关键词：中考数学；心态；九年级数学
中图分类号：G444 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）05-0242-02
一、引言
心态是决定胜败的重要因素，良好的心态可以让人们更加积极进取。尤其是在压力比较大，或者是外界因素比较复杂的时候，就更需要保持良好的心态，积极平稳地去面对。对于九年级的学生们而言，这个时候能够有着一颗平常心，能够对所处的环境积极面对才是最正确的。那么，该如何摆正心态，在遇到问题时，困难时，又该怎样去面对呢？本文主要来解决这个问题。
二、对于九年级数学学习的心态探究分析
“眼看不到一年就要中考了，还要学习这些新的知识，时间还来得及吗？复习都没时间了……”这是很多学生们在步入九年级的时候常常挂在嘴边的一句话，都在纠结着既要学习又要复习的状态。这是一个很普遍的现象，或者说，在这个时候，大多数学生出现了焦急的心理。其实在每个中考来临前的时候，都会有这种心理和情绪。但是问题的关键是怎样能够摆正心态。人在焦虑的时候，总是会出现做事没有条理，甚至是做不好事情。做好一件事情，首先要有良好的心态，良好的心态是处理好事情的保证。在九年级数学的学习过程中，有以下几种常见的不良心态：第一、学习与复习不能兼顾而产生焦虑的心态。第二、复习没有主次，不知数学复习的切入点在哪里。第三、数学复习与其他学科的时间分配问题。第四、一味担心复习不完，或者是复习不好。第五、临近中考前，总觉得没有复习好而惊慌失措。
对于以上五种心态，属于学生们在面临中考前的几种常见心态。那么，如何梳理自己的心情，让中考的备战更加轻松些呢？
首先，对于学习与复习不能兼顾的问题。其实从根本意义上来说，复习与学习是完全可以兼顾的。无法做到的原因可能是学生对于时间的安排上还是存在问题，当然这与九年级数学的难度有关。九年级数学的难度和范围上都较以前有了增加，学生们在学习的时候就已经有一定的压力了。那么，这个时候学生应该这样分析：就因为九年级数学的知识点比较深，所以在以后复习的过程中必然成为重点内容，那么何不通过现在的复习来解决一下，避免这些难点成为日后复习的负担。还有，学生们应该有这样的心态，不要过于着急去进行系统性从前到后的复习，在学习新知识的同时，要首先做好新知识的复习，这样也是为后面的复习减负。问题这样想，心态自然会平稳一些，而不会处于焦急之中。对于以前的知识点，可以通过在学习新知识的时候偶尔复习一下就可以，这样至少可以做一下简单的知识点回顾。
其次，寻找数学复习的切入点时，要首先以最新的知识为复习重点。这样做的目的是新学的知识在脑海中的印象最深，复习的效率会很高。即便以后放下这一块而复习以前的知识的时候，也不会淡忘很多。所以，九年级数学复习的切入点就是首先要以新知识为复习重点，然后再系统复习的时候，从前向后地有条理的复习。有了这样的复习脉络，就不会感到复习的迷茫了。
再次，对于数学复习与其他学科的时间分配问题。这个问题相对来说比较难以解决，因为在中考面前，每个科目都是平等的，不存在谁是主力的问题。所以，在进行复习的时候，要根据自己的实际情况进行制定，如果自己的数学基础还不错，那么就可以平均分配这些时间。如果数学基础不是很好，那么还是建议多给予数学一些时间。因为数学的学习是方法与思想的结合，需要学生自己动脑，掌握方法和思想的过程，更需要的是学生们的灵活掌握。所以，需要一定的时间保证。
然后，总是担心复习不完，这个就是一些学生自身的心态存在问题，总是存在焦虑的心理。实际上，这样的学生应该懂得自我暗示与安慰的方法，多给自己一些信心，把问题尽量往好的方面去想。调整自己的心态，不要总是消极地以为还差很多没复习完，或者是担心别人复习的那么多，自己却还有很多没有复习。这个时候，应该能够主动与他人一起进行复习，互帮互助很重要。切记自我封闭，不和别人交流，这样对复习一点好处也没有。总之，最好的方法就是增强自信，有积极乐观的态度，与人交流，共同进步。
最后，中考前的恐惧症，相信这个不只是部分性的问题，大多数学生在这个时候都会有些紧张。但是，学生们应该能够暗示自己其实复习的已经很好了。把中考当做一次平常的考试，不要给自己太大的压力，尽力就可以。切莫总是处在担心与焦虑中而不能让自己的实力正常发挥。
三、结语
总之，心态是一个人最基本的素质，不仅是在学习中，在未来的工作中也是一项重要的成功因素。对于九年级数学的学习中，学习要始终保持一种乐观而积极的心态。首先自己要能够在内心里表示出喜欢，才能够真正地去学习。正所谓快乐地学习才能享受学习的快乐。而面对中考，难免会出现紧张、焦虑等心理，那么学生们就应该了解自己是因为什么原因产生了这样的结果。找出原因，并努力地克服自己心理上的障碍，给自己一个良好的心态，从容地去面对中考。
参考文献：
[1]姜万青.稳定学生心态，提高教学质量[J].考试周刊，2011，（48）：219-219.
[2]李坚.中考冲刺阶段让学生保持平稳心态的策略[J].云南教育：中学教师，2011，（5）：12-13.
[3]孙小静.以健康的心理参加中考[J].学苑教育，2011，（7）：14-15.
[4]曾宪虎.九年级数学复习方法浅析[J].读写算：教育教学研究，2011，（43）：41-42.
[5]顾开乔.九年级数学总复习的建议和策略[J].阅读与鉴赏，2011，（5）：70-72.
首先，是学习态度的问题。有些学校不顾教学规律，一味强调从九年级一开始就要紧张地备战中考。导致很多同学学习时功利心很重，既无法体会新知识的乐趣，又积聚了很大的心理压力。所有的负面效果在第一次月考时集中爆发……
其次，是学习习惯的问题。九年级的课程进度加快，需要同学紧跟课程的节奏。为了九年级下学期留出充足的时间备战中考，大部分学校都加快了九年级上半年的授课进度。如果同学们没有良好的学习习惯，新知识就会掌握地不牢固。上课一听全会，考试一做全不对。
第三，是学习方法的问题。九年级的知识难度增大，需要投入更多的精力。例如，九年级数学的二次方程、二次函数属于代数的高端内容，学习方法和解题技巧与以往有较大差别。 很多同学明显感觉不适应，如何在新课学习过程中总结出新的学习方法特别重要。
当然，有挑战才会有机遇。机遇是什么?机遇就是所有人都面临相同问题时，率先解决问题的那些人会得到更好、更快的发展。那如何抓住这次机遇呢?
首先，是调整好学习态度。古人说过“泰山崩于前而面不改色者，可拜上将军。”态度在我们做事情时是最重要的。因为态度直接影响逻辑分析能力。考试的时候紧张，成绩好了开心，成绩不好时沮丧，这些心理都太正常不过了。大家完全不必放在心上，由它们去吧。中考之前的所有考试不是用来区分成绩的，而是帮助你检测知识掌握情况的。所以每一次考试结束后你完全可以先把成绩放在一边，花主要的精力去研究你的知识盲点和弱点，然后制定针对性的复习措施。如此一次一次借助考试结果的帮助，你就会慢慢地发现你的知识网络被逐渐补全，知识体系和解题思路逐渐形成。
然后，就是学习习惯的问题。到底怎样学习才最有效率呢?答案是：预习——听讲——一次复习——二次复习，很多同学可能立即会说：“太老土了”。是的，这个模式大家都知道，也都用过。可是为什么有时候效果不好呢?是因为你没有坚持下去。同学你需要一个切实可行的学习计划，并且一丝不苟地执行。或许你需要一个人来提醒，我相信各位家长有时间的话完全可以胜任这一工作。
关键词：九年级；数学；数学学习方法
九年级数学的学习不再像七、八年级那样轻松，在学习新知识的同时还要进行系统的复习，学生在这一阶段学习数学的特点有任务量之重、压力之大、思维之乱等等。因此，掌握科学的学习方法显得尤为重要。下面是笔者在教学实践中总结归纳的一些好的学习方法，以飨读者。
一、调整心态，从容面对
九年级面临着中考这一战，很多学生以及家长都开始紧张，望着眼前还有那么多的新知识需要学习，还有整个初中的知识需要系统的复习，都觉得时间完全不够用，因此，紧张、压力之大成为学生的烦恼。
心态是成败的重要因素。保持一颗平常心是九年级数学学习的首要条件。在这么多的任务面前，九年级学子应该积极应对，保持积极向上的心态，不要因为平时考试的一次不理想或失败挫伤，要明白关键一战在中考，平时任何考试只是检验我知识的掌握程度，考差了就应当从中总结经验和教训，在学习和复习之中予以改正。良好的心态可以让同学们积极进取，减轻学习负担。学生在学习九年级数学时，要化繁为简，理顺思路，保持乐观积极的心态。
二、做好课堂笔记，掌握解题思路
不管是学习新知识还是温故旧知识，课堂笔记永远是最重要的，它不仅可以记录老师上课时的一言一语，还是今后复习时的重要参考资料。[1]数学课堂笔记的形式是多样的，可以是老师的板书，也可以是老师对一个疑难问题的分析过程，也可以是老师的解题思路。总之，课堂中所记录的文字必定会对今后的学习、复习有重要帮助。
课堂中不仅仅是听新课，讲练习，提问题那么简单，更要做到的是掌握解题思路。老师对一道题目进行分析时，一定要凝聚全身精力去听，因为老师分析此道问题的思路是解答同类问题的前提。在今后考试中，遇到不会做的题目，在进行分析时可能会联想到老师在解答类似题目时运用的方法，产生很大的解题灵感，对解答新问题有重要作用。
有人常有此疑惑：为什么同在一间教室听课，有的人考试成绩很好，有的却总是不及格呢？听课是一门很讲究的学问，善于听课的同学会记录老师讲课的关键点，掌握老师的解题思路，积极思考问题。而差的同学却“人在心不在”，听课效率极其低下。因此，听课不仅要动脑，还要动手，大脑与双手结合才能学的好，学的透，学的精。
三、增强思维能力的培育，多思多问
当今考试改革的方向偏重对能力的考查，靠死记硬背应付不了的。只有具备良好的剖析、断定和推理能力，才干适应时期的要求。而要培育这些能力，重要的是靠接受老师的思维成果和运用逻辑思维进行独立思考。[2]
九年级数学的学习，必须有清晰的思维。课堂上，老师讲解的内容都相当丰盛，并具有很强的逻辑性，他们所讲的很多东西往往是多年教学实践的经验所得，是课本上根本找不到的，对培育我们的剖析、断定和推理能力具有很大的辅助。所以，课堂上同学们一定要紧跟老师的思路，集中注意力听取他们一些奇特的见解，控制他们的思维方式及其认知规律，并认真做好笔记。课外，更要多向科任教师请教，以加深理解，拓展知识面。
而作为即将参加中考的学子来说，只听老师讲是远远不够的，必须有“悟性”，自己经常运用逻辑思维进行独立思考，使自己的思维能力不断得到锻炼和提高。比如课堂提问时，不管老师是否问到自己，都应先认真进行思考，然后将老师的讲解与自己的思路加以剖析比较，以寻找解题的。又如做理科练习时，注意逆向思维的训练，力图寻找出最简捷的解题方法。做文科练习时，多做发散思维的训练，注意知识点由此及彼的接洽。
四、细心剖析过错，避免再犯问题
几乎每位教师都会向学生强调“题不二错”，不止同一道题不可再错，同一类型的题也不可再错。对于做练习或各种考试中涌现的一些过错，不能只简略更正一下就完事，而要认真地加以剖析，找出造成过错的症结所在。这些症结正暴露了我们控制得不够牢固的某些单薄环节，因而要及时地查漏补缺。
在对以前九年级学生复习数学这门学科时所使用的好的方法进行总结的基础上，建议同学们做一本错题集，将平时考试中做错的并且具有典型意义的题目摘抄下来，记录好正确的解题思路和过程。在今后的数学复习时拿出翻阅，通过剖析错题，明确自己的弱点，进一步巩固基础知识，以避免下一次重犯过错。错题集的制作与否直接影响数学的复习效率，所以建议每位同学都制作属于自己的错题集。
五、善于归纳和总结
归纳和总结，这是使知识条理化、网络化和立体化的重要步骤。[3]九年级学生在学习数学过程中，要注意知识自身的体系，从整体构造上把握所学知识。可从进行如下总结：第一，内容上，九年级数学的学习不在是简单化的过程，而是一个既学习新知识又要进行系统巩固的过程。[4]因此在学习时需要注意：学习新知识时要知道每个新知识都是建立在已学的知识基础之上的，学习新知识之前，要将以前学过的相关知识进行巩固和加深理解，为新知识的学习奠定基础。而在系统复习时更需要运用归纳和总结的方法，将同类问题放在一起进行理解、掌握，从中发现一组问题的解题规律，这样可以有效的帮助同学们有条理的进行中考数学复习。第二，时间上，每节数学课后、每次数学作业后、每轮数学考试后，都应及时梳理、巩固知识点。只有养成归纳和总结的好习惯，才能在数学的学习中取得满意的成绩。
六、拓展视野，丰富数学内涵
每学期开学前后，新华书店总挤满了家长和学生，家长为了孩子成绩能够有所提升，不惜花费大量的时间和金钱挑选适合自己孩子的参考用书。此做法不能说是对是错，只能进行辩证的分析。对于成绩较好并对数学感兴趣的同学可以适当的购买一些参考用书，在学习之余拓展他们的知识面，从而培养良好的数学思维，为今后更高层次的数学学习打下基础。而对于学习成绩不是太好的同学来说，参考书的购买应当适度。过度的购买或者使用不仅不会提升他们的成绩，反而会增加他们负担，越来越落后于其他同学。视野的开拓建立在良好的基础之上，这是较高层次的要求，学生们理性对待即可，不需要有太大的心理压力。
参考文献：
[1]郑美秀.初中生数学学习习惯和学习方法的调查研究[J].数学学习与研究.2011（08）
[2]尹存喜.如何提高初中生学习数学的兴趣[J].甘肃联合大学学报（自然科学版）.2008（S1）
关键词：九年级；数学教学；化归意识
化归意识即为转化与归结的意思，是数学教学中最基本、最重要的意识形式之一。在九年级数学教学中应用化归意识的本质是一个转化过程，将数学问题化繁为简、化难为易，归结为易于解决或已经解决的问题，以此降低难度。为此，九年级数学教师在活用化归意识时应以新问题、新知识为基础，刻意引领学生对旧知识进行回忆与联想，实现高效学习。
一、数形转化策略，直观形象化
在九年级数学课程教学中数形转化思想应用得极为普遍，大部分学生在学习数学知识过程中很早就接触和应用过数形转化思想，教师在活用化归意识时可从数形转化策略着手，将数学问题变得形象直观化。特别是在九年级代数教学中存在着不少抽象的解析式与概念，借助图形能够把数学问题转化的形象、直观，并让部分关系简单化、明朗化。部分图形的性质可以在赋予数量意义后利用计算来解决，以此通过互相转化、数形结合来考虑。
例如，在“函数”教学过程中，教师可设计题目：已知一次函数y1=x+1和反比例函数y2= ，当x在什么范围内时y2>y1。以该题目引导学生使用规划意识中的数形转化策略来分析和解决问题。分析：可将这两个函数的相互比较转化为不等式――x+1< ，按照x0来讨论，两边均乘以x，将会得到一个一元二次不等式，这样解起来将会变得较为麻烦。此时，教师可提醒学生采用数形结合思想，在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，能够清晰直观地发现它们有两个相交点，分别为（1，2）和（-1，-2），很容易得出当0
二、方程转化策略，关系明朗化
方程作为九年级数学解题过程中常用的一种方法，当学生遇到部分特殊的数学问题时，教师应当引导他们根据题目内容和题意设未知数，找出已知条件和待求数量之间的等量关系，借此列出方程，利用解方程来解答数学问题。因此，九年级数学教师在具体的教学实践中，可结合实际教学内容组织学生应用方程转化策略，这也是对化归意识的真正落实，可以让一些数量关系变得明朗化，帮助学生理清解题思路，最终解决问题。
比如，在进行“正多边形和圆”的教学时，教师可设计例题：在一个半圆中有两个正方形，其中大正方形ABCD和半圆O内接，A、D两点在圆上，B、C两点在直径上，小正方形CEFG的边CG在CD上，点E在直径上、点F在圆上，如果小正方形的边长是8，那么，半圆O的直径为多少？分析：可作辅助线连接OF可得出直角三角形OEF，方程OF2=（OC+8）2+82；再连接OD得出直角三角形OCD，方程OD2=CD2+OC2，得出O是BC的中点，那么CD=2OC；因为OD=OF，那么设OC为x可得出方程（x+8）2+82=x2+（2x）2，从而得出圆的半径，再乘以2即为直径。
三、辅助转化策略，领悟迁移化
在九年级教学过程中，知识内容的广度和深度均有所提升，对于部分学生来说根据已知条件很难直接求出答案，这就要求教师学会活用化归意识，引导他们使用辅助转化策略，结合题目内容设计辅助命题，使其实现对数学知识的领悟和迁移。为此，九年级数学教师在讲解部分问题时，如果直接求解难以根据已知条件来完成，那么可要求学生先自主构造一个辅助命题，再证明这个辅助命题是真命题，借此达到解答原命题的目的。
在这里，以“弧、弦、圆心角”教学为例，教师可利用题目：AB是圆O的直径，点D是下半圆弧上的中点，点C是上半圆弧上的一个点，连接CD和直径AB相交于E，如果AB=8，求CE×DE的值。分析：根据题目中条件很难直接求出CE×DE的值，教师可引领学生利用辅助转化策略，根据比例线段来推导出线段的乘积，利用相似三角形得出比例线段，让他们先构造一对相似三角形。即为，连接BC和BD很容易得出BDE相似于BCD，那么BD/CD=DE/BD，所以CD×DE=BD2。然后再连接AD则出现等腰直角三角形ABD，容易得出BD=4 ，则CE×DE=BD2=32。
总之，在九年级数学教学活动中，教需充分认识到化归意识的作用和价值，在具体的教学实践中灵活应用数形转化、方程转化和辅助转化等多种化归意识，以此降低数学问题的难度，帮助学生更好地学习和理解数学知识。
参考文献：
[1]徐汉平.谈初中数学化归思想的教学与运用[J].中学课程资源，2015（5）：37-38.
邯郸市十三中学 李英丽
一、问题的提出
在初中数学学习的过程中，有不少的学生出现的错误总会在后面的学习中不断重复，得不到及时的克服。从教师教的角度来分析，很大原因是我们的老师缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上，另一方面错误出现后，老师们也缺乏对学生的错题的收集与分析，从而也不能在后面的教学过程中给予及时有针对性的辅导。如此不断的知识盲点堆积，学生后续的学习将受到严重影响。基于此考虑，我立足于九年级学生进行学生的错题收集与诊断，并提出相应的解决对策运用于课堂教学实践中，从而及时清除其学习上的障碍，使其后续的学习得以较顺利的开展。
二、研究目标
1.了解九年级学生数学学习中易错的知识点及其解决方案。在设计教案时注意采取合理的策略，避免某类错误的发生，防患于未然，提高教师课前预设能力、自我反思能力、提高教学的有效性。
2.帮助学生了解自己可能出现的错误，从而注意防范；出现问题后，从哪些方面加以弥补，从而采取相应的补救措施。
3.培养学生自我预防错误、自我剖析和自我解决问题的能力；形成良好的学习品质，提高学习的有效性。
三、研究内容
1．典型错误题集建立的研究。
搜集、调查、整理出初中生在九年级数学学习中常见的、典型的错误，包括题目、错误的解法、错误的答案，以及出错人姓名、性别等资料。
主要措施：
途径一：教师收集；通过从课堂上练习、课外作业与平时测试中及时提取研究对象出现的错误。
途径二：学生收集：设立典型题集本，要求有错因自我分析、详细正确的解答、题型解题思路总结。
2．典型错题错误原因分析的研究。对每个错误进行分析，找出原因。针对每个错误，设计合理的解决方案。
主要措施：
（1）教师的教学行为反思
①教师的备课；
②教师的教学设计；
③教师的教学过程的有效性。
（2）学生的学习行为诊断
①学生的知识基础；
②学生的学习习惯；
③特殊学生的个案研究。
3．有效利用典型错题集对策的研究
把典型错题转化为教学资源，主要措施：
①集体分析：主要针对前80%学生出现比较典型的错误，或全班错误率达到35%以上时采用。
②个体辅导：主要针对后20%学生出现错误时采用。
③教学改进：一是指当出现较普遍错误时（全班错误率≥35%）反思、调整教学设计；二指重点针对后20%学生有意识地调整教学设计。
④反馈性练习：按一定的周期整理错题集的内容，精心设计诊治题进行练习。
⑤动态检测：对学生的错误分层要求，动态追踪。
⑥建立新的错误题集和诊治题集。
⑦循环往复，强化训练。
四、课题界定
“错题”是指发生科学性错误的数学习题。
“典型错题”指的是在九年级数学学习中常见的、具有普遍性的典型的错误。错误本身就是资源，自己的错题就是自己的典型题。
本研究就是将针对典型错题进行探索，帮助同学们总结错题，让学生对于自己产生的错误进行分析、判断、纠正、整理，然后选择性地配置与错误相匹配的练习试题，从而进一步起到自我反馈、自我矫正、自我提高的作用。并对其中的一类问题，进行理论分析等，总结此类问题的一般性结论。
五、理论依据
1.元认知理论：元认知理论认为自由、独立、自主是人获得发展的前提，自由思考是学生获得能力的基石。要使得学生的数学能力真正得到培养和发展，就必须使学生树立自主学习的意识，给予学生独立从事学习活动的机会，让学生有自由思考的空间，而不是通过对学生进行“大运动量”的训练。数学学习是一个掌握规则、运用规则的学习过程。基于这样的思考，我们尝试了用错题整理的策略方法，提高学生数学学习的能力和效率。力图经过实践，使学生数学学习的自主性有明显的提高，他们从自己的错题中分析产生错误的原因，找到解决此类问题的方法，在更多的练习和反馈中，使类似的错误率明显降低。
2.认知心理学理论
马斯洛 罗杰斯的人本主义管理心理学强调：要实现人的潜力的最大发展，必须以人为中心，以发展为本，注重激发学生的自主性和创造性，全面关注学生学习的主动性及有意义的学习。从心理学角度看，初中生年龄阶段的心理发展具有明显的过渡性，在这个阶段，学生开始从依赖走向独立，从他律走向自律，是独立性，自信心，自我监控和调节能力等心理品质的养成时期，可塑性强。因此，我们认为在初中数学教学中，结合学生的个性学习心理品质的发展，利用学生身边最常见的错误——错题，进行分析和整理找出个体错误多发带，结合对个性心理品质的分析，学生自我反思，制定矫治策略，开展主动针对性的训练，是达到改善学生个性学习心理品质，提高学生在学习过程中的自我反馈、矫正能力，形成良好的学习自我调整系统，促进学生学习能力充分发展，真正达到“减负增效”目的的有效方法。
六、研究方法及操作流程
本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实践、一边积累，具体方法如下：
1.行动研究法：以课堂教学活动为载体，把行动和研究紧密结合起来，在研究中不断发现问题、提出问题并解决问题。（详见操作流程）
2.经验总结法：教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好总结，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文、建立《数学典型错误分析》。
3.个案追踪法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。
具体操作流程：
七、实施步骤及具体安排
第一阶段（2009.5－2009.6）研究准备阶段。搜集大量相关资料、文献进行理论学习。
第二阶段（2009.9—2010.4）研究实施阶段。搜集九年级学生在数学学习中的典型错误，详细记录出错学生的背景资料，并将错误按课本知识点的顺序进行简单分类。从数学知识、心理学等方面深入研究每个错误的成因及解决方案。挑选部分研究结论，在数学课堂上进行实践，问卷调查等；将部分研究结论资料发给部分学生，观察其使用效果。从而检验研究结论的效度、信度。
第三阶段（2010.5—2010.6）研究总结完善阶段，并完成课题研究报告及进行总结。
具体安排：
月份 主要工作 2009、5--6 进行理论学习：《中小学教师课题研究指导》、
《教师怎样做课题》、《错题集如何建立更有效》等 2009、9--10 搜集九年级学生在数学学习中的典型错误，详细记录出错学生的背景资料，并将错误按课本知识点的顺序进行简单分类。建立典型错题本。 2009、11 深入研究每个错误的成因及解决方案。 2009、12 根据情况进行改进并在课堂上进行实践，观察其使用效果。 2010、1 进行阶段总结，对前期工作进行总结，对前期实施进行进一步修改、完善。 2010、3 继续搜集学生的典型错题，并进行分析寻找相关对策 2010、4——5 课堂进行反复实践，总结每一类典型问题的方法。 2010、5--6 对过程资料进行分类整理，对课题研究进行总结、归纳，撰写研究报告，申请鉴定结题 八、研究成果及呈现方式
1．《九年级数学典型错题汇总及分析》
关键词：初中；代数；概念
代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。初中一年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽象。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是九年级学生学习的困难所在。
为了克服九年级新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视“代数初步知识”这一章的教学。它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要环节。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。在讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识（小学没有用“代数”的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。使学生感到升入九年级就像在小学升级那样自然，从而减小升学感觉的负效应。
九年级代数的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。如介绍：（1）数学的特点。（2）初中数学学习的特点。（3）初中数学学习展望。（4）中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。（5）注意观察、记忆、想象、思维等智力因素与数学学习的关系。（6）动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的联系。
学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数（指正分数）。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数———负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降5米”说成“升高负5米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是九年级数学中首先遇到的一个难点。
另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如|a|，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于九年级学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，九年级学生的数学基础尚浅，不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。
学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到九年级，为了使其能正确理解运算法则，尽量避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。
进入初中的学生年龄大都是11至12岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是九年级学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。
这头一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了。所以，小学数学第八册列方程解应用题教学时，一要使学生掌握算术法和代数法的异同点，并讲清列方程解应用题的思路；二要有针对性地让学生加强把实际中的数量关系改写成代数式的训练，这样对小学生逆向思维有好处，使较复杂的应用题化难为易。九年级讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程。因为数学本身就是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）11A-0107-01
课堂小结是每节课的必备环节，它既能帮助学生梳理本节课所学知识，形成知识结构；也能提炼学习内容所涉及的思想方法，进一步激发学生的求知欲望，使学生的思维能力得到最大化的提高；还能培养学生坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度，使学生的情感态度得到升华。但在实际教学中，有的教师把小结当成或有或无的环节一带而过，或由于时间原因干脆省略掉了，这对于学生系统地学习知识产生一定的影响。因此，教师应注重课堂小结，发挥小结对知识提炼与情感升华的重大作用。
一、知识梳理，归纳形成知识结构
知识梳理式小结对于理解和掌握所学知识与技能，并形成知识结构有着重要的现实意义。在每一节课结束前，教师可以让学生梳理与整理本节课所学的知识，用简洁的语言或图表将知识间的关系表示出来，从而提纲挈领地再现本节课的知识内容。同时对于重点、难点和关键点进行归纳与总结，进一步帮助学生更好地理解知识，从而将本节课的学习内容汇聚成点，再将点纳入整个学习体系中，理清纷繁复杂的关系，便于记忆和掌握。
如在教学人教版五年级数学下册《质数和合数》时，教师可以让学生在学完本节之后进行知识的梳理，从而总结得出知识结构（见下图）：
这样学生就能够很清楚地明白“1既不是质数也不是合数”，对于质数与合数的判断也就能够通过看其因数的个数而得出。此外，对于100以内的质数，为了便于学生记忆，教师还可以编成词语压韵的“质数歌”让学生记忆：二、三、五、七、一十一；十三、十九又十七；二三九，三一七；四一、四三、四十七；五三九、六一七；七一、七三、七十九；八三、八九、九十七，二十五个质数要牢记、要牢记。此外，教师还需引导学生将本节所学习的知识与已学过的奇偶数进行比较，明确两种分类方法的不同。这样两者之间就会有一些交集，如只有2既是偶数又是质数；奇数不一定就是质数，如9、15等，这样的比较、总结使知识的梳理更全面，学生对数理知识的掌握更透彻。
二、提炼思想，承前启后高屋建瓴
数学小结不仅需要将本节课所学知识进行再现，更需要从中提炼出数学思想与方法。数学知识的前后联系比较密切，前面学习的内容是为后续学习打基础的，在小结时引导学生由表象的知识提炼出数学的思想和方法，可以更好地提升学习能力，拓展视野。
如在教学人教版五年级上册《小数乘法》时，由例题，学生很轻松地就可以总结出将小数乘法转化为整数乘法时涉及的转化思想，这样教师在教学小数乘法这一单元时就不用再反复讲解了，只需在下一步教学时根据学生出现的一些细节问题进行个别订正即可。在这样的小结中学生能够真正感受到知识的前后传承关系，为下一步学习奠定基础。
三、升华情感，发展正确的价值观
多数学生学习数学的感觉都是枯燥的，只有让学生获得成功的体验，才能让学生积极参与到数学学习活动中来，进一步培养学生认真思考、合作交流、反思质疑的习惯。在小结环节，教师可以对不同学生的收获进行合理的评价，让学生感受到教师对自己的认可与肯定，从而坚定其学习的信心，升华了学生的情感。
如在教学人教版五年级数学下册《长方体和正方体》时，对于长方体的表面积有的学生在小结时提出：把六个面的面积加在一起即为长方体的表面积。教师评价：明确了表面积的意义，说出了自己的想法，值得表扬。有学生指出：因为长方体的六个面中相对的面是相同的，可以直接用（前面+左面+上面）×2来表示其表面积。教师评价：你简化了刚才同学所说的方法，使列式更简便，很棒！有的学生又将上一位同学的表达形式用字母进行了概括：S=（ab+ah+bh）×2，这样真正实现了将语言叙述的形式转化为用字母表示数，更有数学味了。教师评价：你将本节课提升到了一个新的档次，实现了知识的升华，太棒了！还有的学生指出，实际问题中有的并不需要求出所有面的面积，这样就需要分清求的是哪几个面的面积和，并举例进行了说明，如制作鱼缸、粉刷墙壁等。教师评价：你能结合实际进行总结，太了不起了！这样的总结评价，增强了学生的信心，使小结更加丰富与圆满。
关键词：九年级；数学；教学反思
一、九年级数学教学存在的问题
（一）压力过大，课堂气氛紧张
九年级已面临着学生生涯的第一次大考——中考，从老师到学生，都有很大的压力。老师不仅每天紧张的备课，教学，批改作业，讲试卷，还要努力寻找提高学生成绩的“秘方”，工作压力十分大。[1]而学生面对那么大的复习量，从早到晚都在看书，背书，写试卷，忙的不可开交，并且心理上产生“能不能考上好的高中”等等的焦虑，因此九年级学生常常被压的透不过气来。
压力过大，必然不利于学习和教学。数学课由于具有思维的敏捷性、强大的逻辑性等特点，课堂上要求学生紧跟老师的脚步，仔细听老师的解题思路和方法。而双方的压力使得课堂气氛十分紧张，老师一味地在讲课，学生忙着记笔记，看题目，缺少最基本的交流。这就带来一系列后果——学生难以在课堂上保持长久的注意力，学习效率降低。
（二）教学内容不恰当
面对即将到来的中考，很多老师在数学教学中的教学内容都不恰当。有的老师专门要求学生做一些难题，忽略基础知识的复习，而有的老师侧重于基础知识的梳理，缺少相应的拔高。这就导致学生的数学成绩难以稳定，无形之中增加了考试当中的不确定因素。
（三）不注重教学过程中的反馈与矫正环节
在九年级这样紧张的教学过程中，很多老师忽略了这一点，整天忙着做题，讲题，搞“题海战术”，不做必要的反馈与矫正，往往导致学生对一些最基本的概念问题不熟悉。比如：一元二次方程ax2+bx+c=0 要学生断定这个方程是否一元二次方程，就有学生涌现过错，无法精确断定，这些看似简略的题目却涌现了过错，平时教学中总感到这些问题学生都会了，不需要过多强调，但事实上却是问题的严重之处，暴露了学生未能准确掌握此知识点的问题。老师没有对学生的反应未能做必要的反思和总结，导致学生在同一问题上仍然犯错，不能提高学习的有效性。
二、九年级数学教学存在问题的解决策略
（一）营造宽松的课堂氛围
数学是一门比较抽象的学科，要在压力重重的中考复习中维持学生的学习兴趣，有以下建议：第一，必须注重与学生的情绪沟通。比如给学生及时的辅导；给注意力不集中的学生及时的提醒；给有好的解法的学生及时表扬；给失去信念的学生及时的心理安慰；给学有余力的学生各种能力的培育和施展潜能的机遇。只有教师与学生有充分足够的情绪交换，才干在教学中在一种愉悦、竞争、合作的环境下完成。[2]第二，必须对学生进行疏导。向他们灌输这样一种思想：心态是成败的重要因素。保持一颗平常心是九年级数学学习的首要条件。在这么多的任务面前，九年级学子应该积极应对，保持积极向上的心态，不要因为平时考试的一次不理想或失败挫伤，要明白这一点：关键一战在中考，平时任何考试只是检验我知识的掌握程度，考差了就应当从中总结经验和教训，在学习和复习之中予以改正。良好的心态可以让同学们积极进取，减轻学习负担。
（二）丰富教学内容，面向全体学生
在教学实践中，全面贯彻教育方针，面向全体学生，采用抓两头、促中间，实行分层教学，因材施教，因人施教，使全体学生都能学有所得。
第一，精心研究教材，细心备课。做到：重点难点突出，易混易错知识点清晰，并控制好、中、差学生的认知能力，分层次设计练习题，分层次落实训练内容，使全体学生都能轻松学习，学有所获。
第二，调整授课方式。一是从问题本身进行教学。美国的心理学家布鲁纳曾说过“教学过程是提出问题解决问题持续不断的教学活动”，而问题又是数学的心脏，通过问题教学唤起学生的发明灵感，点燃发明思维的火花，激发学生学习的内动力，开启心智。从而使学生达到“三自”，即：自己发现问题，自己提出问题，自己解决问题。尤其激励学生自己提出问题，因为提出一个问题比解决一个问题更重要。二是情绪教学。深入懂得“亲其师、信其道、乐其学”的效应，与学生建立深厚的师生情绪，在课堂上，始终努力做到一位教育学家的要求：“教师要和善愉快的教育学生，在没有欧打、没有哭泣、没有暴力、没有厌恶的气氛下，喝下科学的饮料”。[3]合理地向学生传授学习方法，让学生愿意去学、快乐地学，从而让学生情不自禁地喝下这“科学的饮料”。
第三，纳入“人性化”思想。人性化思想反映在数学教学过程中主要是老师对学生热关爱，主要包括：给学生创设学习更多知识的平台，课堂上多提出问题，课后多找学生谈心，从谈话中了解不同学生的要求；作业的批改要分层，成绩差一点的适当放宽批改标准，并对进步较大的同学奖励。
（三）注重教学中的反馈矫正环节
第一，保证反馈与矫正的及时性
九年级数学教学中应注意让学生上课集中注意力，积极思考问题，踊跃发言。正常可使用提问、板书的方式收集学生的学习信息或者让学生自己反馈自己学习中遇到的问题。然后一般我们再对学生的共性问题进行深入的探讨，并注意辅导其学习方法，针对其学习上的缺漏予以辅导改正，作业及时批改，当天问题当天解决，及时的做好信息反馈。
第二，注意反馈与矫正的准确性
在教学中我们必须经常深入到学生中听取他们学习上的问题，热情地帮助他们解决学习中的难题，让他们感受到老师对他们的关心。老师可以对每位同学做一份信息反馈表，将他们各自的问题分别记录，从而保证能对每位同学学习上的问题有准确的把握，并能“对症下药”，真正解决他们的实际困难。[4]
第三，注意反馈与矫正的灵活性
在九年级数学教学中可采用多重多样的反馈与矫正方法。可提前设计矫正计划，也可预测学生容易出错的地方，让学生少走一些弯路。在获取信息后，认真剖析其问题的实质，发生问题的原因，然后有针对性地实行矫正计划，避免学生再次涌现同样的过错。
总之，九年级数学总复习是全部初中数学教学工作的重要环节，也是提高教学质量的一个重要环节，在平时的教学过程中，老师要结合学生的实际情况不断改进方法，寻找一条能够提升全班学生成绩的路径。
参考文献：
[1] .初中数学复习课的几点建议[J].中国教育技术装备.2010（10）
[2] 王娟.初中数学教学反思[J].北方文学（下半月）.2011（05）
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