关键词：实物期权 技术价格评估 专利 波动率σ
在政策机遇的刺激下，产权交易市场整合风暴在全国刮起；2003年12月18日，上海联合产权交易所高调登台，2004年1月16日，经过两度将挂牌日期提前，北京产权交易中心、中关村产权交易中心进行合并；这场风暴的一个动力就是高新技术成果的转化、产业化和融资要求。技术市场的蓬勃发展，也促进了我国技术价格评估方法理论和实践的研究。
实物期权法的介绍及其优越性
传统的技术评估方法主要有现行市价法、重置成本法及收益现值（NPV）法，但是这些方法都忽视了技术投资中决策柔性的价格、等待的价格和战略的价格，因此可能会低估技术的价格。
实物期权方法是近年来发展起来的一种新的评估与决策新方法。随着金融期权的思想和方法在理论与实践研究上逐步完善和发展，1994年Avinash K.Dixit 和Robert Pindyck在合著的《在不确定条件下的投资》一书中，提出了“在不确定条件下的投资”这个概念，也就是“投资中的实物期权方法”；随后，麻省理工学院的StewaK MyeIs第一次提出了“real option”这个术语。从投资方面说，实物期权可以看作：在不确定条件下，与金融期权类似的实物资产投资的选择权；或者说，实物期权是金融期权定义的实物资产（非金融资产）的选择权。而Martha Amram 和Nalin Kulatilaka提出，实物期权法“是一种思维方法”。
实物期权法建立于金融期权法之上，在定价模型上面，也采用了金融期权的定价方法，主要包括Blake-Scholes定价模型和二项式定价模型。实物期权法考虑了管理决策者在投资决策中的选择权，包括:延迟投资期权；分阶段投资期权；扩张期权；收缩期权；停启期权；放弃期权；转换期权；增长期权等8种期权，因而能充分反映实施技术时决策的选择权价格，更为合理准确地评估技术的价格。
应用NPV法对企业进行估值，实际上隐含着两个假设：决策只产生一个理想结果，无论形势如何发展，这种结果是肯定会发生的。这种隐含的假设将所有的未知信息简化为已知信息来处理，增大了决策的风险，为了弥补这种风险，NPV法方法在计算过程中采用更高的折现率，从而降低了企业的价值。这种简化的另一个后果就是忽略了未知信息中所蕴含的机遇，对于高科技企业来说这种机遇的未来价值往往是巨大的。而实物期权法能客观地处理一部分未知的信息，认为不确定性产生了期权价值，而且不确定性越高，期权的价值就越大。因此导致对同一企业两种方法会产生不同的估值结果。同NPV法相比，实物期权法能够更加客观地评价企业的价值，这种客观性来源于对评估信息源的挖掘扩张以及信息可靠性的提高。实物期权估值法在未来不确定性强和管理者需要一定的弹性去应付的情况下适用；实际上，在扩张期权中：项目价值＝折线现金流量＋扩张期权价值。
技术交易的特征分析
当购买某项技术后，投资者法定或者合同约定的有效时间内就具有了控制和使用该项技术的权利，同时公司也具有了扩大占领市场产品份额、减少成本等各方面的优势，这样投资者在生产出产品后，在技术的有效时间内就具有了增大利润的可能性。但是，投资者在具体实施技术的过程中除去相对较少的技术风险外，还会面临管理风险、市场风险等其他风险。因此，投资者在购买技术后，从准备生产产品到产品推向市场，虽然技术的投资者具有增大利润的可能性和不确定性。综上所述，可以将投资者购买技术看成是投资者在将来的某一个时间内实施技术并生产产品的一种扩张权。因为投资者在购买技术后，经过一段时间的具体实施准备工作后，如果到时候产品的市场条件较好，则投资者会花费一定的费用使用该项技术生产产品，并将产品投放市场，反之如果到时候产品的市场条件较差，则投资者会放弃进行专利产品的具体生产。因此，技术购买实际上可以看作是一项扩张期权，可以用实物期权的定价公式来评估技术的价值。
实物期权定价模型参数的估计方法
我国已有许多专家学者在技术价格理论方面进行了研究。譬如，邹海雷和马忠明等根据Black-Scholes定价模型及上述项目特征，推导出技术交易的定价公式。
这些研究促进了实物期权在技术交易价格定价理论上的发展，为实践创造了良好的理论基础和运用的氛围；但是，从中我们也发现，在如何具体使用实物期权的问题上，这些研究还存在不足，没有探讨在实践中如何确定定价模型中的参数，譬如Blake-Scholes定价模型和二项式定价模型中的四个参数；初始投资、无风险利率、期权的期限T和波动率σ（也即项目现金流的方差参数σ），其中项目现金流的方差参数σ由于不能直接观察得到，是最难估计的参数。在金融期权中，我们可以使用股票市场收益率的历史方差或者标准差数据；但在技术购买实物期权中，我们往往没有历史数据以供使用，因此必须利用其他方式估计技术购买的波动率σ。
方法一：预期现金流对数法
预期现金流对数法通过估计单独的预期现金流Ai（i＝0，1，2，3...n）及其对数关系计算波动率σ。公式为：
这种方法使用简单，也不需要使用Monte Carlo模拟法；但是在预期现金流为负数的情况下，该方法就不能使用；由此可以看出，该方法在预期现金流为递减时可能会产生错误的波动率σ。而且，如果是相关的现金流（如使用时间序列预测方法估计的现金流）或者按照固定的增长率估计的现金流，这种方法将计算出错误的波动率σ。
Monte Carlo模拟法也可以用于建立贴现现金流模型，用来计算预期现金流。这需要运行上万次，计算出各个概率下的波动率σ用于定价模型，以减少单个波动率σ出错的概率。
方法二：现值对数法
现值对数法把预期现金流分为两类，一类是贴现到第一期期初，另一类是贴现到第一期期末。计算步骤如下：
按照下列公式计算X。公式为：
利用Monte Carlo模拟法模拟贴现现金流，得出预期分布的X，其标准方差就是可以用于技术商品实物期权定价模型的估计的波动率σ。需要注意的是，只有分子才需要进行模拟，分母是不变的。
用这个方法估计波动率σ，可以减少相关现金流和负现金流造成的估计错误风险；不利的一面是需要运用Monte Carlo模拟法，但是计算得出的波动率σ是一个数，而预期现金流对数法计算出的波动率σ是一个分布，相应计算出的实物期权价值也是一个分布。反对使用这个方法的主要原因是它要使用贴现率D。计算X的公式中，不能对贴现率D进行完全抵消，因此在使用Monte Carlo模拟法时，仅对现金流进行模拟得出的结果与对现金流和贴现率都进行模拟所得出的结果相差很大。反对者认为，在实物期权的分析中，现金流现值的变化的主要影响因素是期权价值，而不是所使用的贴现率。对这个方法进行调整，可以维持贴现率D不变，复制现金流，仅对分子的现金流进行模拟，这样，每个模拟出来的现金流就可以计算出一个固定不变的分母，而分子则是不同的。
方法三：GARCH方法
GARCH（Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity）模型也可以用来估计现金流变动。GARCH模型主要用于分析按照时间序列分布的数据，以确定在这个条件下的变化和波动率。这些波动率就可以用来评估期权的价值。但是，要正确估计波动率，必须要有历史数据；而且，历史数据的数量是非常重要的。一般来说，要得到一个较好的估计值，需要几十个甚至上千个数据。
方法四：管理层估测法
估计波动率σ的另外一个方法就是采用管理层估测。譬如，管理层估计一个项目的对数分布的现值平均值是44万元；另外，管理层估计预期的现值在30万元和60万元之间波动，分别表示为10%概率下最坏的情况和90％概率下最好的情况。然后利用相关的软件，如Crystal Ball，进行Monte Carlo模拟计算。在本例中，可以计算出标准变动值为12.12万元。由此，可以计算出波动率σ为12.12/44，即27.55％。
方法五：市场法
估计波动率σ常用的一个方法（不管其利用是否合理）是利用市场公布的数据。就是寻找市场上相似的公司，有相似的业务、市场和风险。然后利用其股票价格，计算相对回报的自然对数标准差。这个方法与前述预期现金流对数法相同。
这种方法假设进行比较的公司的风险与技术购买项目的内在风险是相同的。问题在于：
公司的股票价格受到股市上投资者的反应和心理影响，以及其他许多与项目风险本身无关的因素的影响。
一家大公司的市场价值是许多相互作用和许多不同项目所构成的，不仅仅跟一个技术购买项目相关。
上市公司通常使用财务杠杆，而一般技术购买项目则没有。因此，在技术购买项目实物期权的分析中，应该把所计算出的波动率σ进行调整，得到没有财务杠杆的波动率σRO。公式为：
需要注意的是，用于技术购买项目实物期权分析的波动率σ必须与现金流的期间对应，一般来说，是用年度的波动率σ。不管采用哪种方法估计波动率σ，如果不是年度的，必须进行调整。调整公式为：
相对传统的定价方法，如现行市价法、重置成本法及收益现值法，实物期权有许多优越性，能够比较全面地衡量技术购买项目的价值，特别是在项目面临不确定性时，更有着其他方法不可比拟的特点。但是在我国目前的研究中，在实物期权的适用性上的探索还比较匮乏，如在探讨如何确定技术价格评估模型的参数方面，更需要大量深入的研究，本文就波动率σ举例总结出几个估计方法，并探讨其优越性和不足，以供使用中选择。不同行业技术的特点不同，面临的不确定性也不相同，决定了各个参数也不相同，也涉及到定价模型的修正；而这正是实物期权法在实际业务中运用的关键，因此也是今后研究的一个新的方向。
参考资料：
一、项目资本金的核心含义
投资项目资本金，是指在投资项目总投资中，由投资者认缴的出资额，对投资项目来说是非债务性资金，项目法人不承担这部分资金的任何利息和债务；投资者可按其出资的比例依法享有所有者权益，也可转让其出资，但不得以任何方式抽回。项目资本金含义的核心要从以下四个方面把握:
第一,项目资本金对投资项目来说是非债务性资金，项目法人不承担这部分资金的任何利息和债务。项目资本金主要来源为股东直接投资、股票融资、政府投资，在这里，我们不能片面地理解为现有权益性资金，项目建设期内，既有法人的未来经营收益、新设法人股东承诺的追加投资，这些资金对项目而言，均是作为项目固定资产投资和流动资金投资的资本金部分,只要不是银行贷款资金，应都可以看做项目资本金。
第二,项目资本金是指项目建设期内由投资者认缴的出资额,项目建设完毕进入经营期后，股东任何投入,比如既有法人项目的未来经营收益,新设法人项目的追加投入以及新设法人的未来经营收益等等,均不能作为项目资本金。
第三，项目资本金包括固定资产投资部分的资本金和经营期流动资金部分的资本金。在项目评估中，不仅要重视固定资产投资部分的资本金，流动资金投资部分的资本金绝对不能忽视。平常我们经常所说的铺底流动资金,是保证项目投产后，能正常生产经营所需要的最基本的周转资金数额,他是项目总投资中流动资金投资的一部分，在项目建设期间未进入生产经营期阶段，这部分资金就要落实。第四，项目资本金一般不能抽回。这是银行信贷管理中非常重视的问题，通常银行会根据项目资本金来源渠道的不同，施加不同的信贷审批条件防范撤资风险。
二、项目资本金比例
项目流动资金是由企业自筹和银行贷款解决，在实际的银行项目评估中，由于银行流动资金贷款往往是整百整千的额度，比如为500万元或1800万元，很少出现审批额度为1234万元这样的数字，评估确定的项目流动资金的资本金部分往往会大于铺底流动资金，如果分子应以固定资产部分的资本金加上流动资金部分的全部资本金，分母以以固定资产投资和铺底流动资金之和为基数，项目资本金比例的计算就存在矛盾。实际上，项目建设完毕进入经营期后，项目铺底流动资金均难以满足企业正常生产经营需要，企业自筹的项目流动资金的资本金一般会大于铺动流动资金数额，因此，笔者建议，项目评估中计算资本金比例的基数以固定资产投资和流动资金之和较为合理，其实这与国家规定也并不冲突，国家规定计算资本金基数的总投资为固定资产贷款投资与铺底流动资金之和是从控制固定资产规模角度出发,国家文件同时规定“投资项目资本金的具体比例，由项目审批单位根据投资项目的经济效益以及银行贷款意愿和评估意见等情况，在审批可行性研究报告时核定”。银行实际进行项目评估时，纠结项目资本金比例计算基数没有必要，关键要搞清楚项目资本金比例的几个层次关系。
一是国家规定的项目资本金比例，这是评判项目是否可行的最低标准，是进行项目评估考虑的第一个层次。在实际的项目评估中资本金比例计算，需要注意的是，分子应以固定资产部分的资本金加上铺底流动资金（而不是流动资金部分的全部资本金），分母以以固定资产投资和铺底流动资金之和为基数。这里需要指出的是，外商投资项目（包括外商投资、中外合资、中外合作经营项目）目前不执行上述项目资本金制度，而是按照外商投资企业的有关法规执行。国家明确规定,外商投资企业的注册资金与生产经营范围规模相适应，明确规定了注册资金占投资总额的最低比例。这里的总投资指投资项目的建设投资与流动资金之和。
二是从企业财务角度考虑项目资本金比例，这是从当前企业的财务承受能力来考虑的，从这个层面上讲，它是企业当前财务状况所能出资的最大资本金比例。企业所有者权益是企业进行项目投资所能承受的最大资本金，但实际上，企业所有者权益并不一定能全部用于项目建设，首先要分析企业是否存在长期投资等资金占用情况，在考虑企业资本金时必须首先剔除，同时在评估一个项目时，还必须了解企业在建设该项目期间，是否还同时进行着其他项目投资，否则就必须考虑企业自有资金在项目资本金之间的分配，因为其他项目的建设同样会占用企业一部分资本金。
公司价值评估是现代公司金融、财务管理的核心内容之一，是学术界和实务界长期关注的重点领域，并且形成了支系庞大的理论体系。除去传统的成本法、相对比较法外，现代公司价值的理论研究体系主要在几个方向展开：股利折现理论（DDM）、现金流量折现理论（DCF）、剩余收益估值模型（RIM）、经济增加值模型（EVA）、实物期权估值理论。其中，现金流量折现理论（DCF）中的自由现金流量估值模型是目前在实践中应用最广泛的模型，国内多数机构投资者都采用此模型对公司进行估值，股神巴菲特也是该模型的忠实实践者。
自由现金流量（Free Cash Flow，FCF）最早由Rappaport、Jensen等学者于20世纪80年代提出。简言之，就是企业产生的在满足了再投资需要之后剩余的现金流量。自由现金流量主要有两种表现形式：公司自由现金流量和股权自由现金流量。公司自由现金流量是公司产生的在满足了再投资需要之后剩余的现金流量，这部分现金流量是在不影响公司持续发展的前提下可以自由分配给公司全部资本提供者（包括债权人和股东）的最大现金额。自由现金流量估值模型认为任何公司的价值都是公司未来的自由现金流量根据一定的折现率进行折现而得到的现值和。
自由现金流量估值模型的基本公式为（以公司自由现金流量折现模型为例）：
V0=■■ （1）
其中，V0表示当前公司价值，FCFFt表示t期公司自由现金流量，WACC表示加权资本成本。在实务中，公司价值常被分解为两部分，即预测期价值和后续期价值，用公式表示为：
V0=■■+■
（2）
其中，FCFFT+1表示T+1期公司自由现金流量， g表示公司增长率。
对于自由现金流量的计量方法，学者们有不同的认识。Rappaport、Copeland、Cornell等学者都给出了各自的自由现金流量计量公式。以Copeland的公式为例：
FCFF=EBIT×（1-所得税税率）+折旧-资本性支出增加-营运资本增加 （3）
可见，如何进行正确的预测和计算，以获取合理的预计自由现金流是该模型的关键环节。而自由现金流的预测和计算，具有相当的复杂性和难度。其中最主要的困难是，哪怕是公开披露信息的上市公司，能够得到的公司财务数据也是十分贫乏的，尤其是一些新的公司，可得的数据更少。从很少的数据出发，如何合理地预测未来自由现金流，成为自由现金流量估值模型的主要难题之一。
目前学术界和实务界对于这一难题采取的定量预测方法有：一类是时间序列预测法，包括算术平均法、加权平均法、移动平均法、指数平滑法等；另一类是相关因素预测法，包括一元线性回归法、多元线性回归法等；还有一类是概率分析预测法，主要是马尔柯夫预测法。这些方法的应用前提多数是要求大样本、线性、分布已知等条件，对于财务实务中普遍存在的小样本、不确定、非线性、分布未知的情况基本失效。面对只有几年最多十年的公司财务数据，如何进行科学的数据开发和预测呢？灰色理论无疑是条有效的途径。
灰色理论是由我国著名学者邓聚龙1982年创立并获得国际普遍认可的系统学理论，是一种专门针对“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”的不确定性系统的创新方法，目前已广泛应用在各行业实际数据的预测中。“灰色”二字意指部分信息明确、部分信息不明确，与信息完全明确的“白色”系统和信息完全未知的“黑色”系统相对应。灰色理论创意是基于如下信念：虽然客观系统错综复杂，数据散乱，似乎毫无头绪，但其实服从某种内在规律。灰色理论就是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，也就是灰色序列生成过程，通过这种生成过程可以弱化原始数据的随机性，找到一定的规律。
由于灰色理论专门研究的是小样本不确定的系统，而且允许数据任意分布，这对于研究信息披露年限短、财务数据少的我国上市公司来说，无疑是极为有力的武器。可以在已知公司的财务数据中建立灰色模型，以便更科学地对自由现金流量做出合理的预测。目前在公司价值评估领域，基于灰色理论的研究国内尚未开展，国际上也未见相关文献。
二、灰色建模预测自由现金流的基本方法
灰色理论扩展了高阶微分方程理论，定义了灰导数和灰微分方程，并用离散数据序列建立了微分方程动态模型，称为灰色模型GM（Gray Model）。
设一个灰色系统中有h个变量，其中x1为因变量，x2，x3，x4…，xh为自变量，x（1）1（k）为原始数据序列的一次累加序列，则描述该系统的模型为一个n阶微分方程：
■+a1■+K+an-1■+
anx（1）1（t）=b1x（1）2（t）+b2x（1）3（t）+K+bh-1x（1）h（t）
该方程称为GM（n，h）模型。当h=1时，该模型退化为GM（1，1）模型，它是灰色系统理论中最基础的、使用最广泛的模型。
GM（1，1）模型是一种单序列的一阶线性动态模型，其微分方程为：■+ax （1）=u，令：
Y=x （0 ）（2）x （0）（3）Mx （0）（n） X=-■［x （1）（1）+x （1）（2）］-■［x （1）（2）+x （1）（3）］M-■［x （1）（n-1）+x （1）（n）］ E= 1 1M 1
从而有：Y=aX+uE
用最小二乘法求得方程的待定系数a，u。
存在：■=au=（XTX）-1XTY
再由一阶线性微分方程的通解离散化可得GM（1，1）模型的响应函数为：
■ （1 ）（k+1）=x （0）（1）-■e-ak+■ k=1，2，…，n
（4）
系统还原值为：
■ （0）（k）=■ （1）（k）-■ （1）（k-1）（5）
初始条件：■ （1）（1）=x （1）（1）=x （0）（1）
其中a称为发展灰数，它反映了数据序列估计值（包括预测值）的发展态势，在GM（1，1）模型中，-2≤a≤2，否则模型无意义。u称为灰作用量，它的大小反映了数据的变化关系，在系统中相当于作用量。
将k=2，3，…，n代入（4）（5）式，可以先求出原始序列的模拟值，用它们和原始序列对比，进行误差检验，通过后，便可求出未来任意时刻的系统原始序列的估计值。
必须指出，任何一个灰色系统随着时间的推移，都有一些随机扰动因素慢慢进入系统，影响到系统规律的稳定，使得GM（1，1）的预测能力逐渐减弱。因此改进的方法是，随时将新数据放到模型中，建立新陈代谢模型，逐步淘汰预测意义衰减的老数据，而把预测意义更大的新数据放入模型，使得模型的预测能力得到提高。
以上建模过程可以归纳为八个步骤：
第一步，求累加生成数据序列x （1）（k）；
第二步，确定数据矩阵X，Y；
第三步，用最小二乘法求出参数a，u；
第四步，建立生成数据序列模型，求得■ （1）（k）的表达式；
第五步，求得■ （0）（k）的模拟值；
第六步，进行误差检验；
第七步，用通过检验的■ （1）（k）式预测未来的值；
第八步，建立新陈代谢模型，不断更新并逐一估算新一年的数据。
三、案例应用分析
下文将采用基于灰色理论的自由现金流量估值模型对A股某上市公司进行估值，从中比较两种方法的异同。为保证本研究的客观性和独立性，本文将该公司简称为G公司。以下所有分析中用到的原始数据均真实来自该公司公开的历年年报。G公司2009年经中国证监会核准在深圳证券交易所挂牌上市。目前，公司总股本5.9亿股，资产总值24亿元，是一家规模较大、资金及技术实力雄厚、对市场具有较大影响力的企业。
该公司历年主要财务数据如表1。
表1中涉及的计算公式如下：
营运资本增加=本年营运资本-上年营运资本=（本年流动资产-本年流动负债）-（上年流动资产-上年流动负债）
资本支出增加=固定资产增加额+工程物资增加额+在建工程增加额
自由现金流=EBIT×（1-所得税税率）+折旧-资本性支出增加-营运资本增加
根据表1提供的数据，本文采取公式（2）进行估值，即：
V0=■■+■
V0表示当前公司价值，FCFFt表示t期公司自由现金流量，FCFFT+1表示T+1期公司自由现金流量，WACC表示加权资本成本，g表示公司增长率。从此公式看，关键是要估计未来几期的公司自由现金流量FCFF，以及加权资本成本WACC及公司增长率g。分别估计如下：
（一）用灰色模型对未来几期FCFF的估计
该公司上市时间短，使用它全部年报加上上市前3年的审计公报，笔者才得到6年的自由现金流数据（表2），是典型的小样本、贫信息的不确定系统，正是灰色建模可以有所作为的地方。
第一步，求累加生成数据序列x （1）（k）。
根据表2中提供的原序列，逐一累加可得：
x （1）（k）=［x （1）（1），x（1）（2），∧x （1）（n）］
=（1.35，2.93，4.69，6.42，7.48，9.09）
第二步，确定数据矩阵X，Y。
将累加生成序列的数值代入，可得：
X=-■［x （1）（1）+x （1）（2）］-■［x （1）（2）+x （1）（3）］M-■［x （1）（n-1）+x （1）（n）］=-2.14 1-3.81 1-5.56 1-6.95 1-8.29 1
Y=x （0）（2）x （0）（3）Mx （0）（n）=1.581.761.731.061.61 E=11111
第三步，用最小二乘法求参数列a，u。
Y=aX+uE
??=au=（XTX）-1XTY=0.04141.7693
这一步涉及的手工计算量虽然很大，但并非不易得解。如果使用MATLAB软件计算，则可以迅速得解。
第四步，建立生成数据序列模型，求得■ （1）（k）的表达式。
■ （1）（k+1）=x （0）（1）-■e-ak+■
=（1.35-■）e-0.0414k+■
=-41.387e-0.0414k+42.737（6）
第五步，求得■ （0）（k）的模拟值。
由上式可得：
■ （1）=［■ （1），■ （2），■ （3），■ （4），■ （5），■ （6）］
=（1.35，3.028，4.639，6.184，7.666，9.089）
还原出■ （0）（k）的模拟值：
■ （0）（k）=■ （1）（k）-■ （1）（k-1）
■ （0）（k）=（1.35，1.678，1.0611，1.545，1.482，1.423）
第六步，进行误差检验。
与表2中的原序列对比，计算出平均相对误差为12.8%，按照灰色理论的标准接近三级，是可用的。
第七步，用通过检验的■ （1）（k）式预测未来的值。
将k=6代入（6）式，得■ （1）（7）=10.453。再还原出：■ （0）（7）=1.364。这就是2013年自由现金流的估计值。
依次改变k的取值，就可以估计出今后数年的值。
第八步，建立新陈代谢模型。
具体而言，估算出2013年的值就淘汰表2中2007年的值，然后再建立新的原序列，重复上面第一步到第七步的计算，得出2014年的估计值，然后再淘汰表2中2008年的值，依次类推，得出未来几年的估计值。这样做虽然比从第七步直接利用（6）式估计未来几年值要麻烦得多，但却更科学，更精确。看似很大的计算量，如果借助MATLAB软件，一般不到半小时就能全部计算出来。表3是笔者采用新陈代谢模型的计算结果。
（二）加权资本成本WACC的估计
WACC=KB（1-t）■+KE■
其中KB是债务资本成本，为了稳健性，选用2013年6月末银行贷款利率中的最大值6.55%；t是G公司作为高新技术公司享受的所得税率15%；E/A是股东权益比例，选用2007―2012年6年的均值79.85%；B/A是负债比例，为20.15%；KE为普通股的资本成本，采用CAPM模型计算：
KE=Rf+?茁（Rm-Rf）=3.05%+0.684×（9.02%-3.05%）
=7.13%
其中Rf是无风险利率，本文选取的是2005―2011年7年期国债利率的复利修正值3.05%。G公司的?茁系数以及市场收益率Rm计算繁琐，受篇幅限制，这里只给出结果，分别是0.684和9.02%。因此可以算出：
WACC=6.55%×0.85×0.2015+7.13%×0.7985
=6.84%
（三）公司增长率g的估计
本文选用公司2009―2012年主营业务的复合增长率5.7%作为公司未来的增长率。
（四）公司价值的估算
将上面已经估算出来的数据代入公式（2），可得：
V0=■+■+■+■+■=73（亿元）
73除以5.9亿的总股本，每股内在价值为12.37元。
对照公司目前14.5元左右的股价，已经十分接近。从公司股价近年表现看，一到16元上方就盘跌，而最低跌到11.3元即盘升。本文估计的内在价值有明显的合理性。
企业是以赢利为目的，由各种要素资产组成并具有持续经营能力的自负盈亏的法人实体。企业作为特殊的资产，具有赢利性、持续经营性、整体性等特点。正是由于不同企业具有不同的特点，因而可以从不同的角度定义企业价值。而企业价值的定义不同，所采用的评估方法也不同。从经营管理的角度定义，企业价值代表的是企业的经营业绩，适用收益法评估企业价值；从投资者的角度定义，企业价值代表企业能够为投资者带来的收益，是给投资者带来收益的资本化，适用成本法或市场法评估企业价值；从理财以及可持续经营的角度定义，企业价值表现为获得未来自由现金流量的现值，则适用自由现金流量法评估企业价值。本文从理财及可持续经营的角度定义企业价值。
将企业价值定义为获得自由现金流量的现值，是基于下面的考虑：(1)现代资本结构理论、企业竞争战略理论、企业竞争优势理论认为，创造企业价值和实现企业价值最大化是企业经营的主要目的；企业价值是由各种不同的创造因素所组成，而且这些创造价值的因素要经过整合才能产生效果；企业价值不是单项资产简单组合，而是各项单项资产的整合，如果整合成功，可以产生1+1＞2的效果，即企业价值可能大于单项资产的组合。(2)可持续发展理论认为，企业存在或购并的目的，不是企业过去实现的收益、现在拥有的资产价值，而是企业未来获得现金流量的能力，只要企业未来自由现金流量为正，企业就可持续经营下去，企业就有存在的价值，并且可以产生某种效用价值，形成企业价值。正是由于现代企业价值具有上述特点，不能通过利润、单项资产价值、给投资者带来的收益等概念来准确地表示企业价值的内涵，只有利用各种因素共同作用的未来自由现金流量的现值来恰当地衡量企业价值。
采用现金流量法评估企业价值的现金可以是净现金流量，也可以是未来自由现金流量。依据净现金流量法评估企业价值没有考虑持续经营问题，不符合可持续发展的要求。所以从可持续发展角度以及本文对企业价值的定义考虑，笔者认为应选用未来自由现金流量法评估企业价值。
詹森教授在研究冲突时论及未来自由现金流量，他认为自由现金流量是指在满足全部净现值为正的项目之后的剩余现金流量。
未来自由现金流量是扣除营运资本投资与资本投资之后的经营活动所带来的现金流量，是企业为了维持持续经营而进行必需的固定资产与营运资产投资后可用于向所有者分派的现金。采用未来自由现金流量的现值确定企业价值时解决的问题是：未来现金流量、折现率、存续期间。而在预测上述因素时不免带有主观色彩，使企业价值具有主观性。但是采用未来自由现金流量评估企业价值时，必然要对企业的性质、特征等等进行全面的了解，因此可以抵消非客观因素对未来自由现金流量法的影响，使这种方法评估的企业价值具有一定的科学性。
二、现行财务会计报告的局限性
在以未来自由现金流量的现值评估企业价值的过程中需要大量的信息，既有外部信息，又有内部信息；既有财务信息，又有非财务信息。而财务会计报告始终是企业价值评估的重要信息来源，通过财务会计报告给企业价值评估提供企业各种资产的价值数据，企业整体资产的收益能力数据，企业权益资本的未来自由现金流量能力等重要数据。可以说，财务会计数据越准确，企业价值评估的结果越准确。经过近百年的发展，财务会计报告体系日臻完善，形成以资产负债表、利润表、现金流量表为主体，以会计报表附注为补充的财务会计报告体系。财务会计报表提供的信息主要是财务信息，会计报表附注提供的信息主要是非财务信息。两者的有效结合能够满足一般会计信息使用者的需要，但不能满足以未来自由现金流量评估企业价值的特殊需要。其局限性表现在以下几方面：
1.历史成本法。从企业价值评估的角度来看，以历史成本法作为基础编制的资产负债表存在下列问题：
(1)资产负债表的左方反映了企业投资的结果，可以决定企业价值的大小，右方是企业以往融资的结果，左右两方共同反映了企业的财务结构和资本结构，可以看出企业对现时拥有资产的原始投资。但是这些资产能够给企业带来多少经济利益是看不出来的。而能够给企业带来多少经济利益是企业拥有资产的本质所在，也是企业价值评估的关键所在，显然现有的资产负债表不能提供这一重要信息。
(2)以历史成本作为编制报表基础时，资产负债表中所反映的资产总额是一个混合计价的产物。如有的存货可以采用先进先出法，有的存货可以采用后进先出法；有的存货期末按照成本计价，有的存货期末按照成本与可变现净值孰低计价；相同存货由于取得时间不同，反映的历史成本不同；相同的存货由于取得方式不同反映的历史成本不同。按照上述不同历史成本计价的存货均合并在资产负债表的“存货”项目中，造成资产负债表反映的资产价值既不是成本，也不是公允价值，更不是未来经济利益的现值。因此直接依靠资产负债表确定企业价值的作用并不大。
2.权责发生制。从企业价值评估的角度来看，按照权责发生制编制的利润表存在下列问题：
(1)利润表以权责发生制作为计量收入和费用的基础，在其计量过程中强调收入和费用的发生对企业各期财务的影响；同时在其计量过程中注重反映利润形成的过程，即在现有资产的情况下如何运用这些资产取得经营成果，如何将实现的收入与费用进行配比。正是权责发生制强调收入按照实现原则确认其实现、收入与费用的配比，致使收入费用的确认与现金流入流出产生一定的时间间隔，而利润表不能提供利润与现金流量之间的关系，更不能提供与未来自由现金流量的关系。
(2)收入和费用的确认除了遵循权责发生制原则外，收入还强调按照准则规定的收入实现原则确认，费用则强调按照与收入配比的原则确认。在收入和费用确认时强调满足会计准则的规定，不考虑款项收付的可能性和时间性问题，或者说不考虑实现的收入转化为实在的现金问题，从而丧失了财务上的合理性。
另外，现金流量表虽然可以披露现金流动的信息，但是，现金流量表强调的是过去的现金流量以及企业全部经济活动所产生的现金流量。而全部现金流量没有考虑到企业的持续经营问题，因为经营活动产生的现金流量对于企业来说，不具有可控性，只有投资活动和筹资活动产生的现金流量才是企业能够控制的。也就是说只有未来自由现金流量才是企业可以控制的，才是在持续经营的基础上进行的活动。过去的现金流量只能反映过去现金流量的结果，成为预测未来的依据，不能成为计算未来自由现金流量的依据，所以现金流量表虽然能够提供现金流量，但这种现金流量信息与企业价值评估的相关性不够。
3.货币计量。货币计量在强调其会计信息货币性的同时，丧失了一些非常重要的非货币信息，使货币计量的财务会计报告不可避免地存在下列问题：
(1)货币计量是建立在货币单位价值不变情况下的，而货币的单位价值不可能长期不变，当货币价值长期发生变动时，以货币计量为基础编制的资产负债表反映的资产价值已经没有任何现实意义了。
(2)随着经济的发展，企业的非财务信息越来越多，比如商誉、人力资源、企业研究与开发能力等等。这些非财务信息对企业价值有着极其重要的影响。而现行财务会计报告所采用的货币计量在保证对财务信息可靠披露的同时，却忽略了非财务信息对会计信息质量的影响。
三、现行财务会计报告的改进
现行的财务会计报告体系要满足采用未来自由现金流量评估企业价值的特殊需要，就必须改变现行的会计核算模式。但改变现行的会计核算模式以适应企业价值评估的需要，不论从理论上还是从实践上分析，都是不现实的。因此本文对财务会计报告改进的思路是在现行财务会计报告体系的基础上增加披露的信息，以满足企业价值评估的需要。改进财务会计报告的原则是充分披露。所谓充分披露是指凡是为达到公正表达企业经济事项所必要的信息均应完整提供并使用户易于理解。依据充分披露原则，一方面要增加会计报表附注披露的信息量，即从数量上、内容上增加披露的非财务信息；另一方面在会计报表中以不同计量属性披露财务信息，即不再局限于以历史成本为基础进行披露，可适当增加其他计量属性披露财务信息，从而增大报表披露的信息量，满足企业价值评估的需要。改进财务会计报告的依据是现金流量现值的理论和技术。美国会计准则委员会在《在会计计量中运用现金流量信息与现值》的概念公告中提供了运用现金流量作为计量基础的基本框架；运用现值技术进行会计计量时应当反映隐含在估计现金流量之中的不确定性。采用现值技术计量现金流量时，应将现金流量分为估计现金流量和期望现金流量。估计现金流量是指在未来时期将要收到或支付的一个单一的量；期望现金流量是在可能估计的数量区间内的一个概率加权数之和。上述概念公告的含义，为财务会计报告的改进提供了依据。
依据上述改进财务会计报告的思路、原则、依据，拟从以下方面进行改进。
1.会计计量方面的改进。为满足企业价值评估的需要，企业的财务会计报告可考虑在会计计量方面有所突破。即资产负债表仍然以历史成本反映有关企业的融资结构及投资结果，同时反映资产带来的未来现金流量。如果在有效的资本市场上，资产负债表中各资产项目按其产生未来现金流量加以报告；各项负债和所有者权益项目按其反映的融资结构加以报告，则据以计算未来现金流量的折现率。未来现金流量的现值和折现率都是以未来自由现金流量评估企业价值的重要因素。
如果资产负债表以历史成本和未来现金流量作为会计计量基础，会计理论就需要研究并提供一套新的会计计量基本框架。如未来现金流量计量方法运用的基本原则，尤其是在未来现金流量的数量与发生时间均不确定的情况下如何运用未来现金流量技术的原则；未来现金流量如何表现为一个具有一定可靠性的资产或负债的计量属性，即在资产和负债的初始计量中应用未来现金流量技术时的计量属性；运用现值进行会计计量时应当反映隐含在估计现金流量之中的不确定性；对负债采用与资产相同的未来现金流量的计量技术。会计计量技术的创新会使财务会计报告更合理地反映企业财务状况、经营活动成果等，在某种程度上从财务会计报告的信息中算出更加合理的企业价值，尽管按未来现金流量披露资产和负债有一定的难度。
【关键词】商业银行 价值评估 管理体系
一、前言
银行业是国民经济的重要组成部分，是管理体系的核心，关系着国家金融体系的安全与稳定，随着我国银行业初步完成股份制改造，商业银行建立健全现代企业管理制度，股票市场上银行业之间收购兼并的实例逐渐增多，所以对价值的认识与评估将在银行的发展中扮演越来越重要的角色。
但现阶段我国商业银行管理体系还存在诸多问题，如目前的商业银行价值评估还是按照国家有关文件规定的市盈率和测算出的每股收益来换算股票的发行价格。由于外部环境的变化，银行服务产品的内容变化，业务经营方式的变化，金融服务需求模式的变化，商业银行的经营管理目标也在发展改变，结合我国商业银行的运作机理，总结影响商业银行价值的关键因素，寻找一种从理论上和实践上都更为合理的方法来评估我国商业银行的价值。最终市场的需求引起了对新的企业价值评估方法的研究，EVA企业价值评估方法的优势逐渐凸显。
二、价值评估的概念及分类
价值评估，是指注册资产评估师对评估基准日特定目的下企业整体价值、股东全部权益价值或部分权益价值进行分析、估算并发表专业意见并撰写报告书的行为和过程。企业价值评估是将一个企业作为一个有机整体，依据其拥有或占有的全部资产状况和整体获利能力，结合企业所处的宏观经济环境及行业背景，对企业整体公允市场价值进行的综合性评估。
企业价值评估是为企业的交易（全部股权的交易、部分股权的交易等）提供价值参考，因此其价值类型在一般情况下应该是市场价值（交换价值）。当然企业价值评估还有其他目的，有可能需要评估其他价值，如清算价值、控股权溢价等。
企业价值评估中的价值类型也划分市场价值和非市场价值两类。
企业价值评估中的市场价值是指企业在评估基准日公开市场上正常使用状态下最有可能实现的交换价值的估计数额。评估企业的市场价值所使用的信息数据都应来源于市场。
企业价值评估中的非市场价值是一系列不符合市场价值定义的价值类型的总称或集合，主要有投资价值、持续经营价值、保险价值 、清算价值等。
投资价值是指企业对于具有明确投资目标的特定投资者或某一类投资者所具有的价值。如企业并购中的被评估企业τ谔囟ㄊ展悍降氖展杭壑担还亓交易中的企业交易价值；企业改制中的管理层收购价值等。企业的投资价值可能等于企业的市场价值，也可能高于或低于企业的市场价值。
保险价值是指根据企业的保险合同或协议中规定的价值定义确定的价值。
持续经营价值是指被评估企业按照评估基准日时的用途、经营方式、管理模式等继续经营下去所能实现的预期收益（现金流量）的折现值。企业的持续经营价值相对于被评估企业自身既定的经营方向、经营方式、管理模式等能产生的现金流量和获利能力的整体价值。
企业价值评估到底是评估一个企业在持续经营条件下的价值，还是非持续经营条件下（清算条件下）的价值，取决于资产交易的性质。评估对象在持续经营前提下的价值并不必然大于在清算前提下的价值（如果相关权益人有权启动被评估企业清算程序的话）。即企业在持续经营条件下的价值可能小于清算条件下的价值，这种情况下，如果相关权益人有权启动被评估企业清算程序的话，应该评估企业的清算价值。
三、商业银行价值评估概念及特点
银行价值可以被理解为银行的经济价值，也可以理解为银行的股东价值，可以从公允市场价值、账面价值、投资价值、商誉价值、重置价值等多个维度进行考察。商业银行价值首先是个主观概念，它仅仅依赖于我们的概念，其本质是一种价格，是我们愿意为某家商业银行的所有权支付的最高价格，是指银行所有权的价值而不是净资产价值。另一方面，商业银行价值是有其客观基础的，这些客观因素包括银行的竞争优势、管理人员的素质、产品开发能力等。它力求预测和驾驭变化，抓住战略机会，在法律和管制约束条件下使预期的现金流的价值期望最大化。
商业银行价值评估的特点包括一下几个方面：
商业银行涉及的业务总类繁多，成本收益的核算复杂。根据有关会计核算的要求，暂且把金融企业的业务分为表内业务和表外业务。表内业务一般是银行的主营业务，是其利润的主要源泉和价值评估的重点所在，对于我国金融企业的评估来讲，其主要困难在于不良资产和经营亏损。商业银行的实际不良贷款率较高，并且反映不够真实，使得以资产价值为基础的价值评估带来极大困难。
一、货币市场基金的概述
所谓货币市场基金，是指基金管理公司通过出售基金单位，将募集的资金专门投向以货币市场为投资组合领域和对象的共同基金投资方式。货币市场基金投资的货币市场工具包括短期债券（含央行票据）、银行定期存单、回购协议、大额可转让存单、银行承兑汇票或其他流动性良好的短期债务型金融工具，其期限为一年或少于一年，政府、商业银行或其他金融机构、高信用等级的企业等是这些货币市场工具的发行主体。因此，货币市场工具具有高流动性、低风险的特点。但是货币市场具有批发市场的特点，单笔交易金额巨大，动辄以百万计，个人投资者难以参与投资。而通过募集个人小额资金组织共同基金的形式，建立货币市场基金，使个人投资者能够参与货币市场投资活动，在保持个人投资流通性的同时，享有一定的投资收益。
货币市场基金与其他形式的投资品种相比，具有如下基本特征：
（一）货币市场基金属于专门以货币市场工具为投资组合对象的开放式投资基金，收益较为稳定，风险相对较小。货币市场基金有着共同投资基金的一般组织形式与基本特点，但货币市场基金是专以货币市场工具为投资对象的投资基金类型，具有期限短与流动性高的特点，投资者可以随时追加投资额，也可随时通过签发支票的形式退出基金，其灵活性比一般的共同投资基金更大一些。货币市场基金没有股票市场基金和普通债券基金波动性大，因而货币市场基金资产组合产生的资本利得并不大，收益相对稳定。由于货币市场基金将大量小额资金集中起来统一投资到原来风险就较小的货币市场工具，通过规模组合的方式，使各种货币市场工具在流动性上互补，从而使投资货币市场基金的风险降到微不足道的水平。
（二）基金单位面值固定。货币市场基金为了提供给投资人类似于准货币的流通性和便利性，依照国际通行的短期资金市场投资基金惯例，普遍采用将每个基金单位的交易价格维持固定不变，如始终保持1元/基金单位，并建立相应的资产计价与会计核算模式。基金每日计算基金收益，并以份额形式定期将基金投资确认的损益结转到基金持有人账户上，通过份额增减反映基金持有人收益变动情况。持有人可通过赎回基金份额、签发支票等形式获得现金收益。
（三）基金账面净值与实际价值相背离。基金实际价值由其投资的货币市场工具的市场价格，即市场利率所决定，利率的波动会导致基金实际价值的变动。如果以基金市场价值作为账面净值，不利于投资人进行现金管理。为了减少货币市场基金账面净值的波动，基金管理人一般采用成本摊销法（Amortized Cost Method），在基金初始投资时，用购买货币市场债券的实际成本作为其账面净值，将投资的溢折价在债券剩余期间进行摊销，增加或冲减基金的账面净值。使用这种方法，在投资人看来，类似于投入一笔稳定的本金并在每期获得确知的利息收入。
然而这种处理方法的缺点是，通过摊销成本不断调整的基金账面净值与实际价值相背离，当这种背离达到一定程度后，买入或赎回基金份额会对基金投资人和基金公司造成投资损失。为了解决这个问题，根据美国《1940年投资公司法》（Investment Company Act of 1940）要求，货币市场基金必须建立影子价格机制（Shadow Pricing），用来反映以市价计算的基金单位净值。当影子价格偏离基金账面价格达到一定幅度时，一般设定为0.5%，基金管理人将依据影子价格对投资进行调整，把基金的账面净值调整到市场价值，确保这种偏离不会对基金持有人和基金管理公司造成实质性的损害。
二、货币市场基金会计核算
（一）会计核算的组织。
货币市场基金作为开放式基金的一种，同样遵循着与一般开放式基金相同的基本会计核算组织管理原则。因此在货币市场基金会计核算组织上，必须依照有关监管部门制定的基金会计核算与信息披露规定，满足以下基本要求：
1.确立基金的会计核算主体地位。《金融企业会计制度》规定，基金管理公司管理的证券投资基金，应当以基金为会计核算主体，独立建章、独立核算，保证不同基金之间在名册登记、账户设置、资金划拨、账簿记录等相互独立。因此，货币市场基金应以基金为核算主体进行会计核算。
与一般的企业会计制度将具有一定机构和人员的实体性组织作为会计主体不同，《金融企业会计制度》将基金界定为单独的会计主体。其主要目的，一是为了将基金的经营活动与基金的管理主体——基金管理公司的经营活动区分开来；二是方便将基金公司管理的各种基金之间的经营活动区别开来，从而真实、公允地反映每一个基金的投资绩效情况。
2.以日为期间进行会计信息披露。《金融企业会计制度》规定基金管理公司应于估值日计算基金账面净值和基金单位净值，并按国家有关规定予以公告。而根据中国证监会《证券投资基金信息披露编报规则第2号——基金净值表现的编制及披露》的要求，封闭式基金和开放式基金应于每个交易日当天进行估值；任何上市流通的有价证券须以估值日在证券交易所挂牌的市价估值（封闭式基金按平均价估值，开放式基金按收盘价估值）；估值日无交易的，以最近交易日的市价估值。
货币市场基金主要投资是货币市场工具，宏观经济运行情况波动、利率和汇率变动、货币市场工具发行主体经营情况变化，通过影响货币市场工具价格造成基金价格与其净值发生偏离。如果按照传统的会计分期，以月、季、年为期间对基金进行核算与披露的话，无法满足投资者对信息的及时性要求，因此必须以日为核算期间披露基金会计信息。
3.以公允价值为计价基础。除了在基金成立时，基金资产的计量采用历史成本外，按照《金融企业会计制度》要求，基金管理公司对基金资产采用市价或公允价值计量。货币市场基金主要是通过建立影子价格机制，对基金账面净价做估值调整来实现市价或公允价值计量。
对于货币市场基金来说，这样做的好处，一方面是货币市场工具有较为发达的交易市场，容易获得其价格，采用市价或公允价值计量具有客观性；另一方面，采用市价或公允价值计量能比较准确地反映基金的净值，提供基金投资者决策相关信息。
（二）会计核算的方法。
货币市场基金作为开放式投资基金，其基本核算方法与一般的债券投资基金的核算方法基本相同，故在此不对基金买入、卖出投资债券的会计核算作进一步介绍，而只说明如何对基金投资的账面净值进行确认计量和估值调整的问题。
从前面的分析中可以看到，货币市场基金单位固定面值，且其账面净值与市场价值存在一定的差异，其会计核算必须经过一个估值调整的过程。这样，在具体会计核算中，货币市场基金需要涉及两个问题：一是如何确定基金投资的账面净值？二是当账面净值与市场价格发生偏离时，如何进行调整处理？
1.确定基金投资的账面净值。美国《1940年投资公司法》和美国证监会（SEC）对基金管理人进行货币市场基金会计处理，确定货币市场基金账面净值，要求采用两种方法，成本摊销法或区间波动法（Penny-Rounding Method）。
基金投资每期的投资收益可以分解为三个部分：投资债券的利息收入、已实现的资本利得、未实现的资本利得。按照《1940年投资公司法》规则2a-7的解释，所谓成本摊销法，是确认前两个部分的投资收益，将其计入基金账面净值，但不在账面净值中确认未实现的资本利得；区间波动法是在将所有的收益均确认为投资收益，计入基金账面净值，这种方法实际上是用市价来确认基金账面净值。而按照《金融企业会计制度》和《证券投资基金会计核算办法》的要求，未实现利得应当在“投资估值增值”和“未实现利得”科目反映。
采用成本摊销法与采用区间波动法相比具有如下优点：
一是由于采用区间波动法除了需要将持有获得的利息收入和已实现的资本利得计入账面，同时需要将持有债券的市价与账面价的差额在账面反映。这样尽管可以消除账面净值与市价之间的差异，但将未实现的资本利得直接计入基金账面价值不符合收益确认的实现原则和谨慎性原则。而摊销成本法提供了与现行会计准则和制度对投资价值调整的内在一致的方法。因此，笔者认为，采用摊销成本法更符合中国会计制度的要求；
二是摊销成本法可以在设定的波动范围内，保持投资账面净值和收益的稳定，而采用区间波动法由于以市价为基础，其账面净值和收益经常波动，因此，摊销成本法更适应于固定单位价格货币市场基金的特点；
三是摊销成本法可以在设定的波动范围内，通过登记簿来记录市价变动情况，不需要调整账面净值，而采用区间波动法需要频繁对投资账面净值进行调整，比成本摊销法繁琐。
通过上面的比较，可以看出，一般情况下使用摊销成本法更为有利。
在摊销成本法下，需要将基金购入货币市场工具时所产生的溢折价，在剩余期间进行摊销。这样又面临两种处理选择，是采用直线法还是实际利率法？
直线法是在货币市场工具剩余期间平均摊销溢价或折价；而在实际利率法下，基金本期应计利息收入等于投资的每期期初账面净值乘以实际利率。实际利率按照“债券面值+债券溢价（或-债券折价）＝债券到期应收本金的限制+各期获得利息的现值”公式，通过插值计算获得。
笔者认为，由于基金投资于货币市场工具的时间短、价格波动小，使用直线法摊销与实际每期应摊销额之间的差额不会很大，在基本满足核算准确性和重要性的前提下，使用直线法更容易操作，且能降低会计核算的成本。
在每期摊销溢折价，计提利息时，如为溢价，借记“应收利息”，贷记“债券利息收入”和“债券投资——溢价”；如为折价，借记“应收利息”和“债券投资——折价”，贷记“债券利息收入”。
【关键词】 公司估值； 灰色理论； 自由现金流量
中图分类号：F224；F123.7文献标识码：A文章编号：1004-5937（2014）20-0044-04一、引言
公司价值评估是现代公司金融、财务管理的核心内容之一，是学术界和实务界长期关注的重点领域，并且形成了支系庞大的理论体系。除去传统的成本法、相对比较法外，现代公司价值的理论研究体系主要在几个方向展开：股利折现理论（DDM）、现金流量折现理论（DCF）、剩余收益估值模型（RIM）、经济增加值模型（EVA）、实物期权估值理论。其中，现金流量折现理论（DCF）中的自由现金流量估值模型是目前在实践中应用最广泛的模型，国内多数机构投资者都采用此模型对公司进行估值，股神巴菲特也是该模型的忠实实践者。
自由现金流量（Free Cash Flow，FCF）最早由Rappaport、Jensen等学者于20世纪80年代提出。简言之，就是企业产生的在满足了再投资需要之后剩余的现金流量。自由现金流量主要有两种表现形式：公司自由现金流量和股权自由现金流量。公司自由现金流量是公司产生的在满足了再投资需要之后剩余的现金流量，这部分现金流量是在不影响公司持续发展的前提下可以自由分配给公司全部资本提供者（包括债权人和股东）的最大现金额。自由现金流量估值模型认为任何公司的价值都是公司未来的自由现金流量根据一定的折现率进行折现而得到的现值和。
自由现金流量估值模型的基本公式为（以公司自由现金流量折现模型为例）：
V0=■■ （1）
其中，V0表示当前公司价值，FCFFt表示t期公司自由现金流量，WACC表示加权资本成本。在实务中，公司价值常被分解为两部分，即预测期价值和后续期价值，用公式表示为：
V0=■■+■
（2）
其中，FCFFT+1表示T+1期公司自由现金流量， g表示公司增长率。
对于自由现金流量的计量方法，学者们有不同的认识。Rappaport、Copeland、Cornell等学者都给出了各自的自由现金流量计量公式。以Copeland的公式为例：
FCFF=EBIT×（1-所得税税率）+折旧-资本性支出增加-营运资本增加 （3）
可见，如何进行正确的预测和计算，以获取合理的预计自由现金流是该模型的关键环节。而自由现金流的预测和计算，具有相当的复杂性和难度。其中最主要的困难是，哪怕是公开披露信息的上市公司，能够得到的公司财务数据也是十分贫乏的，尤其是一些新的公司，可得的数据更少。从很少的数据出发，如何合理地预测未来自由现金流，成为自由现金流量估值模型的主要难题之一。
目前学术界和实务界对于这一难题采取的定量预测方法有：一类是时间序列预测法，包括算术平均法、加权平均法、移动平均法、指数平滑法等；另一类是相关因素预测法，包括一元线性回归法、多元线性回归法等；还有一类是概率分析预测法，主要是马尔柯夫预测法。这些方法的应用前提多数是要求大样本、线性、分布已知等条件，对于财务实务中普遍存在的小样本、不确定、非线性、分布未知的情况基本失效。面对只有几年最多十年的公司财务数据，如何进行科学的数据开发和预测呢？灰色理论无疑是条有效的途径。
灰色理论是由我国著名学者邓聚龙1982年创立并获得国际普遍认可的系统学理论，是一种专门针对“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”的不确定性系统的创新方法，目前已广泛应用在各行业实际数据的预测中。“灰色”二字意指部分信息明确、部分信息不明确，与信息完全明确的“白色”系统和信息完全未知的“黑色”系统相对应。灰色理论创意是基于如下信念：虽然客观系统错综复杂，数据散乱，似乎毫无头绪，但其实服从某种内在规律。灰色理论就是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，也就是灰色序列生成过程，通过这种生成过程可以弱化原始数据的随机性，找到一定的规律。
由于灰色理论专门研究的是小样本不确定的系统，而且允许数据任意分布，这对于研究信息披露年限短、财务数据少的我国上市公司来说，无疑是极为有力的武器。可以在已知公司的财务数据中建立灰色模型，以便更科学地对自由现金流量做出合理的预测。目前在公司价值评估领域，基于灰色理论的研究国内尚未开展，国际上也未见相关文献。
二、灰色建模预测自由现金流的基本方法
灰色理论扩展了高阶微分方程理论，定义了灰导数和灰微分方程，并用离散数据序列建立了微分方程动态模型，称为灰色模型GM（Gray Model）。
设一个灰色系统中有h个变量，其中x1为因变量，x2，x3，x4…，xh为自变量，x（1）1（k）为原始数据序列的一次累加序列，则描述该系统的模型为一个n阶微分方程：
■+a1■+K+an-1■+
anx（1）1（t）=b1x（1）2（t）+b2x（1）3（t）+K+bh-1x（1）h（t）
该方程称为GM（n，h）模型。当h=1时，该模型退化为GM（1，1）模型，它是灰色系统理论中最基础的、使用最广泛的模型。
GM（1，1）模型是一种单序列的一阶线性动态模型，其微分方程为：■+ax （1）=u，令：
Y=x （0 ）（2）x （0）（3）Mx （0）（n） X=-■［x （1）（1）+x （1）（2）］-■［x （1）（2）+x （1）（3）］M-■［x （1）（n-1）+x （1）（n）］ E= 1 1M 1
从而有：Y=aX+uE
用最小二乘法求得方程的待定系数a，u。
存在：■=au=（XTX）-1XTY
再由一阶线性微分方程的通解离散化可得GM（1，1）模型的响应函数为：
■ （1 ）（k+1）=x （0）（1）-■e-ak+■ k=1，2，…，n
（4）
系统还原值为：
■ （0）（k）=■ （1）（k）-■ （1）（k-1）（5）
初始条件：■ （1）（1）=x （1）（1）=x （0）（1）
其中a称为发展灰数，它反映了数据序列估计值（包括预测值）的发展态势，在GM（1，1）模型中，-2≤a≤2，否则模型无意义。u称为灰作用量，它的大小反映了数据的变化关系，在系统中相当于作用量。
将k=2，3，…，n代入（4）（5）式，可以先求出原始序列的模拟值，用它们和原始序列对比，进行误差检验，通过后，便可求出未来任意时刻的系统原始序列的估计值。
必须指出，任何一个灰色系统随着时间的推移，都有一些随机扰动因素慢慢进入系统，影响到系统规律的稳定，使得GM（1，1）的预测能力逐渐减弱。因此改进的方法是，随时将新数据放到模型中，建立新陈代谢模型，逐步淘汰预测意义衰减的老数据，而把预测意义更大的新数据放入模型，使得模型的预测能力得到提高。
以上建模过程可以归纳为八个步骤：
第一步，求累加生成数据序列x （1）（k）；
第二步，确定数据矩阵X，Y；
第三步，用最小二乘法求出参数a，u；
第四步，建立生成数据序列模型，求得■ （1）（k）的表达式；
第五步，求得■ （0）（k）的模拟值；
第六步，进行误差检验；
第七步，用通过检验的■ （1）（k）式预测未来的值；
第八步，建立新陈代谢模型，不断更新并逐一估算新一年的数据。
三、案例应用分析
下文将采用基于灰色理论的自由现金流量估值模型对A股某上市公司进行估值，从中比较两种方法的异同。为保证本研究的客观性和独立性，本文将该公司简称为G公司。以下所有分析中用到的原始数据均真实来自该公司公开的历年年报。G公司2009年经中国证监会核准在深圳证券交易所挂牌上市。目前，公司总股本5.9亿股，资产总值24亿元，是一家规模较大、资金及技术实力雄厚、对市场具有较大影响力的企业。
该公司历年主要财务数据如表1。
表1中涉及的计算公式如下：
营运资本增加=本年营运资本-上年营运资本=（本年流动资产-本年流动负债）-（上年流动资产-上年流动负债）
资本支出增加=固定资产增加额+工程物资增加额+在建工程增加额
自由现金流=EBIT×（1-所得税税率）+折旧-资本性支出增加-营运资本增加
根据表1提供的数据，本文采取公式（2）进行估值，即：
V0=■■+■
V0表示当前公司价值，FCFFt表示t期公司自由现金流量，FCFFT+1表示T+1期公司自由现金流量，WACC表示加权资本成本，g表示公司增长率。从此公式看，关键是要估计未来几期的公司自由现金流量FCFF，以及加权资本成本WACC及公司增长率g。分别估计如下：
（一）用灰色模型对未来几期FCFF的估计
该公司上市时间短，使用它全部年报加上上市前3年的审计公报，笔者才得到6年的自由现金流数据（表2），是典型的小样本、贫信息的不确定系统，正是灰色建模可以有所作为的地方。
第一步，求累加生成数据序列x （1）（k）。
根据表2中提供的原序列，逐一累加可得：
x （1）（k）=［x （1）（1），x（1）（2），∧x （1）（n）］
=（1.35，2.93，4.69，6.42，7.48，9.09）
第二步，确定数据矩阵X，Y。
将累加生成序列的数值代入，可得：
X=-■［x （1）（1）+x （1）（2）］-■［x （1）（2）+x （1）（3）］M-■［x （1）（n-1）+x （1）（n）］=-2.14 1-3.81 1-5.56 1-6.95 1-8.29 1
Y=x （0）（2）x （0）（3）Mx （0）（n）=1.581.761.731.061.61 E=11111
第三步，用最小二乘法求参数列a，u。
Y=aX+uE
?=au=（XTX）-1XTY=0.04141.7693
这一步涉及的手工计算量虽然很大，但并非不易得解。如果使用MATLAB软件计算，则可以迅速得解。
第四步，建立生成数据序列模型，求得■ （1）（k）的表达式。
■ （1）（k+1）=x （0）（1）-■e-ak+■
=（1.35-■）e-0.0414k+■
=-41.387e-0.0414k+42.737（6）
第五步，求得■ （0）（k）的模拟值。
由上式可得：
■ （1）=［■ （1），■ （2），■ （3），■ （4），■ （5），■ （6）］
=（1.35，3.028，4.639，6.184，7.666，9.089）
还原出■ （0）（k）的模拟值：
■ （0）（k）=■ （1）（k）-■ （1）（k-1）
■ （0）（k）=（1.35，1.678，1.0611，1.545，1.482，1.423）
第六步，进行误差检验。
与表2中的原序列对比，计算出平均相对误差为12.8%，按照灰色理论的标准接近三级，是可用的。
第七步，用通过检验的■ （1）（k）式预测未来的值。
将k=6代入（6）式，得■ （1）（7）=10.453。再还原出：■ （0）（7）=1.364。这就是2013年自由现金流的估计值。
依次改变k的取值，就可以估计出今后数年的值。
第八步，建立新陈代谢模型。
具体而言，估算出2013年的值就淘汰表2中2007年的值，然后再建立新的原序列，重复上面第一步到第七步的计算，得出2014年的估计值，然后再淘汰表2中2008年的值，依次类推，得出未来几年的估计值。这样做虽然比从第七步直接利用（6）式估计未来几年值要麻烦得多，但却更科学，更精确。看似很大的计算量，如果借助MATLAB软件，一般不到半小时就能全部计算出来。表3是笔者采用新陈代谢模型的计算结果。
（二）加权资本成本WACC的估计
WACC=KB（1-t）■+KE■
其中KB是债务资本成本，为了稳健性，选用2013年6月末银行贷款利率中的最大值6.55%；t是G公司作为高新技术公司享受的所得税率15%；E/A是股东权益比例，选用2007―2012年6年的均值79.85%；B/A是负债比例，为20.15%；KE为普通股的资本成本，采用CAPM模型计算：
KE=Rf+?茁（Rm-Rf）=3.05%+0.684×（9.02%-3.05%）
=7.13%
其中Rf是无风险利率，本文选取的是2005―2011年7年期国债利率的复利修正值3.05%。G公司的?茁系数以及市场收益率Rm计算繁琐，受篇幅限制，这里只给出结果，分别是0.684和9.02%。因此可以算出：
WACC=6.55%×0.85×0.2015+7.13%×0.7985
=6.84%
（三）公司增长率g的估计
本文选用公司2009―2012年主营业务的复合增长率5.7%作为公司未来的增长率。
（四）公司价值的估算
将上面已经估算出来的数据代入公式（2），可得：
V0=■+■+■+■+■=73（亿元）
73除以5.9亿的总股本，每股内在价值为12.37元。
对照公司目前14.5元左右的股价，已经十分接近。从公司股价近年表现看，一到16元上方就盘跌，而最低跌到11.3元即盘升。本文估计的内在价值有明显的合理性。
四、结论
在使用自由现金流法对公司进行估值时，从很少的年度财务数据出发，可以采用灰色理论合理地预测公司未来自由现金流，以解决这一自由现金流量估值模型面临的主要难题。灰色理论不要求大样本，一般有4个年度数据就可以建模了，同时也不要求知道样本的概率分布，在MATLAB软件的帮助下，计算量也不大，精度有保障。通过本文的实际案例，不难掌握应用灰色理论预测公司自由现金流的方法和步骤。
【参考文献】
［1］ 邓聚龙.灰色系统基本方法［M］.武汉：华中科技大学出版社，2004.
［2］ 刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用［M］.北京：科学出版社，2004.
［3］ 布瑞德福特・康纳尔.公司价值评估：有效评估与决策的工具［M］.张志强，王春香，译.北京：华夏出版社，2001.
［4］ Tom Copeland，Tim Koller，Jack Murrin.价值评估――公司价值的衡量与管理（第4版）［M］. 高建，魏平，朱晓龙，译.北京：电子工业出版社，2007.
［5］ 符蓉，黄继东，干胜道.自由现金流量概念及计算方法分析［J］.会计之友，2007（l）：15-16.
［6］ 汤谷良，朱蕾.自由现金流量与财务运行体系［J］.会计研究，2002（8）：32-33.
［7］ 廖俭.剩余收益估值模型与自由现金流估值模型比较研究［J］.财会通讯，2013（6）：120-122.
早期的巴菲特是格雷厄姆的信徒，更偏重于企业的清算价值。后期的巴菲特，受菲利普.费雪和查理.芒格的影响，逐渐转向了现金流折现法，完成了他自己所称的从猿到人的进化。
著名投资家赛思.卡拉曼在其经典著作《安全边际》中也谈到：“投资没有什么神秘的。简而言之就是先确定某个证券的内在价值，然后以这个价值的适当折扣买进。事情就是那么简单。”
如何才能知道一家企业的价值呢？赛思.卡拉曼说：“虽然存在许多用于企业价值评估的方法，但我发现只有三种方法是有用的。一是对连续经营价值的分析，也就是现金流折现法。通过计算一家企业未来可能产生的全部现金流折现值来计算企业价值。第二种是分析一家企业的清算价值。第三种是股市价值法，通过预测一家企业或其子公司分拆后，会在股市上以怎样的价格进行交易，来评估企业价值。这种方法的可靠性不及前两种方法。”
赛思.卡拉曼所说的两种企业价值评估方法，分化出了价值投资的两大流派：一种更传统，更注重企业清算价值。投资者寻找那些售价在重置成本以下的机会；另一种更注重现金流，投资者寻找售价低于企业未来现金流折现值的机会。
自由现金流如何测算？
运用现金流折现法，首先要了解两个概念：自由现金流、折现。
自由现金流是从企业通过经营活动获取的现金里，减去为了维持现有生意运转必须进行的资本投入，余下的那部分现金。
折现的概念理解不难。如果确认年收益10%，那么一年后的110万元和今天的100万元等价。理论上，可以将企业未来每年的自由现金流，按照某折现率（无风险收益率+风险补偿）逐笔折现。所有年份现金流的折现值加总，便是该企业的价值。
例如，某企业今年底可产生自由现金流10亿元，预计五年内自由现金流的年增长15%。五年后，自由现金流能保持3%的年增长。若按照10%的折现值估算，企业前五年现金流折现值加总，等于49.8亿元（9.1+9.5+9.9+10.4+10.9）。第六年，自由现金流18.36亿元，其永续价值为262.3亿元〔18.36/（10%-3%）〕。将262.3亿元折现，现值约为148亿元。由此，测算的企业内在价值约为198亿元。知道了价值，投资者才能决定如何出价。
敲敲计算器，便知道企业价值，而后依此投资获利，有这么简单吗？当然没有。首先，预测未来无限期的自由现金流，是不可能完成的任务。其次，折现率的微小变动，会使结果呈现巨大差异。尝试将上例的折现率小幅调整至8%或12%，或将永续增长率3%调整为0%或5%，你会看到计算结果发生了多么令人惊讶的变化。
既然不能依赖其对企业价值进行计算，这套方法还有什么用呢？有用，非常有用。甚至毫不夸张地说，现金流折现法就是“股神秘笈”。
首先，它是永续现金流折现。因此，目标企业必须是可能永远存在的，至少在你的人生跨度内，它可能是始终存在，没有被竞争对手或新科技所取代甚至毁灭。否则，依据现金流折现公式看，永续价值将非常低。除非其市值低于破产清算值，否则，它不是现金流折现法的能力范围。从这个角度便很容易理解，为何许多成功投资人都会规避初创企业和高科技企业（这些企业适用概率估值法、相对估值法或股市价值法），甚至有人宣称“只投资和嘴有关的企业”。
其次，目标企业必须能通过出售商品或服务，年复一年的获取大量现金。这些现金的大部或全部，可以分给股东或进行有利可图的新投资，无需用以维持现有生意的运转。在现金流折现法里，只有持续产生自由现金流的企业，折现值才为正数，其价值才能进行评估，投资回报才无需依赖下一个出高价傻蛋的出现。
再次，企业是否具备永续增长的可能，对估值的影响很大。企业是否可以通过提升毛利率或增加销售量，使自由现金流保持增长态势，将大幅影响企业价值。回到前面的例子，其他条件不变，如果自由现金流的永续增长从3%变为0%，计算结果将缩水约1/4。
而且，现金流折现法提示了买入区间。同样用前面的例子，意图获得10%的收益，投资者可以在市场报价低于198亿元时考虑买入。若意图获得30%收益，企业价值将低于45亿元，投资者就必须等到市场报价低于45亿元时，才能考虑买入。显然，既定买价越低，错过机会的概率也就越大。
然后，一家可能永续存在，每年产生可观的自由现金流，且能保持增长的企业，是否就可以根据其现金流折现值进行投资呢？答案仍然是No。如果企业价值1000万元，出价1000万元买下，意味着用1元买1元，毫无意义。回头看《安全边际》导言中所说的：“价值投资没有什么神秘的。简而言之就是先确定某个证券内在价值，然后以这个价值的适当折扣买进。事情就是那么简单。”适当折扣，就是安全边际思想。无论对企业做多么详细的了解，无论估值多么保守，投资者仍然可能犯错。此时，预留的安全边际，就可以使投资者在预计正确时获取暴利，在预计错误时损失不大。
最后，如果市场对投资者手持股权的出价，高到将其变现后存入银行的利息（存款的自由现金流）折现值，已经高于最乐观估算的该企业自由现金流折现值，这便是考虑卖出的时机了。《安全边际》说：“只有当价格变得有吸引力时才买进，而情况相反时就卖出。”
老窖是活生生的案例
我们可以用今日的市场弃儿泸州老窖为例，轮廓性演示一下现金流折现法的运用。首先，泸州老窖从大明万历皇帝登基的1573年开始酿造。四百多年，无论繁荣还是萧条，战争还是和平，盛世或是乱世，都没有妨碍老窖的悠悠酒香，由此，可以大概率的认定，泸州老窖未来依然会存在。
其次，泸州老窖每年都可以通过出售商品，获取大量现金。且其生产设备（酒窖）无需投入大量现金维护。数据显示，过去十年，泸州老窖累计经营现金流大于累计净利润。而累计资本投入额占净利润总额不足13%，占销售收入总额不足5%。截至目前，尚未发现出售商品获取现金的能力，以及低资本投入的特点有任何改变的迹象。
再次，公司预计2013年净利润34.4亿元，同比下降21.55%。如果以此为基础，毛估未来两年净利润继续同比下降20%，其后触底保持5%的永续增长。即2014年净利润27.5亿元，2015年净利润22亿元，其后年利润增幅为5%。对于泸州老窖，可以粗略的将净利润等同于经营现金流，将资本支出估算为净利润的15%。那么，我们将得到2013-2016年的自由现金流约为29.2亿元、23.4亿元、18.7亿元和19.6亿元。
最后，假设采用10%的折现率，2013-2015年的自由现金流折现值总和为66亿元（29.2+21.3+15.4），其永续价值为392亿元〔19.6/（10%-5%）〕。2016年的392亿元折现值为295亿元。因此，在上述假设条件下，其内在价值约为361亿元（295+66）。
以上计算，非投资建议。
坚持理念不容易
估值追求的是大概的对。巴菲特称之为“模糊的正确胜过精确的错误”，非常精彩。可惜常被某些投资者作为借口，用于掩盖对企业基本面研究的懒惰。既然是大概的对，其数值究竟有多么接近正确答案，取决于投资者对企业生意模式的认识度，取决于各项假设是否符合实际。当投资者通过大量研究，确信假设不算过分乐观时，市场在泸州老窖内在价值361亿元基础上给予的折扣，便是送给投资者的财富。
这就是现金流折现法的投资体系，这就是足本的股神秘笈。
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