结或学期总结时，初中学生容易依赖老师，习惯教师带着复结。笔者认为从初一开始就应教给学生自己总结的方法。在具体指导时可给出复结的途径。要做到一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一 些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。应该说学会总结是数学学习的最高层次。 按照以上给出的学习链条进行学习，基础会非常扎实。基础打得越牢固，后面的学习也就更加自如。
3 领会数学思想方法
数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素质的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用数学知识，形成能力，从而为解决数学问题，进行数学思维起到很好的促进作用。因此，教师在教学时，要充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，将数学思想方法适时渗透到教学内容中、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。
【关键词】 初中数学；探索能力；培养
数学是一门比较抽象且逻辑性较强的学科，学生需要具备良好的创新能力和探索能力，从而更加有效的理解数学知识. 教师在教学中合理设计教学，尊重学生的主体地位，让学生能够在教学中进行独立的思考，促进学生思维的发展.
一、发挥学生的主动作用
学生是数学课堂的主体，因此教师在教学中应提高学生参与课堂活动的积极性. 让学生能够在主动的思考和探究中形成科学的认知结构，提高学生自主学习的能力. 教师在教学中应为学生创造充足的探究思考的时间，使其能够在探究的过程中更深刻的理解其中蕴含的知识，并掌握知识的应用方法和记忆规律. 如在学习几何时，需要学生理解记忆大量的面积公式，教师在教学中可以充分发挥学生的主体作用，让学生自己通过探索、计算、联想、推理等发现公式之间的练习和规律，从而形成正确的概念. 并且学生通过自己参与公式的推导等，能够更好地理解公式的形成过程和规律，从而更好地理解公式的内涵. 如在学习梯形面积的计算过程中，教师可以引导学生通过将梯形转化成长方形来进行推导，学生在思考的过程中就能逐渐学会通过利用已有的认知结构，联系新知识进行思考，从而得到对新知识的理解和记忆，同时也能够完善学生的认知结构，促进学生知识体系的科学构成. 同时教师可以通过设置对应的情境提高学生探究的兴趣，让学生乐于参与到知识的探究中，并在探究的过程中实现学生与教师、学生与学生之间的互动. 并且通过创设适宜的教学情境，让学生通过生动有趣的数学案例掌握数学知识，提高学生学习的热情，调动学生探究的积极性. 如在学习轴对称图形特征的相关知识点时，教师可以举一些飞机、风筝、蜻蜓等一些学生熟悉的物体来引导学生更好的感受轴对称图形的特征，让学生产生主动探索的欲望.
二、联系生活实际进行教学
教师在教学过程中可以将教学内容和生活实际进行结合，让学生体会到数学知识在实际生活中的应用价值，从而帮助学生形成学习数学动力和积极学习数学的态度，激发学生学习数学的热情. 并且很多数学理论知识都比较抽象，学生在理解时存在一定的困难. 但数学知识在生活中都有联系，教师可以结合教学内容将生活中的问题抽象成对应的数学问题，让学生能够更深切地感受到抽象的数学概念在具体事物中的体现，让学生能够通过熟悉的生活现象来学习数学知识，并且通过相应的探究和思考，更好的感受数学的价值，提高学生探究的意识和能力. 如在学习三角形三边关系时，教师可以在教学中穿插祖冲之在勾股定理方面的研究的知识，又如在讲解一元二次方程时，教师可以给学生讲解我国古代数学中著名的鸡兔同笼的问题，让学生感受到数学在生活中的存在，从而提高学生探索的兴趣. 教师在教学中可以给学生安排一些与实际生活相联系的问题，让学生在解决实际问题的过程中深化对知识的理解. 同时教师可以给学生布置一些研究性学习的课题，让学生能够在实践过程中通过自主探究的方式掌握问题的解决方法. 并且通过教师的引导学生能够自主对问题进行分析和探究，从而更好地积累有效的学习经验，提高学生解决实际问题的能力.
三、提高学生的探索能力
一、数学思想方法的一般内涵
数学思想是对数学知识本质的认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想）、系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想）、化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。
数学方法是指在数学的提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中，所采取的各种方式、手段、途径等。中学数学教学中的基本数学方法：①科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；②推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；③求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。
数学思想和数学方法是紧密联系的，数学方法经常表现为实现某种数学思想的手段，而对于方法的有意识的选择，往往体现出对于数学思想的理解深度。事实上，各种数学方法体现了一定的数学思想（如演绎法、归纳法体现了推理思想，分析法、综合法体现了划归思想等），而各种数学方法都是在一定的数学思想指导下引发派生出来的，是对数学规律的更一般认识，它蕴涵在数学知识中。
二、数学思想方法学习的意义
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为能力的桥梁。初中数学思想方法的教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各个知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识的整体的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻的影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应该注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，是各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。
三、对中学数学思想方法教学的几点思考
1．教师必须提高渗透数学思想方法的意识，把握渗透数学思想方法的契机。
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想方法作为独立的内容进行教学还缺乏应有的基础。因而只能以数学知识为载体，把数学思想方法的教学渗透到数学知识的教学中。首先，教师要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽全局，高屋建瓴。然后建立各知识点或知识单元之间的关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。按知识――方法――思想的顺序提炼出数学思想方法，进一步确定数学知识与思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例和模型，最终形成一个活动的知识与思想的网络。
备课时，教师要从数学思想方法的高度深入钻研教材，通过对概念、公式、法则、定理的研究，对例题、练习的研究，挖掘有关的数学思想方法，明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些数学思想方法的教学。教学时，把握渗透数学思想方法的契机，有计划、有步骤、有针对性、有意识地引导学生了解领悟数学思想方法。
2．实施过程教学是学生形成数学思想方法的最佳途径
数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，要使学生掌握数学知识并培养能力、发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是数学教育的核心。而现在的数学教学现状是，教师对于数学概念、法则、公式、定理的教学，只是照搬课本所呈现的“概念――定理（法则、公式）――例题（习题）”的程序进行，只停留在现成知识的传授，结论的证明，而对于数学中的基本概念和思想方法的产生、形成、发展、直至完善所走过的曲折而迂回的过程都看不见了；数学定理的发现、证明思路的猜测和证明方法的尝试、评析也全然不见了。这样的教学导致了学生知其然，不知其所以然。因为这样的教学掩盖、湮没了数学发现、数学创造、数学真实应用的思维活动，抑制了学生探索、发现的过程，扼制了学生创新思想的形成。
教育心理学的研究指出，学习的过程不仅是学生掌握知识的过程，更是一个主动发现问题、分析问题、解决问题的过程。数学发展史告诉我们，任何数学知识的形成和发展本身就是人们探索、发现、创新活动的结晶，因此，在教学过程中我们应当把这种探索、创新的过程艺术性地展现在学生面前，让学生经历探索知识的过程和对获得新知识的体验，把教学立足点放在使学生对数学知识产生的背景及知识产生的原由上，从而为学生思维能力的培养、智力的发展、个性品质的陶冶打下坚实的基础。教师必须改变过去那种传统的将结论直接强塞给学生的做法，把隐含在教材内容中的思想价值、智力价值充分地挖掘出来，将数学家探索数学问题的过程暴露出来、重现出来。抓住一些典型的知识点，努力引导学生沿着科学家的足迹，寻求解决问题的方法，探索丰富多彩的自然现象中所蕴藏的规律，使学生经历一个完整的科学研究过程。
3．通过例题讲解、习题课的教学，综合运用数学思想方法。
为了适应数学新课程改革中加强数学教学得应用性、创造性，重视学生联系生活实践的能力要求，在平时的教学中开展了中学数学建模教学与应用的研究和实践，目的是培养学生的创造性思维和应用能力，把学生从纯理论解题的题海中解放出来，并将培养学生应用数学的意识贯穿于教学的始终。开展中学数学建模，有利于培养学生的数学应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心，让学生学会运用数学的思维方式去观察、激发学生学习数学的兴趣。现将自己在教学中的一点体会总结如下：
1、数学模型与建模步骤
1.1、什么是数学模型
什么是数学模型？根据我们的目的，将所研究客观事物的过程和现象及主要特征、主要关系用形式化的数学语言来概括的描述，这样所形成的数学关系的结构系统成为一个数学模型。建立数学模型，一方面是为了简化替代现实世界中许多复杂现象的研究，另一方面是借助于模型的性质去指导解决实际问题。这样模型中的数学对象及其性质、关系可与其实际原型中的具体对象及其性质、关系相对应。
1.2、应用性问题的建模步骤
建立数学模型解决应用性问题的一般过程是：审题――建模――求模――还原，即：
（1）审题：反复读题，理解问题的实际背景，明确题意，理顺数量关系。
（2）建模：选取基本变量，将有关的数量关系借助于数学符号、语言抽象概括成一个数学模型。
（3）求模：运用数学知识和方法求解数学模型，得出数学结论。
（4）还原：把求得的数学结论回归到实际问题中去，分析、判断结论的真伪，最终得出实际问题的结论。
2、应用性问题的建模方法
2.1建立数列模型法
国家大事、社会热点、市场经济及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的极好素材，适当的选取，使学生掌握相关的建模方法。这样的问题通常是通过建立数列这一模型来解决。
例1： 广渝高速公路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道堤坝以防洪水淹没正在施工的华蓥山隧道工程。经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需20辆翻斗车同时作业24小时。但是，除了有一辆车可立即投入施工外，其余车辆须从各处紧急抽调，每隔20分钟能有一辆车到达并投入施工。已知指挥部最多可组织到25辆车，问24小时能否完成堤坝工程？说明理由。
解：（1）读题：（目的与条件的关系）：各车的工程量总和不小于完成工程的总量（车／小时）
2.2建立函数模型法
现实世界中普遍存在的最优化问题，常常归结为函数的最值问题，通过建立目标函数，确定函数的知识和方法来解决问题。
例2：某工程队共有400人，要建造一段3000米的高速公路，需将400人分成两组，一组去完成其中一段1000米的软土地带，另一组去完成一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，问如何安排两组的人数，才能使全队筑路的时间最省？
2.3建立方程模型法
当问题所涉及的数量关系为等量关系时，可利用这个等量关系建立方程（组），解这个方程，从而得到问题得结论。
例3： 某城市的煤气收费方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费，该市一家庭今年头三个月的用气量与支付费用依次为：4m3，25m3，35m3和4元，14元，19元，若日用气量不超过最低限度A m3时，只付基本费3元和保险费C元，若月用气量超过Am3 时，超过部分付B元/m3，又保险费不超过5元，求A，B，C的值。
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们统称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，最终结果只能是完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
虽然数学知识本身也非常重要，但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看做一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，而且必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
二、在小学数学教学中应渗透的数学思想方法
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都是人类智慧的结晶。小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不现实的，因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。我认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很大的促进作用。
1.化归思想方法。化归思想方法是一种重要的数学思想方法，其本质就是转化，是指人们将有待解决或验证以解决的问题通过某种转化过程，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。一般情况下，转化有以下几种类型：将陌生的问题转化为熟悉的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将抽象问题转化为具体问题。
2.数形结合思想。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来，即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
3.变换思想。变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换，等等。
4.归纳思想方法。归纳思想方法分为不完全归纳思想和完全归纳思想。不完全归纳思想是指根据对某类事物中部分对象的考察，概括出关于该类事物全部对象的一般性结论。完全归纳思想是指某类事物中每一对象都具有某种属性，推出这类事物的全体对象都具有该属性。
5.分类思想方法。分类思想方法是一种重要的数学思想。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深对基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。分类思想方法要注意根据题目的条件及需要，确定分类讨论的对象，保证每次分类要按照同一个标准进行，并做到“不重复”、“不遗漏”，然后对这些对象分类讨论，最后对讨论的结果进行归纳与概括。它的本质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题。
此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
三、在小学数学教学中加强数学思想方法渗透的途径
1.提高渗透的自觉性。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
【关键词】大学数学；基础学科；教学方法
大学数学是一门对人们生产、生活起到重要作用的学科，在科学研究方面更是起到无可替代的作用。其作为人类思维的表达方式，缜密周详及其严谨的推理和对完美境界的追求，对训练和提高人的思维方法和思维水平，有至关重要的作用。数学的美不仅体现在其本身的优点，更重要的是培养了人们的思维方式和习惯。一个学过高等数学并且学习的很好的人和一个没有学过高等数学或是学习的很差的人之间，存在着思维上的明显差别，前者一般具有很强的逻辑性，思维严密，做事一丝不苟等优点，既是很好的说明了这一点。那么大学数学的教学就起到至关重要的作用。
一、大学数学教学的状况
（一）教学观念陈旧，重“教学”，轻“育人”。
数学教育教学观念，是人们在一定的社会实践中，直接或间接形成的对数学教育问题的认识或反映。教师的教育教学观念，制约、支配着自身的教育教学行为 目前，高等院校数学教育观念陈旧，教育手段落后。教学目的上，主要是为学生的后继学习提供必要的数学基础知识，忽视学生教学过程中对学生分析思维能力和解决问题的能力培养。在教学方法上，以教师为中心，习惯于传统的老师讲、学生听的“灌输式”教学模式，忽视学生的主体地位，学生独立思考、自主学习的余地很小，完全处于被动接受状态。
（二）教育教学方法单一，割裂了“教”与“学”的联系。
在陈旧的教学观念的指导下，强调学生学习数学的“接受学习”方式，注重教师知识传播者、学习发动者、组织者和评定者的角色，忽视教师其他方面的角色。强调教育过程中教师“教”的重要作用，忽视学生“学”的主观能动性，忽视“发现学习”在数学教育上的意义，缺乏教与学的互动。大学数学课程抽象性和逻辑性强，知识本身缺乏趣味性，没有有效的教学方法，割裂教与学的联系，很难激发学生的学习兴趣，造成目前绝大部分学生对学习数学产生畏惧心理，学习效果不明显的困难局面。
（三）教师负担重，无暇教学总结和课外的辅导教育。
近年来，各高等院校都相应扩大了招生规模，大学数学课程都是大班授课，学生基础参差不齐，教师整天忙于备课、讲课、批改作业和答疑，工作压力很大，使得教师根本没有时间对学生进行课外辅导和教育，影响教学质量和效果。
二、关于大学数学教学方法改革的思考
许多成功者认为在实际工作中用到的数学定理、公式和结论虽少，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，所积累的数学素养，却在发挥着积极的作用。因此，数学的教学不仅是知识的传授，还应该使学生在学习知识、培养能力和提高素质方面得到提高，兼顾数学文化和数学教养方面的要求。而这些素养都应该是在学习数学知识、严格加强数学训练的过程中实现的。为了做到这一点，教学方法的改进、改革或创新是至关重要的。
（一） 改进教学方法的首要条件是教师对教学内容的深刻理解和把握
大学教师应该以科学的教学方法提高大学数学教学质量。首先，开拓学生的形象思维能力。数学不是凭空产生的，而是由于自然界实际存在的事物而由来的， 从某种意义上说是由两个概念构成的学科， 一个是数， 另一个就是空间。二者都是现实世界必不可少的一部分。比较抽象的方面常常联系到数， 比较直观的方面常常联系到空间的概念。当然在数学中这两方面是犬牙交错、相辅相成的。数学是借助于数量关系来揭示现实世界空间形式的科学。在证明一个数学结论之前， 必须先猜测其内容， 推测证明的思路， 将观察到的结果加以综合、归纳、类比及联想，这即是合情推理的形象思维过程。例如， 在讲函数的极值， 最值概念及例题时， 引导学生想象平面上的曲线上的点； 在讲二元函数的极值时， 引导学生想象三维空间中的曲面上的点。如此培养学生的形象思维，由已经学习的知识过渡到将要学习的知识的过程是顺其自然的，形象思维也会给学生带来对数学的热爱，加强其对数学学习的浓厚兴趣。
（二）培养学生的抽象思维能力。
每一种数学方法都是数学家通过把数学或其它学科的具体问题抽象概括为“纯粹”的数学语言和符号， 借助已知的数学知识和方法进行分析、运算和推导， 获得重要的启迪和认识， 然后再将这些结果返回到相关问题中去。如高等数学中最基本的内容导数、定积分和二重积分， 就是把几何学中平面曲线切线的斜率、曲边梯形的面积、曲顶柱体的体积以及物理学中的非匀速直线运动的路程、变力所做的功、液体的静压力等具体问题抽象概括为“纯粹”的数学语言和符号， 通过对各种纯粹的数学的量、量的关系、量的变化及在量之间进行的一系列推导和演算， 获得一系列重要的结果。正是由于经过抽象与概括后的分析、推导过程中没有客观事物的任何本质属性， 所以所得的结果适用于一切具有共同前提的所有问题中。数学的抽象性是由其本身决定的，由于生产和生活中存在着许多问题，有一些问题具有相似的地方，归为一类，我们称之为问题类，此种问题类经过经过抽象转化给纯数学问题后，以经解决则所有其他相似问题即可相应的解决了。所以我们说数学来源于生活又服务于生活。抽象思维能力是每一位学习数学的人都应具备的一种基本能力之一。
（三） 教学方法必须遵循学生的认知规律
教学中必须遵循学生的认知规律，可以尝试多种思维的结合和运用。例如形象思维与逻辑思维的有机结合在高等数学教学中起到很重要的作用。 我们在讲定积分概念时， 通过曲边梯形的面积讲解， 在这过程中， 利用了对曲边梯形的面积的形象思维，同时又要从中抽象出来， 与逻辑思维进行有机的结合， 才能对定积分概念有个深刻的认识， 并从中深刻体会“无限细分， 无限求和”的数学思想， 只有这样对数学思想讲透了， 学生真正地理解了， 他们才会对数学有个深刻的认识。学生对知识点的认识和理解，其实也是对知识点所包含的思维的掌握过程，在具体的学习中培养学生的思维是循序渐进的过程，经过一段时间的高等数学学习，会发现学生在学习中能够自然的运用已经学过的方法，这其实也就是对数学中思维的掌握。双向互动式教学法的目的就是让学生自己去发现问题，讨论问题，解决问题，就是要让学生在比较宽松自由的环境下，学会独立思考，培养创造性思维的能力。
三、尝试一些行之有效的教学方法
（一）“启发式”教学，带动学生。
数学思想方法和数学知识是以不同方式反映数学的两条主线。 大学数学教育应该把数学知识教育和数学思想方法教育放在同等重要地位。由于数学教材是用演绎的方法把概念、公式、法则、定理等内容互相联合起来的一个统一体，一定程度上颠倒了数学的实际发现过程。“启发式”教学法是贯彻“学为主体”教学宗旨的一种教学方法 ，在大学数学课堂教学中应用“启发式”教学，教师为学生创设合适的问题情景，教师引导学生正确思维，让学生自己“发现”结论，使其既掌握数学知识，又充分认识数学思想方法，激发学生的学习兴趣，达到最佳教学效果。
（二）通俗化教学，贴近学生。
高等数学概念都是抽象思维的产物，学生难以把握。通俗化教学的尝试，在大学数学课程教学中尤其重要。教学中要重视感性材料的概括与提炼，重视知识实际背景和应用，力争用直观易懂的语言揭示本质，使抽象、深奥的数学理论通俗化、简明化，使枯燥、复杂的数学问题贴近生活，达到最佳教学效果。例如，在讲解“复合函数求导法则”时，把复合函数求导方法形容为“剥壳式”求导，形象地揭示了复合函数求导方法为：从最外层函数到最里层函数逐层求导。使用“剥壳式”这一名称，形象生动，学生对这种求导方法掌握很快。
通俗化教学要紧密联系学生的学习和生活实际，注重用所学知识分析学习、生活中的问题，不拘泥于教材的固定体系和例题形式。例如，在讲授“假设检验”这一章时，恰逢学院教务部门采取随机考勤的方式，对学生出勤情况进行检查。笔者就以“随机考勤”这一随机试验问题为例，对其进行假设检验分析，学生主动参与的积极性非常高，课堂气氛十分活跃，学生通过这个例题，达到了对假设检验方法的掌握，教学效果十分明显。
