按通常的观念，教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料和教学活动的具体计划的系统化过程。教学设计主要解决了“教什么”、“如何教”、“教的如何”的问题，即教学设计是以设计解决教学问题的方法和步骤，形成教学方案，并对方案实施后的教学效果做出价值判断的规划过程和操作程序，其目的是优化教学过程，提高教学效果，创造更加合理高效的教学。
1.1知识结构
数列这一章应主要包括一般的数列、等差数列、等比数列以及数列的应用四部分，重点是等差数列以及等比数列这两部分。数列这一部分主要是数列的概念、特点、分类以及数列的通项公式；等差数列和等比数列这两部分内容主要介绍了两类特殊数列的概念、性质、通项公式以及数列的前n项和公式；数列的应用除了渗透在等差与等比数列内宾的堆放物品总数的计算以及产品规格设计的某些问题外，重点是新理念下研究性学习专题，即数列在分期付款中的应用以及储蓄问题。
1.2数学概念
数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。数列、等差数列、等比数列、通项公式等都属于数学概念，而且都属于陈述性概念，在设计这些概念的教学时，教师要注意向同学表明这些定义所揭露的概念的特点、本质，因为这些概念既是后续学习相应公式以及性质的基础，更是同学们准确解题的依据。
1.3数学公式
公式在一定的范围内具有普遍适用性，因而也具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。在数列这一章主要涉及到等差数列的通项公式，等差数列前n项和公式及其变形公式，等比数列通项公式，等比数列前n项和公式及其变形公式。要使同学能牢固记住并熟练应用这些公式就必须让他们懂得公式的来龙去脉，掌握其推导思想及过程。在这一章有很多的变形公式，因此，教师要明确告诉学生哪个公式适用于哪种情形，以使解题变得简便易行。
1.4数学方法
数列这一章蕴含着多种数学思想及方法，如函数思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法，掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学生产生举一反三、融会贯通的解决多数列问题。在这一章主要用到了以下几中数学方法：
（1）不完全归纳法不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。
（2）倒叙相加法等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒叙相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。
（3）错位相减法错位相减法是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。
（4）函数的思想方法数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。
（5）方程的思想方法数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。
2．新理念下影响教师进行数列教学设计的因素分析
在数学知识体系内部，数列占据着非常重要的地位，而且在现实生活当中有着具大的应用价值，对学生能力的培养也起到了不可估量的作用，因此教师要重视数列的教学。那么，在新的理念下，如何进行数列的教学设计才能将知识更好地传给学生，才能对学生的发展有帮助，才可以称得上好的教学设计呢？哪些因素影响了教师进行数列的教学设计呢？为此笔者从一线优秀数学教师、高中学生以及教材编订者三个维度进行了调查、研究。
2.1线优秀教师如何看待数列的教学设计
教师是教学的实施者，是教学设计的实践者，尤其是优秀的教师，他们积极了大量
的教学经验，因此有绝对充分的发言权，为此，我采访了几位特级和高级教师，现将他
们的观点对比分析如下：
（1）重视教学情境的设置以及教学案例的使用
他们一致认为要使学生学好数学，首先要培养学生的学习兴趣，而恰当的教学情境及教学案例的使用不但能更好的启发学生，激发学生的学习兴趣，而且有助于增强学生的应用意识。
（2）对数列及其相关概念的教学设计说法不一
有的教师觉得应该先举数列的实例，让学生自己体会数列特点，组织同学讨论，并启发学生发现知识，因为这对于培养学生的数学学习能力，激发和培养学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，增强学生合作、探究的能力都非常有帮助。有的教师则持另一种态度，他们认为由于时间的原因，可能会减少把知识转化为能力的环节，而以教师讲解为主的教学设计则可以在有限的时间内传授给学生更多的知识，教学效果更好，而且对于学习能力、接受能力差的学生更适合这种风格的教学设计。
（3）对等差数列概念的教学，采用以学生为中心的教学设计风格更适合学生深刻理解知识
“等差数列”这个概念本身就很形象地描述了它的本质，因此教师应创设恰当的情境，让学生在这个情境中自觉领会和发现知识的形成过程，在感悟的过程中深刻体会其蕴含的数学思想和方法，理解知识的本质。在教学过程中应组织学生研究、讨论，培养学生的合作意识和能力，在合作中发现学习的乐趣，从而提高学生的学习兴趣，开发学生智力。
（4）对等差数列通项公式推导的教学设计说法不一
有的教师认为等差数列通项公式的推导思想非常重要，他不但有助于理解公式，而且在以后的解题中也会用到，但只要通过教师的讲解，加以适当的引导，学生便能掌握。而有的教师则持另一种观点，他们认为，等差数列通项公式的推导思想并不是很顺理成章，水到渠成的，单纯的讲解可能对有的学生来说很生涩，因此，有必要在这一教学环节设置适当的情境，启发与引导学生，这样才能达到更佳的教学效果。
（5）对等比数列的概念以及通项公式的教学，多种教学设计风格互不排斥
等比数列与等差数列虽然是两类不同的数列，但是它们在研究方法、性质上都有很多的共通之处。因此，等比数列的教学设计可以采用对比法，即在概念、性质、公式的教学过程当中对比着相应的等差数列的内容进行设计，这也符合心理学中顺应教学法。有了等差数列的教学设计基础，因此有的教师建议可采用类似等差数列相应知识的教学设计法，学生不但可以很容易接受等比数列的内容，还可以加深学生对等差数列的理解，但两种方法都各有自己的长处，教师可根据个人风格自己进行选择设计，当然如果将两种方法结合起来，针对不同的内容进行优化设计，可能会收到更好的效果。
（6）应该在教学设计过程中，适当地向学生介绍数学史的知识
数学史知识的引入不但能激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学文化底蕴，而且能让他们更加懂得有关知识的形成过程，比如实践应用的需要、知识本身发展的地需要等，从而提高学生的数学应用意识。
2.2学生期望的数列的教学设计
教学设计的对象是学生，最终的着眼点是为了学生的发展，因此从学生的角度出发考虑教学设计变得尤其重要。
（1）对于等差数列的概念以及通项公式的教学设计，他们更希望教师能给自己更多的参与空间
比如对于等差数列概念的教学，他们更期望教师能先列举几个等差数列的例子，同学思考、讲解其特点，找出规律，从而总结出什么是等差数列。因为他们认为，高中生的他们已经初步具备了一定的数学思维，已经学会了用思考、分析、理解去解决问题这种求知的方式不仅能让他们体会知识的形成过程，能深刻的理解与记忆知识，而且能够提高他们分析问题、解决问题，以及战胜困难的能力。
（2）不同数学水平的学生，对等比数列教学设计的看法不同
对于学习中等偏上的学生，他们希望教师能够通过与等差数列相应知识来进行对比教学，这不但有助于他们深入的理解等差数列的性质特点，而且能够使他们深刻理解与掌握等比数列的知识；但对于成绩落后的学生来说，他们觉得这种对比教学设计法反而会让他们感觉更加迷惑，容易混淆知识点，因此他们更希望能采用类似等差数列相应知识的教学法进行设计。
（3）数学史知识的引入颇受学生欢迎
数学史知识的适当引入不但能活跃课堂气氛，调动大家学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，使枯燥的数学变得更加生动有趣，而且有助于他们更好的接纳新知识因此89.5%的学生都希望能在课堂上听到教师讲述有关的数学史知识。
2.3教材编订者对数列教学设计的关注点
教材编订者是对教材理念、教材设计思想的最权威把握，而教师要进行教学设计首先要把握教材，要把握教材就要懂得教材的理念，因此教材编订者的意见就显得尤为重要。
（1）注重数学的基础知识教学
知识是数学学科的基础与灵魂所在，因此“总的要求是使学生在正确理解数列这一概念的基础上，掌握等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，能够熟练地解决有关问题”。那么在讲解等差数列的性质时，教师要将等差数列的六条性质全部向学生交待清楚，并要求他们牢固掌握。
（2）注重对学生的启发教育
任何事物的产生都是有一定缘由的，数学知识也不例外，因此在教学过程中，应该尽可能向学生再现知识的发生过程。比如说等差数列概念的教学，为了让学生明白什么是等差数列，为什么要将等差数列这样定义，教师就可以在教学过程中先列举几个等差数列的例子，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义。这样让学生参与的课堂将是生动的课堂，而且很恰当地帮学生建立了知识体系，并帮助他们进行知识的记忆。
（3）注重知识的应用
新教材中加入了等差与等比数列研究性学习这一部分内容，目的在于教会学生将知识学以致用，用理论指导实践，而且培养了他们的合作意识、研究精神，这也是新理念所倡导的。
3．对数列教学设计的实践分析
实践是最好的问题发源地，何种类型的教学设计更容易让学生接受，更易知识的传授，对学生的发展有帮助，要通过实践才能得以验证，为此我在长春市第二实验中学旁观了“数列”这一章的教学过程，给了我很大的启发。
3.1不存在“万能”的教学设计
对数列这一章的教学设计，不存在完全以“教”为中心，或以“学”为中心的极端教学设计风格。两种风格的教学设计，并不是是我非你，是你则非我的完全对立关系，并不是一定要肯定一方，而否定另一方，采用哪种模式的教学设计，要针对不同的教学内容进行选择。比如等差数列前n项和公式的推导课，我认真听取了二实验两位新教师对这一节课不同的诠释方法，第一位教师是基于以教师的教为中心的风格，第二位教师是基于以学生的学为中心，二者收到的效果也大相径庭。第一位教师以讲解为主，又由于本身能力所限，不能对学生进行很好的启发、诱导，因此很难将同学们的思路引到正确的路线上来，以至于同学们表现得不够积极，而且公式的推导也因为同学们的无法配合而显得过于生硬、艰难；第二位教师则将公式推导与梯形面积公式的证明联系起来，创设了恰当的教学情境，使公式的推导显得简单而水道渠成，而且同学们表现得也非常积极，教学效果非常好。但是对于等比数列的概念的教学，两种风格的教学设计若经过教师认真的思考，斟酌，都会是一个好的教学设计。
3.2教学设计要关注学生的需要
教学设计最终是为学生服务的，而学生原有认知水平，认知结构，以及接受能力都会因人而异，对于水平相对弱一些的学生，如果把课堂教给他们，让他们自己去探索、发现知识可能会有一些困难，因此，这于这样的学生更适合传统的讲授式教学，这不但能让他们在尽可短的时间内掌握最基本的知识，而且通过强化，能帮助他们对知识的记忆。市二实验的学生接受能力不能算最优秀的，因此他们的老师在习题课教学过程中，往往将简单易处理的问题留给学生讨论，而有一定难度的题，则由教师进行讲解，做到了以从学生需要出了，收到了良好的教学效果。
3.3教学设计还要尊重教师的教学习惯
对于有教学经验的老教师，他们经过多年的摸索、尝试，反思，已经沉淀出自己对特定知识的固有想法，而且这是被实践证明了的有效的方法。比如对于等差数的概念教学，某位特级教师就采用了以教为中心的教学风格：根据前一节所学知识（数列的通项公式），为了恰当地复习和引入本节课，也就是从承上启下的角度，在上课开始给出这样的一个题目：
已知数列{an}的通项公式是：an=3n-2
（1）求a1，a2，a3，a4；
（2）求a2-a1，a3-a2，a4-a3，并由这三个式的值，猜想对任意的正整数n，都有an+1-an值是否为同一个常数？如果是给出证明；如果不是，说明理由。
让学生从这个具体的题目中，初步体会到等差数列的本质特征，即“等差”。在这个短小精悍的情境设置当中学生既巩固到了上节课所学的内容，更重要的是比较轻松地感悟到等差数列的本质。
总之，进行数列的教学设计，不存在永恒的教学设计模式，选择哪种教学设计风格，以什么样的形式呈现给学生，既要考虑到教学内容的特点，又要考虑到学生的因素，当然还与教师的教学风格有关，要综合多种因素，因情况而定，但好的教学设计就是既达到知识的传授，又能对学生的能力发展有一定的促进作用。
参考文献：
[1]孔凡哲，王汉岭．高中数学新课程创新教学设计[M]．长春：东北师范大学出版社，2005．
[2]杨开城，李文光．教学设计理论的新框架[J]．北京：中国电化教育，2001
1．信息堆积的不良影响
教学信息堆积即为无结构式课堂教学，初中数学教学设计环节中，教师面对课堂教学内容和教学信息处理通常会历经两个主要教学阶段，第一个教学阶段就是对相关信息进行具体整合与确认，而后才是深度知识处理与知识优化．第二个主要课堂教学阶段则为课堂教学设计核心和课堂教学设计重点，在此阶段，无序化教学状况和无结构教学状况时有发生．信息堆积手段较为常用，但却毫无实际利用价值可言．
2．实现有效且正规的文本理解
较为正确的做法是，教师在进行具体课堂设计之前要读懂教材，明确教材中所承载的教学思想和教学意图，在此基础上再对教学文本进行理解．数学课堂教学设计更应注重学生主体性回归．教师首先要带领学生一起分析教材表层概念和表层信息，以真实问题为课堂教学设计背景，提高学生的动手实践能力和直观感受能力，以此为前提进行深度转化思想教学，逐步推出后续公式，最后再逐一讲解转化思想的多方用法．综上所述，此种初中数学课堂教学设计流程可以归纳为:直观感受理性探究归纳概括发散思考．
二、有效摒弃静态数学知识梳理，使得数学动态思维模式贯穿整个课堂设计过程
1．静态知识梳理的不足及缺点
教材知识为静态，部分数学教师以此为教学基础，在进行基础数学课堂教学设计时只是简单进行知识梳理，自认为捋清知识主线就算完成了课堂教学任务．显然这种观点是错误的，因为数学教学思维的养成至关重要，如若以此来进行课堂教学设计，学生智力和学生思维均不会得到全面提高，不利于学生综合素质培养．例如，在“有理数的加法”的教学过程中，有些教师直接给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则．这种教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，此种教法近期效果较好．但是削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会．因此，教师在进行初中数学课堂教学设计过程中不应单纯注重静态数学知识梳理，还要密切关注学生学习思维发展．
2．使得数学动态思维模式贯穿整个课堂设计过程
教师在进行数学课堂教学设计时，应针对某一课时进行数学问题情境具体设置，逐步引导学生．要想使学生获得良好课堂收益，学习思维发展和学习思维养成尤为重要，学生思维发展会被分隔成几个阶段，但若不经过辅助学习思维引导和培训，其并不会得到顺利发展，所以教师在进行课堂教学设计时要注重学生自身思维习惯培养和学生自身能力培养等，时刻关注动态活动发展状况和历程，使学生在学习过程中及时发现问题且能及时和教师、学生沟通，并予以解决．
三、视学生学习能力培养，视学生为教学主体
1．将学生作为教学工具的主要缺点
教学中学生被工具化现象较为严重．在教师眼里，学生只是他们课堂教学活动中的工具．部分教师自认为，课堂教学只要讲解的通顺、具有逻辑性即可，学生和教材都在可控范围内．上述教学设计观点有悖常理，视学生为教学工具学生主体性位置被忽略，更不会达到预期教学效果．
2．恢复学生课堂学习主体地位，使学生成为课堂主人
当前新型初中数学课堂教学设计更应注重学生课堂的主体性，要让学生在课堂上表现出其自主性、能动性和创造性等，换个角度而言，学生的自主性和能动性以及创造性等均应在课堂上表现出来以至完成预期课堂学习的学生主体体验性．这种体验既是一种活动，也是一个过程，体验的原有本质要求要留给学生充足空间和时间，体验的亲历性要求所设计的活动能充分调动学生学习的能动性，体验的验证性要求所设计的问题能够激发认知冲突，引发思维共鸣，只有如此才能激发学生的自主性、能动性和创造性，才能在课堂中真正实现学生的主体性回归．
1.设计中缺乏人文性的内容
这主要体现在在教学目标中学生情感、态度、价值观的培养中，很多时候初数学教师认为，数学课的教学就是从知识性出发，由知识过渡到具体的应用——做题。因此在以往数学课主要的任务就是做题、解题。当然这样设计本身是没有问题的，但是其中缺少了人文方面的一些影响，课堂的形式必将会过于的单一。
2.理论依据和指导思想的缺乏
在很多时候在数学教师进行教学设计的时候，最为困难的一个关键环节就是寻找某节课的理论依据和指导思想。一般教师，就是直接的在课标中找到一段话将这个环节应付过去，至于这些话的含义教师很少的过多的探究和思考。将这部分的设计最为一种形式和模式来看，实际上这部分是对一节课宏观、整体上的一种升华和知识、技能的提炼，这也是教师其基本素质中一个主要的考察标准之一—教育学理论知识的掌握与应用能力。
二、初中数学课程教学如何有效进行有效教学设计
1.关注学生，从导入环节入手充分注意激发学生的学习兴趣
实际上导入环节的作用很重要，这个环节是新知识学习的准备阶段，也是将学生注意力引入到课堂知识学习的重要环。在这个环节中实际上是可以渗透一些人文思想的，例如在进行正负数的加减运算方面的知识的学习中，就可以将我国关于经济增长、物价下降等方面和正负数运算有关的内容引入到课堂教学中，由此来渗透一些关于人文化方面的知识，以培养学生关心国家经济社会发展现状的思想、态度。当然这样的应用还有很多，这需要我们教师在具体教学设计的环导入环节的设计方面多花一点心思，尽量的实现一些育人与情感教育方面的知识。
2.教师应该多学习教育理论知识并钻研课标
初中数学学科涵盖的知识内容十分广阔，包括了数的运算、几何图形、文字应用题以及各类函数问题等内容，但从每一范畴的知识内容来看，它都有自己独特的重难点，所以，老师在设计每一部分教学方案时都应该凸显出知识的重难点，一定要避免过于笼统的知识框构，善于从多个角度、多种层面去探究重难点，确保学生在课堂教学设计方案的引导下能够有所侧重地学习。
二、初中数学教学设计方案的具体流程
在分析了学生的学习情况和数学教学内容的前提之下，老师在设计教学方案时也应该考虑课堂教学流程这一大问题，事先确定好整个教学流程，使得老师在实际教学中能够有的放矢、收放自如。本文以苏教版数学七年级上册第五章“走进图形世界”内容为实践案例，老师通过以下具体流程做好课堂教学方案的设计：
1.课前导入
在教授这一章节内容时，老师应该做好课前导入，毕竟图形在生活中十分常见，任何一个物体都具有一定的形状。比如，老师可以在课前提问，“同学们，在日常生活中，大家都见到过什么样的图形？”学生通过短暂思考后，回答出的答案绝对五花八门，诸如类似教室的黑板的长方形，类似水管的圆柱形，类似保险箱的长方体等等，从而顺利导入知识学习。
2.开始学习
此环节的教学内容是教导学生学习新知识、接受新概念的环节，也是学生学习数学新思想的时候，此时老师需要结合具体的教材内容，为学生介绍各种图形，以及各类图形的特点，从而为学生打好基础知识，为后期的学习做好铺垫。
3.基本练习
在学生领悟新知识之后，老师可以利用一些简单、贴合知识内容的题目运用知识内容，让学生将课本内容初步运用到实际问题中，旨在培养学生初步学习知识的技能。这时老师可以举出一些实际的图形实例，鼓励学生来判断，做好基本的练习。
4.提升练习
提升练习是在基本练习的基础上将练习题目难度提高了一个层次，其主要目的是为了巩固学生已学习的基础知识，将零散的知识系统化、理论化，从而提高知识的运用能力。此时，老师就可以在练习题目中逐渐渗透图形的变换、展开和折叠、三视图等内容，锻炼学生的知识迁移能力。
5.课堂讲评
课堂讲评对于初中数学课堂教学来说，是一项不可或缺的环节，它是老师整合、总结教学内容的阵地，也是学生查漏补缺的关键性环节，此环节主要由老师个人的讲评为主，重在总结章节知识重难点，指点学生学习的漏洞和不足，鼓励学生在学习过程中的优秀之处，从而推进课堂教学设计方案的改进。
6.必要测验
好的教案设计，是对一节课的重要规划，既要确定教学目标，也要明确教材的重难点，同时还要设计一堂课的教学方法、每一个教学环节等。教师在进行教案设计时，要经过一番深思熟虑，要立足于构建高效课堂，对于一堂课要进行精心编排。其实教师在进行教案设计的过程就是课堂构思的过程，好的教案，要预设教学环节，同时也要把教师应说的话进行提前设计。教师如果不精心准备教案，就可能在教学过程中出现纰漏，导致课程安排不够紧凑。因此，教师在进行教案设计时，要把教学过程摸清，还要根据实际情况进行调整，毕竟教案需要不断完善。教师要保存好自己的教案文本，要在教学过程中不断完善和丰富，逐渐让自己的教案趋向完美和高效。
二、确定清晰可行的教学目标
教学目标是教学的指导思想。教师在进行教学设计的过程中，必须明确一节课的教学目标，这是一堂课能否上好的关键所在。明确教学目标，是进行教学设计的前提。教师在进行教学设计时，要依据教学目标，把握教材内容。众所周知，随着课程改革的推进，教材文本在进行编排时，就已经明确反映了教材的编排意图、知识点的分布等。教师在进行备课的过程中，只有明确教学目标，才能有效地对教材进行处理。具体而言，教师在进行教学设计时，要立足教学目标，从数学的基础知识、基本能力、过程与方法、情感态度与价值观等方面进行分析。在进行教学设计时，要充分体现三维目标的有效落实。针对小学数学的具体特点，教师应该把课堂教学的目标之一放在对学生数学兴趣的培养上。小学生的好奇心和求知欲都比较强，教师在课堂教学中，要把兴趣培养放在一个显著的位置，同时还要兼顾对学生学习习惯、学习方法、学习能力的培养。教学实践证明，教师在落实教学目标的过程中，要通过检测来检验教学目标的落实情况，这样既符合教育精神，也符合课程改革的理念。教学目标要具有指向性和针对性，要能在课堂教学中切实有效地予以贯彻。
三、有效把握教学的重难点
教师进行教学设计的另外一个重要问题，就是有效把握一节课的重难点。教师在授课过程中，如果对教材的重难点把握不到位，首先是不利于教学目标的有效落实，其次会导致课堂教学过于分散，使学生听课后无法把握教材知识，不能做到学有所获。教学重点是一堂课中教师依据课程目标确定的，一般而言，一节课的教学重点只集中在一两个知识点上，教师要通过钻研课程标准和教材进行有效把握，并在课堂上充分落实。教学难点一般而言是学生难以理解的知识，需要教师运用教学艺术和教学技巧，深入浅出地给学生讲解明白，让学生真正理解。例如在给学生讲解“找规律”这一内容时，依据教材给出的场景，给学生规律性地摆放了三种物体：盆花的颜色依次是蓝、红、蓝、红……彩灯的颜色依次是红、紫、绿、红、紫、绿……彩旗的颜色依次是红、红、黄、黄、红、红、黄、黄……然后向学生提出问题：“大家能观察到盆花、彩灯、彩旗这几种物体的摆放规律吗？按照这种规律，右起第12个是一盆什么颜色的花？”在进行教学设计时，有些教师认为让学生通过计算的方法找出简单的周期规律是重点。但笔者认为，这节课的重点在于让学生通过多样的方法找出规律，运算只是其中的方法之一，重点是让学生理解计算的具体方法，这样才抓住了问题的本质。
四、课堂教学设计与教学生成
教学设计是理想化的课堂，教学设计中最重要的其实是教学生成的具体效果。教学设计最终要落实到课堂教学中，通过教学实践去检验其设计得科学与否。因此，教师要把教学设计落实到课堂中，并不断完善教学设计。例如一些教师在进行教学设计时，会设计一些师生间的互动或者同学之间的合作交流。在设计之前一般只是设想，但在实际操作中可能会遇到一些状况，比如由于学生知识的不足，导致教学环节不能充分有效地开展；或者由于预留时间不足，导致在活动后，教师不能在规定时间内完成教学等。这些问题都需要教师根据实际情况去发现和改进。有的时候，课堂教学的生成效果和不同班次间学生的差异性也具有密切联系的，因此，这就要求教师在进行课堂教学时，针对不同班次学生的具体情况要进行适当地调整，这样才能收到预想的效果。教学设计是理论，课堂教学是实践，教师必须要处理好两者之间的关系，这样才能进一步完善课堂教学设计。
五、结语
认知学习是个体与环境交互作用的结果。教师的职责是在促使学生去从事各种学习活动以便达到预期的学习效果，而促使某人去做某件事的动力即称之为动机。但要引起他人的学习动机不是一件容易的事情。提问是引发他人产生心智活动并做回答反应的语言刺激，根据行为主义的理论观点，提问乃是一种刺激，常能引起学生的注意。
比如，2010年江苏高考数学试题填空题的第13题：
已知函数,则满足不等式的x的范围是。
就采用诱因提问需求学生有所回答，故个体对之反应常可获得来自教师或同学的回馈作用，因而产生增强效果。回答正确，可获得正的增强；反之，则产生负的增强，所以提问具有影响学生学习动机的功能。
二巧妙提出问题
提问本身是一种建构知识的型式，当学习者无法回答其所建构之问题时，即表示他们对文章不理解。而提问本身是一种后设认知的历程，包括策略的认知选择、将策略配合作业目标、及理解的监控，并协助学习者专注于问题解决之历程，自觉进步之情形，提升问题解决之成功率。故经由提问，学习者能知其所知，亦知其所不知，自我提问就如同自我测验。学生自我提问与阅读间关系中指出，学生藉由自我提问以觉知文章的重要部分，且学生自己提问问题比由教师问问题更能加深对文章的处理。当学生所问之问题若属于较高层次，则表示理解较佳，学生所问问题愈多，表示对文章的处理也愈多，因而能导致较佳的理解与记忆。
三引起学生学生的方式提出问题
启发提问是指教师在讲授时,启发和引导学生对原有知识归纳、总结,并进行推论,从而获得新知识的一种提问方式。这种提问不仅有利于启发学生,也利于教师拓宽思路,得以总结和归纳自己还未曾考虑到的情况,使今后的教学水平得以提高。例如:在分析解题思路时,教师进行适当的提示后,再提问学生,学生的回答中往往会有别出心裁、独辟蹊径的答案,此时教师要及时鼓励学生,准确地判断对错并进行讲评和记录,真正做到教学相长。启发提问要求教师在备课时就要认真钻研,针对教学中会出现的重点、难点,选准提问的时机和突破口,从而达到启发学生思维的效果。
比如，2011年江苏省高考数学题填空题的第9题：
该题中，笔者就设计了这样的提问:该题目中应该是否都要把函数中的未知数都计算出来？应该有什么办法算得更快捷？是采用看图的形式还是采用计算的形式计算出来？提出引起学生学习兴趣，并以新鲜有趣的故事或活动，维持学生的注意力能设计问题由浅入深，以开放式问题激发学生讨论，促进深层思考，加深学生完整的教学概念，引导学生了解数学教学内容。认知心理学的学者则认为，学习不全是刺激与反应间的关系而已，认为学习活动应是主动的、整全的历程，介乎个人既有的知识经验与所欲学习的内容之间，常有积极的交互作用存在提出有意义的学习，认为学习者自行发现知识意义的学习才是真正的学习，因而提出前导组织的概念，利用前导组织可以帮助学习者将新教材整合而融入旧知识之中，进行有意义的学习。
四采用提出质疑的方式提出问题
教师提问有一重要功能，就是引起动机,第一阶段是提出问题，让学生感受到困惑引起认知冲突。而提出问题可以由教师提问来达成。教师提问包含两个层次，一是问答的问题，系指教师和学生间一问一答的对话；另一种问是包含较为复杂的问题解决过程。因此教师的提问可以是提出质疑，也可以是问题。
1．1理论目标对于实践性强的课程，结合高职学生理论基础相对薄弱等特点，应合理设置教材和教学内容。本课程理论目标为:1)数字测图基本方法;2)图根控制测量;3)草图法与编码法成图;4)CASS软件成图的使用;5)图形的检查与验收;6)数字地形图的工程应用。通过理论教学，达到量体裁衣、因地制宜的目的，学生既易掌握，且经后续实际操作后，又能使理论和实践相融合、相映衬。
1．2技能目标对职业技能的不同认识，将演绎出不同的职业教育人才培养目标，不同的课程模式、不同的教学方式方法和教学评价体系。加强动手实操能力，培养综合职业能力，已成为高职院校的共识。本课程技能目标为:1)图根控制测量中全站仪和GPS-RTK的操作及平差软件的使用;2)数据采集中全站仪和RTK的使用;3)数据传输中全站仪和计算机的结合使用;4)使用CASS绘图软件绘制地形图;5)图形编辑、检查入库及成果输出。在了解并掌握测图各项基本理论和知识的基础上，辅以对应测量技能的综合训练，来锻炼学生综合测图能力。总之，外业测量和内业绘图只有进行完美结合，才能真正意义上实现教学理论和实践技能的统一。
2教学实施
2．1课堂教学
根据人才培养方案，晋中职业技术学院“数字测图技术”课程安排在二年级第一学期进行，前导课程有“计算机基础知识”“测绘CAD”“地形测量”等。课堂教学课时量为12周，目前理论教学方法基本固定，教学效果的提高取决于本课程和市场岗位的衔接程度。因此，一方面应精选教材，准确把握教材内容;另一方面在讲解时应和实践项目连接起来，在实习阶段再加以巩固，达到知识的真正回炉。笔者认为，在课堂教学中着重把握以下几点:1)讲清外业数据采集模式，总体看来有全站仪和RTK测量模式，而全站仪测量模式又分为测记法和电子平板法，讲解时应模拟工作过程，突出地物和地貌的采点原则及注意事项，为后续测图编辑打好基础。2)内业编辑主要以测图软件为主，一款适宜的成图软件选择应和当前工作岗位技术需求形成良好的对接，这是教学的关键。目前，测图市场和工程项目上CASS软件是运用最多的一款测绘软件，学院测量实训室现有CASS7．1和CASS9．1两个版本的软件，其优点是能实现网络功能，界面简单易懂，测量功能极其强大。结合工程实践，在课堂教学中注意突出重点，如对成图操作重点讲解“坐标数据格式的转换及数据引入”，教学采用课堂教学2课时，机房4课时的安排，重点讲解原理，强调过程;机房主要完成从数据的传输到成图的具体过程。经教学实践，确实起到了良好的教学效果。另外学生的计算机知识虽有基础，但对专业的测绘软件的认识还比较少，对其的具体操作更谈不上，多数学生还需从基础入手。因此在完成常规教学后，再安排4课时～8课时利用专业测绘软件进行绘图的教学。
2．2实践教学
目前，现代企业和社会已经进入到以过程为导向的综合化运作时代，任何技术问题的解决，在很大程度上都是一种技术和社会过程(如职业活动)的结合，在工作中所需要的知识技能，必须与整体化的实际工作过程相联系［5］。因此，基于工作过程进行教学实习设计，已经成为现代职业教育课程研究和探索的重要内容。教学实习中，就是以“工作项目”为主导，重视工作过程，发现问题及时纠正;以“工作产品”为评价，建立良好的考核机制，提高学生学习兴趣及主观能动性。工程测量技术专业不同于其他专业，所有的测量课是实践性极强的课程，学生对课堂知识的理解、深化都需在测量实习中再次理解、再次深化，才能得以巩固。测量实习是课程改革的重要一环，在测量实习中注意以下几点:1)外业数据采集过程具体化。本课程实习作业是让学生测绘校园地形图，提前划分作业组，根据测记法进行数据采集，会绘草图，老师要控制过程，把握效果，及时纠正观测过程中易出现的问题。2)内业绘图时，各组以绘图员为主首先完成“数据文件”和“引导文件”的编写，其次学会用“点号定位法”“坐标定位法”及“编码定位法”完成数字化测图，这样在保证小组的测图成果的同时，保证了学生对教学内容的理解和掌握。3)测图成果检验。对成果的验收是测图非常关键且必不可少的一步，既是对学生实习作业成绩的考核，又是考验学生测绘图的技术水准和认真度，也是检验教师教学效果的重要手段。
2．2．1实习基地的建设根据晋中职业技术学院实施“2+1”人才培养方案的目标，培养高素质、高技能人才。其中的“2”就是在校内学习，校内实习基地基本能满足“数字测图技术”课程的需要，教学上能完成数据采集数据传输绘图数据存储打印一系列任务。但校内地物种类少且地貌形态单一，很难模拟出地形测量环境。为了提高实践教学效果，满足市场测图需要，另外的“1”需在校外实习基地学习。
2．2．2先进的测量设备随着电子技术的发展，测量设备发展很快。因此，学院需紧跟发展步伐不断完善、充实先进的测量仪器设备。而实践教学要满足市场测图需求，必须借助于先进的设备条件进行。晋中职业技术学院测量实验室成立于2009年，近几年来，该实验室实践条件有较大程度的改善，拥有南方测绘GPS、南方全站仪等较先进的测图仪器，这些仪器基本能够满足本校测图实践教学的顺利进行。
2．2．3实习环节项目及内容根据人才培养方案中能力结构要求，我们可以制定相应的教学计划、教学大纲，组织编写实习计划、实纲及实习指导书，并有针对性进行各种宏观和微观的教学设计。全部实践环节根据大纲安排，分为基本技能实习、课程集中实习和专业综合实习三个部分。基本技能实习是利用课堂时间进行的针对某一具体项目的学习。如水准仪的安置、水平角的测量等。它要求学生通过实习，熟练掌握相应的基本操作。课程实习是集中一段时间进行的实习。专业综合实习则是在课程结束之后所进行的综合性的实习或顶岗实习。其中，基本技能的训练，是整个实践教学环节的关键所在。测量工程技术专业职业教育应把技能训练环节作为重中之重，能否进行准确、规范、熟练的操作是高职高专学生和本科生的重要区别。因此，在实习中应反复操练。“数字测图技术”课程实践环节训练项目流程为:图根控制测量数据采集数据传输内业绘图图幅整饰检查验收。其内容见表1。
3考核体系
建立完善的课程考核体系，是对理论和实践教学过程的监控，也是对教学质量的监督。课程整体成绩由理论考试和实习考核两部分组成，其中理论考试成绩占课程整体成绩的40%，实习考核成绩占60%。
3．1理论考试理论考试中平时成绩占10%，期末安排课程的集中考试，把握学生对数字测图基础知识的理解和掌握程度。
3．2实习考核晋中职业技术学院测量实验室仪器数量较少，在实践教学环节通常以8人～10人一组为单位进行。将成绩评定分为小组的成果质量及个人的实践操作、出勤、实习态度及实习报告等几个部分。小组的成果质量包括团队合作、误差处理、测量精度及表格填写等内容。另外，对实践中积极发现问题并处理问题的学生可给予适当加分，以提高学生学习的积极性。
4结语
论文关键词：“圆的认识”教学设计和思考
“圆的认识”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第55～58页的内容。主要有用圆规画圆、了解圆各部分名称、掌握圆的特征等。这节课是在学生掌握了直线图形的基础上展开的，是认识曲线图形的开始，也是以后学习圆的周长、面积和圆柱、圆锥以及初中系统学习几何知识的基础。在整个几何知识教学体系中起着承前启后的作用。
备课不仅要了解学生已有的数学基础，还要充分了解学生已有的生活经验。为此，我从新六年级每个班级中随机抽取10多位学生进行调查：当有人在表演时，观看的人群自然地围成一个圆，这是为什么？没有一个学生能基本说清原因，这说明高年级的孩子关于圆的生活经验还是相对缺乏的。根据学情、教学内容和新课程标准，我把这节课的教学目标拟定为：
知识与技能目标：使学生在观察操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径，能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆，能在日常生活中简单应用圆的知识。
过程与方法目标：引导学生经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学活动过程，并在这一过程中深刻把握圆的特征，发展学生的空间观念和数学交流能力。
形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展空间观念和初步的探索能力。
教学重点：感知并了解圆的基本特征，用圆规画圆。
教学难点：认识圆的特征，画出指定位置和大小的圆。
二、设计理念和教法学法
“关注人”是新课改的核心理念。新课改要求，在教学中要更多地关注学生的行为表现、情绪体验、过程参与、习得方式和交流合作；新课改把教学定位为师生交往互动、合作对话的过程，让学生在自主的活动中，学会数学知识，感悟数学思想和方法。
这节课，我想用现实的情境、自主的操作、优美的音乐、美丽的画面、自由的想象、纯真的创造构建出一个鲜活的课堂，给学生提供充分的活动机会，使之在自主探索与合作交流中正确理解和掌握知识，积累经验，并在知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三个维度都有新的收获。
三、过程设计和意图
我把教学过程预设为9个环节：诗意引入、感受完美、规范画圆、自学名称、探索研究、走进历史、尝试应用、美的继续、课外延伸。
第1个环节“诗意引入”
出示“大漠孤烟直，长河落日圆” 图片。
教师（以下简称T）：“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维最有名的诗句之一，它描绘了两种对比鲜明的图形，一种是烟的直，一种是落日的圆。（板书“圆”）
【设计意图：让学生感受直与圆的不同，同时为引入课题做好铺垫】
第2个环节“感受完美”
①课件出示带有圆形的图片小学数学论文，有向日葵、钟面图……
T：请仔细观察，这些图片都含有什么图形？
学生（以下简称S）：圆
欣赏后让学生谈谈自己的感受或感想？（圆形物体很美）
T：从这些图片可以看出，圆遍布我们生活的每一个角落，无处不在，可以说我们每天都生活在圆的世界里。
②请学生举例说说，在生活中哪些地方还能看到圆。
T：古希腊的一位数学家曾经说过，在一切的平面图形中，圆是最美的。
③引导比较。
T：圆与其他图形有什么不同？
S：圆是曲线图形，以前学过的图形都是直线图形。
T：因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而和谐，今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘。（板书课题：圆的认识）
第3个环节“规范画圆”
通过不同工具画圆的比较，揭示画圆的本质
①让学生选择工具画出一个圆(估计学生会借助圆形物体或圆规)，交流时重点讲评如何使用圆规画圆。
T:先在平面上确定一个点，然后把圆规两脚叉开使之有一定距离，再把带有金属尖的一端放在这个点上，捏住柄端，把圆规的另一角围绕它旋转一周，这样一个圆就画好了。
讲评后请学生用圆规再画一个圆。
②观看录像：体育老师在操场上画圆，一位小朋友在沙子地上用固定拇指、旋转中指的方法画圆。
③引导比较，思考不同工具画圆之间的联系。
T：说一说用圆规画圆、体育老师在场地画圆、学生利用拇指和中指画圆这三者之间有着怎样本质的联系。
小结：借助工具画圆，只要固定一点，确定长度，旋转一周，就可以得到一个圆。
第4个环节“自学名称”
①学生自学圆各部分的名称。
通过比较可以发现，上面的三种画圆方法之间存在着密切的关系，那么是不是有专门的名称用来描述呢？请大家带着这个问题自学书本P56例2中的一段话。
T:通过看书你知道了什么？
交流：认识圆心、半径、直径。
根据学生回答完善板书：
连接圆心和圆上任意一点的的线段叫半径，用字母r表示。
通过圆心，且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。
②联系画圆的过程，思考圆的一些主要特征。
学生在知晓圆的各部分名称之后再一次组织画圆，让他们用理性的目光再一次关注画圆的过程，使他们在画圆的同时关注半径、直径，思考半径与直径存在的一些特征。
第5个环节“探索研究”
①让学生取出刚才用圆规画出的圆，分别标出圆心、半径、直径。
展示部分学生的作品并进行讲评，巩固对圆心、半径、直径的认识。
教师选择一份作品，请一位学生在其中再画一条半径和一条直径，启发思考：在这个圆中，还能画出半径和直径吗？由此，你能想到什么？
S:在同一个圆内，半径和直径是有无数条的。
T:对于半径和直径，你还能发现什么？
启发学生得出：在同一个圆内，半径是有无数条的，无数条半径都相等；直径也有无数条，无数条直径也相等；直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
②请学生想象，沿着直径折，会出现怎样的情况呢？（折痕两边完全重合）请学生实际动手折一折，并思考从中可以得到什么？（圆是轴对称图形，对称轴就是直径，有无数条对称轴）
课件动态演示：直径与半径的关系。
③回顾画圆过程，理解原理，内化概念。
T:圆心、半径和直径这些知识蕴含在我们画圆的过程中。请同学们想一想，圆规的金属尖固定的地方是圆的圆心，圆的圆心确定了，这个圆的位置也就固定下来了，所以我们就说圆心确定了圆的位置。（圆心定位置）那么，这两脚叉开的距离相当于圆的什么呢？（半径）现在我让这个半径更大些，画出的圆会怎样？如果我把半径改小些，画出的圆又会怎样？这说明，圆的大小是由半径来决定的。（半径定大小）
④课堂学习小结
指导学生阅读课本，回顾学习过程，总结学习收获，帮助学生养成及时小结的习惯和意识。
⑤ 画一个半径2厘米的圆，标出圆心、半径和直径。
画一个直径是6厘米的圆，写上各部分的名称。
T：同学们会在文档中打字了，你会在文档中画一个圆吗？我们一起来画一个。
T：现在，我们能用电脑来研究圆。那么，你知道古代是怎么研究圆的吗？让我们一起走进圆的历史。
第6个环节“走进历史”
①早在2400多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子是一位伟大的思想家，在他的著作中有这样的描述：“圆小学数学论文，一中同长也。”
T：通过这节课的学习，想一想，“一中”和“同长”表示什么意思？（一中：圆心；同长：半径、直径一样长） T：我国古代这一发现要比西方早1000多年，对此你有什么感想？
②T：其实我国古代关于圆的研究和记载远远不止这些，老师在这儿还收集到一份资料。《周髀算经》中有这样一个记载：“圆出于方，方出于矩。”所谓“圆出于方”，就是最初的圆形并不是用圆规画出来的，而是用正方形不断地
切割而来的。（演示）
T：现在如果告诉你正方形的边长为10厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
③T：大家见过太极八卦图吗？出示八卦图
这个图是由一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的。如果小圆的半径是3厘米，你能发现什么？
④演示风扇带动系线的小球运动，你能说出圆心在哪里？半径是谁吗？如果告诉你绳长20厘米，你知道他的直径是多少吗？
教师总结过渡：人们研究圆更多地是让圆为人类的发展服务，下面让我们一起走进“圆的应用”，
第7个环节“尝试应用”
①课件出示：利用圆的特征制作的车轮。
T：从古代马车到地排车、自行车，再到摩托车、汽车和飞机，这些交通工具不断地改进和发展，但车轮的形状却一直没有改变，都是圆形，这是为什么？
【设计意图：让学生通过解释，明确车轴必须安装在车轮的圆心。】
②播放动画视频《猫捉老鼠》：下水道井盖为什么是圆的？
长方形、椭圆形的井盖容易掉入下水道，圆盖绝对不会掉入下水道中。
【设计意图：使学生充分认识圆的特征，感受其优越性和实用价值。】
③“套圈游戏”：让学生利用圆的特征解决实际问题，进一步认识圆的实用价值，初步感受到圆的美。
第8个环节“美的继续”
欣赏滑冰中的艺术美，感受“海上生明月，天涯共此时”中寓意圆满、圆美的人文美，再欣赏用圆构成的美丽图案。
【设计意图：让学生切实感受到古希腊哲学中“圆是最美的图形”这一论断的精彩，激起学生设计的兴趣。】
第9个环节“课外延伸”
①课后设计并画出用圆组成的美丽图案，巩固圆的画法，培养学生的审美和创新能力。学生可以把自己实践的体会和研究成果与同学们分享。
②阅读推荐内容：圆规的历史、“圆的杂谈”、 元时期数学家李冶的《测圆海镜》。
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