摘要：提出基于力密度方法的统一求解策略，实现NURBS曲线和曲面的精确变形。将控制网格类比为空间索网结构，分别建立外载荷变化最小、外载荷最小、杆阻尼长度最小和节点位移最小等四种表达不同几何和物理意义的最小化模型来驱动变形，并以控制顶点在变形前后的位移为变量，建立统一表达的目标函数方程，便于多个最小化模型组合使用，满足特定的变形需要。由于目标函数的二次性以及约束的线性化处理，优化问题可以通过Lagrange乘子法转化为线性问题进行求解。在计算中引入目标函数快速求解算法，使变形设计可以满足实时交互操作的需要。应用实例表明，该算法可以应用于细节特征设计和反求建模等复杂曲面造型。

关键词：形状修改 力密度方法 约束优化 概念设计 反求工程 

单位：浙江大学机械与能源工程学院; 杭州310027