培优扶困是初中数学教学工作中的一个重要环节，是使数学教学适应学生个别差异、贯彻因材施教原则的一个重要措施，它是上课的一种补充形式，但又不是上课的继续和简单的重复；培优就是对学有余力的、学习成绩比较突出或有数学天赋和潜质的学生，通过有目的、有计划、有组织的辅导和培训，使他们的学业成绩更加优秀、专长得到进一步的发展，成为具有创新能力的新一代人才；扶困就是对学习数学有困难且学习成绩和学习能力偏差或个人身心、品德、行为较差的学生通过有目的、有计划、有组织的辅导和帮助，使他们能够身心健康，学习成绩不断进步，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习能力，逐步养成较好的生活和行为习惯。通过培优扶困，我不仅可以巩固和提高学生在课堂上所学知识，及时发现和培养有数学天赋和潜质的学生；同时通过培优扶困，我还从多种渠道获得了各类学生的反馈信息，及时发现、反馈教育和教学中优势与不足，并及时不断地加以改进、不断地提高，这对于自身的数学教育和教学起到了很好的促进作用，对我的教学水平的提高也是一副很好的催化剂。
2．和谐、融洽的师生关系，是做好培优扶困工作的剂
数学教学工作是一种多层次、多因素的比较复杂的工作。虽然它与相邻学科的教学工作有许多共同之处，但数学教学还具有自己独特的教学规律和理论体系。因此，开学初，我根据所教两个班级的学生数学成绩及思想表现情况，精心选择确定好培优扶困的对象，并制定出具体的培优扶困计划和措施。
我积极主动地做好思想方面的培扶教育，我十分注重与学生交朋友，深入细致地了解和关心他们的学习与生活，洞察学生的生理、心理，尤其是思想上的变化及波动情况，及时帮助他们解决学习上的困难和成长过程中产生的一些困惑，抑制了学生思想上的一些不良观念；让他们从内心中感觉到老师一直像自己的亲生父母在一样关心和爱护着他们，从而从心理上接受、信任和佩服我，时时刻刻、事事处处，都按照学校的要求去做，学习上变被动为主动，认真学好各门文化科学知识，成为社会所需要的有用人才；特别是学困生，他们对学习缺乏兴趣，对自己缺乏信心，因此我经常利用课外时间与他们谈心，关爱他们的身心健康、关注他们的健康成长，想尽一切办法激发他们的学习积极性；充分挖掘他们身上的闪光点，一有进步就对他们进行表扬、鼓励和鞭策，尽可能地让他们在集体活动(如班会、义务劳动、校运会等等)中大显身手，充分表现自己，发挥他们自身的优势和潜能，让他们在同学之间找回属于自己的那份自信；同时我深入细致地了解每一个学困生、做好学情分析，对学困的不同原因，采取多样的转化策略，协助他们共同分析、查找落后的原因，然后对症下药，帮助他们克服心理障碍，树立战胜困难的自信心，再根据具体情况帮助他们把比较差的功课补上去，并认真做好课后的思想沟通及跟踪辅导工作；鼓励他们鼓起勇气，笑着面对人生，找准人生的目标，实践表明，建立和谐、融洽的师生关系，对于做好培优扶困工作起着剂和催化剂的作用。
习热情和积极性，增强了他们学好数学的勇气和力量。
3．将培优扶困渗透于课外辅导及作业批改之中
学生的素质是有差异的，对数学知识的理解和掌握程度也是参差不齐的，因此我在课外辅导中贯彻因材施教的原则，有的放矢，对于数学成绩较好的学生，通过个别辅导，强化他们对数学的兴趣与爱好；课外作业，鼓励他们一题多解，寻求最佳解题途径，偿试写出解题心得体会；对于数学有特长的学生，有目的、有计划地培养他们的逻辑思维能力和数学理解能力，指导他们多看课外书籍，多答辩一些竞赛题，以拓广他们的知识视野。
意义：
(1)通过对若尔当标准型理论的深入研究，有助于对若尔当标准型的进一步和巩固，能更好的体现数学的思想方法在科技，生活各个方面的应用。通过对若尔当标准理论应用的学习，有助于更好地理解数学和生活的密切联系，提高逻辑思维能力，从而更好地处理问题。比如对若尔当标准形的推导过程和过渡矩阵的求法及在n阶矩阵中标准形的求法
研究状况：
若尔当标准型理论是以矩阵的若尔当标准型为基础的一种数学思想方法。矩阵其中有王莲花发表的关于若尔当标准形与有理标准形的探究及其他数学家在若尔当标准形上进行的一系列关于矩阵的秩和正交矩阵个方面的应用。
主要内容、研究方法和思路
主要内容：
(1)矩阵的历史背景和发展状况，矩阵若尔当标准形的基本定义及计算;
(2)矩阵若尔当标准形的求法;
(3)依据具体实例论述若尔当标准形理论的应用，并阐述自己的观点见解。
研究方法：
(1)文献资料法：搜集整理相关研究资料，为研究做准备;
(2)总结说明法：对微积分中值定理的推广及应用进行逻辑分析。
思路：首先说明若尔当标准形理论是以矩阵的若尔当标准形为基础的一种数学思想方法，矩阵的若尔当标准形是线性代数的一个重要组成部分，然后说明它通过数字矩阵的相似变换得到，那么可以知道矩阵的标准形具有结构简单、易于计算等优点，尤其关于化矩阵为若尔当标准形的理论及方法，然后着重总结说明矩阵的若尔当标准形在线性代数上的广泛应用，例如解矩阵方程，求矩阵的秩，分解矩阵等。
准备情况(已发表或撰写的相关文章、查阅过的文献资料及调研情况、现有仪器、设备情况等)
[1]王莲花，矩阵的若尔当标准形与有理标准形的关系探究[j]，《河南教育学院学报(自然科学版)》，XX(03)
[2]王英，若尔当标准形问题新探[j]，《湖南理工学院学报(自然科学版)》，XX(01)
[3]顾江永，若尔当标准形的一个标注[j]，《河南教育学院学报(自然科学版)》，XX(04)
[4]高芳征，常瑾瑾;若尔当标准形的标注[j]，《安阳师范学院学报》，XX(02)
[5]北京大学数学系几何与代数小组，高等代数[m].北京:高等教育出版社,1998..
[6]徐仲，张凯院;矩阵论简明教程[m].北京:科学出版社,XX..
[7]王萼芳，石生明;高等代数(第三版j[m]，高等教育出版社，XX.9
[8]李桃生若尔当标准形的理论推导和过渡矩阵的求法《华中师范大学学报{自然科学版}》1991.3
总体安排和进度(包括阶段性工作内容及完成日期)
1. XX年12月10日——XX年1月10日:选题及论文前期准备;
2.XX年1月10日——XX年3月5日：完成论文开题报告;
3.XX年3月5日——XX年4月10日：完成论文初稿;
4.XX年4月10日——XX年5月10日：完成论文二稿;
1.学生、教师、学校、社会都不够重视
先说文科生，作为学习主体，他们中相当一部分人因对数学学习唯恐避之不及才选择的文科，基础相对较差。进了大学，主观上甚至认为数学对他们毫无用处，再学高数，似乎只是为了满足学校对学分的要求，因此没有学习热情；再说教师，作为教学主体，其中有相当一部分把教学演化成了数学欣赏，停留在表象探讨上，浅尝辄止，不再把功夫下在认真的教学研究上；至于学校，作为管理层从思想上对文科生的数学教学就不是非常重视，在全面压缩学生总学时的高等教育改革背景下，文科数学课程首当其冲会被优先压缩学时。不容忽视的还有家长和社会对文科数学课程的漠视，也在很大程度上推波助澜。
2.文科生数学基础薄弱，学习兴趣不浓
我国的应试教育让多数数学成绩较差的学生在高中阶段选择了文科，因为高考中，文科数学试卷相对理科容易得多，致使文科大学生进入大学后数学基础普遍偏低。对文科大学生来说，起点更高的高等数学以其高度抽象的概念、严密的逻辑和精确的推理，让许多大学生望而却步。他们认识不到高数中所蕴含的丰富的人文资源，传统教学中大量的逻辑推理和计算又让他们感觉枯燥乏味，厌学情绪严重。
3.教师教学手段落后，缺乏教学技巧
第一，多数教师从思想上轻视文科大学数学的教学，他们虽然教学经验丰富，但对文科大学生的数学基础、接受能力、抽象思维水平把握不准，同时教学方法上简单地认为文科大学数学的教学就是理工科高等数学的一种“减”和“简”，基本上还是采用满堂灌的注入式教学方法。第二，许多文科大学数学教师为数学专业硕士或博士，他们在学习高等数学的过程中很少关注数学与人文类专业的关联性，教学仅仅是纯粹地传授数学理论，再加上针对文科大学生，他们缺乏新的授课手段和技巧，使文科生学习负担加重，自信心减弱，畏难情绪普遍，对大学数学的学习兴趣与热情不够。
4.文科数学课程建设发展较慢
文科大学数学课程建设虽然取得了一些进展，但成效并不显著。在教材建设方面，由于我国各高等院校办学层次与水平的参差不齐，院系结构、学科布局的千差万别，各种地缘因素引起的诸多差异，以及教学目标、教育理念模糊带来的诸多问题，虽说目前已陆续出版了一些针对性相对较强的教材，但其使用效果并不十分理想。直接参与教学过程的相关师资人员出于工作考核和职称评聘等考虑，把主要精力往往放在自身的课题研究方面，对文科大学数学课程建设及相应的教学研究没有有效关注。
二、大学文科高等数学教学改革的对策
21世纪的人才应具有的三大能力是自我创造、自我发展和自我完备，为此，教育过程不能停留在传统的知识传授上，而应转变为培养学生自主获取知识和运用知识的能力上。在教与学这一矛盾统一体中，学生是主体，教师则退居为协助者与促进者。因此，只传授数学知识远远不够，更应关注的是教会文科生“数学的思考”，培养其数学的思维方式，即观察、归纳、演绎和推理的能力，通过新颖的教学模式与技巧激发文科生的求知欲与创造欲，让文科生在更高的层次上领悟数学的精神，增强其主动学习的能力。为此，笔者认为应从以下六方面去着手。
1.转变教学观念
在《数学学科专业发展战略研究报告》中讲到“数学教育对非数学类专业大学生的作用”时总结了“数学工具”、“理性思维”、“数学文化”、“审美情操”、“终身学习”五个方面的作用。针对文科生感性思维重过理性思维的特点，应重点培养其“理性思维”、“数学文化”、“审美情操”、“终身学习”等方面的能力，而“数学工具”则要放在次要的位置上。目前，由于师资力量的限制，许多高校对文科大学数学教学不够重视。要提高文科大学数学的教学质量，必须从文科专业的学科建设和发展的要求上明确文科数学教师的教育职责，更新教育观念和转变教育思想。教师要以文理相融、互动发展的宽广视野去主导教学活动的全过程，满足现代人文学科创新的要求，塑造高素质的文科创新人才。
2.提高教学水平
在学校的教学活动中，学生直接面对的是教师，教师自身对知识的掌握程度、精神风貌、治学态度、进取心和责任心等，都直接或间接地影响着学生。钱伟长先生认为：在高校里，不搞研究，就不会是个好教师。只有高素质的教师，才能培养出高素质的学生。教师的知识创新、技术创新以及教学创新是教育创新的根本。一位优秀的文科大学数学教师，不仅应具备渊博的专业知识、丰富的教学实践经验，还要具有令人赞叹的个人文采以及风趣生动的授课技巧。除了要注重教学方法外，教师还应不断地加强新知识的学习、新问题的研究，关注新技术的应用，要不断地以新的知识充实自己，成为热爱学习、学会学习和终身学习的楷模。
3.革新教学内容
目前，文科大学数学内容包括一元微积分、部分线性代数、微分方程和概率统计初步，是最基础和应用最广泛的高等数学知识。在教学中，不应只对这些教学内容进行空洞的讲授，而应引导文科大学生随时感悟数学的理性思维方法。同时，要打破传统数学课程，满足现代人文学科创新的要求，使数学模型和数学实验成为革新传统数学教育的内驱力，并逐步使文科数学课程成为造就“数字化”文科专业人才的课程，塑造高素质的文科创新人才。由于文科学生在以后的学习和工作中可能根本用不上数学知识，因此文科大学数学的教学目的不是培养他们的运算能力，为后续课程打下良好的数学基础，提供必要的数学工具，而是拓展学生的知识面，提高逻辑思维能力，提高学生对数学本质的认识，培养数学思想方法。因此，文科大学数学的教学内容应该包括高等数学理论、数学模型、数学文化和数学思想的内容。
4.更新数学教材
文科数学教材不应简单地在工科教材上进行删减。对文科生开设高等数学课从内容和结构上都应体现自身的特点，其中会涉及两方面内容：一是教材的内容；二是教材如何编写。笔者认为，内容应该与工科高等数学有别。如果以“T”来代表数学科学的深与广，那么文科高数题材内容要浅些，没必要具备理工科数学的深度，但广度上较理工科要更广一些。在当前文科数学微积分、微分方程、线性代数、概率统计等传统内容的基础上，新教材更应注重以史料为背景，概念、方法发现发展为主线，数学思维、数学哲学的概括为总结，把美学、趣味方法的练习作为补充，可增加诸如运筹学、离散数学、现代逻辑等现代数学及其思想的内容以及数学文化的相关内容。在教学时有所取舍和侧重，在数学教学中使学生得到思想的升华，达到素质教育的目的。
5.改进教学手段
庞大的数学体系中包含着很多数学方法，既有宏观的思想方法，也有解决具体问题的技巧性方法。在文科大学数学教学中，要使教学内容更为生动化、立体化、动态化、直观化，强化教学内容的感染力和表现力，必须运用现代教育技术，充分利用和组合各种学习资源，扩展学习空间，突破单一化的局限，可以图文并茂、情景交融，彰显教材的表现力，既增大了信息量，又拓宽了视野。比如，微积分中的求极限、面积、体积等问题，针对文科大学生直觉和形象思维发达的思维优势，如果采用多媒体进行教学，可以让学生直观地看到变量变化的过程，这样不只印象深刻难以忘记，还有利于增强他们对知识的理解，使学习更加有趣，真正做到因材施教。当然不是所有的内容都适用多媒体。对于一些例题的演算，采用多媒体效果并不理想。如果使用板书，可在讲解演算中与学生进行互动，启发他们的思维，使学生潜移默化地掌握分析方法和计算技巧，这样可大大提高教学质量和效果。总之，教师应从知识的传授者转变为能力的培养者，通过恰当的教学手段实现以学生为中心的转变，使课堂教学更加轻松有趣。
6.拓宽考试模式
针对数学基础相对薄弱的文科学生，仅仅一张考卷定乾坤的考试方法显然是不太科学的，因为文科学生学习数学的目标决定了不能单纯以解题的逻辑严谨性、方法的灵活性或题目的难度来考查学生的水平。针对这种特殊情况，首先，改革传统的试卷内容。考卷可以用概念的思想表达和计算的实际应用等比较适合文科学生的方式进行；其次，降低卷面成绩的比例，适当增加读书报告、专题论文、小组讨论和简单建模等考核形式。四、结语文科大学数学的教学既是一门科学，也是一门艺术，是一项系统性的工程。“用数学的眼光看问题，用数学的思维想问题，用数学的方法解决问题”，这是大学数学教学之目的所在。如何提高文科大学数学的教学质量和效果是一项需要继续探讨的课题，需要教师、学生和学校相关部门的共同努力和配合。
三、结语
随着新课程改革的推进，优秀的课堂建设已经成为了顺利实施新课程改革和素质教育的关键所在。为了不断地增强学生学习的热情和积极性，进一步提高数学教学的效率，初中数学教师应借鉴优秀的教学设计案例，并从中总结出更好的教学方法。
初中数学课堂教学设计的关键之一就是创新，数学教师要在传统教学模式的基础上进一步创新教学设计的思路，将开放教学、问题情境教学以及实践活动等融入初中数学课堂教学的创新设计中，以增强教学的课堂效果，提高教学效率为目的，让学生成为课堂的主人，引导他们用动态的思维去思考问题，创设良好的学习情境，为学生提供一个优质的学习环境。
初中数学优秀课教学设计的原则
新课程的改革对初中数学的教学标准提出了更新、更高的要求，这就需要初中数学教师对当前初中数学的课堂教学进行新的思考和设计，将教学的重点由传授知识变为引导学生积极探索、灵活运用、独立思考、善于创新等。为了能够顺应新课程的改革，使课堂教学更加优质高效，初中数学教师在进行初中数学优秀课教学设计时应遵循三个原则。
首先要遵循建构性学习的教学设计原则，主要是提倡学生自主学习，在数学学习中积极自主探索，并加强与他人的合作交流，不断地增强自己的实践能力。对于初中数学教学来说，倡导建构性的学习方式是非常重要的，一方面符合新课程改革对初中数学教学提出的新要求，另一方面能够使课堂学习更加高效，提高数学教学的效率。
其次要遵循问题情景创设的教学设计原则，问题情境的设置能够使学生在数学学习的过程中开阔自己的思维方式，提高自己的逻辑思维能力，这也是提高数学课堂教学效率重要的途径之一。数学知识往往具有一定的规律性和逻辑性，学生在解决数学问题时，要想达到高效和准确的效果，就需要具备较强的运算能力和空间想象能力，这些能力是需要学生长期的积累和观察才能慢慢培养的；而教师可以在数学课堂教学中进行针对性的情境创设或者进行一些实例的列举，这样对于培养学生的运算能力和空间想象能力来说是非常有效的，能够达到事半功倍的效果。因此，初中数学优秀课教学设计遵循问题情境创设的原则是很有必要的。
最后要遵循交互式的教学设计原则，交互式的教学原则要求教师要转变自身的角色，由以往知识的传递者转变为学生学习的交流者与合作者，改变以往填鸭式的教育方式，加强与学生之间的互动性，引导学生主动进行学习，主动发现问题并独立思考问题，最终积极解决问题。交互式的教学方法是目前初中数学教学中重要的方法之一，可以加强师生之间以及学生与学生之间的合作交流，进一步提高教学效率。
对初中数学优秀课教学设计的几点思考
为了使初中的数学课堂教学更加优质高效，教师应该在教学设计原则的基础上，对大量初中数学优秀课教学设计的案例进行深入研究和分析，并针对当前教学方法设计中存在的一些问题，不断地总结和改进，进而探索出能够适应新课程改革要求的初中数学优秀课教学设计。
（一）创设问题情境，引入课题
在初中数学教学的过程中，激发学生的学习兴趣是非常重要的，这就要求教师要在讲授知识的同时有效地结合现实生活中的一些情景实例，为学生创建灵活多变的问题情境，这样不仅能够激发学生求知探索的欲望，还能够培养学生的创新能力，有效地帮助学生更好地建立数学模型，加快对知识的理解和掌握。
首先是原型创设，即老师将问题创设在现实的生活中，贴近学生的实际生活，这样就能够大大地激发学生探索问题和求知的欲望。例如，在讲到有理数的乘方这一课时，教师可以设置这样一个问题：如果将一张厚度为0。1毫米的纸对折一次，它的厚度会变为多少呢？如果将它对折两次之后它的厚度会是多少？对折三次呢？对折二十次呢？在教师提出这些问题之后学生就会发现他们所用的纸对折不了二十次，在发现这个问题后教师接着提出另一个问题：如果这张纸足够大，能对折超过二十次，那么对折完之后它和一座高山相比谁更高呢？问题提出后就会使学生产生浓厚的兴趣，这样也就引入了有理数乘方的教学。
其次是多媒体创设，在信息技术飞速发展的当今社会，多媒体技术已经被广泛地运用到教育领域，在初中数学的课堂教学中，教师可以运用多媒体技术为学生创设教学情境，充分利用图片、视频、动画、各种计算机软件等，将数学知识直观立体地展现在学生面前，使枯燥复杂的数学知识变得更加简单化，促进学生更好地理解和掌握数学知识。例如，教师在讲授到轴对称图形的时候，可以用多媒体展示一些在生活中所出现的各种各样的轴对称图形，如蜻蜓、蝴蝶、枫叶、天平、飞机、风车等。通过展示观察之后，教师引导学生思考一些问题，如：轴对称图形的特征是什么？生活中还有哪些事物是轴对称图形？由于这些事物都是来自于实际生活中，比较贴近学生的日常生活，因此通过这些事物的展示，不仅可以增加整个课堂的趣味性，还可以培养学生的观察能力，进一步激发他们对数学的审美情趣。
（二）进行实践操作，加强交流感悟
实践操作的教学方法也是初中数学教学设计中必不可少的一个环节，教师通过设置实践活动，将活动的内容与理论知识有效地结合在一起，从学生的实际需求出发，灵活性和人性化地处理教材，给学生更多的思维空间。一个好的实践活动可以使学生在动手操作的过程中轻而易举地掌握原本枯燥难懂的数学理论，最终达到事半功倍的效果。例如，在讲到勾股定理的时候，可以设置相关的实践活动，使学生通过动手操作来真正领会勾股定理的概念。具体内容为：将班里所有学生按照前后四人为一组的规则分成若干个小组，然后动手将准备好的四个完全相同的直角三角形模型拼成一个大的正方形，分别设直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c。（1）每个小组用不同的数学表达式将大正方形的面积表述出来。（2）由此可以推导出什么样的结论呢？每个小组的学生通过实践操作和自主探究，最终将四个完全相同的直角三角形拼为一个大的正方形，如图1。
经过讨论交流之后提出自己的猜想为：a2+b2=c2，图1中正方形的面积可以表述为：（a2+b2）或者c2+ab×4。经过实践操作，不仅能够激发学生学习的兴趣和积极性，还可以锻炼学生主动探索问题并解决问题的能力。此外利用小组讨论的形式使学生之间加强交流与合作，营造一种和谐、轻松的课堂气氛。
（三）以学生为主体，使学生成为课堂主人
要改变以往传统的教学方法，把课堂还给学生，让学生去主动探索问题并解决问题，教师应该在课堂上提出一些问题，引导学生进行自主的探究，然后让他们提出自己的见解和认识，最后教师再进行指导和纠正，通过整个过程开发学生对数学的抽象思维和对问题的自主探索能力。例如，在讲到一元二次方程组时，为了使学生能够更容易地理解一元二次方程租的概念，进而能够掌握相关的解法，教师可以这样设置问题：
《 关于多媒体在初中数学教学中运用 》
摘要：科学技术的日新月异，多媒体技术和网络早已步入课堂，为教学增添了新的活力，彻底改变了“粉笔”+“黑板”的教学，融生动逼真的动画，清晰的文字注解和悦耳的声音于一体，引领学生进入一个图、文、声、像并茂的空间，优化课堂教学。多媒体技术与以往教学方式有机结合，提高教学效率，化一些抽象的、不易理解的知识变为熟悉的、具体的知识，营造情境、开辟思维空间，激发兴趣，让学生喜欢数学，热爱数学。
一、多媒体技术在教学中的作用
多媒体技术的特征是实时性、直观性和交互性，它体现现代教育技术的主要特点，传统教学手段无法比拟。以抽象性为主的初中数学，涵盖了抽象的、枯燥的、难以理解的知识。很久以来，许多教师积累不少传统教学的一些直观、形象的解决方法，然而，没有从根本上处理这些抽象的内容，让学生理解。多媒体技术辅助教学，促使课堂教学的内容反复显现，提供直观形象的学习资料及技巧、技能训练的典型习题，画图、演算、证明示范，营造一种新颖的教学情境，变“动态”为“静态”，“连续”为“定格”，让“微观”表现“宏观”，“抽象”呈现“具体”，以学生发展为中心，激发学生学习欲望，帮助学生建立数学结构，更好地观察数学现象，分析探索数学过程，优化课堂教学，提高教学效率，因此，帮助解决传统教学中难以解决的问题，教师教得轻松，学生学得愉快，一举两得，实现教学的最优化。
二、多媒体技术在教学中的应用
第一，营造情境，激发欲望。多媒体技术辅助教学集声、光、色、形于一体，以图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果给学生新异的刺激，提供直观、多彩、生动的形象，多种感官同时接受，调动学生学习的积极性。例如教学“轴对称图形”一课，多媒体技术以鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现诸多实例，学生仿佛身临其境，课件演示三幅图：一架飞机、一个等腰三角形、人民大会堂，一一闪现，红线显现对称轴，学生观赏，图像模拟逼真，活跃氛围，营造意境，激起学生学习兴趣，满足求知欲，调动学生参与意识。
第二，实现生动、形象的显示。多媒体技术辅助教学将抽象枯燥的内容进行生动、灵活、形象、多变的演示，取代教师冗长的讲授，使难于理解的抽象的数学知识变为形象、生动、易懂、易记，让学生主动参与学习，学习成绩较差的观察演示轻而易举地获取新的数学知识。例如教学“正方形”一课，多媒体课件将平行四边形较长的一组边同步缩短，使“一组邻边相等”，然后使一组对边绕着同一邻边的两个端点同步旋转，使“一个角是直角”，演示“平行四边形菱形正方形”的正方形概念的形成，再演示“矩形正方形”、“菱形正方形”的变化，展示它们之间的内在联系，揭示正方性的性质，促进理解及记住正方形的定义和性质。
第三，再现事实，呈现过程。初中数学教学的关键掌握知识的形成过程，知其然，知其所以然。多媒体技术辅助教学把涉及的事物形象、过程等全部内容再现，让教学过程生动形象，难以觉察的清晰地呈现给学生。例如教学“角的认识”一课，如何画角是这一节的重点。以往的教学方法在黑板上画存在着一定的弊端。例如学生走神，教师画图时不注意看;作图时身体遮挡住视线等。多媒体技术辅助教学情形完全不同。多媒体演示画角的步骤和基本方法，吸引学生的注意力，留下了深刻表象。结束教师在黑板上示范画角，让学生自己画角。这样设计符合学生的心理需求，画角方法清楚明了，事半功倍。
第四，人机交互，促进能力发展。上机做练习，加强“双基”训练，多媒体技术的应用，在计算机上做练习，增加练习量，强化“双基”训练。练习设计为选择、判断、填空等形式，扩大练习的容量，提高教学效率。有助于学生参与教学过程，提高学生动脑、动手的能力。实现数学教学的限时训练，有的学生懂了不会做，会做做不对，做对快不了，为什么呢?缺少长期的限时训练。无论测验还是考试，学生必须在规定的时间内完成一定数量的题目，提高教学实效，必须训练学生快而准的解题，坚持限时训练。进行限时训练是不容易的，在规定时间内做完数量的题目，时间一到，没完成的学生不肯停下，被迫停下还想刚才的题目，严重影响后面的学习。多媒体技术辅助教学，对每题或每几题限制时间，时间一到，计算机停止运行，迫使学生在规定时间内完成。根据反馈及时调整，运用网络传输功能，随时随意抽查学生的解答情况，或把某一代表性的解答输到大屏幕上学生观看，做完后，统计学生的答题情况及成绩，准确地掌握练习结果，有效地调整教学。这样，人机交互反馈，视听结合。由单一的讲、枯燥的练习到上机操作，与计算机交流，调动了学生学习的参与意识，学习效率获得提高，学习能力得到发展。学生按照自己的学习基础、学习兴趣来选择学习的内容，体现学生的主体作用。
关键词: 《大学文科数学》 教学策略 探索
一、引言
近几年随着我国改革开放的不断深入,经济不断发展,社会的不断进步,社会对文理兼融型、复合型人才的需求更加强烈,大学教育中强化了文科数学的地位,各个学校陆续开设了《大学文科数学》这门课程。《大学文科数学》主要目的是培养文科学生的科学素养,养成良好的思维习惯,提高学生的整体素质[1]。我认为要搞好此门课程的教学首先必须要了解文科类学生的学习特点,再结合这些特点给出相应的教学方法。
二、文科学生的学习特点
通过与文科学生的交流和平时的观察,我发现文科生学习数学有以下几个特点:一是乐于模仿解题,缺少自己决定解题方向和策略的习惯;二是习惯看老师解题和书上的解答,不愿自己解题;三是习惯上课记笔记、记题目、记解法,不习惯记体会,不会总结;四是喜欢老师讲课清楚明白,自己学得轻松,不喜欢有一定的悬念和未知留给自己;五是在数学的学习上依赖性较强,不爱思考,自信心不足。
三、教学策略
1. 精心设计组织,上好第一次课。
文科生中有很多学生在高中时数学基础就很薄弱,本以为到了大学就不用学习数学了,谁知道还要学学数学。所以很多学生在开学初就对数学这门课有着害怕的心理,如果一直带着这种心理去听课,听课效果可想而知。如何打消这种畏难情绪?我认为上好开篇第一次课十分重要。教学中,教师应有意识地依托学生已有的认知结构,巧妙地联系生活实际,通俗、宏观、生动而又不失严格性地描述本课程的内容、思想、方法及其在数学科学中的地位和作用,让学生能对本课程有一个比较全面的认识,打消畏难情绪;不失时机地向学生交待本课程学习的难点,以及克服这些难点的方法。这样就为学生顺利完成教学、实现课程目标打下了良好的基础。
2.引导学生自学,养成预习习惯。
“学起于思,思起于疑”,预习就是寻疑的过程。心理实验表明,发现疑难点可以在大脑皮层上引起一个兴奋中心,即高度集中的注意力状态;这种状态可以加深学生对前期知识的记忆与理解,并引导学生的思维活动指向疑难问题的解决,从而整体地提高学习效果、自学能力。预习和自学十分重要,但是经过与大量学生的交谈和平时观察,我发现一个较为普遍的现象:有不少学生不会预习,更不会自学。他们往往是被动听课,课堂上狂抄笔记,而且追求笔记的形式之美,或干脆不做笔记,课后却又不会作业和总结归纳。从某种意义上说,这是以一种急功近利的应试态度来对待学习。鉴于以上情况,我们应首先教给学生如何读书预习,可按照以下程序指导学生预习。
(1)总结记录预习情况。
预习的最后一个阶段是总结,对预习作整体回顾。总结时需归纳这样几个方面:使用了哪些前期知识,初步的新认识有哪些,有哪些疑问。我们提倡准备一个预习本将以上问题稍加汇集整理,目的是使学生在记录问题时进一步巩固前期准备知识、强化新旧知识的衔接。
(2)对预习进行自我评价。
我们逐步地让学生在形成预习习惯的基础上,对预习情况进行自我评价。预习是否成功,看自己能否提出问题,对于不同层次的学生,都应该有不同层次的问题:读懂的有读懂的问题,不懂的更有不懂的问题。每个人都要习惯于在预习的基础上提出问题,带着问题来听课。这样才能做到主动听课、主动学习,更可以潜移默化地形成创造性思维习惯与能力。
总之,教师应通过预习方法的指导,提高学生自主学习的能力,使学生感到自己独立获取知识的快乐,从而激发学生的预习兴趣,逐步培养学生良好的预习习惯。这样可为提高课堂教学效率,保证课堂教学质量,实现课堂教学堂堂清奠定良好的基础。
3.借助多媒体,使抽象的概念形象化、具体化。
随着科技的发展,多媒体教学越来越重要。多媒体教学并不是完全抛弃原来的教学方式,数学不同于其它学科,完全用多媒体教学,学生可能会听得一团雾水,教学效果也不会太理想,有些还是要用粉笔在黑板上演算。文科生普遍数学抽象思维能力比较差,我们可采用多媒体和传统教学方式的结合,传统教学方式为主,多媒体教学为辅。比如在讲解导数的定义时,教师通常以曲线上一点的切线问题和做非匀速直线运动物体在某一时刻的瞬时速度问题为例子来解释导数含义。这时教师可以用多媒体课件来演示,让学生注意观察当曲线上的动点越来越接近曲线上的定点时,动点与定点构成的割线与定点处切线的位置关系。通过观察,我们很容易得出下面的结论:当动点越来越接近定点时,割线位置就越来越接近切线位置。所以,教师应通过多媒体的演示,让学生看到割线位置的变化过程,增加真实感。这样自然也就不难理解:曲线上割线的极限位置即为切线位置。
4.师生互动交流,拓展教学效果。
为了解学生的学习情况,发现教学中的盲点,我在教学实践中做了以下互动工作。
(1)转变传统的单一灌输方式为培养创造力的启发式,营造环境以灵活运用所学知识。
比如在课堂教学过程中,有意识地在例题中设置“陷阱”,这样能让学生看清数学思维不是一蹴而就的,而是有一个渐进的过程。此外,在教学中,在解决问题后,我总是引导学生进行“回头看”,即认真进行反思:这样的方法是否最优?这个问题的条件或结论能否作一些修改,进而改进结论?这个问题与我们以前所学或与其它课程是否有某种联系?……然后经过寥寥数语的点拨,我让学生将所学知识升华到数学思想方法和数学科研方法的高度,从而学会发现问题、解决问题。
(2)课后有意识地组织了学生答疑。
课后答疑是数学课程教学的一个十分重要的环节,如何正常开展答疑并提高答疑效益,常常是令师生双方困惑的问题。经过巧妙的引导和组织,我在这个环节上取得了成功,每次答疑时学生都非常活跃。学生从开始的不敢或不肯参与迅速转变为非常积极地来到答疑现场,从单纯问问题到积极地与我进行各种讨论。通过这个平台,教师不仅能发现学生在学习中的问题,及时纠正,又能和学生建立互动,和他们谈数学、谈人生、谈理想,建立良好的师生关系。
四、结语
总之,教学是教与学两个过程,需要教学的实施者教师和接受者学生的双方配合。在这个过程中,教师起主导作用。给学生一碗水,自己必须有一桶水。教师应努力选好教材,把握好教材,科学灵活地选用教学方法,领悟其中的真谛,及时总结教学经验,多向老教师讨教。最重要的一条,就是要贯彻“以生为本”的理念,一切从学生出发,想学生之所想,给学生之所要,跟学生作好沟通。这样学生就能很好地配合教师的教学工作,做到师生互长,也就能达到最佳的教学效果。
一、结合教材内容，“见缝插针”，使科学史自然融入课堂教学。
“圆”是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关。有关圆的知识在战国时期的《墨经》、《考工记》等书中都有记载，授课中将有关史料穿去，作为课本知识的补充和延伸。例如讲解圆的定义与性质时，我向学生介绍，约在公元前二千五百年左右，我国已有了圆的概念，考古说明我国夏代奴隶社会以前的原始部落时期就有圆形的建筑。至于圆的定义和性质在《墨经》中已有记载，其中，“圆，一中同长也”，即圆周上各点到中心的长度均相等；此外，还进一步说明“圆，规写交也”，即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线。这与欧几里得的定义相似，而《墨经》成书于公元前4～3世纪，是在欧几里德诞生时间问世的。再比如圆心角、弓形、圆环形、圆内接正六边形、直角三角形的内切圆、圆锥等一系列概念与性质，在《墨经》、《考工记》、《九章算术》等书中都有记载，在讲到这些内容时，我便用几句话向同学们作简要介绍。这样，随着这一章教材的不断展开，同学们对我国古代在相关领域的发展概貌有个初步的了解，明白我国古代就对这些内容有了比较全面、系统的认识。特别是早在战国时期就有了论证几何学的萌芽，几乎与古希腊的几何学同时产生。
二、根据教材特点，适当选择科学史资料，有针对性地进行教学。
圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，其中我国的数学家作出过卓越贡献。该章的“读一读：关于圆周率π”对此作了简单的介绍，并提到祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，我选配了有关的史料，作了一次读后小结。先简单介绍发展过程：最初一些文明古国均取π＝3，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”。人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时，所得到的值均小于实际值，于是不断利用经验数据修正π值，例如古埃及人和巴比伦人分别得到π＝31605和π＝3125。后来古希腊数学家阿基米德（公元前287～212年）利用圆内接和外切正多边形来求圆周率的近似值，得到当时关于π的最好估值约为：31409〈π〈31429；此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π＝3141666。我国魏晋时代数学家刘微（约公元3～4世纪）用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值。当边数为192时，得到3141024〈π〈3142704。后来把边数增加到3072边时，进一步得到π＝314159，这比托勒玫的结果又有了进步。待到南北朝时，祖冲之（公元429～500年）更上一层楼，计算出π的值在31415926与31415927之间。求出了准确到七位小数的π值。我国以这一精度，在长达一千年的时间中，一直处于世界领先地位，这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔·卡西打破，他准确地计算到小数点后第十六位。这样可使同学们明白，人类对圆周率认识的逐步深入，是中外一代代数学家不断努力的结果。我国不仅以古代的四大发明———火药、指南针、造纸、印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用，而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位，创造过多项“世界记录”，祖冲之计算出的圆周率就是其中一项。接着我再说明，我国的科学技术只是近几百年来，由于封建社会的日趋没落，才逐渐落伍。如今在向四个现代化进军的新长征中，赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上。我们要下定决心，努力学习，奋发图强。
为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神，我还进一步介绍：同学们都知道π是无理数，可是在18世纪以前，“π是有理数还是无理数？”一直是许多数学家研究的课题之一。直到1767年兰伯脱才证明了π是无理数，圆满地回答了这个问题。然而人类对于π值的进一步计算并没有终止，例如1610年德国人路多夫根据古典方法，用262边形，计算π到小数点后第35位。他把自己一生的大部分时间花在这项工作上。后人为了纪念他，就把这个数刻在他的墓碑上，至今圆周率被德国人称为“路多夫数”。1873年英国的向克斯计算π到707位小数。1944年英国曼彻斯特大学的弗格森分析了向克斯计算的结果后，产生了怀疑并决定重算一次。他从1944年5月到1945年5月用了一整年的时间来做此项工作，结果发现向克斯的707位小数只有前面527位是正确的。后来有了电子计算机，有人已经算到第十亿位。同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义？专家们认为，至少可以由此来研究π的小数出现的规律。更重要的是，对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的。几千年来，没有哪一个数比圆周率π更吸引人了。根据这一段教材的特点，适当选配数学史料，采用读后小结的方式，不仅可以使学生加深对课文的理解，而且人类对圆周率认识不断深入的过程也使学生受到感染，兴趣盎然，这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义。
建构主义理论强调学生原有的认知结构，在学习过程中，学习者通过运用已有的知识经验，将新的知识纳入到己有的认知结构中，同时在对新信息、新知识建构的同时，原有认知结构又不断发展或重构，尤其当原有认知结构无法“容纳”新对象的情况下，主体就必须对己有的认知结构进行变革，使其与客体相适应。因此在数学教学中重视学习者已有的知识经验，并把学习者原有的知识经验作为建构新知识的基础，通过在对新的知识理论与以往的知识理论相互印证与比较中，形成更高层次的知识体系。
这种教学思路强调学习的主动性、社会性和情境性，教学以学习者为中心，强调学习者的主体作用，教师从传授知识的权威转变为学生学习的辅导者或合作者，重视学生对各种现象的理解和对问题的看法，并以此为据，引导学生丰富或调整自己的解释。建构主义理论认为，学习是有意义的社会协商，学习环境要由情境、协作、会话和意义建构四个要素构成。情境是意义建构的基本条件，教师与学生之间、学生与学生之间的协作与对话是意义建构的核心环节，意义建构则是学习的目的。
二、引入现实问题的教学方法
抽象是数学的一个重要特征，也是数学的魅力所在，数学概念、定理、公式、法则等虽然是一些语言和符号，但它们都代表了确定的意义，这些意义是数学家们根据对客观事物属性的感知进行思维构造的结果，这些语言符号只不过是这种思维结果的表达形式。学生要获得这些数学概念、定理、公式、法则的意义，并不是仅仅记住这些思维结果的表达形式，而是需要以自身原有经验为基础进行思维构造的过程，只不过因为有前人构造经验，有教师创设的情境，从而使学习过程中的思维构造有捷径可循。
现实问题的应用能帮助学生加深对数学概念的理解。学生可以通过现实问题的解决建构自己的理解方式，进而理解数学概念、定理、公式的演化过程和思维形式，从而给了枯燥的概念、定理和公式鲜活的背景和现实意义。以概率论为例，计算机类专业在学概率论时，可引入系统可靠性分析以及信息传递安全性方面的应用；金融类专业则引入金融保险方面的应用；其他例如产品检测、药品监督等不同的应用，可应对于不同的专业相应的讲解。在教学过程中采用与专业课相对应的实例，不仅可以提高学生的兴趣，更能帮助学生理解相应理论知识。现实问题也可以激发学生学习微积分的兴趣。采用好的问题可以促使学生应用身边所有的工具进行解决，包括计算机、互联网等，更重要的是应用储存在大脑中的数学知识和处理问题的方法，来建立解决这一问题的模型。利用数学知识解决现实问题，能够帮助学生建构自己的知识体系，因此现实问题引入教学与建构主义学说的观点是一致的。三、引导团队合作和课堂讨论
在教学过程中可以适当引入数学建模性质的问题，组织和引导学生建立团队式的学习小组，对于复杂的实际应用问题自行查找资料，寻找可行的解决方案。学生之间的交流可以帮助交流者进一步优化自己的知识结构。基于这一原理，合作学习可以成为数学教学中的一种重要形式。合作学习可以是学习小组一起进行讨论、学习、探讨问题的解答、共同完成学习任务。与独立学习相比，以小组形式学习可以获得更多的知识，并且这些知识可以带给学生深刻地印象。
根据建构主义理论观点，随着学习的进行，每个学生构造他们自己的思想和知识。通过合作学习，学习环境被放在一个较大的群体中，学生以小组的形式一起学习，从课本中以及从其他成员处获得知识。在小组的交流与讨论中，小组的每个成员可以不断对自己的原有知识结构进行重建或修正，比个人独立学习更容易对概念完整、综合性的理解和认识。小组成员之间的影响也可以使学生专心于正在进行的学习任务，解决学生单独不能解决的复杂问题，并且，向其他成员解释对问题或概念的理解和看法也要求对概念和问题具有较深的理解才可能，倾听其他同学表述对知识的理解也能帮助其他同学将客观知识内化为自己的知识。
在改革高等数学教学中，学习小组可以对某一概念进行合作学习，也可以对一些课题或难度较大的问题进行讨论。然而合作学习必须有一定的模式，能够熟练进行、并且是受到约束的，否则就不会获得成功。进行改革高等数学教学最困难的事情就是学会建立一个能够有效学习的课堂，并能够很好的管理。
四、引入计算机技术的应用
在国外的多数的数学教学改革中，计算器和计算机被引入教学，有的课程甚至将微积分教学完全在计算机上进行，如伊利诺斯大学和俄亥俄州立大学共同开发的微积分项目C&M(CalculusandMathematica)。学生利用计算器和计算机来研究函数的图形和数值运算以及图形、数值之间的深刻联系，提高理解能力。同时，使用技术手段帮助处理符号运算允许学生节省更多时间，然后将这些时间用在高层次的学习上，帮助学生建构更深层次意义上的概念。
其实，计算机技术的重要性还在于：它为学习主题提供了一种可供选择的阐述角度。它可以成功的帮助学生建构所学概念和自己经验之间的联系，帮助学生对所学知识进行意义建构。尤其是，可以培养将经验抽象为知识的能力。比如，利用计算机可以很容易的画函数图形、找到函数的零点、显示微分方程的线素场等，使学生将抽象的概念与几何意义紧密联系起来。在一些直接采用计算机研究数学的学校中调查发现，学习怎样使用数学软件是他们教育中非常重要的一部分，在很多情况下能够帮助他们更好的理解数学概念。当然教学的重点放在数学思想上，技术只是一个辅助因素。
[摘要]随着我国高等教育突飞猛进的发展，招生规模的不断扩大，高等教育的形势发生了深刻的变化，高等院校的培养对象出现了深层次的分化，目标定位也趋于多样性和多元化。本文探讨了新形势下，独立本科二级学院的数学课几点教改新思路。
[关键词]建构主义教学改革数学建模
长期以来，高等数学课一直是改革的重点和难点，由于其内容枯燥乏味、抽象难懂，学生主要通过记忆公式和做大量练习而通过考试，导致学生失去学习的兴趣，为了改变这种局面，按照建构主义的观点改革数学的教学思路，提出教学要注重学生对概念的理解，加强学生解决实际问题的能力，不再注重计算技巧；强调教学中学生的主体作用，改变传统的教学模式，增加趣味性和实用性，鼓励学生利用现代科技和网络资源进行自主学习；在教学中引入计算机技术、实例研究、团队合作以及课堂讨论等方式，促进学生对所学知识的理解。并深入掌握所学知识的应用方法和范畴。
参考文献：
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