摘要：动力学逆问题是星际航行学、火箭动力学、规划运动学理论的基本问题.Mei对称性是力学系统的动力学函数在群的无限小变换下仍然满足系统原来的运动微分方程的一种新的不变性.本文研究广义坐标下一般完整系统的Mei对称性以及与Mei对称性相关的动力学逆问题.首先,给出系统动力学正问题的提法和解法.引入时间和广义坐标的无限小单参数变换群,得到无限小生成元向量及其一次扩展.讨论由n个广义坐标确定的一般完整力学系统的运动微分方程,将其Lagrange函数和非势广义力作无限小变换,给出系统运动微分方程的Mei对称性定义,在忽略无限小变换的高阶小量的情况下得到Mei对称性的确定方程,借助规范函数满足的结构方程导出系统Mei对称性导致的Noether守恒量.其次,研究系统Mei对称性的逆问题.Mei对称性的逆问题的提法是：由己知守恒量来求相应的Mei对称性.采取的方法是将己知积分当作由Mei对称性导致的Noether守恒量,由Noether逆定理得到无限小变换的生成元,再由确定方程来判断所得生成元是否为Mei对称性的.然后,讨论生成元变化对各种对称性的影响.结果表明,生成元变化对Noether和Lie对称性没有影响,对Mei对称性有影响,但在调整规范函数时,若满足一定条件,生成元变化对Mei对称性也可以没有影响.最后,举例说明结果的应用.

关键词：一般完整系统 mei对称性 守恒量 逆问题 

单位：湖南城市学院通信与电子工程学院 益阳413000