摘要：板条状结构的设计域具有较大的长宽比,常规的拓扑优化方法无法获得清晰的、周期性的拓扑形式或求解困难。以结构的最小柔度为目标函数,单元相对密度为设计变量,构建周期性拓扑优化问题的数学模型。提出一种基于变密度理论固体各向同性微结构材料惩罚模型法（Solid isotropic microstructures with penalization,SIMP）的周期性拓扑优化的方法。在数学模型中设置额外的约束条件,保证优化结构可以得到周期性的拓扑形式。通过优化准则法推导出虚拟子域设计变量的迭代公式,利用体积约束计算出拉格朗日乘子。引入过滤函数解决拓扑优化容易出现数值计算不稳定,导致棋盘格、网格依赖性等问题。利用所提出的方法,通过平面矩形悬臂梁结构算例,获得平面矩形悬臂梁结构的周期性拓扑形式。结果表明,在优化过程中,出现周期性的孔洞。随着迭代次数的增加,孔洞数目没有增加,说明该方法具有较强的稳健性。子域数目取值不同时,均可以得到具有周期性的拓扑形式,且具有良好的一致性。

关键词：周期性 拓扑优化 变密度法 固体各向同性微结构材料惩罚模型 

单位：同济大学机械与能源工程学院上海201804 常熟理工学院机械工程学院苏州215500