关键词: 高职高专院校《高等数学》分层次教学
《高等数学》是高职高专院校许多专业的一门重要的基础课。根据当前高职高专学生的特点,为了更好地培养学生的创新能力,使学生更好地掌握高等数学知识,许多院校进行了《高等数学》分层次教学的尝试。《高等数学》分层次教学这一课题充分体现出现代教育所提倡的因材施教与素质教育的理念,因此自提出以来就深受教育界的好评。
一、《高等数学》分层次教学的模式研究
1.A、B两级分层次教学模式研究。
(1)分层模式
将学生分成A(快班)、B(慢班)两级。A级学生占总人数的30%―50%。对A级学生的培养应按大纲的要求以正常速度进行,采用统一的教学安排,着重为学生打下扎实的数学基础,教学方法着重于提高课堂讲授质量,使学生牢固掌握所学知识。对B级学生的培养与理论要求可适当降低,速度不宜过快,并适当增加教学时数。
(2)分层标准
标准一:根据新生高考数学成绩并结合学生本人意愿分成A、B两级。
标准二:新生入学后进行数学模拟考试,根据模拟考试成绩并结合本人意愿分成A、B两级。
两种分层标准各有优劣。标准一:成绩真实度高,教学部门工作量小,不必考虑补录生的问题,但各省考题不同,导致标准不太统一。标准二:避免了高考数学各省情况不一致的问题,但考试成绩不能完全反映出学生真实的数学水平;补录生无法参加分层考试,使得这种分层方法的合理性大打折扣;工作量大。
(3)分层方法
方法一:整体分层教学法,将全院学生的高考数学成绩或模拟考试成绩大排队,全院学生均参加分层次教学。
方法二:同系分层教学法,即在每个系内部将新生的高考数学成绩或模拟考试成绩大排队,每个系内部按照上述比例实施分层次教学。
两种方法各有优劣。方法一:分层方法合理,教学方便,且有利于各系学生间的交流,但给教学管理带来一定的困难,故各部门的支持是顺利实行分级教学的保证。方法二:分层在同系内进行,实施过程简单,但各系学生的数学基础差异导致教学效果不如方法一明显。
2.A、B、C三级分层以教学模式研究。
将学生分成A、B、C三级教学模式。A级学生可占总人数的30%,该层次的学生数学基础较好,可穿插讲授数学建模基本内容和方法,强调其应用性,使学生应用于建模的知识更为广博。B级学生可占总人数的60%,可以按照学院现有的教学内容和教学方法进行。C级学生可占总人数的10%,数学理论要求可适当降低,初期适当放慢进度,补充或强化初等数学有关内容。
3.文、理分层次教学模式研究。
根据学生高中所选文、理类别,并结合学生个人意愿将学生分A 级(理)和B 级(文)两级。对学文的学生,若基础较好,则可申请调到 A 级班;同样,对学理的学生,若基础较差,则可申请调到 B 级班,分别以快、慢两种教学进度,难、易两教学内容授课。
二、我院《高等数学》分层次教学的方法
我院分层次教学始于2007年,经过两年的实践,积累了许多宝贵的经验。在此我们提出了今后几年分层次教学的原则、方法、划分比例和目标,具体如下:
1.分层次教学的原则。
《高等数学》的功能在于:学习该学科不仅可以为其他课程提供基础理论与基本计算方法,而且可以提高学生的逻辑思维能力与抽象思维能力。分层次教学的原则就是根据因材施教的思想,使学生在学习基础理论与基础知识的同时,提高自己的逻辑思维能力与抽象思维能力,达到学以致用的目的。
2.分层次教学的模式。
2007年,我们首先在计算机、经济、金融三个系实施《高等数学》分层次教学;2008年,在计算机、经济、金融、电信四个系采用了A 、B两级分层次模式。
3.分层次教学的标准和比例。
2007年,新生在开课两周后参加学院的数学摸底考试,试题的选择上适当加大难度系数较大的题目,我们根据摸底考试的成绩对同系的学生进行A、B分班,学生比例是1∶1。2008年,我们以学生高考数学成绩为准,并结合本人志愿将学生分为A、B两层次,学生比例是2∶3。2009年以后,我们将进行新的尝试,在理科系部(计算机系、电信系)以高考数学成绩为标准,并结合本人志愿分为A、B两层次;而在文、理兼收(金融系、经济系)的系按照学生的文理分类,并结合本人志愿分成A(理)、B(文)两层次。
注意问题:
(1)高考数学成绩必须真实。
(2)以高考数学成绩为标准分层次,同时要考虑到生源地的差异。
(3)高考数学成绩以满分150分计算,满分不是150分的,将进行折算。如某省高考数学满分900分,如果某学生考了x分,则需乘以相应的权重1/6,即x/6。
4.分层次教学的方法、过程和数目。
(1)分层方法
2007与2008年我们都采用同系分级教学方法并按照上述比例分班,实践证明,这种分层次教学适合我学院学生。
(2)具体分层过程
新生报到后,教务处汇总新生的文理分类及高考数学成绩,并于两天内交至数学教研室。新生入学后一周内,我们采用同系分层次教学的方法,根据学生高考数学成绩并考虑到一些区域性差别,分别对每个系部学生的高考数学成绩大排队,根据制定的A、B级人数比例对各系学生进行预分班,并公布分班情况。第二周,允许学生提出调班申请,并以系为单位将调班汇总情况报至教务处,再进行班级微调。
(3)分层次过程中须注意的问题
①由于各系部一年级新生总人数不同,故某些系部A级或B级人数较少,考虑到教务处安排工作的方便,可将某两个系的A级或B级一起上课。
②班容量不能过大,否则影响教学效果。我院教室资源有限,兼顾两方面因素,我们认为将班容量限制在130人以下,慢班人数在110人左右,分级效果较好。
5.分层次教学的目标。
A级教学目标:达到高职院校高等数学教学大纲的较高要求,为定向性和提高,让学生为进行高层次的深造或参加大学生数学建模比赛作必要的准备。
B级教学目标:本着“够用为度”的原则,达到高职院校高等数学教学大纲的基本要求,使学生能掌握高等数学的基本原理和基本方法。
参考文献:
[1]王治华.高职高专《高等数学》分级教学的探索.沙洲职业工学院学报,2003,(2).
[2]杨厦,张玉青.论高职高专院校高等数学教学改革.中国环境管理干部学院学报,2005,(3).
关键词： 大学数学教学 分层次教学 教学改革
大学数学是理工科各专业最重要的一门公共基础课，包括《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等多门课程。这些课程不仅能够帮助学生掌握有关数学理论、数学知识与数学方法，而且能够培养广大学生的数学思维能力和创新意识，同时为学生学习后续课程奠定坚实基础。多年来，我国绝大部分高校以同一专业或同一班级开设大学数学课程为主，效果并不令人满意。近年来，随着各高校招生规模的不断扩大，许多高校面临学生数学水平差距越来越大的局面，尤其在一些应用型本科院校表现得更明显，同班同学的数学成绩差距比较大[1]。如何搞好大学数学教学，使教学既符合各专业人才培养对高等数学的共性要求，又满足不同层次学生发展的需要，促进优秀学生的迅速成长，这是大学数学教学过程中的一个突出问题。“分层次教学”正是对以上问题提出的一种教学模式。分层次教学是不同于传统“一刀切”的教学，克服传统教学弊端，按照专业所需、学生能力和接受程度施教的一种重要手段[2]。因此，分层次教学在大学数学教学中的研究与实践是新形势发展的需要，也是深化大学数学教学改革的必然要求。
1.大学数学课程的教学现状分析
长期以来，我国的高等教育采用的是精英化教育模式，同一专业的学生基础和能力差别不大，各高校在教学形式上均采取由夸美纽斯倡导的班级授课制。但是，随着高校扩招规模的不断过大，新形势下的大学数学教学出现了许多新的问题。具体表现在：（1）现今的大学数学课程普遍存在内容偏多、课时偏少的现象，为了完成教学进度，教师在教学过程中偏重理论习题的讲解，过于强调理论知识体系，忽略了大学数学与专业实践有机结合能力的培养，教学方法单一，注重数学知识的传授，缺乏数学知识的应用，因此，待要用数学知识解决实际问题时，不能学以致用，无从下手，动手能力较差。（2）大学数学的教学内容、教材体系过于陈旧。现有的高等数学与新课标下高中数学在教学内容上出现重复或者脱节，例如，导数的概念在高中数学中已经讲过，在高等数学中还要讲；三角函数中与有关的三角公式在高中没有讲过，而在高等数学中积分的计算中这些公式经常被应用。另外，教学与教材内容过于强调理论的严谨性、系统性，而忽略理论知识的应用，特别是专业需求上的应用。（3）大学数学教学中大多采用“概念―定理―证明―例题―练习”的“注入式”教学模式，在实际教学中，在课时相对不足的情况下，多数教师采取概念与定理教学一带而过，不注重知识的形成、概念的产生及思维过程，讲解例题只注重解题方法，使学生感觉学数学就是为了会做题。（4）学生的学习兴趣不浓。由于各专业生源总体差异较大，学生缺乏良好的学习习惯，学习热情不高，学习自主性较低，再加上学习目的有偏差，往往是以应付考试为主，考后基本忘光。（5）大学数学的考核方式单一，主要采取“笔加纸”的闭卷考试形式。问卷调查表明[3]：传统的闭卷考试已经不能被大部分学生所接受，采用多种形式的考试考核方法是考试制度改革的趋势所在。如果维持这种教学现状，则势必影响大学数学教学质量，更不利于人才的培养。
2.分层次教学策略
（1）分层次教学的概念
分层次教学是依据素质教育的要求，面向全体学生，承认学生差异，改变大一统的教学模式，因材施教，尊重个性，发挥特长，为培养多规格、多层次的人才打基础而采取的必要措施[4]。大学数学实施分层次教学是基于现代社会对大学生数学素质的多元化、多层次化要求，其分层次教学的根本目的在于真正实现因类施教、因人施教和因材施教，从而强化教学效果。大学数学课程分层次教学的关键在于教学班级的层次划分和教学内容的层次划分。
（2）教学班级的层次划分
由于各专业的不同，对数学知识和能力的要求也不相同。非数学理学类专业要求学生具有较深的数学功底，工学类专业要求学生具有扎实的数学基础，管理及经济类专业要求具有较强的经济数学的知识，其他文科类专业要求学生具有一定的数学文化基础。按照2006年高等学校理工科教学指导委员会的指导意见，根据我院的大学数学课程的教学现状，将大学数学课程的教学任务在不同的专业的课程设置上分为三个层次。
第一个层次为微积分，仍称为《高等数学》，分为高等数学A、高等数学B、高等数学C三个类别。高等数学A适用于非数学理学类专业，例如物理学、化学专业等专业；高等数学B适用于工科类各专业，例如电子信息科学与技术、金属材料工程、工程管理、会计学等专业；高等数学C主要适应于文科类的相关专业，例如应用心理学等专业。
第二层次是《线性代数》和《概率论与数理统计》。线性代数分为线性代数A、线性代数B两类；线性代数A适应于工程管理、会计学、资源环境与城乡规划管理（线性代数与线性规划）、信息管理与信息系统专业，线性代数B主要适应于物理学、应用化学、金属材料工程、电子信息科学与技术、电子信息工程、电气工程及其自动化、计算机科学与技术专业。概率论与数理统计分为概率论与数理统计A、概率论与数理统计B两类。概率论与数理统计A适应于会计学、资源环境与城乡规划管理、应用心理学专业；概率论与数理统计B适用于工程管理、物理学、电子信息工程、电气工程及其自动化等专业。
第三层次是《考研数学》，作为全院公选课开设，主要为全院理工科类学生考研而开设的一门选修课。
这三个层次相互联系，第一个层次是数学基础，第二个层次是数学应用，第三个层次是数学知识的进一步深化和提升。各专业高等数学课程教学一般按照自然班授课，有平行班的可考虑合班授课，如果同一专业学生人数比较多，则可以按照学生自愿分为快慢不同的班教学。
（3）教学内容的层次划分
按照教学班级分层的方法，根据各个专业对大学数学知识需求的不同，同一层次的不同类别分别制定相应的教学大纲、教学计划和考核大纲，确定教学目的、教学内容和教学的重点、难点。由于不同层次的不同级别教学大纲有所不同，因此对授课教师和学生的要求也不尽相同。例如第一个层次《高等数学》，对于高等数学A的学生，授课教师根据教学大纲可以适当加深内容的难度并且拓宽知识面，如提供高等数学习题集等一些教学参考书培养他们的数学思维能力和想象力，使他们的数学潜力得以充分开发。对于高等数学B和高等数学C的学生，则在要求程度上依次降低，如在教学进度上，增加讲授、练习、辅导的时间有所不同，让学生充分理解、掌握有关数学知识、方法和数学思想，达到教学目标。第三个层次在全院开设《考研数学》公选课，可以让基础好、学习热情高的学生有进一步学习的空间，任课教师可以以考研数学大纲为目标，采用多种教学方法和手段充分调动学生的学习积极性，为准备参加硕士研究生考试的学生打下坚实的数学基础。此外，为了保证分层次教学策略不流于形式，还有教学方式、教学体制、考核制度等方面相应的变革。同层次同类别的大学数学教学实行统一的教材，同层次同类别的大学数学考试、考查统一命题。
3.分层次教学需要注意的问题
大学数学分层次教学是一种适合我院这种多学科、多门类的应用型本科院校的科学有效的教学模式，但是在实施分层次教学中还有许多要解决的问题。
（1）实行分层次教学对教师的教学和知识水平提出了更高的要求，不但要求教师具有丰富的数学知识和常规的数学教学能力，面对各层次的学生，还要求教师具有更强的因材施教能力；面对不同专业的学生，需要教师了解相应专业的后续课程，掌握数学知识在其专业中的应用。同时，教师应根据学生的特点，依据教学大纲，制订授课方案，改变过去重理论、轻应用的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
（2）大学数学分层次教学要突出数学的应用性，体现信息化时代的特点，把数学建模、数学实验的思想贯穿于大学教学的全过程。数学建模融入到分层次教学中，有利于激发学生的学习兴趣，有利于培养学生应用数学的意识及创新能力[5]。而数学实验则是利用数学软件（例如Matlab、Mathematica、Lingo等）借助计算机，通过学生亲自设计和动手体验解决问题的过程，从实验中学习、探索和发现数学规律，调动学生学习的自主能动性[6]。
（3）实行大学数学分层次教学后，学生成绩的考核机制仍然是一个值得探讨的问题，不同层次不同类别采用不同的考核内容就显然不太合理，但如果采用同样的考核内容就会导致学生成绩的两极分化，不利于不同层次学生的共同发展，也会影响教学质量的提高。
（4）如何建立教师与学生之间的交流机制问题，同一个专业快慢两个教学班的学生流动问题值得进一步探讨。
总之，高等数学分层次教学改革的目的是让学生能够掌握专业学习必须具备的数学基础知识，具备一定的抽象思维和逻辑思维能力。分层次教学作为一种教学组织形式，其理论问题值得深入探讨，在实践过程中，难免会出现这样或者那样的问题，但是我们只要遵循认识论的规律，从实际出发，不断总结经验教训，就能够取得良好的教学效果。
参考文献：
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关键词 教学 职教 班内分层
中图分类号：G424 文献标识码：A
2011年，由江勇主持的课题“民族地区中职学校数学分层教学的实验研究”获广西壮族自治区教育厅立项，课题从2011年9月始进入实质性研究，课题研究的对象是以广西右江民族商业学校2011级计算机、会计、农机三个专业八个班级的学生（其中4个班级是实验班另4个班级为实验对比班），课题研究是采用班内分层形式进行分层教学。现就课题在研究过程中班内分层教学的利弊作浅析。
关于班内分层教学。所谓“班内分层”教学就是教师在实施教学之前先根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待而对班内的学生进行分层、对教学目标进行分层、分层进行评价等。具体做法是：（1）对班内学生进行分层。参加课题研究的江勇等4位数学教师各上一个实验班和一个实验对比班。在开学初各位数学教师通过课堂练习、与学生交谈、新生入学数学摸底测验等方式对所教班级的学生的数学实际水平进行摸底，然后在充分了解每位学生数学知识的实际水平的情况下再将班内的学生分为A、B、C三种层次的小组，其中，A组由数学水平较高的学生组成，占全班学生人数25%左右；B组学生数学水平次之，占全班学生人数50%左右；C组学生数学水平最差，占全班学生人数25%左右。另外，课题研究的过程中，所分A、B、C三组内的成员并不是固定的，既在某一时期，若某一学生学习进步较大就要及时调高一层次，反之就要及时调低一层次。（2）对教学目标进行分层。对于A、B、C三组的学生制定的总的教学目标各不相同。C组学生的教学目标：能理解并掌握数学相关的基本知识，会用公式计算，会解双基题就行了；B组学生的教学目标则要求比C组高一个层次；A组学生的教学目标又比B组高一个层次。教师在实际的教学过程中为实现上述教学目标还要分层备课、分层施教、分层设计课内外练习题、分层进行辅导等。（3）分层对学生进行评价。所谓分层评价是指对各层次的评价标准各不相同。每一层次内分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四档。而数学教师对每一位学生的评价应该是整个学期学生学习过程的评价与“段考”、“期考”成绩的评价相结合。
班内分层教学优越性如下：（1）班内分层教学能大面积提高学生学习数学的兴趣和积极性。班内分层教学较好地解决了学生数学基础知识参差不齐的现象，对于活跃课堂气氛，提高课堂效率，使“优等生”吃得饱，“中等生”学得好，“学困生”跟得上，起到了积极的作用；（2）班内分层教学将会使学生学得更满意、各种层次的学生在教学过程中都将尝到成功的喜悦和学习的乐趣。这些学生不管是学习成绩好的，或较好的，或一般的，都将能够在课堂中找到属于各自的学习活动并亲身融入其中，使得课堂内人人各有所得，各有提高，为每一学生的智力发展奠定的基础。（3）班内分层教学能最大限度地发挥学生的个体作用。数学班内分层教学通常是通过一系列题组，把各章节内要学习的相关知识分解为若干个不同层次的问题，通过各层次的学生不断地解决问题，达到自然地掌握所要学的知识之目的。（4）班内分层教学能最大限度地优化学生的思维。 班内分层教学在教学过程中整堂课45分钟从始（下转第148页）（上接第144页）至终A、B、C三个层次学生的思维都处于相当活跃的状态。对于B、C层次的中差生由于起点较低，容易入手，他们根据自己的层次解决问题比较容易，没有学习上的压力，部分学生还有余力解决更高层次的问题。故学习积极性高是肯定的。A层次的优等生在课堂中可以直接选择高难题，过去那种在数学课堂中“吃不饱”的现象不复存在，为他们遨游在数学知识的海洋创造了条件。（5）班内分层教学将会促进教师理论水平和教学实践能力的提高。参与研究的教师都将会有目的、有组织、有计划地学量的理论文章，预计教师们通过学习、研究、交流、参加培训等活动，将会丰富知识，开扩视野，对教学工作有更深刻更清醒的认识，而且随着分层次教学实践的不断深入，教师们将会不再满足于已有的教学经验，而是更多地从学生认知规律、教学任务的特点、教学情境的创设、教师自身特长的发挥等方面系统思考，周密设计教学方案。（6）班内分层教学将会促进教师教育科研能力的提高。预计经过完整的研究周期，绝大多数参与研究的教师，将会了解项目研究的基本规程，掌握一些科研方法，初步养成了“学习— 实践— 反思”的习惯。将会具备一定的教育科研能力，将会取得一批研究成果，教师们撰写的教学经验和论文将会更具操作性。（7）班内分层教学将会促进学校文化建设。分层次教学实践将会改变教师的教育教学观念，转变教师的教学行为，改变教师的职业生活方式，改善师生关系，促进学校规章制度和管理方式的不断完善。
班内分层教学有以下弊端：（1）班内分层教学在具体实施过程中如何做到合理恰当地分层难以把握。实施班内分层教学，不论是首次分层，还是今后的数次分层，如果分层不恰当，会让学生产生不平等的观念，认为教师歧视层次低的学生而宠爱层次高的学生，在课堂上心里容易产生抵触现象。（2）班内分层教学在具体实施过程中容易让学生曲解或误解教师的某些行为。班内分层教学在具体实施过程中必须做到学生分层、目标分层、作业分层、评价分层等，即对不同层次的学生区别对待。但在实施过程中，有的学生对于这些区别对待很敏感，认为教师对于不同层次的要求和标准其实是教师对不同层次的学生的能力的估计，使层次低的学生无所适从。（3）班内分层教学在具体实施过程中容易让教师产生对低层次学生降低的要求错误思想。班内分层教学在实施过程中主要是避免“一刀切”、“齐步走”的传统教学方式，使得各层次的学生通过教学达到基本的教学目标。但是，在实施班内分层教学过程中，一些教师往往对于低层次的分层目标定得过低，失去了分层教学的“统一达标”的主旨所在。
总之，在中职校内实施数学班内分层教学，利大于弊，只要我们在具体实施过程中把握好分寸，就一定会使这一教学改革取得成功的。
参考文献
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我国的高等职业类教育正面临着重大转型，教育部鲁昕副部长在2014年3月22日“中国发展高层论坛”上的发言中指出，中国解决就业结构型矛盾的核心是教育改革，1999年大学扩招后“专升本”的600多所地方本科院校，将率先向应用技术型或职业教育转型。目前国家已经成立了联盟，有150多所地方院校，报名参加教育部启动的这场转型改革。这将进一步加剧职业教育院校之间的竞争，高职教育将面临更加严峻的考验，招生渠道的多样性将使生源差异呈继续扩大的趋势。高职院校现有的招生方式很多，有提前批单独招生考试的，有中职对口招生考试的，有与中职联合办学3+2大专连读的，还有与本科院校联合办学的3+2本专连读的。即使在国家高考后于秋季录取的学生，也分为文科和理科生。由于录取形式的多样性，造成录取新生的基础知识和能力水平的差距越来越大，同坐在一个教室的学生有的可能连高中都没有上过，有的高考成绩则已达到了本科录取分数线，表现在基础课程上的差异尤为突出。如果说高职院校开设公共的基础课是必须的，那么如果延续以往的公共基础课教学模式，任课老师很难以统一的教学标准完成教学计划，同时“教”与“学”之间的矛盾也会更加突出。因此，我们既需要在如何创新“教”、如何创新“考”上寻求突破，也要在新型的教和新型的考是否更加有利于学生的“学”上动脑筋、下工夫。
作为高等职业专科类院校，面对即将转型的600多所新的应用技术型院校加入后的竞争与挑战，惟有不断提升质量，才是生存与发展之道。而质量的不断提升，有赖于有效的实质性的课程、教学和评价的改革。通过改革不断提升公共基础课程教学的质量，则具有长远的奠基性的意义和价值。
二、当前高职院校基础课程教学和考核现状
有论者认为，这些年来，高职院校基础课程的考评由于受应试教育思想的影响，考试制度和方法基本上是延续高中的做法，存在许多弊端，诸如考试形式单一、考试内容陈旧偏狭、考试题型单调、只重考试组织不重视考试结果反馈等等 [1 ]，这既不适合目前坐在高职院校基础课课堂里水平差异极大的学生学习，也无助于担任基础课程教学重任的教师提高自己的教学质量。现以高等数学为例，对这些问题进行具体深入的分析。
高职院校基础课程的实施现状，大致可以归纳为如下几种类型，均令人担忧。
1. “压缩饼干”型
有人形容高职教育是本科教育的压缩版，跟普通本科院校教学方法基本一致，教学过程是一个教学目标、一个教学标准、一个评价模式，针对性较差。在我国高职院校兴起之初，生源质量还比较整齐，教学效果尚可。随着高等教育的大规模扩招，高职院校录取的学生基础知识差距越来越大，此种教学模式由于没考虑高职生源的变化情况，学生个性素质得不到有效提高，从而影响了学生学习的积极性，教学效果越来越不理想，教和学的矛盾日益突出。因此不同的生源采取相同教学模式、教学方法和评价体系，已经不能适应现代高职教育的发展。
2. 教、考“两张皮”
近几年很多学校考虑到了生源的变化情况，开展了分层次教学，但评价制度却未同步改革，即考试形式还是统一试卷、统一评价标准，其实质就是拿一把尺子衡量不同层次的学生，其根源是避免被指“不公平”。这种教考“两张皮”现象，降低了分层教学改革的效果，也挫伤了一部分同学学习的积极性。
3. 基础课“无用”则删
有的高职院校注重学生的生产技能的培养，过分强调与生产的对接，增加了大量实习实训课时，大幅度压缩基础课，有的主管领导甚至认为“基础课无用”，采取实用主义的方法，将高等数学等基础课程一删了事。显然，无论是对普通教育还是对专门教育，数学教育都是教育的起点。不少科学家都认为，数学是一把钥匙，只有通过这把钥匙，才能打开理解世界、理解世界发展的窗口。21世纪是科技发展引领社会发展的时代，而发展科学，就必须以数学为先。所以我们不能用简单的方法处理基础课，否则在这种思想引导下把高职院校办得更像技工学校，对学生的发展后劲产生不良影响。
4. 以选修的名义避难就易
有的院校将基础课采取选修课的形式，让学生根据自己的兴趣选学基础课，使一部分基础差的学生最终放弃了那些难学难考的基础课程如高等数学的学习，选择那些容易通过考试的基础课程，致使公共基础课程对学生失去了应有的挑战性和激励性，为这部分学生今后的发展埋下了隐患。
三、应对当下生源差异化挑战的对策及其反思
从国内相关文献中不难发现，高职院校面对日益凸显的生源差异化现象，纷纷采取各种对策以解决这一突出矛盾。
1. 分层分类教学
分层分类教学，是基于学生学业差异和个体发展目标差异的一种“以学生的发展为本”的教学。分层教学一般有两种模式，即“班内分层”（隐性分层）和“走班式分层”（显性分层） [2 ]。高职院校在公共基础课程教学改革中，比较普遍地采取了分层、分类教学的策略。在分层教学方面，大致要考虑“学生分层”、“目标匹配”、“分层施教”和层次化的“考核测试与评价”这么几个基本环节 [3 ]。有的还提出要考虑“作业分层”和“个别辅导跟进” [4 ]。分类教学，则大体分为两种情况：一是针对某一专业（或相近专业群）就学生某门课程进行补充教学；二是对同一门公共基础课程的要求，因专业或人才培养目标的不同而不同 [3 ]。这些做法对生源差异化问题有一定的缓解，但由于大多与考试考核方式缺少配合，其效果受到影响。
2. 多样化考核评价
有的高职院校，在语文、数学等公共基础课程考试中，改变了以往文科理科各一份试卷的单一考试方式，而是全校不同专业考不同的试卷。针对高职生在《高等数学》考试中表现较差现象，一方面降低考试难度，另一方面改革[www .D YLW.NET专业提供写作论文和的服务，欢迎光临]传统考核方式不科学的地方，把重点放在学习的过程，增加平时成绩的比重，采取数学能力测试、数学建模、撰写校论文、学生自己出试卷等方式，避免一次性终结性考试对学生产生的压力。有的院校坚持“能力本位”的观念，实施“模块式”考核。如语文课程分为“语文解读”、“语言与交际”、“文字与书法”和“实用写作”4个模块，高职数学课程则先将教学内容分成微积分、空间解析几何、线性代数、数理统计等多个模块，然后针对不同专业的性质选择考核不同的模块。这些院校也会采取思想政治课考试不限定答案、数学学习开办数学竞赛、语文课程举办辩论赛、演讲比赛、书法大赛等竞赛形式以提高学生的学习兴趣和思维能力 [1 ]。这些举措都有值得肯定之处和继续深入探索优化的空间。
3. 上述对策的理论基础之合理性的反思
论述分层分类教学的许多研究者，提到了“最近发展区”、“掌握学习法”和“多元智能”等国外相关教育理论，却极少提到“因材施教”这一古训，真有些数典忘祖之嫌。在引用了上述外国教育理论观点的文章中，对这些理论的解读也难免断章取义或者误读泛用。比如，苏联心理学家维果茨基的“最近发展区”理论，强调的是教学要走在学生发展的前面，更少指向“不同的人有不同的‘最近发展区’”，在高职院校公共基础课程中针对学生差异化现象而采用分层教学或分层考核，用维氏最近发展区理论远不如用孔子的“因材施教”来得贴切。
美国心理学家加德纳的“多元智能”理论，一般多在基础教育领域尤其是学前教育和小学低年级应用，一是强调人的智能可以有多种组合类型，且每种组合之间不存在高下之分，二是对孩子的教育要从其特长的方面切入，更能促进学生学习兴趣的提高和自信心的增强。即使不考虑这一理论适用对象上的年龄差异，多元智能理论对高职基础课程教学和考核分层化的解释力度也是不足的，因为高职生表现在公共基础课上的差异，主要是水平差异而非类型差异。
美国学者布卢姆的“掌握学习法”，主要针对30名左右学生的群体教学效果不及1：1个别教学而提出，也主要在基础教育领域适用。布氏理论针对以往“学生有学得好的，有学得差的”和“有学得快的，有学得慢的”两种主张的不足，提出“如果给予足够的时间和必要的帮助，每个学生都能学得很好”的观点。在这里，时间可以有多少之分、速度可以有快慢之别、提供帮助的方式更要因人而异，这些隐含在“掌握学习”理论中的思想因子，对高职院校公共基础课程尝试差异化教学和分层式考试，有一定的启发和借鉴意义。
四、关于分层次考核内容选择原则的思考
高职院校开设的高等数学、大学语文、英语、计算机以及思想政治课等公共基础课程，总体上看是要为学生学习专业基础课程和专业课程奠定坚实基础，因而一般要坚持“必需、够用”的基本原则。然而，学生所学专业在课程目标、内容和性质上的差异，学生学习相关基础课程所必需的知识、技能和能力水平等方面的差异，又应当成为我们选择具体考核内容的重要前提，因此需要遵循一些基本的原则性要求。
下面以高等数学为例，探讨高职院校基础课教学内容的选取应当遵循哪些基本原则。高等数学课程在高职院校开设主要目标有以下三个方面：一是形成学生良好的数学思维品质和能力，如逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题所必需的基本素养，以及用辨证的、复杂的眼光看待事物和问题的态度等等；二是为学生学习专业课程奠定必要的数学基础；三是为学生终身学习和发展奠基，成为不断自主学习、自主发展、自我超越的人。因而，这一门课程的教学内容和考核内容应围绕上述目标来选取，尤其要注重如下原则性要求：
1. 考核内容选择与学生实际水平相匹配
由于教学是教师和学生的双边活动，教学内容的难易的确定，不是由教师单方面主观决定的，而是由依赖于学生已有的知识储备和能力基础来决定。教学内容难度过高，会超出学生的接受能力，难度过低，则难以调动学生学习的积极性，并造成时间和精力的浪费。因此考核试题的选取应与学生现有水平相匹配。比如高等数学课对数学基础较差的学生可适当补充一些高中知识，以补上他们数学知识链上断掉的“链环”。在考核高等数学“极限”部分的内容时，这部分学生就不要出证明极限等类型题，只要求会计算函数极限即可。而对基础较好的学生，可加入适当的极限证明题，以提高其抽象思维能力。
2. 考核内容重点与专业课内容有机衔接
高等数学与专业课之间是基础与发展的关系，要处理好二者的关系，关键是对高等数学的课程内容设计要合理，在保证数学基础必要知识体系的前提下，重视教学内容的针对性、实用性，并积极主动配合专业课教学，在内容的选取和习题的配备的衔接上尽量结合专业课教学的需求。比如在制定高等数学教学计划前，首先对专业课需要的数学知识情况进行摸底，列出若干与专业知识点相匹配的高等数学知识点。在此基础上，将这些知识点作为重点考核内容，考试题尽量与相应专业知识相结合，通过不断渗透专业知识，让学生在高等数学学习中，感受到专业内容的熏陶，拓展专业知识视野，增强对数学知识与专业知识之间关联度的认识，体会到数学是学好专业课必备的基础知识。平时的考查测试中，习题与试题尽可能与专业相结合，试题创编上更要注重结合专业知识。比如对机械制造专业的学生，在导数应用学习过程中，可以编制出油罐容积计算及如何节省材料的习题，对电气专业的学生，可以设计闭合电路中用电器如何匹配功率最大的习题，对房地产专业的学生，可以有租金计算、租金收益之类的习题。如此充分发挥数学课为专业课服务的作用，也有助于提高学生学好数学知识的信心和热情。
3. 短期目标与长期发展相结合
高等数学课并非专业课的附属物，高等数学与专业课应各有其独立性，又互 为所用。完全按照专业课的需要来设置高等数学教学内容的做法是缺乏科学依据的，会导致高等数学教学内容上的零散或知识点的过窄，破坏高等数学的系统性和完整性，有些学校过分强调与专业课“无缝衔接”，这是短视的。所以高等数学考核内容的确定也要有前瞻性，习题的设置要有些拓展题和发散思维方面的试题。要树立掌握系统、坚实的高等数学知识是学习专业知识的基石的观念，高等数学课程内容的设置既要考虑学生现实学习的需要，也要考虑未来社会发展需求和学生终身学习的需要，为学生打下一个较为扎实深厚的理论基础，还要注意在数学课程中渗透数学思想和数学方法论的内容，以提升高职生面向未来的素质。
综上所述，高职院校基础课教学考核内容的确定，既要考虑学生已有的知识水平，又要结合专业课对基础课的需求，同时还要兼顾学生未来发展的需求，设计好基础课考核内容和考核重点是做好分层次考核的基石。
五、分层次考核程序及步骤的优化
1. 分层次教学是分层化考核的重要前提
由于生源层次的多元化，入学初就要做好分层次教学，如何科学准确地将学生分成不同层次就非常关键，入学初的分班基础工作一定要做好，多班的专业如何分好层次，单班的专业如何分好层次，教师要根据对学生的分层来制定教学计划、教学目标和考核标准。我院公共基础课《高等数学》区分了三个层次，一层次是高考理科班录取的学生；二层次是高考文科录取和单招录取成绩好的学生；三层次是对口高职和部分单招学生。一层次学生从知识角度就是属于基础较好、接受新知识能力比较强、学习基础知识处于领先的梯队。二层次学生属于基础中等，新知识学习接受一般，基础知识学习处于中等水平的群体。三层次是属于基础较差的群体，接受基础基本理论困难，学习处于落后的群体，也是产生不及格成绩的主要群体。当然每个群体的分配也不是绝对的，在参考高考成绩的同时还参考了入学摸底考试成绩，学院为了避免成绩的不公平和为评奖学金提供较科学的标准，对各层次的学生期末成绩进行了适当修正。如期末参加各层次试卷成绩：一层次的分数在0～100之间；二层次的分数在0～90之间；三层次的分数在0～80之间，这也体现了公平公正，量体裁衣、各取所需的原则。
2. 做好学生心理抚慰和解释说明工作
在分层次过程中，一定要注意做好解释说明工作，因为“分层次考核”，一方面要做到调动全体学生的学习积极性，另一方面又要不挫伤少部分后进学生的自尊心，尤其对低层次学生要做好思想工作，尽量减少自卑消极的情绪。在分层次时，除了主要以高考成绩和入学摸底考试外，还要广泛地征求班主任及学生本人的意见，让学生进行客观自我评估，作为具体分层次的重要参考。同时也让学生明确分层次不是一成不变的，通过自己的努力和教师的确认，可以申请参加上一层次考试，如果在高层次的学生不努力，根据平时考核，教师也可以将其降为低层次，也是一种警示和激励。
3. 建立好各层次的题库
建立与学生分层相适应的试题库是必要的，要有效地做好分层次考核与评价，首先就应解决分层次练习问题。使每个层次的学生对各层次的要求有明确了解，这有利于低层次学生向上一层次努力，从而激发学生的学习积极性。比如我院高等数学试题库有三个阶梯：第一阶梯为，知识的直接运用和基础知识练习，是所有学生的必做题；第二阶梯为基础综合题，是第二层次和第三层次学生要达到的水平；第三阶梯为拓展性综合题，培养学生发散思维，主要针对第三层次学生。这样既能使低层次的学生有机会练习上一层次的习题，又能使高层次学生有充分发展的空间，为将来进一步发展奠定基础，也激发了学生的学习积极性。要在开学之初就建好各层次的考试题库，一是为学生选择层次提供参考，二是为学生在学习过程中及时练习提供平台。期末建立考试题库要注意科学化、规范化。
4. 分层次考核要融入教学全过程
高考的功能是选拔，注重的是结果。而高职院校课程考核的功能是促进学习，是形成性评价，应避免期末突击考试，这就要把考核贯穿学习的全过程。我院高等数学课，近年来将平时成绩所占总成绩的比重由30%调整为50%，其中课堂笔记和预习占成绩15%，这项考核有利于学生平时养成课上记录和课下预习的好习惯；课堂回答问题15%，这有利于调动学生课上积极思考；平时测验10%，则便于掌握每个学生阶段学习的情况。由于平时考核分数较高，考核时要注意考核的公开透明，力争做到科学、公正、公平。为了使考核少出误差，每门课程设两名课代表，协助教师做好成绩考核工作。一个课代表主要负责课堂上的过程考核，如提问、讨论发言、课堂练习等，另一个课代表负责课下辅导、作业收取、复习预习情况的检查等。实践证明虽然数学课比较抽象难学，但把考核融入教学全过程后，学生明确了每节课的学习目标，学习的积极性明显提高，期末成绩优秀率也显著提高。
5. 分层次考核的动态管理
分层次考核不是一成不变的，是动态的、能上能下的，通过一个阶段的学习，对于那些入学之初虽然基础较差，但由于刻苦努力后由后进变先进的，是很有必要对他们的层级进行调整的，以实现分层次考试“奖优罚劣”目标的要求，进一步调动学生的学习积极性，对个别学习不努力的学生也形成学习压力，营造“后进赶先进”的学习气氛。我院通过几年来在高等数学教学改革的实践，学生学习积极性有了明显提高，大部分同学都能努力由“低层”向“高层”靠，不合格学生明显减少。
分层次评价是一件复杂而繁琐的工作，需要极大的耐心和细心 [5 ]，然而，既然是对不同学业发展水平的高职生都有益处的举措，就值得锲而不舍地坚持下去。
参考文献：
[1]许 元.关于高职基础课程考核评价改革的研究[J].山东商业职业技术学院学报，2009，（4）：47-50.
[2]王昭君，甘 雄.分层教学的意蕴与实现可能[J].现代教育科学，2012，（2）：53-54.
[3]张田林，唐 迪，洪 欣.高职院校公共基础课程分层、分类教学探索[J].江苏高教，2013，（2）：138-139.
关键词：分层次教学；高等数学；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）04-0067-02
文理交叉、文理渗透以及文理结合是新时期学科融合的主要特点之一，这就要求新时代人文社科专业的工作者应该掌握一定的高等数学知识，并能够运用数学的思想方法和精神来指导工作。近年来，全国许多文科院校相继都开设了高等数学课程，这一新的举措正急切地催生着与之相关的教学探索和思考。为了推动文科院校的高等数学教学改革，促进新的教育教学理论的形成，笔者将结合自身的教学经验和实践，就文科院校高等数学的分级教学问题进行探讨。
一、文科院校学生学习高等数学困难的原因
1.数学基础不扎实。文科院校所招生的学生中大部分为文科生，很多学生在高中阶段的数学学习本身就不好，数学思维能力较差，学习的过程中累积了太多的问题，缺乏高等数学学习的所具备的基础知识和必要的数学能力。
2.课时安排少。高等数学的内容较多，不仅包括一元函数微积分和多元函数微积分，还包括了空间解析几何和常微分方程等内容，而在文科院校中虽然提高了对数学的要求但高等数学的教学课时较少，造成了高等数学教学中内容多、课时少的矛盾。再加上现行的教学模式导致课堂信息少，使得任课教师为了完成教学任务疲于赶教学进度，对一些重点的应该精讲细讲的内容不能完全展开，影响了教学质量和效果。而理论上严密逻辑上严谨的要求更是严重束缚了教师的手脚，增加了学生学习的难度，从而不可避免地使一些学生对数学课程产生畏难情绪，影响他们的学习兴趣和学习热情及学习效果。
3.内容抽象。高等数学的开篇就介绍任意小正数的概念，这是极限的雏形。再加上高等数学主要又是用极限的思想去研究函数，是通过一个无限的过程来反映函数的变化趋势，而这个无限的过程是有描述法进行抽象定义的。这对于文科院校的很多学生而言，由于本身数学发散思维能力就不强，一下子就很难理解极限的基本思想，显得极其不适应。此外，高等数学中的导数和积分部分，主要是导数的定义和积分的几何意义，更强化了概念的抽象性。高等数学的这些抽象定义不仅影响到文科院校学生的学习效果，更影响了学生的学习兴趣，甚至打击到学生的自信心。
二、文科院校高等数学实行分层次教学的必要性
所谓高等数学分层次教学是指在不降低教学要求的前提下，根据学生的不同基础分层次设计教学模式、内容和方法，力求对学生因材施教，让优秀的学生脱颖而出，一般的学生跟上要求，从而营造良好的学习氛围，进一步提高教学质量。目前高等数学分层次教学模式主要在理工科院校开展，对于文科院校较少涉及。然而，从上部分的分析可以看出，对于文科院校高等数学的教学，实行分层次教学模式显得更有必要性和紧迫性。
1.文科院校学生数学水平层次不齐。随着高校招生规模逐年大幅度增加，学生之间的差异也不断加大。特别是对于文科院校的学生即使是同一专业、同一班级的学生，入学时的数学成绩、数学水平和能力也参差不齐，这是无法改变的一个现状。传统的教学模式必将导致文科院校中好学生“吃不饱”、中等学生“吃不好”、学困生“吃不了”。同时，大学生的学习日标是以其专业为导向的，这就使得对数学水平的要求有了进一步的分化，比如，经管类的学生相比文哲类的学生有更高的学习要求。再加上每个学生对数学的喜好、兴趣不同，他们的志向也存在着较大的差异，这些因素综合在一起就使得大学生对高等数学的学习要求就是一个天热的分层。
2.文科院校高等数学教师的数学水平层次不齐。与理工科院校不同，大部分文科院校都没有数学学院或是数学系，很多都是由文科院校中经管学院内部设置的数学教研室承担全校的高等数学教学。同时，在文科院校从事高等数学教学的教师中，很多都没有通过专门的数学教育培养，只是大学期间这门课程学习的较好而已，数学知识面不宽，缺乏精深的数学素养，以笔者为例，只是本科阶段为数学专业，硕博阶段为管理学专业，聘到学校后一直从事高等数学的教学。由于教师本身数学水平有所差异，在实际的教学中产生了不同教师所带的班级，学生数学思维能力有较大差异，每年都会出现较多学生申请换班的情况。而分层次教学可以有效将不同教师分到不同阶层的班级，更好地发挥每个教师的作用，以缓解高等数学教师的教学压力。
三、制约文科院校高等数学实行分层次教学的因素
近几年部分高校实行高等数学分层次教学积累了很多的经验，形成了较为完善的分层次教学管理方案，取得了良好的效果，学生对基本概念的理解、基本理论的掌握、基本运算的能力都得到了全面提高。然而，以下因素却制约着文科院校高等数学分层次教学的实施和发展。
1.学校方面。分层次教学采用同一年级教师几乎同时上课，而且大一新生开学就要进行高等数学的学习，这就涉及教务处、各个系部、任课教师及新生多方。同时由于学生多，课程也多，教室有限，因此安排起来特别困难，需要各方面的密切配合，统一协调才能完成。因此，在一定程度上，学校并不愿意对高等数学实施分层次教学。
2.教师方面。分层次教学也意味着对高等数学教师进行分层，虽然教师分到的阶层并不意味着教师水平的高低，但会造成教师心理上产生一定不好的想法，不利于教师的职业发展。同时，不同层次的班级教学目标和教学内容不同，很难制定有效的评价机制，衡量教师的教学工作量和教学质量。此外，文科院校中高等数学的教师队伍本身就严重不足，如果要满足分层次教学要求，还需要进一步引进相关人才。由于分层次教学中同一年级教师几乎同时上课，这就给老师通过互相听课的方式达到学习、交流的目的变得相当困难。因此，这些不利因素阻碍着教师不愿意实行分层次教学。
这些都直接影响到分层次教学改革的实施及教学质量的稳定提高。然而，随着分层次教学实践的深入，这些问题必将得到圆满的解决，使之真正成为一个成熟的、适合当今教育现状的教学管理模式，这将是我们下一阶段进一步研究与探索的问题。
参考文献：
[1]李莹.文科生高等数学学习困难成因分析与转化对策[J].价值工程，2011，30（33）：258-259.
[2]王忠东，张琬琳，徐向红，张学润.大学数学分层次教学研究与实施[J].教育教学论坛，2011，（24）：118-119.
[3]赵德钧，李路.大学数学课程分级教学的现状与启示[J].大学教育，2013，（1）：100-102.
[4]崔连香.浅谈高等数学分层次教学改革研究与实践[J].数学教学通讯，2013，（9）：20-21.
【关键词】分层教学；模糊分析；隶属度；实施方案
0 引言
持续多年的高校扩招使我国高等教育出现了多样化，主要包括：学校层次和规格的多样化，学科门类与专业设置的多样化，办学形式和管理体制的多样化，入学生源水平和毕业生期望值的多样化等等。公共数学作为高等教育中几乎涵盖所有专业的基础课程，在多样化的高等教育体系中不可能再维持单一的教学模式，实行分层次教学的模式显得尤为必要。
我校于2010年启动了公共数学课程分层次教学模式的探索，我们根据我校的客观实际，从学校教务部门的态度、学生的认知程度、教师的意见等方面进行了调研，得到了一些数据，之后对所得的数据进行了模糊处理，根据所得的结果给出了公共数学课程分层教学的实施方案。
1 利用模糊评价的方法处理调研数据
2010年8月28号―9月26号，课题组成员随机地对我校2010级新生、2009级学生、数理学院教师、兄弟学院教师、教务管理人员进行了问卷调查，获取相关人员对公共数学分层次教学的态度，整理有效数据如下表：
为了突出学生在学习中的主体地位、尊重学生的选择意愿并考虑我校经管类、理工类、本科一批学生所占的比例，我们在模糊评价过程中将研究对象所占的比重依次取为0.24、0.22、0.24、0.12、0.18.将三个小组的评判因素集依次记为U1、U2、U3，由模糊数学理论可知：
2 公共数学课程分层次教学的实施方案
在我校学生、相关教师、教务管理部门的大力配合下，结合多次的数据论证结果，我校于2011年9月份对公共数学课程开始实施分层次教学模式，具体方案如下：
（1）我们本着公平、自愿的原则将相应的学生分成A、B两个层次，其中A层学生约占总人数的28%。新生的数学高考成绩是高等数学课程分层的重要参考，而线性代数、概率论与数理统计课程的分层要考虑学生高等数学的期末总成绩。
（2）为了激发B层中学生的学习兴趣、照顾A层中学习吃力的学生，在第一学期末，我们允许两个层次间的学生进行流动，流动人数约占A层人数的20%。为了充分反映学生的真实水平，我们增加了期中考试并将此成绩计入期末总成绩。
（3）由于高等数学课程内容抽象，逻辑性强，A层学生选用同济大学编著的教材，而B层学生选用我院单独编著的教材，我院的教材在保证教学质量前提下，删掉了部分繁杂的证明过程；由于时间关系，我院单独编著的线性代数、概率论与数理统计教材还没（下转第21页）（上接第25页）有成稿，两个层次的学生选用一样的教材，但B班在授课过程中，对于繁杂的推导证明可酌情处理。为了增加区分度，期末考试采用不同的考试试卷。
（4）我们将所有数学老师分组并于每个周四晚上对本课程进行辅导答疑，以帮助那些B层中学习吃力的学生，对于部分失去信心的学生，我们及时进行心理疏导，以保证不让一个学生掉队。
在以后得教学过程中，我们将对该方案进行充实，希望同行老师给予指导。
【参考文献】
[1]陈敏江，宋建民，等.高等数学分层次教学的问题研究[J].科技信息，2014.
[2]陈敏江，王青，宋建民.基于问卷调查的高等数学分层次教学探究：以石家庄经济学院为例[J].科技视界，2014.
[关键词]工程数学 分层次教学 教学改革
[作者简介]郭丽杰（1971- ），女，内蒙古扎兰屯人，东北电力大学理学院，副教授，硕士，研究方向为科学与工程计算。（吉林 吉林 132012）
[课题项目]本文系2008年度东北电力大学教学改革项目“工程数学课程分层次教学研究与实践及立体化教材建设”的研究成果之一。（课题编号：200819）
[中图分类号]G642.3 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）26-0151-01
一、引言
目前，高等教育已从“精英阶段”发展为“大众化阶段”，同一所学校中，学生的知识结构和学习能力的差异较大，“工程数学”课程的教学内容和教学手段应改变原有的“精英教育阶段”的教学模式，注重不同专业学生的不同需求和学生个性的发展。
工程数学课程（包括线性代数，概率论与数理统计）的学习，是为后续专业课程应用数学知识解决实际问题奠定基础。为培养学生的创新实践能力，有必要将数学建模思想（以解决问题为目的）融入公共基础课的教学当中，探索研究型的教学及学习模式。而与之配套的教材应具有注重传统与革新相结合、重视实际应用、渗透计算机的应用、习题和教学配套资源丰富等特点。因此进行“大众化教育阶段”的“工程数学”课程分层次教学研究与实践及立体化教材建设是非常必要的。
二、理工院校“工程数学”课程教学改革的实践和认识
1.课程分层次，进行分级培养。线性代数课程内容包括空间理论、矩阵理论、行列式理论及线性方程组等，根据专业要求不同，在教学内容上有着不同的侧重点，本课程的内容分三个层次。第一个层次是“全校选课”的“线性代数”，为44学时。该层次是针对线性代数要求一般的专业的学生所设计的，要求学生熟知线性代数的基本理论、基本概念，为考研打下坚实的基础，为后续专业课程做准备。初步具有用线性代数的理论来解决一般的实际问题的能力。第二个层次是“自动化专业”的“线性代数”，为52学时。它是针对那些需要更强的代数知识的自动化专业的学生所设计的，不仅要求这部分学生掌握基本的矩阵理论、空间理论及行列式理论，而且需要学生掌握这些理论的数学来源、背景及公理化思想的精髓。除此之外，着力于数学与专业课的衔接，增加了实践环节，强化了实践能力，要求学生能用代数的思想及理论解决实际问题。第三个层次是针对“因材施教实验班”所设计的课程体系，为52学时。这个层次的线性代数教学大部分与自动化专业的“线性代数”的要求相同，但在数学推证上要求更高，要求教师在课堂上详细证明书上的定理和推论，学生需要更深入地理解线性空间、线性变换这些概念并应用其理论解决与其他学科（如物理学、工程问题和经济学等）交叉的实际应用问题，目的是让学生锤炼良好的数学功底，形成良好的数学素养，具有更强的解决实际问题的能力，加强综合能力和创新意识的培养。
2.教学方法与教学手段的改革。（1）视学生为教学主体，实施多种教学手段。“线性代数”课程是以理论内容为主体，使学生对数学课程产生浓厚的兴趣是我们首先要解决的问题。在“线性代数”课程教学中改革了以往“黑板+粉笔”的传统教学手段，主要采取“多媒体和板书相结合”的现代教育技术手段，提高课堂授课效率。另外，在课堂教学中，为了促进学生积极思维，提高学生独立思考，注重形式表现手法――“重启发，重诱导，创设问题情境”。通过实施多种教学手段，不仅激发了学生的学习兴趣，而且提高了教学质量。（2）强化实践能力，注重创新意识的培养。为了在理论型课程的教学中达到培养“一实两创”（实践能力、创新意识、创业精神）特色人才的目的，提出了“自学、讨论、授课、再讨论”的教学法，符合“由实践到认识，再到实践”的教育教学规律。首先，自学部分，自学内容的选择要适当，自学要求要明确，并且要有自学提纲，引导学生自主学习，独立思考。其次，讨论课部分，理论性比较强，需要深刻理解的内容具体做法为拟定讨论题目、课前思考、课堂讨论。再次，课堂讲授部分，在教学中注意采用启发式、互动交流式等灵活的教学方法，打破过去只传授知识的单一教学模式，转化为传授知识与传授掌握知识的方法并重的教学模式，以学生为主体，注意培养学生学习数学的兴趣。最后，再讨论部分，这个环节主要是强化学生的实践能力，使学生能够熟练地应用数学理论，借助于计算机软件解决实际问题。具体做法分三个层面：针对“因材施教实验班”的学生增设“课内实践环节”。其操作方式为：采用“大作业”“小论文”等方式。每章结束后，给学生布置一些与本章内容有关、涉及的知识面广，需要查阅大量资料并深入钻研才能解决的题目。针对“自动化专业”的学生增设“课外实践环节”。结合专业特点，以培养“解决实际问题能力”为落脚点，添加一些适合于学生创新能力训练用的工程实际问题。教师根据教学安排及学生的实际情况，将训练贯穿于整个教学过程中，由于涉及知识广泛，学生9～10人一组，分组完成，每组每两章完成一个题目，以写出“小论文”或给出“计算结果”的不同形式打印提交，并纳入平时成绩当中。针对参加“全校选课”的各学院学生主要增设“课外实践环节”。但实施对象是对此感兴趣的“自愿者”，并对参加者在平时成绩评定时给予适当的加分。
3.考核方式的改革，采取分层次、多角度、多方位的考核方式。首先，实验班考核方式包括平时成绩和期末考试两个部分。其中，平时成绩占20%，由平时作业、大作业、讨论课成绩、期中考试成绩综合评定，并适当加大对实践环节的考核力度。期末考试成绩占80%。其次，对自动控制专业学生的考核方式包括平时成绩和期末考试两个部分。其中，平时成绩占20%，由平时作业、出勤率、小测验成绩及课外实践情况综合评定。期末考试成绩占80%。最后，对全校选课学生的考核方式包括平时成绩和期末考试两个部分。其中，平时成绩占20%，由平时作业、出勤率、小测验成绩综合评定。期末考试成绩占80%。
4.立体化教材建设。2006年由中国电力出版社出版“十一五”规划教材《线性代数》，该教材在全国较大范围内产生了影响。曾先后多次组织教师对《线性代数习题册》进行修订。2008年由中国电力出版社出版“十一五”规划教材《概率论与数理统计》，并自编《概率论与数理统计习题册》。从2006年开始，我们在为国际交流学院开展双语教学的同时，对国外《Linear Algebra》教材也在做相应的比较研究。预计在“十二五”期间，出版既有良好结构体系，又有非常新颖独特的背景资料的教材。为保证教学的有效实施，教学中还补充了扩充性资料：《多媒体课件》《习题指导书（习题册）》及《讨论题》《课外实践环节指导书》实验（实践）材料等。在此基础上逐步形成完善的网络教学资源。
5.后续工作。总结、整理已开展的《线性代数》分层次教学研究的阶段性成果，使之进一步地推向深入；将《线性代数》分层次教学研究的成功经验应用到“概率论与数理统计”课程的教学之中；发挥留美访问学者的优势，探索以学生为中心、案例式、项目式、启发式、小组学习等教育教学方法，对学有余力的同学，部分地推行双语教学，从而更加丰富“工程数学”课程分层次教学研究的内涵。
三、结束语
在省属理工科院校实行分层次教学，注重因材施教，探索研究型的教学及学习模式是有益的尝试；通过现代化教学与传统教学相结合，充分发挥两种教学手段的优势；加强课程的实践教学环节，注重学生创新实践能力的培养；教学改革与教材建设紧密结合，同步进行，使研究成果进一步固化。
在教学改革的实践过程中明确了工程数学课程分层次教学的人才培养目标；明确了工程数学课程分层次教学在教育理念、培养模式的改变方面的作用，使之成为培养具有创新精神、实践能力的高素质人才的培养模式，有利于提高教育质量和特色人才的培养；工程数学（含线性代数，概率论与数理统计）分层次教学在全校大一学生中施行，学生受益面较广。
[参考文献]
【中图分类号】G633.9
1研究目的
面对篮球技术层次不同的学生如何进行篮球教学，使不同层次的学生都得到全面发展，是现阶段对教师提出的新的挑战。为了探索解决这些问题的途径与方法，本文以乐昌市第三中学高二学生篮球模块教学为基础，就篮球模块课程进行分层教学，进行实践检验和深层次的理论探讨。
2 研究对象与方法
2.1研究对象与时间
研究对象：乐昌市第三中学高二学生。
研究时间：2011.9――2012.6。
2.2研究方法
2.2.1文献资料法。通过中国期刊网检索和中国教育网查阅相关文献资料为本次研究提供一个详实的理论依据。
2.2.2访谈法。根据研究的目的和需要，有计划的进行访谈和调查。通过对学生的访谈，深入了解实施篮球模块分层教学现状，以获得第一手资料。
2.2.3 问卷调查法。 从学生对篮球的态度、参加篮球活动的频率、篮球技术的进步等方面设计问卷。篮球模块分层教学前发放问卷200份，回收195，回收率97.5%，有效问卷190份，有效率97.4%，其中男生110人，占57.9%，女生80人，占42.1%。进行分层教学一年后，对相同的学生再次发放问卷200份，回收200，回收率100%，有效问卷197份，有效率98.5%，其中男生107人，占54.3%，女生90人，占45.7%。
2.2.4数据统计法。通过 Excel对问卷调查和测试成绩进行数理统计分析。
3 研究结果与分析
3.1乐昌市第三中学高中学生实施篮球模块课程分层教学前后的基本情况
3.1.1乐昌市第三中学高中学生实施篮球模块课程分层教学前后对篮球的兴趣比较。
从表1、表2的统计结果对比发现，经过一学年的篮球模块课程分层教学后，非常喜欢篮球和喜欢篮球的比例提高了很多。其中非常喜欢篮球的男生比例从16.3%提高到了47.6%，非常喜欢篮球的女生比例从7.5%提高到了28.5%；喜欢篮球的男生比例从31.8%提高到了36.4%，喜欢篮球的女生比例从16.2%提高到了31.1%；同时可以从表中看出，对篮球喜爱程度持一般态度比例下降了很多。
可以看出，我校学生实施篮球模块课程分层教学后对学生的影响是积极地，对学生学习兴趣的提高具有理想的效果。究其原因，有以下几点：首先学生练习的主动性增强了；其次课堂教学的氛围有明显好转；再次学生集体荣誉感有显著的增强。
表1实施前学生对篮球课兴趣的调查统计表
态度 男（人数） 占%女（人数 ）占%总（人数） 占%
非常喜欢 18 16.36 7.524 12.6
喜欢 35 31.81316.2 48 25.2
一般 57 51.86176.2 11862.1
表2实施后学生对篮球课兴趣的调查统计表
态度 男（人数）占%女（人数 ）占%总（人数） 占%
非常喜欢 51 47.6 26 28.5 77 39.1
喜欢 39 36.4 28 31.1 67 34.1
一般 17 15.8 36 40.0 53 26.9
3.1.2实施篮球模块课程分层教学前后对运球上篮测试成绩的分析。
从表3、表4可以看出，实施篮球模块课程分层教学后，学生的运球上篮技术有了较大提高。男生11秒以内由分层教学前1人提高到18人，11秒-12秒由分层教学前的30人提高到54人，而12秒-13秒由分层教学前46人降低至30人，13秒以下的由分层教学前33人降低至8人。女生12秒以内由分层教学前的8人提高至18人，12秒-13秒由分层教学前44人提高至54人，而13秒-14秒的由分层教学前29人降低至15人，14秒以下由分层教学前8人降低至3人。
表3实施篮球模块课程分层教学前的半场往返运球上篮测试成绩
运球上篮 11"以内 11"-12"12"-13" 13"-14" 14"以下
男生1人 30人 46人28人5人
女生0人8人 44人29人8人
表4实施篮球模块课程分层教学后的半场往返运球上篮测试成绩
运球上篮11"以内11"-12"12"-13" 13"-14" 14"以下
男生 18人 54人 30人7人 1人
女生1人 17人 54人15人3人
3.1.3实施篮球模块分层教学前后学生投篮测试成绩的分析。
从表5、表6可以看出，实施篮球模块分层教学后，学生在投篮技术上有所提高。就以一分钟跳投为例，男生6次以上由原来的2人增加到22人，4-5次的由原来的38人增加到68人，而2-3次由原来63人降低至18人，1次以下由原来的7人降低至2人。女生6次以上由原来0人增加到1人，4-5次由原来的21人增加到39人，而2-3次的由原来57人降低至46人，1次以下由12人降低至4人。
表5实施篮球模块课程分层教学前的投篮测试成绩
一分钟跳投 6次以上4-5次2-3次 1次以下
男生2人38人 63人 7人
女生0人21人 57人 12人
表6实施篮球模块课程分层教学后的投篮测试成绩
一分钟跳投 6次以上4-5次2-3次1次以下
男生 22人68人 18人 2人
女生1人39人 46人 4人
3.1.4实施篮球模块分层教学前后篮球理论考试成绩分析。
从表7、表8可以看出，实施篮球模块课程分层教学后，学生的篮球理论知识得到显著提高。85分以上由原来的11人增加到45人，75-84分的人数由原来的42人增加到75人，而60-74的人数由原来的124人降低至79人，60分以下的人数由原来的23人减少至1人。
表7实施篮球模块课程分层教学前的理论知识考试成绩
理论知识85分以上 75-84分 60-74分 60分以下
人数 11人42人 124人23人
表8实施篮球模块课程分层教学后的理论知识考试成绩
理论知识85分以上 75-84分 60-74分 60分以下
人数 45人75人 79人 1人
3.1.5 实施篮球模块课程分层教学前后学生每周练习的次数。
从表9、表10可以看出，实施篮球模块课程分层教学后，学生每周练习的次数比之前有较大幅度的变化。每周参加1次篮球练习的学生比率23.6%变为11.6%，每周参加2次篮球练习的学生比率从43.6%变为32.4%，每周参加3-4次篮球练习的学生比率从18.4%提高到36.0%；每周参加5次以上篮球练习的学生比率从14.2%提高到19.7%。
表9实施篮球模块课程分层教学前的每周练习的次数
次数男（人数） 占%女（人数 ）占%总（人数） 占%
1次1311.8 3240.0 4523.6
2次5045.4 3341.2 8343.6
3-4次2522.7 1012.5 3518.45次以上2220.0 5 6.25 2714.2
表10实施篮球模块课程分层教学后的每周练习的次数
次数男（人数） 占%女（人数 ）占%总（人数） 占%
1次 87.4 15 16.6 23 11.6
2次 34 31.730 33.3 64 32.4
3-4次 38 35.133 36.6 71 36.0
5次以上 27 25.212 13.3 39 19.7
4.结论与建议
4.1 结论
4.1.1篮球模块课程分层教学后，非常喜欢篮球和喜欢篮球的比例提高了很多。实施篮球模块分层教学有利于发挥学生的特长，激发了学生学习篮球的兴趣，培养学生积极向上，力争上游的竞争意识
4.1.2实施篮球模块课程分层教学后，提高了学生的运球上篮的技术水平。
4.1.3分层教学有利于提高学生的篮球投篮的技能水平。
4.1.4分层教学有助于学生篮球理论知识的提高。实行分层教学，教师可以根据学生原有知识水平进行有针对性的授课，更好地提高了学生篮球理论知识。
4.1.5实施篮球模块课程分层教学后，学生每周练习的次数比之前有较大幅度的变化。
4.2 建议
4.2. 1 在设置分层教学的目标时，尽可能做到明确、具体、有层次、和可操作性；在设置具体的目标时，要体现学生的主体性和情感体验。
4.2. 2 分层教学的设置要符合高中篮球课程的要求，做到教学目标全面化、教学内容系统化、教学方法合理化、教学过程实战化。
4.2. 3 分层教学的设置必须针对本校的实际情况、符合高中学生的生理、心理特点,合理地适当安排教学。
参考文献：
[1]李众保,教翔.篮球分层教学初探―以山西省实验中学为例[J]．山西师大体育学院学报研究生论文专刊,2010(6):8.
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