这些年教学大纲对于逻辑知识没有作明确要求,《考试说明》也没有作出明确的规定,但在近几年的高考试题中却出现了逻辑学方面的题型,主要在病句题、文本类阅读题中出现。如病句题中的歧义、前后矛盾和概念交叉等,文本类阅读题中对概念的理解、偷换概念等;在主观题中主要以语言表达题的形式出现,具体涉及逻辑学中概念、命题、推理和逻辑规律等知识点。
二、能力考查
考查学生概念的辨析、推理运用的一般方法,以及思辨能力和实际语言运用能力。
三、知识点梳理
人教版高中语文必修Ⅳ“梳理探究”部分有“逻辑与语文学习”一节,主要是引导学生了解与掌握逻辑学中概念、命题、推理和逻辑规律的一般知识,培养学生思维的缜密性,以及准确、严密、清晰地表达自己思想的语言能力。具体涉及以下知识点:
(一)概念。1. 概念的定义。2. 概念的内涵和外延。3. 概念间的五大关系:①全同关系;②包含关系;③交叉关系;④矛盾关系;⑤反对关系。
(二)命题。1. 命题的定义;2. 命题的多义性(歧义句);3. 命题的隐含义。
(三)推理。1. 推理的定义;2. 三段论推理;3. 二难推理。
(四)逻辑规律。1. 同一律;2. 矛盾律;3. 排中律。
四、高考真题解析
1. 下定义:考查逻辑学中概念的界定
下定义是揭示概念所反映的事物本质属性总和的逻辑方法。下定义能准确揭示事物的本质,使读者对被说明对象有个明确的了解。这一考点常常和信息筛选或者句子重组等结合起来综合考查。
【高考真题】(2009年福建卷)从下列材料中选取必要的信息,为“心理咨询”下定义。
①心理咨询是给咨询对象以帮助、启发和教育的活动。
②这种活动必须运用心理学的理论、知识和方法来妥善处理各种心理问题。
③这种活动通过言语、文字或其他信息传播媒介来达到咨询目的。
【试题解析】此题并非一般意义上的句子重组,它涉及逻辑学中给概念下定义的知识。概念是反映思维对象的本质属性和范围的思维形式,它的构成有两大要素:内涵和外延。内涵是概念对思维对象本质属性的反映;外延是概念对思维对象所属范围的反映。概念的内涵和外延是构成概念的两个最基本的逻辑特征,二者是相互依存的。给概念下定义要包含两部分:种差(概念的本质属性即内涵)和属(概念的范围即外延)。解答本题,首先确定“心理咨询”这一概念的外延,它是一种心理活动,因此①句告诉了我们“心理咨询”这一概念的外延,我们可以把它作为答案的总框架,即“心理咨询是……活动”。②③两句则是交代“心理咨询”这一概念的本质属性,调整相关词语的顺序,再把它们填充到所设定的框架中即可。
【参考答案】心理咨询是运用心理学的理论、知识和方法,通过言语、文字或其他信息传播媒介,给咨询对象以帮助、启发和教育的活动。(或:运用心理学的理论、知识和方法,通过言语、文字或其他信息传播媒介,给咨询对象以帮助、启发和教育的活动叫做心理咨询。)
2. 释词:考查逻辑学中命题的陈述
对词语的解释实际上是考查逻辑学中命题的陈述,命题的陈述须揭示陈述事物的客观性质和状况。与下定义相比,释词则趋于通俗平实地解释概念,分析事物的性状,阐释事物的机理。
【高考真题】(2009年安徽卷)下面是甲、乙两位同学关于“自主学习”的问答。请仿照乙同学对“能学”所作解释的句子形式,在横线上填入恰当的解释文字。
甲同学:你能告诉我“自主学习”有哪些要点吗?
乙同学:好的。我认为自主学习有四个要点,就是能学、想学、会学、坚持学。“能学”是指学习者有一定的知识基础,并且具备基本的学习能力;“想学”是指___;“会学”是指___;“坚持学”是指___。
【试题解析】本题并非一般意义上的词语解释,解答本题,必须运用逻辑学中的命题知识。命题是运用概念进行判断的语言形式,是断定或陈述事物情况的思维单位。要想对“想学”“会学”“坚持学”这三个词语进行解释,必须对它们作出客观准确的判断,对其所代表的具体学习状态进行全面而又规范的陈述,否则是揭示不出这些命题的本质内涵的。
【参考答案】想学:学习者主观上有学习的动机,并且愿意付诸行动。会学:学习者具备一定的学习方法,并且会不断总结学习经验。坚持学:学习者有较强的学习意志,并且能够持之以恒。
3. 言外之意:考查逻辑学中命题的隐含义
一句话除了字面意义之外,还有类似于戏剧“潜台词”的言外之意,逻辑学上叫“预设义”或“隐含义”。理解语言的“预设义”或“隐含义”也是高考考查的一个热点。
【高考真题】(2008年安徽卷)“言外之意”指话里暗含着的、没有直接说出的意思。请阅读下列语段,将言外之意写在横线上。
(1)一位不知名的画家向著名画家门采尔诉苦说:“为什么我画一幅画只需要一天工夫,而卖掉它却要等上整整一年呢?”门采尔很严肃地说:“倒过来试试吧,亲爱的!”
门采尔的言外之意是:__________
(2)钢琴之王李斯特到克里姆林宫去演奏。演奏开始了,沙皇还在和别人说话。于是,李斯特停止了演奏。沙皇问他为什么不演奏了,李斯特欠了欠身子说:“陛下说话,我理应恭听。”
李斯特的言外之意是:___________
【试题解析】此题考查逻辑学中命题的隐含义。所谓的“言外之意”,也就是语言的潜台词,指深藏在话语中的真正含意。这种含意不直接说出来,而是通过语言间接、含蓄地表达出来。人们经常用“潜台词”表达自己内心不便明说的想法,或表达讽刺意味,或表达一种幽默而又富含机智的哲思。题目中门采尔的话实际上是巧用逆向思维,委婉地表达出文艺创作上必须遵循的一条真理,促人深思;李斯特则含沙射影,既不失礼貌而又含蓄得体地维护了自己的尊严。
【参考答案】(1)示例一:你在创作上花的时间太少。/示例二:时间应花在创作上,而不应放在卖画上。(2)示例一:你不注意听我演奏,这是对我的不尊重。/示例二:我为你演奏,您应该倾听。
4. 情景解答:考查逻辑学中的同一律
思维过程有一些最基本的逻辑规律,主要有“同一律”“矛盾律”和“排中律”,它们是人类长期思维实践的正确反映,在一些特定的语境中巧妙地正用或者反用这些规律,常常起到独特的表达效果。
【高考真题】(2008年山东卷)阅读下面材料,根据语境在横线上补写恰当的语句。要求:语意连贯,表达得体,不超过30字。
一位诗人在某学校给学生作有关诗歌创作的学术报告,准备朗诵一首诗时,发现诗作放在了学生的课桌上,于是走下讲台去拿。他在上阶梯教室的台阶时,不小心摔倒了,学生们顿时愣住了,目光一下子都集中到了他身上。
诗人站起来稳住身体,指着台阶对学生们说:“_______”这一机智而又富于哲理的话语,不仅为诗人解除了尴尬,而且赢得了热烈的掌声。
在当前的新课程理念下实现不同数学现实基础上的“再创造”是大家共同关注的话题。那么如何才能在自然平和的数学学习体系下实现这一目标呢？笔者认为，唯有以反思为核心的数学教育才能实现。但是纵观各类相关研究文章，大多是对数学问题的题后反思，很少涉及对数学概念本身含义的反思，因而也就容易事倍功半，收效甚微。因为各种数学性质和思维方法无不由概念本身衍生出来，只有真正理解概念，才能很好地抓住数学的本质，数学问题的教育功能才能真正得以发挥延伸。比如下面一个常见的案例，就是因为缺乏对概念本质的适度反思而造成了一些不必要的错误。
案例1：已知 ，求 的值。
这是一道至今仍活跃在各类练习卷上的题目，目的是为考查三角函数中的诱导公式以及函数意义的相关方法。通常的解法为： 。
一切似乎水到渠成、毫无破绽，很多人都没有怀疑过答案的正确性。然而有一个学生无意间换了一个角度提供了以下解法： 。
那么孰对孰错？初看好像都没有错。于是就有 = 的结论，这显然是错误的，因为这有悖于函数概念的本质。其实我们只要从函数概念上去仔细推敲一番，不难发现症结所在： ，这本身就不满足函数的定义，因为 每取一个值， 都有正负两个对应值。难怪会出现 = 。
一句话，就是一个不该出现的错题，却在各种资料中以“好题”的面目存在多年，而且还在高考题中出现过，真可谓贻笑大方。究其原因，编题者对概念的本质含义缺乏一种真正的研究态度是主要原因。我们在数学学习过程中，很多时候仍然在坚持着“熟能生巧，精讲多练”这一种传统的教学态度。当学生出现错误时总是教导学生：“题目做得太少了，多做做就不会出错了。”而很少引导学生从概念的本质去分析错误原因。特别是在数学界出现“淡化形式，注重实质”的理念时，更是曲解了其中“淡化概念”的本来面目，在教学过程中对概念一笔带过，很少从深层次上去理解和把握概念的真正含义，以致造成因含义不明、外延不清、思维不畅而带来的种种意想不到的严重错误。
二．数学概念反思性学习的策略探究
基于上述思考，笔者想以一个案例，详细分析指出如何从概念源头进行深层次的意义反思，使得数学反思性学习更具实效性和科学性。
案例2： 若 （ ）
A． B．2 C． D．-2
常规思路分析：从题目自身结构来看，这是三角函数中常见的求值问题，主要考查同角三角函数基本关系的运用，基本思路是利用正余弦函数的平方关系解决。
解法一：利用方程思想求解
由 ，不难解得
评注：对于本题而言，上述常规解法应该是比较符合学生现有的知识体系的，自然而简单易行，其中的方程组思想是高中数学学习的重要内容，也是高考考查的重点。易错点在于解方程组的正确性问题，特别是符号处理要特别小心(此题刚好是唯一解)。
问题的解决似乎到这里就嘎然而止，然而倘若能从这三个三角函数的概念结构进行深入分析，不难发现此题涉及的知识点十分丰富，如能认真挖掘相关概念的本质涵义，拓展反思的知识维度，必能发挥其很好的教育功能。
策略一:关注概念的基本内涵，转换题干的表达方式
分析：如果能从三角函数的基本定义入手，则问题可以转化为定义中的几个基本元素之间的关系式。
解法二：在角 的终边上任取一点 ,
则原题可化为：已知 ，求 的值
评注：显而易见，如果能真正理解数学概念的本质涵义，对于数学问题的解决将会有很大的促进作用。因为一切的数学性质无不从基本概念出发而逐步形成发展的，是否真正理解概念的内涵，也就决定了能否很好的运用数学性质，这实际也是一切数学问题得以解决的基本前提。
策略二：抓住概念间的联系纽带，化解变量的维数难度
分析1：本题的难点在于有三个不同的函数，如能实现其间的相互转化，减少变量的维数，自然就能降低问题的难度。比如从tan = 入手，则可转化为齐次式进行处理，将三个不同的函数统一转化为正切函数的原始定义而得解得。可能有不少人会说压根就没想到这种方法，其实是因为他们根本没有认真从源头上去认识和把握数学概念的真正内涵。
解法三：
，解得：
分析2：类似地，如直接将正弦、余弦转化为正切，则又有下列思路。
解法四：设 ，代入得 。
可得 。
评注：从这两种解法中不难体会到：一些相关知识范畴的概念之间必然有着或多或少的联系，如果能认真细致地分析其间的连接点，对数学变量的维数的化解必将起到及其有利的推进作用，从而数学问题的难度也就随之化解了。
策略三：研究概念的基本要素，拓宽思维的发展方向
分析：上述几种思路都是着眼于函数本身的转化来解决问题的，如果我们能抓住三角函数的基本要素 角的变化，则又能寻找出不同的解题思路。
解法五： = ，（其中 ），于是 ，
评注：这是三角函数中典型的合一变换，通过角度的添设和转换，极易使问题顺利解决，但在此题的研究过程中，我们经常会关注三角函数名称之间的转化，而忽视了函数的基本元素 角的变化和发展，这对于数学概念的理解和运用都是一个值得思考的问题。
策略四：挖掘概念的几何性质，实现问题的数形转化
分析：很多数学概念本身都具备一定的几何意义，这也就是所谓数形结合的切入点。联系到单位圆的问题，于是下列思路便也就顺理成章，自然生成。
解法六：设点P 为角 的终边与单位圆的交点,则 。，则点P为单位圆和直线 的交点， 可看做直线OP的斜率，又直线与圆相切，
评注：华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。显然数形结合是一种基本而有效的数学方法，它兼有数的严谨与形的直观的特点，是优化解题过程的重要途径之一，但学生对数形结合的能力还是比较薄弱，究其原因主要是缺乏对概念内在意义的深入理解，没有深入挖掘概念本身所具有的几何涵义。因此从反思的深度和广度来说，我们有必要深究知识概念本质所隐含的那一层基本意义，而不仅仅停留在对解法的变换处理上。
另外，就概念反思本身而言，必须要认真遵循其科学性、严谨性和准确性，任何错位和不完整的思考必将导致不合理甚至错误的结果。比如对上述案例也有老师提供了两边求导的解法： 两边求导得 ，则易得 。
【关键词】科技文 题型 解析
近几年高考中的科技文阅读题，选用的无论是社会科学文还是自然科学文，其难度都不大，但考试成绩却不尽如人意。因此，考生在平时的复习与训练中，应加强对概念、判断、推理等知识的认知与关注。因为“科技文”表述的东西往往具有唯一性，而命题者却喜欢故意在概念、判断和推理上设计出一些或似是而非、或似非而是的东西，因此，我们在阅读科技文时，应注意以下几点。
一、概念是否明确
1.混淆或偷换概念。命题者常常有意混淆概念的某些属性，把文中原有的概念随意迁换，或鱼目混珠，或张冠李戴。
2.转移概念。概念本身的一些因素如数量、质量、功能等一般是定性的，不能随意改变，命题者则常常“反其道而行之”。
3.概念表述不周。概念有客观的内容和确定的范围，这两方面分别构成了概念的内涵和外延。概念的内涵确定了，其外延也随之确定。命题者往往忽略某一概念外延中的细小因素，而使概念表述不周，导致以偏概全的错误。
学术概念在自然科学类文章中出现的频率较高，阅读这类文章必须首先理解这些概念，否则就不能读懂文章。概念理解题解题的关键是概念表述要明确，同学们可分别从把握概念的内涵和外延、概念间的关系、概念属性上的差异等方面切入思考。
二、判断是否恰当
判断是运用概念对思维对象有所肯定或否定的思维方式。高考现代文阅读中，命题者常常有意把文本中没有的信息掺杂到文本的正确理解之中，有时则将原文的内容“改头换面”，考生在解题过程中有明察秋毫、去伪存真的判断能力，不仅要准确地选出有关信息，还要善于甄别这些信息正确与否。命题者常从判断“形式”如下方面来设置“干扰项”的类型。
1.单称与全称。这类型的设置一般是将阅读材料中对某事物部分的单称判断故意转述为对该事物全部的全称判断，或者反过来。
2.肯定与否定。命题者有意将材料中肯定了的事物加以否定，或者将否定的事物加以肯定。
3.可能与必然。“可能”是指有可能而不一定，“必然”是指事理上确定不移，命题者有意把“可能”的说法转述为“必然”的存在。
4.已然与未然。“已然”是事物已经成为事实的状态或属性，“未然”是事物尚未成为事实的状态或属性。命题者常把“已经成为的事实”和“没有成为现实的设想”混为一谈，或故意把“尚未发生的事情”转述为“既成的事实”。
5.条件（原因）和结果。有的选项在设置时，将原先的条件说成结果，或把结果当成原因，或强加条件和因果关系，造成先后颠倒、因果倒置的错误判断。
总之，判断要恰当，首先要求所判断的内容必须是真实的；同时，还要求判断的形式应遵守逻辑规则和规律。如果形式不合乎逻辑，即使是内容真实的判断，有可能也是不恰当的。
三、推理是否科学
推理又叫推断，是由一个或几个已有的判断推定未知事物的思维形式和思维过程。文中可用作“推断”命题的内容，一般有以下情况：（1）材料没有直接给出现成的结论；（2）作者在文章中对某一方面事物的发展暗示了一种倾向；（3）材料包括的内容是多方面的，对这些材料的综合可以推测出某一方面的发展；（4）作者对某些观点或现象的个人看法，或对某些事物的评价态度；（5）结合现实社会生活或科技发展等有关常识，可推测某一新的发现、认识的前景等。高考中常见的错误类型有：
1.时间错位。
2.推断无据或根据不足。推断没有现实基础即属“推断无据”。
3.无中生有。命题者故意对原文中有关材料进行错误地引申与分析，然后推断出与原文不符合的结论。
4.结论错误或武断。命题者对原文中部分信息作片面的理解，或对整体材料中居于次要地位的性能、作用等进行夸大，从而推断出一种错误的发展趋势或结果。
一、什么是变构学习模型
以生物学家和科学教育专家Andre Giordan教授带领的LDES团队的研究取向在解释复杂学习上非常实用，提出了学习发生机理很像化学上“变构蛋白质”的结构与功能的学习理论，这种学习的理论命名为“变构学习模型”。
“变构学习模型”有两点相互关联隐喻，第一，变构蛋白质特定的功能跟氨基酸序列无关，而是由位于氨基酸序列上起决定作用的活性位点之间的关联决定。由此引出，学习的发生，即学习者的思想(概念系统)重构，不是记录观念并按顺序排列，而是学习者主动对这些观念建立关联，并使这样的关联活化的过程。第二，变构蛋白质的形态和功能可以被外部环境改变，且可以通过人为操作实现。由此，学校教师及其他教育者不可能直接地渗入学习者个体的思维，但可通过操作教学环境来干扰学习者的概念系统，从而促进学习者的学习。
二、变构学习模型对学习发生机理的解释
1 概念是一种思考方式，它不是通过从教师到学生的直接传递而得到的
变构学习理论认为，学习者要想从成功的教学中学会学习，其前提和关键是学习者必须拥有适当的概念并形成可持续发展的概念系统。
学习者的思维过程不是被动的记录系统。在教师呈现某一话题之前，学习者头脑里已经拥有了跟这一话题相关的不同的问题、想法、参照和习惯。换句话说，他们已经拥有一个特定的解释系统――概念系统。这一概念系统不仅包括学习者源自先前生活情境的关于世界的心智图景(如自然的和地理的、家庭的和情感的、文化习俗的，甚至社会经济等方面的经验感知)，还包括他们进行判断和行动时所运用的推理方式。两方面的结合，使个体可以从其周围的世界中获得意义。知识的建构依赖于学习者所运用的概念系统，概念系统包括了所有学习者重构信息的方式。
2 获得知识是由学习者所拥有的概念系统转换过程所致
获得知识必须经过一个叫做“概念精制”的活动。所谓概念精制，是指学习者借以把新信息同所调用的知识进行对照，产生出对解答他们的问题更为适当的新意义，从而实现概念系统转换的手段。这就是说，每当学习者真正理解一个模式或能够运用某个概念的时候，他的心智结构实际上要进行全面的重组。所以说，学习并不是简单的从教师到学生单向传递的结果。
3 概念系统转换须借助多参数的交互配合
对学习者来说，概念系统转换从来都不是简单的过程。它是一个复杂函数，可以用数学公式把概念系统转换机理表示如下：CONCEPTION=f(P，R，M，N，S)，即概念系统转换是P、R、M、N、s等几个参数交互作用的结果。其中：P(problem，问题)，是学习者体验到的对自己原有概念系统的威胁或挑战，是引发智力活动的驱动力；R(set of references，可参照知识的状态，或称作参照系)，主要是指学习者生成新概念时所依靠的他们已掌握的其他概念；M(mental process-es，心智处理)，指学习者对自己参照系中的元素建立联系，进行区分，并生成和运用概念的一系列处理；N(semantic network／grid，语义网络或语义网格)，指在已有概念和心智处理中，存在的一系列特定的相互作用和联系；S(signifiers，意义符)，指产生和解释概念所必须的一系列的观念、符号和标记。
三、变构学习模型的应用
LDES的研究指出，概念系统转换的实现是经由学习者自主发生的8个正向过程的交互而完成的，即①主动提取知识意义；②对抗自我；③感触困惑；④相信自己，大胆发表；⑤善于想象，勇于探索；⑥调用自己的知识；⑦按照自己的知识思考或实施；⑧善用思维助手。为了确保上述学习过程的有效发生，教师必须提供相应的指导性学习环境。指导性学习环境的设计要素包括以下六个方面：
1 激发学习者，引起主动学习
学习者受到激发，产生学习的欲望，才会主动对正在处理的知识提取意义。教师要找到学习者的兴趣点并获知其背景信息，然后据此对学习内容建立适当的情境，并在学生可以达到的范围内提出问题。
2 诱发概念系统失衡
“困惑”或“扰乱”状态是产生学习渴望和发生学习的最佳时机。概念系统是学习者理解其周围世界的工具，我们需要利用创设学习环境将学习者置于一个特定情境中，让他们发现自己的推理是有限的，或与新情境是矛盾的，于是他们的概念系统开始“动摇”，处在不稳定的“失衡”状态，从而产生转换旧的概念系统，形成新的、更能解决问题的概念系统的需求。
3 引领学习者勇于探索
在学习中，当学习者发现困难过大感到信心不足、心理过度紧张时，这样的问题就会阻碍学习。因此，教师需要发展一种信任的、安全的氛围，让学习者敢于往前探索，在基于课堂的指导性学习环境中，教师不是“知识的经销商”，而是作为学习条件的组织者来介入学习活动的，给学生建立适当的信心，支持其前行，鼓励其探索。
4 制造想象与创新机会
想象可以帮助学习者拉近真实世界与科学世界的距离，从而更好地理解两个世界。想象可以让学习者尝试着形成理论化思维，而且有可能跳出已有知识的藩篱，找到当下尚不明晰的问题解决方式，从而可能形成一些原创性的想法。有了想象，学习者就可以超越已知而探索未知。因此，在学习环境中要特意设计一些“想象”任务或专栏，制造机会让学习者检验自己的大胆假设，这样可以缩短通达正确理解的进程。
5 引导学习者对元认知的学习
在学习环境中，应有意引导学习者对知识的全面理解，形成良好的思维方式。为此，设计中不能仅停留于让学习者获得具体的知识，还要引导他们掌握一定的思维技能(比如分析的方法、系统的实验方法)，引发在识知过程中思考和想象，帮助他们逐步养成良好思维状态(逻辑推理、批判性思维、好奇、自信等)。这样学习者会逐渐领悟到，具体知识、识知、技能和行为，都是知识的不同类型，它们四者是相互依赖、不可分离的，只能把它们作为一个整体共同发展时，才能形成一套符合自己思维习惯的推理思考方式。
6 帮助学习者启用思维助手
关键词：变式教学 ； 初中数学； 运用原则；运用策略
变式教学是指在教学过程中，教师通过不同角度、不同侧面、不同层次对所提供的数学对象或数学问题进行变换，以保持学生参与教学过程的热情，唤起学生强烈的好奇心和求知欲，拓宽学生的思维视野，培养学生良好的思维品质，进而升华知识提升能力的一种教学方式。
一、变式教学在初中数学教学中的运用原则
在初中数学教学中运用变式教学应努力遵循以下原则：
第一，启导性原则。变式教学以培养学生灵活转换能力、独立思考能力为目的，因此在教学中，要注意启导性原则，根据学生的认知水平，精心设计数学问题，激发学生的好奇心，唤起学生的求知欲，通过教师的循循善诱，启发引导，将学生的思维推向新的高度，提高学生的思维能力。第二，参与性原则。学生是课堂教学的主体。在初中数学变式教学过程中，教师要营造良好的学习氛围，引导学生积极参与到变式的教学活动中，让学生主动思考探究，体验在变式中获得成功的喜悦感，增强学生学习的兴趣和信心。第三，有效性原则。有效性原则，是指所设计的变式，要有代表性、有针对性、适度性。即变式应以基础知识、基本能力、思想方法为出发点，符合学生的实际，数量要适中，难易要适当，不其深度、难度、广度要充分考虑学生的知识能力和认知水平，使各层次学生的能力都能得到提升。第四，探索性原则。探索性原则是指在变式教学中，教师通过设置思维障碍，引导学生多思、质疑、探究，敢于提出自己的不同看法，能够运用自己的思维方式去构建知识，学会举一反三，触类旁通，从而培养学生探索精神和创新能力。
二、变式教学在初中数学教学中的运用策略
1.概念变式，深化理解
概念变式是指在概念教学过程中，通过对概念的变换，引导学生从不同角度、不同层次、不同侧面去分析、比较概念，透过现象看本质，从而把握概念的本质属性，深化概念理解。具体包括以下几个方面：
（1）概念辨析变式，思考辨析，强化概念理解。
概念辨析变式是指在引入概念后，教师不急于应用概念解决问题，而是针对概念的内涵和外延提出一些辨析型问题，引导学生思考讨论，进而抓住概念本质属性，深化概念理解。如学习了“反比例函数定义”后，笔者设计了以下辨析式问题引导学生思考：请问在下列式子中，属于反比例函数的有哪些？
（2）概念深化变式，深化拓展，灵活运用概念。
概念深化变式是指在学习熟练掌握概念的基础上，针对概念的深层含义设置变式问题，以培养学生思维的深刻性，促使学生灵活应用概念。如在学习一次函数的概念时，为了使学生对“我们通常把形如y=kx+b （k≠0），且k、b是常数）的式子叫一次函数”这一重要定义产生更为深刻的认识，透彻的理解，笔者设计了以下变式问题：变式1：若k=0，其余条件保持不变，那么这个函数是否为一次函数？若不是，你认为是什么函数？变式2：若b=0，其余保持不变，请问这个函数是否为一次函数？若不是，你认为它又是什么函数？变式3：若k=0，b=0，其余仍保持不变，该函数是否为一次函数？ 若不是，请说明理由。
2.问题变式，发散思维
问题是数学的心脏，是推动思维发展的动力。在初中数学变式教学中，教师要精设计变式问题引导学生多角度、多方位、多层次的思考问题，探求出不同的解题方法，提高学生的解题能力。
（1）一题多解，拓宽思路。
一题多解，就是从不同角度，不同思路分析问题，寻找出问题的不同解法。一题多解有助于拓宽解题思路，培养学生思维的广阔性。如：
例1：已知在ABC中，AD=BD=CD，求证：ABC为直角三角形。
证法1：利用直径所对的圆周角是直角加以证明。
以D为圆心，DA为半径作圆。如图2所示。
AD=BD=CD 点C、B在圆上，AB为直径。即∠ACB=900 图1 ABC为直角三角形。
证法2：通过构造四边形，并证其为矩形。
延长CD到E使DE=CD，连接AE、BE。如图2所示。
AD=BD=CD，AD=BD=CD=DE，且AB=CE.
四边形ABCD为矩形，∠ACB=900 图2
ABC为直角三角形.
（2）一题多变，触类旁通。
通过对数学问题从不同角度进行变换，可培养学生思维的灵活性和深刻性，提高学生解题的应变能力。如：
例2：如图3，已知ADE中，∠DAE=1200，B、C分别是DE上两点，且ABC是等边三角形，求证：BC2=BD.CE
变换2：如图，已知ADE中，∠DAE=1200，B、C分别是DE上两点，且是ABC边长为2的等边三角形，且BD=1，求CE的长。
变换3：已知ADE中，∠DAE=1200，B、C分别是DE上两点，且ABC是等边三角形，则下关系式错误的是（）
（A）AE2=DE.BD （B）BC2=BD.CE （C）AD2=DE.BD （D） ∠ADB=∠EAC
总之，在初中数学教学中，教师要重视变式教学，加强变式训练，强化学生对知识和方法的理解和掌握，引导学生多角度、多方位、多层次的思考问题，透过现象看本质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
参考文献：
[1]刘健：谈变式教学中习题引申应注意的几个问题[J]，数学通报，2003年01期
关键词:价值;交换价值;价格;劳动价值论;均衡价格论
中图分类号:F014文献标志码:A文章编号:1673-291X(2009)14-0009-04
自亚当・斯密《国富论》出版以来,严格意义上的经济理论已有三百多年的发展历史了。虽然经济学科同其他社会科学学科相比算是一门比较“年轻的”学科,但三百多年间亦已汇聚了足够精彩的思想财富,且不说对经济问题的探讨最早可追溯到古希腊时代。而经济理论中的价值理论就更是如此,各家各派的观点交相辉映。下面就“价值”概念的使用谈几点看法。要指出的是,这里我不想只是简单地罗列一些同“价值”相关的概念,如“使用价值”(或“效用”)、“交换价值”、“相对价值”等,而是准备从另外一个层面上对“价值”概念的使用进行一个常识性的区分。
“价值”最起初是同交换密切联系在一起的,在交换中人们首先要解决的一个问题是一个物品换取他种物品的数量是多少――亦即交换比例如何确定的问题,当然交换比例应在逻辑上先于交换行为而确定的,这在进一步的研究中是必然要指出来的。
在关于交换比例这个问题上有着“现代经济学之父”的亚当・斯密先是写道:“价值一词有两个不同的意义。它有时表示特定物品的效用,有时又表示由于占有某物而取得的对他种物品的购买力。前者可叫做使用价值,后者可叫做交换价值。”在明确将价值区分为使用价值和交换价值之后,斯密进一步写道:“每种东西的实际价格,每一种东西对于希望取得它的人的实际成本,就是获取它时所费的辛劳。”他还举了一个例子:“在那资本积累和土地占有出现以前的早期原始的社会状态里,获得各种物品所必须的劳动量的比例,似乎是可以为这些物品互相交换提供尺度的唯一条件。例如在一个渔猎民族中,如果捕杀一只海狸所费的劳动通常二倍于捕杀一只野鹿所费的劳动,那么一只海狸自然就会交换两只野鹿,也就是值两只野鹿。通常费二日劳动的产品,其所值会二倍于通常费二日劳动的产品,通常费二小时劳动的产品,其所值会二倍于通常费一小时劳动的产品,这是自然的道理。”
尽管人们对于斯密的上述这些观点并不陌生,但这里要指出的两点是:第一,这里“交换价值”的概念指的是一种能力――一物具有的交换他种物品的能力,它表示一个定性的意义而不表示定量的意义,它既不是表示一物本身换回他种物品能力的大小,更不是表示可以间接地表现自身换回他种物品能力的大小的所换回的他种物品的数量。第二,斯密采用了“实际价格”、“实际成本”表明他思想上存在认识模糊的地方,这一方面留给了后人发挥的空间,但同时却也成了日后价值问题混乱的一个历史“渊源”。
斯密之后,自始至终坚持以劳动量来考察和解释物品换回他种物品的数量的李嘉图认为:“效用对于交换价值说来虽然是绝对不可缺少的,但却不能成为交换价值的尺度。”可以看出,李嘉图的“交换价值”概念可以表示二个方面的含义:第一,一物具有的换回他种物品的能力;第二,一物换回他种物品的能力的大小(当然一物换回他种物品能力的大小已暗含一物具有换回他种物品的能力)。其实,同那个时代其他经济学家一样,李嘉图的“交换价值”概念常常还有第三个方面的含义――即表示可以间接地表现一物自身换回他种物品能力的大小的所换回的他种物品的数量。当在第三种意义上使用“交换价值”概念讨论下面这样一个问题时会遇到“麻烦”,于是,李嘉图又区分了“相对价值”和“绝对价值”。“如果一匹毛呢的价值现在等于两匹亚麻布,十年后一匹毛呢的一般价值等于四匹亚麻布,我们就可以断言,要不是织造毛呢所需的劳动已经增加,就是织造亚麻布所需的劳动已经减少,否则就是两种原因都发生了作用。”也就是说,当一匹毛呢由十年前能交换两匹亚麻布变为现在四匹时,坚持以劳动量来考察和解释物品换回他种物品的数量的李嘉图自然不会由“毛呢的交换价值上升了一倍”而得出“生产一匹毛呢所需的劳动量现在比十年前上升了一倍”的结论,他当然意识到:“要不是织造毛呢所需的劳动已经增加,就是织造亚麻布所需的劳动已经减少,否则就是两种原因都发生了作用。”但是,假设一匹毛呢由10年前能交换两匹亚麻布变为现在4匹的原因完全是织造亚麻布所需的劳动减少一倍造成的,当在第三种意义上使用“交换价值”概念时却自然会得出“毛呢的交换价值上升了一倍”的结论。这使得李嘉图意识到仅仅依据比较换回物品的数量大小并不是确定交换比例的最终原因,实际上确定交换比例的根本原因完全可以只是各种物品凝结的劳动量,于是他又把一物换回的一定数量的他种物品称为相对价值,而把各种物品凝结的劳动量称为绝对价值。李嘉图的“绝对价值”概念把价值问题导向了一个更深的层次,不过他似乎对此并没有给予足够的重视,而是继续将价值与有着上述三个方面含义的交换价值交互使用。
其实,直到马克思才对价值、交换价值和价格三者的内在联系有着清晰的说明和区分。而其他早期的经济学家都是在对价值或交换价值没有明确的认识下沿袭使用着价值或交换价值的。如约翰・穆勒就写道:“价值一词在没有附加语的情况下使用时,在政治经济学上,通常是指交换价值;或者按照亚当・斯密及其后继者的说法,指可交换的价值,这一用语,无论引用多少权威的话来辩护,也决不是好英语。德・昂西先生以交换价值来取代,这是极好的。”穆勒就是这样将价值作为交换价值的同义词理解的,不可思议的是就他对价值的这点理解,他竟写下这样的文字:“幸运的是,在价值法则中已没有什么要留给现在的著述家或任何未来的著述家去澄清;有关这个问题的理论是完满的。”
不过,穆勒还是有过一些正确见解的,比如,关于交换价值与价格的关系,他写道:“交换价值必须与价格区别开来。……用价格一词来表示货币而言的物品的价值,即某一物品可以换得的货币数量。因此,今后如说某一物品的价格,我们是指它用货币表示的价值……”另外,穆勒还写道:“亚当・斯密和李嘉图将一种物品与其生产费用成比例的价值,称为这一物品的自然价值(或自然价格)。他们的这个名词指的是这样一点:价值在它的周围摆动,并且总是趋向于回到这一点;按照亚当・斯密的说法,是指中心价值,物品的市场价值总是朝向这一价值;与自然价值的任何背离都只是暂时的不规则,在其出现的时刻,也就使矫正这种背离的力量发生了作用。”
如果说博学多才的资产阶级政治经济学家约翰・穆勒尚且没能在价值理论上有着较深见地的话,除了马克思以外,其他同时代的经济学家,尤其是庸俗资产阶级经济学家就更不可能为价值理论提供什么正确的思路和方法了。相反,萨伊的“生产要素论”更是将价值理论导向了一个错误的方向。
最后,我们对“第一种意义的‘价值’概念”作些说明和总结:上面几段主要考察了斯密以来至19世纪末除马克思外著名经济思想家对“价值”问题的各种见解,现将他们对价值的共同见解归纳如下:第一,都起源并为着解决这样一个问题――即交换比例如何确定的问题,并且交换比例应在逻辑上先于交换行为而确定。第二,认为价值与交换价值可以替代使用,并且一般来说交换价值具有三个方面的含义:一物具有的换回他种物品的能力;一物换回他种物品的能力的大小(当然一物换回他种物品能力的大小已暗含一物具有换回他种物品的能力);间接地表现一物自身换回他种物品能力的大小的所换回的他种物品的数量。同时,由于价值被当做交换价值的同义词,同时对于价值源泉的见解不同,如李嘉图认为是劳动,穆勒则倾向于生产费用、萨伊则坚持是效用等,使得价值一词除了具有交换价值那三个方面的含义外,有时还被持不同价值见解的经济学家用来特指自家所认为的那种价值源泉,如劳动、生产费用或效用等。第三,都从物物交换探讨起,都注意到了交换价值应与价格区分开来。第四,都认为价值理论在政治经济学处于基础地位、处于极其重要的特殊地位。
第二种意义的“价值”概念主要是指马克思的价值概念,之所以对马克思的价值理论作单独考察,是因为马克思的价值理论有显著特点并享有独特的理论地位。
马克思以其辩证唯物主义和历史唯物主义作为坚实的方法论基础,确定了物质生活的生产方式制约着社会的社会生活、政治生活和精神生活的过程以后,着手研究生产方式发展的规律,特别是资本主义社会运动的经济规律。
翻开《资本论》第一卷第一章,马克思将商品作为论述的第一个范畴,简短精炼而寓意深刻地论述了使用价值后,指出使用价值是商品学的研究内容而不是政治经济学的研究内容,谈使用价值只是因为使用价值是交换价值的物质担负物;接下来马克思论述交换价值并引出价值概念,“交换价值首先表现为一种使用价值和另一种使用价值相交换的量的关系或比例”,为引出价值,马克思举例了一个等式:1夸特小麦=a英担铁,指出在1夸特小麦和a英担铁中,存有某种等量的共同物且这种共同物既不是小麦也不是铁的某第三物,这个共同物“不可能是商品的几何的、物理的、化学的或其他的天然属性”,而是“相等的人类劳动,抽象的人类劳动”。可见,“价值”实指交换双方“某种等量的共同物”,由此决定了交换得以成立且公平。
马克思还以简单的价值形式、扩大的价值形式、一般的价值形式、货币形式解开了“货币之谜”。指出货币不过是固定地充当一般等价物的特殊商品;一个商品在货币商品上面的价值表现就是商品的货币形态或它的价格。马克思举出了历史上充当过一般等价物的各种商品,论述了货币最后由贵金属金和银充当的必然性,考察了货币单位的演变,阐述了货币的各种职能,货币与商品流通的辨证关系,并揭开了商品拜物教之谜。“谁都知道――即使他别的什么都不知道,――商品具有同它们使用价值的五光十色的自然形式成鲜明对照的、共同的价值形式,即货币形式。但是在这里,我们要做资产阶级经济学从来没有打算做的事情:指明这种货币形式的起源,就是说,探讨商品价值关系中包含的价值表现,怎样从最简单的最不显眼的样子一直发展到炫目的货币形式。这样,货币的谜就会随着消失”。
由于我们考察的对象是“价值”的概念,所以,在这里不打算将马克思以劳动价值论为基石的整个政治经济学体系介绍个遍,而主要介绍关于价值、交换价值、货币和价格这几个范畴的内涵及联系的一些论述。下面就马克思的价值理论的特点作些概括:
第一,严格遵循“第一种意义的‘价值’概念”起源及要解决的问题并且有所发展,明确地区分了价值、交换价值和价格这三个范畴。马克思的劳动价值理论紧紧围绕着“交换比例如何确定”这一问题展开论述,遵循前人在价值问题研究上的思想足迹,取其精华,去其糟粕,终于集各大家于一身,将劳动价值论推向了一个新的高度。
第二,沿袭古希腊伟大思想家亚里士多德的分析方法,回答交换进行的基础。我们知道,亚里士多德在其著作《伦理学》中曾对商品的价值形式发表了极具天才的见解,尽管他并未使用“价值”一词。亚里士多德指出,5张床=1间屋和5张床=若干货币没有本质的不同。从亚里士多德的这一见解中,其实企图揭示的是两种不同商品能互相交换的基础。尽管商品的交换是非常普遍、十分平常的经济现象,然而,作为经济学必须从理论上对其进行回答,这是一门学问的基本任务。这里还要进一步指出的是,若我们认可亚里士多德对两种不同商品互相交换用“划等号”(5张床=1间屋)来表述的话,我们就必须寻找等号两边相同的东西,而这种相同的东西具有可通约性。“没有等同性,就不可能交换;没有可通约性,就不可能等同。”
马克思对亚里士多德在价值问题的见解非常赞赏,甚至称他的这些见解为“天才”的见解。马克思价值理论的第一个特点就是他进一步地探讨并回答了交换进行的基础。对这一问题的探讨将马克思导向了价值理论的更深层次,马克思认识到价值首先必须是交换等式的等价物,一种等同且可通约的东西,其实这是任何一个价值理论首先必须通过的一个试金石。进一步地,马克思认为劳动是价值的实体,并且提出了劳动二重性,通过抽象劳动这一范畴说明了劳动如何通过上述那一个试金石。正是在这个意义上,马克思的价值理论是真正意义上的劳动价值论;而配第、斯密和李嘉图等声称的以劳动衡量一物价值的主张由于没能指出价值的实体是劳动,而只是主张用劳动作为价值衡量的尺度,这严格地讲并不是真正意义上的劳动价值论。
第三,马克思指出,价值是凝结在商品中的无差别的人类劳动。价值是交换价值的本质,交换价值是价值的表现形式;而价格是交换价值的特殊形式,在逻辑上和历史上都要慢行于价值。同时,指出并阐明了“价值规律”这一经济生活中的重要规律;正是在价值的步步指引下,科学地将剩余(价值)的研究转向生产领域,从而最终揭开了资本主义生产的秘密,为人类社会进入共产主义社会提供了强大的思想武器。另外,马克思的价值理论在对其他经济范畴如利息、资本等的界定和对生产过程的分析上都有着很强的说服力。
我们知道,价值理论向来被公认为(政治)经济学的基础理论,处于极其重要的特殊地位。但我们也注意到,现代主流经济学首要探讨的是均衡价格,对整个新古典经济学体系来讲,需要的且仅仅需要的就是均衡价格。均衡是新古典经济学一个极其关键的概念,新古典经济学最后通过一般均衡理论论证一般均衡的存在性、唯一性、稳定性及最优性,借助数学的严谨性试图证明斯密的“看不见的手”能实现资源的最优配置,从而论证资本主义制度是美好的、合理的,且能够在人类历史上永恒存在。
均衡价格论依赖一些严格的假设,将效用论和供求论结合起来,通过供需曲线的交点得出一“均衡价格”。也许在以下两个方面同“第一种意义的‘价值’概念”存在联系:第一,它也是对确定交换比例的一个解决;第二,它类似于斯密所说的“自然价格”或马克思的“价值规律”里价格波动的中心。但即便在上述两点上同价值理论概念有所联系,但不论是从其概念名称上,还是从其分析、论证方法上,都同前两种意义的“价值”概念有着明显的区别,从这个意义上说,均衡价格不能是严格意义上的“价值”概念。
但是,一方面由于均衡价格论在新古典经济学体系中起着类似于“第一种意义的‘价值’概念”对政治经济学体系同样的基础作用;另一方面,均衡价格论将“价值”和“价格”看出可以互相替代使用的词语,所以,有时新古典经济学家也声称他们也有“价值理论”,在他们看来,均衡价格论就是他们的价值论,同时价值就是价格,甚至说价格是比价值更一般的范畴。所以,在此将以新古典经济学均衡价格论为典型代表的将“价格”认为是“价值”的这样一种特殊的“价值”概念界定为“第三种意义的‘价值’概念”。
一、综合题在高考试卷中的位置与作用
数学综合性试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。
二、解综合性问题的三字诀“三性”：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题思考中，要把握好“三性”，即（1）目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。（2）准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性。（3）隐含性：注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。
“三化”：(1)问题具体化（包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表）。即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。(2)问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。(3)问题和谐化。即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。
“三转”：(1)语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。（3）数形转换能力。解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。
“三思”：（1）思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此，审题时应考虑多种解题思路。（2）思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用。（3）思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择。
一、综合题在高考试卷中的位置与作用
数学综合性试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。
二、解综合性问题的三字诀“三性”：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题思考中，要把握好“三性”，即（1）目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。（2）准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性。（3）隐含性：注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。
“三化”：(1)问题具体化（包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表）。即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。(2)问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。(3)问题和谐化。即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。
“三转”：(1)语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。（3）数形转换能力。解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。
“三思”：（1）思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此，审题时应考虑多种解题思路。（2）思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用。（3）思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择。
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