对于守恒型扩散方程，研究其二阶时间精度非线性全隐有限差分离散格式的性质，证明了其解的存在唯一性．研究了二阶时间精度的Picard—Newton迭代格式，证明了迭代解对原问题真解自勺二阶时间和空间收敛性，以及对非线性离散解的二次收敛速度，实现了非线性问题的快速求解．本文中方法也适用于一阶时间精度格式的分析，并可推广至对流扩散问题．...
本文研究了全离散方法求解二维中子输运方程的有限元自适应算法，角度变量用离散纵坐标方法展开，空间变量用间断元方法求解．基于间断元方法给出了空间离散的残量型后验误差估计．在后验误差估计的基础上，我们设计了自适应有限元算法．由残量型后验估计可以给出局部加密网格的自适应算法．最后，我们给出了数值算例来验证我们的理论结果．
本文对抛物型方程的DuFort—Frankel（DFF）格式以及基于该格式构造的并行差分格式（DFF．I）进行了稳定性分析．采用矩阵分析方法，证明了DFF格式的无条件（LR）稳定性，给出了稳定性系数的最小值的上界估计，结果表明其与网格比有关，从而DFF格式并非绝对稳定．本文改进了并行差分格式（DFF—I）的稳定性分析结果，证明了其增长矩阵的谱半径严...
对基于MFCAV（Multi Fluid Channelon Averaged Volume）近似Riemann解法器的相容拉氏方法的熵条件进行了分析．结果表明与满足声学形式Riemann解法器的熵不同，前者只能在每个网格边界左、右两侧网格的熵随时间变化的和保证大于零，即能保证整体熵增，但不保证传统意义上的在每个网格中的熵增；而后者不仅保证整体熵增，而且还满足传统意义上的...
离散纵标格式是计算辐射输运方程的常用格式之一．但是，传统的离散纵标格式求解二维柱坐标系辐射输运方程模拟一维球对称问题时，会出现明显的非对称现象，球对称性被破坏．针对该问题，本文分析了传统离散纵标格式不能够保持球对称性的原因，提出了空间基于柱坐标系、方向基于球坐标系的辐射输运方程，并对该方程设计了新的离散纵标格式，从理...
本文在星形多边形网格上，构造了扩散方程新的单调有限体积格式．该格式与现有的基于非线性两点流的单调格式的主要区别是，在网格边的法向流离散模板中包含当前边上的点，在推导离散法向流的表达式时采用了定义于当前边上的辅助未知量，这样既可适应网格几何大变形，同时又兼顾了当前网格边上物理量的变化．在光滑解情形证明了离散法向流的相容...
在科学与工程计算的广阔领域中，计算数学发挥了非常重要的作用。为保证工程问题数值模拟的高置信度和实用性，需要提高计算方法的精度、效率与健壮性。因此，研究与设计保持物理特性的高分辨率高效计算方法至关重要。流体力学、粒子输运和辐射扩散方程的计算方法属于武器和惯性约束聚变物理数值模拟研究中的核心内容，也经常应用于其它众多的应...
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