摘要：公共物品博弈是研究群体相互作用的经典模型,广泛用于解释自私个体间合作的涌现和保持.本文从理论分析和蒙特卡罗模拟两个方面研究了二维正方格子上一个有偿惩罚机制下随自我质疑更新规则演化的公共物品博弈模型的相变特性.理论分析方面,将公共物品博弈模型转化为一个外场不为零的铁磁Ising模型.通过有效能量发现：不存在惩罚时,个体间的耦合强度为零,体系只有外场作用;存在惩罚时,个体间包含最近邻、次近邻和第三近邻相互作用且外场不为零.蒙特卡罗模拟方面,首先验证了理论分析的正确性,然后对公共物品博弈模型相关的一级相变和二级相变进行了有限尺度标度分析.研究发现：1）蒙特卡罗模拟所得结果与类Ising模型分析结果完全吻合;2）相比二维Ising模型,公共物品博弈的二级相变临界指数发生了变化;3）公共物品博弈的一级相变与二维Ising模型相同.

关键词：ising模型 有限尺度标度理论 蒙特卡罗模拟 自我质疑更新规则 

单位：昆明理工大学数据科学研究中心; 昆明650500; 昆明理工大学理学院; 昆明650500; 中国科学院理论物理研究所、理论物理前沿重点实验室; 北京100190; 中国科学院大学物理科学学院; 北京100049