【关键词】七年几何 特点 入门方法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）06-0160-02
我们都知道，学好七年级几何是初中几何的基础所在。有这么一句话说得非常经典：“几何头，代数尾”。确实多年的教学经验也告诉我们，七年级几何学生难学，教师难教。其实，教育心理学家已经知道：七年级是学生思维发展的质变期，从小学到中学，学生的思维方式正经历着一种从“数”转入“形”的学习，从“代数运算”为主，转入“几何推理”为主的变化过程，它真的需要给学生一段甚至更长时间的适应过程。因此，在这一敏感时期如何培养学生学习几何的兴趣，如何使学生理解抽象的几何概念，掌握更加严谨的数学语言，使他们不再感到“几何、几何、无可奈何”这一困惑，引领他们自信地走出怪圈，顺利地通过几何入门阶段的学习，是摆在我们面前所必须认真加以思考的重要课题。下面本人结合多年的教学体会，谈谈七年级几何如何入门。
一、让学生感受灿烂悠久的几何文化，激发他们学习几何的兴趣
兴趣是启迪学生自觉学习的最好因素，更是学生探究未知领域的动力源泉。没有丝毫兴趣的强制性学习，必将会扼杀学生探求知识的欲望。几何的第一节课非常重要，如果教师照本宣科，结果可想而知。因此，教师应在课前准备大量的材料，让学生感受灿烂悠久的几何文化。
二、巧妙创设情境，加深学生对几何概念公理的理解
概念是筑成数学大厦的基石，没有概念就没有思路。概念既是思维的重要形式，也是推理论证的基础，更是掌握数学基础知识的前提。所以加强概念的教学是学好几何的关键。几何刚入门，概念多且抽象。
三、初步培养学生掌握规范的几何语言能力
数学中的文字语言，它的突出特点就是简明、准确、严谨，而符合语言最大的特点就是抽象。正确理解和掌握规范的几何语言是学生顺利进行几何学习的首要条件，能否进行几何语言的规范表述往往成为七年级学生学习几何的拦路石，因此在教学过程中，教师应做到以下几点：
1.充分发挥教师的语言表率作用
作为课堂教师主要是运用语言的形式向学生传道、授业、解惑。有意识地模仿往往成为学生学习几何语言的第一步，这就要求教师的语言要严谨、准确、精炼、条理清楚。如在讲解公理“过两点有且只有一条直线”时，可以让学生自己动手画图，然后交流得出结论。但很多同学常将它误译为“过两点可以画一条直线”，这样的叙述显然欠妥，这时应及时向学生指明在这个公理中第一个“有”表示这条直线是存在的，即通过两点可以画一条直线；而第二个“有”是表示这条直线是惟一的，即通过两点只能画这么一条直线。总之，教师要对几何课本中常见的术语如“连接”与“连结”，“或”与“且”，“延长”与“反向延长”等等，要认真向学生解释清楚到位，避免学生在今后应用时造成混淆。
2.培养学生初步掌握图形、文字语言与符号语言的互译能力
斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学”。几何语言通常表现为图形、文字和符号三种形式。数学语言是数学知识的重要组成部分，它既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现。它既是表达的工具，又是交流的工具。我们都知道，几何的证明格式通常是用“”和“”这种形式的符号语言进行推理论证的。如在讲解“两条直线都和第三条直线垂直时，那么这两条直线____”时，先引导学生动手画图、观察、得到结论（相等），然后教师把正确的几何语言板书出来即（ac， bc a∥b ），最后让学生理解清楚后再模仿操练。初步学习学生能达到一、两步推理，就很不错了，要记住学生刚开始学习，推理的过程步骤不必过多，但是对特征与识别的文、图、式表示是必须要条理清晰。这样把教学过程变成学生自己动手操作，发现规律的过程。既可让学生感受到发现探索知识的快乐，又可激发学生的学习兴趣。
3.引导学生养成良好的学习习惯
重视课本，重视课前预习，对学好几何至关重要。引导学生在预习过程中，重点对课本中的例题包括定义、定理、要精读，只要碰到看不懂的，要先做个记号，上课时结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。勤动脑、勤动手踊跃参与问题的讨论，熟记一些几何习惯用语和模式，熟悉几种常见几何语言的运用和叙述，边模仿边学习，达到初步掌握规范的几何语言的叙述、表示和画图。课后复习是课堂学习的延伸，引导学生做作业之前，一定要先复习课本。当然，做适量的习题还是必要的，若能点滴积累，善于及时归纳总结，又能熟悉解题的常见着眼点，学好几何只是一个时间的问题。
古人云：“授之以鱼，不如授之以渔”。学生不应该只是个知识的容器，而应该成为主动探索知识、发现知识、运用知识的主人。作为一名教师一定要培养学生学习数学的兴趣，引导学生努力去探索几何世界的魅力，揭开它神秘的面纱，让思维在广阔无隙的平面之上纵情翱翔，尽情地去领略数学天地的无限风光。
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关键词：西南联大；算学系；办学特色
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-0118（2013）01-0017-02
国立西南联合大学（以下简称“联大”）是中国高等教育史上的奇迹，虽然只仅仅存在的了九年（包括长沙临时大学时期）。但却培养了一大批优秀人才，取得了令人瞩目的科研学术成就。而其中以理科科系最具代表系，如今很多早已经成名的科学家都出自联大理学院，如杨振宁、李政道、黄昆、朱光亚、邓稼先。联大理学院算学系为数学界做出了巨大的贡献，这不得不说与算学系独特的办学模式密切相关。本文就联大算学系的师资、教材选取、课程设置等几个方面的做一研究，探索算学系办学特色。
一、算学系师资力量
西南联大的算学系由北大（数学系）、清华和南开算学系组成。这三个算学系占据当时算学研究中心的一半。据1943年统计当时算学系任教的教师共有24人，其中教授10人（北大4人，清华4人、南开3人），副教授一人（北大），讲师2人，教员3人，助教9人。教授中全部具有留学背景，这其中留美7人，留德4人，留英1人。从学历上看，教授中有10人获得了博士学位，1人硕士学位。而讲师和助教大多是三校优秀的毕业生（含研究生）。从教师年龄结构分析，年过50的只有姜立夫一人，过40岁的也只有3人，大多数教师30-40岁，整个教师队伍平均年龄37岁，可谓年富力强。
算学系的教师在数学科研领域各有专长。姜立夫教授主要微分几何学与函数论，他的学生中很多成为了数学家，如刘晋年、江泽涵、申又枨。杨武之从事现代数论和代数学教学与研究。江泽涵教授是我国拓扑学研究的创始人。著名数学家是华罗庚教授是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。他的许多研究成果都被冠以他名字如：“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等等。陈省身是20世纪重要的微分几何学家，他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了黎曼流形的高斯-博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论。许宝騄教授在中国开创了概率论、数理统计的教学与研究工作。在内曼-皮尔逊理论、参数估计理论、多元分析、极限理论等方面取得卓越成就，是多元统计分析学科的开拓者之一。
通过对算学系教师队伍的梳理可以看出：在整个教师中，教授所占比例接近整个教师数量的一半，而教授大多有留学背景且多有博士学位，这些经历使得算学系在教学风格上更接近于欧美，也保障了算学系的教师队伍具有较高的业余素质。这些教授又分别在不同的数学研究领域有较高的造诣，能够在教学中使学生接触到更全面的知识。同期算学系的学生只有31人，教师与学生数量上也很接近，使得算学系在教学中很好的开展点对点教学，使得教学活动更具针对性。
二、教材选取
算学系的教材选取基本上是欧美原版的数学教材与自编教材，这点与教育部材的政策相悖，也体现了联大学术自由的精神。联大算学系使用欧美原版教材情况见表1：
上表所列课程多为算学系必修课，由此可见算学系必修课使用教材的重点是国外数学专家的专著。而算学系选修课大多数都是教师以自己的研究成果来开设的，其教材也多是教师自己所编。如：华罗庚教授开设的解析数论、素数分布及ζ函数、行列式及方阵、连续群论、多元函数论等课程。陈省身教授关于几何学、拓扑学的课开设了6门选修：黎曼几何、射影微分几何、高等微分几何、投影几何、罗网几何、形势几何等。这些课程都是教师研究的专长，其教材也是教师对于该领域最新研究成果的结晶。
算学系教材和参考书多选取欧美原版，体现了算学系双语教学特色。当时的高等教育尤其是高等数学教育领域在中国处在起步阶段，国内尚没有这方面较高的学术成果，故算学系选择欧美原著教材与国际高等数学教育接轨。算学系教授几乎全部为欧美留学生，精通英、德、法等几国语言。能够精确的讲解欧美原著的内容，并且在日常的教学活动如批语和考试中也使用英文。这样不仅可以向学生讲解和传授最新的国际数学研究动态和成果，而且对于学生了解欧美文化和提高外语水平都有极大的帮助。据联大算学系学生徐利治回忆联大算学系培养出来的大学生毕业之后都能用英文写数学论文，可见双语教学对于算学系学生的影响之大。
三、课程设置特色
算学系的的课程遵循联大的课程设置模式包括三部分：共同必修课、专业必修课、选修课。除了上述三方面外算学系还开设了独具特色的讨论班。
算学系必修课程有共同必修课：国文、英文、普通物理学、微积分、中国通史、伦理学、经济学概论、普通化学，体育等。这些课程大多开设在算学系一二年级。专业必修课有：高等算学、高等几何、高等代数、微积方程、高等微积分、立体解析几何、复变函数论、近世代数、微分几何、微分方程式论。
从算学系的必修课程可以看出，第一，算学系在课程设置上体现了通识教育。一二年级的必修课有8门是非算学专业的，这8门课分别涉及了文、史、理、商四大学科，共50个学分，而算学系四年总共修满132学分。可见算学系在课程设置上重视其他基础学科，使学生能够文理互溶，不仅能够成为数学方面的专家，而且具有广博的基础科学知识和较强的综合适应能力。算学系的通识教育对学生的确产生了很大的影响。算学系毕业生徐利治谈到国文课曾说“我觉得学一些国文是有好处的。一般情况下，高中毕业后一个人的文笔好坏就已定了下来。大学时代为理工科学生安排国文课，当然可以增大学生的词汇量，但最重要的是有利于学生开阔视野，拓宽思路。因而，我认为将国文课列为理工科学生的必修课程是有积极意义的”。第二，算学系重视基础教育。作为数学基础的“三高”的高等代数、高等几何、高等微积分是算学系就最重视的课程，在必修课的学分比重也很高。这些的课程是进一步深入学习分布于这三个分支的其他高深数学的基础，而且对新兴的数学学科研究也有很大的帮助。课程的基础的代课老师都是该专业非常有成就的，如高等几何课教师就是陈省身教授。由于重视基础教育使得算学系后来的学习研究中打下了坚实的基础，也是算学系人才辈出的原因之一。
算学系的选修课非常多，可分为5个大类，分别是：分析学、代数学、几何学拓扑学、概率、理论力学。据统计算学系先后开设过31门选修课，这在理学院各科系中也是最多的。
算学系选课原则是学生根据的自己的爱好自由选择。但对于选课的学分有严格的规定，也就是说学生须在本科阶段保证选到足够的选修课才可以的毕业。这样的选课制度，既有助于培养学生的兴趣和专长，又能保证教育教学的质量。由于这些课程的是任课老师的专长，可以充分发挥教师的教学才能，通过自编教材和讲义使得学生可以更容易接受和理解授课内容，所以算学系的选修课深受学生的欢迎。
算学系的选课还表现出灵活性。这个灵活性不仅表现在系内的选课上还体现在外系学生对算学系课程的选择，以及算学系学生对其他专业课程的选择。由于学生对于课程选择的自由度很大，也促使学生在学生中积极性很高，学习的自觉性逐渐养成了。总得来说这种学习行为与学习目也为学营造了一个良好的学习氛围。
算学系的选修课在设置上具有连续而不重复的特点。对于一个类型的课程往往是从基础逐渐扩展，所以一个大类的课程每年都开设不同的课。如陈省身教授陈省身教授关于几何学、拓扑学的课开设了6门，这6门课从1937年开始到1943年，每年几乎只开一门新课。黎曼几何（1937-1938）、射影微分几何（1940-1941）、高等微分几何（1941-1942）、投影几何（1941下学期）、罗网几何（1942-1943）、形势几何（1941-1942）。这样的课程安排使得学生在感兴趣的领域能够接触到更多的知识，形成对该领域知识递进的学习。对于培养学生的研究能力形成有很大的帮助。
算学系除了必修和选修课外，还有独具特色的讨论班。讨论班是教学和科研相结合的课程，在整个理学院也只有算学系开设过。讨论班不是常设的，是教师对某个专题的讲座，参加的学生可以和老师对这个专题进行自由讨论。
四、结语
通过对联大算学系办学特色的梳理，对我们今天的高等教育尤其是理工科有许多反思。
（一）现在的大学生在高中阶段就实行了文理分科，这就导致了很多的理科学生在人文科学方面的教育不足。而在目前大学本科阶段的理科主要的课程任然是以本专业和自然科学为主，但作为母语的中文水平未得到提高，人文素养的缺失对他们今后的工作和学习是极不利的.因此，高校理科可以适当的为学生开设“大学语文”、“历史”、“中国传统文化”等课程为必修课或选修课。
（二）很多高校也在倡导与国际接轨采用双语教学，但成效却并不显著。原因当然有很多的方面，但不能忽视的一点是，目前从事双语教学的教师对于使用外语教授该课程时把握不足，有的是外语水平导致的，有的则是对该领域的研究不足导致的。这种形式上的双语教学自然不能有良好的效果。反观联大算学系的双语教学，由于老师有足够的能力驾驭使得在教学中游刃有余。
（三）算学系的讨论班对于现在的高校研究生课程有很大的启示。以笔者所在专业的课程为例，目前的课程主要还是老师主动讲授，学生被动接受。学生和学生，学生和老师之间缺乏互动。如果在教学中引入讨论课，可以激发学生的学习积极性，同时在相互的讨论交流中大家可以对于知识了解更加深入，有助于培养学生的研究能力。比单纯依靠老师的讲授的课程更具价值。
参考文献：
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关键词：传统文化；数学文化；古希腊文化
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）19-0235-02
数学文化首先是由西方学者提出的，近十几年来，我国对数学文化才有所认识。国内比较早提出数学文化的是北京大学孙小礼教授的《数学与文化》，讲述了很多数学名家的观点，也提出了从自然辩证法的角度研究数学文化。其次有齐民友的《数学与文化》，主要从西方的历史讲解数学的文化价值，同时也指出了数学思想的文化意义。
下面我们从中西两本具有代表性的著作《几何原本》和《九章算g》出发，比较中西两种不同的传统文化对数学文化的影响，最后得到一些启示。
一、《几何原本》产生的背景及特征
古希腊是奴隶制国家，当时希腊实行的政策是奴隶主的民主政治，奴隶没有民主。奴隶主之间的民主，一般需要用道理说服对方，这使得辩论风气非常浓厚。如果要证明自己坚持的是真理，就需要给出证明。这里一般是先假设一些“公理”，定义一些名词的意义，然后再进行逻辑推论。于是就产生了欧几里得的《几何原本》。
欧几里得的《几何原本》是希腊时期乃至整个人类历史上最重要的数学著作，它以思辩性和逻辑性为特征，构建了人类文明史上第一个演绎数学的公理化体系，在具体表现形式上体现出以下特征。
第一，《几何原本》的内容是抽象化的，证明方法都是从已知命题推出新的命题，如果已知命题是正确的，那么结论也是确信无误的。于是它具有确定性与普遍性。
第二，《几何原本》没有涉及任何实际的具体内容，完全是根据逻辑推理在证明，即使在证明命题的过程中也避免借助直观图形，是纯粹的理论化。
二、古希腊文化对数学文化的影响
古希腊文化的重要精神就是理性追求。希腊学者也是第一批崇尚理性智慧的知识分子。德谟克利特曾说：“我宁愿（在几何学上）发现一项证明，而不要波斯的王座。”希腊的理性精神是彻底的反思和怀疑，追寻事物的真理。因此会产生对后世影响极大的《几何原本》，而且还会出现像“对顶角相等”这样的命题，在《几何原本》里列入命题15，借助公理3（等量减等量，其差相等）给予证明。在中国的数学文化里不可能出现这样直观的命题。
古希腊文化的另一精神就是自由。这种自由也使得古希腊人生活无忧无虑，乐于幻想，用哲学的头脑来思考各种问题，拥有创造性。埃利亚学派的芝诺（Zeno）提出四个著名的悖论（二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题），迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角。从理论上解决问题也是希腊人的兴趣所在，这样就又为演绎出几何学奠定了基础。
于是古希腊文化产生了这样的数学文化：数学家强调严密的推理以及由此得出的结论，他们关心的并不是这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，激发人们对理想与美的追求。
三、《九章算术》产生的背景及特征
中国在春秋战国时期的学术风气也很浓厚，但是跟古希腊的民主政治不同。当时的主要目标是帮助治理国家。所以，古代数学其实是“管理数学”，目的是解决实际生活的需要。于是就有我们的《九章算术》。
《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它提出了很多实践应用性问题，每一个具体问题都给出了一个算法。它涵盖田亩面积计算，各种粮谷的交换、分配问题，土木工程问题，输纳税赋问题，盈亏问题，勾股测量问题。它最基本的特征有两点：一，以实用为目的的实用性特征；二，以算法为中心的计算性特征。
四、中国传统文化对数学文化的影响
中国传统文化注重实用性和思维的直观性，《九章算术》是通过整理古代数学资料而编写的数学著作。在古代中国，社会实践是衡量数学好坏的标准。如果数学适合生活的需要，能够有效地解决生活中的实际问题就是好数学，从而得到发展，否则得不到重视甚至被抛弃。而且，数学研究人员的社会地位或行政手段也对传统数学文化的产生起到了关键作用。中国古代数学的整理编纂者是经济管理等方面的官员，而希腊数学的研究人员是学者。中国古人整理数学知识的目的是日常应用，技术学和行政管理的影响一直束缚着数学研究人员的思想。
在中国数学文化的发展中，一方面以科学务实精神看待数学，这种观念主要在操作层面获得发展，从而推动中国计算技术很早就获得高度的发展。算筹是中国传统数学特有的记数、计算工具，是在数学和其他科学领域中表示数的主要手段。例如，《九章算术》方田章提出了各种分数的计算法则，然后给出了“约分术”和“通分术”；在方程章中提出了“方程术”，相当于现在线性方程组的增广矩阵。
中国古代有自己独特的发展道路，形成了以实用型为特色的发展体系，从而拥有了独特的数学文化。但是，如果实际提不出要求，就没有了发展的动力，这一点与希腊人开创的数学文化是完全不一样的。希腊人不讲实用，为理论而理论，为科学的发展开辟了无限的空间，而且也奠定了坚实的理论基础。希腊人的数学在一千多年以后还能推动科学的发展，充分显示了理论的力量。
五、启示
中西两种不同的传统文化，产生了两种极端的数学文化，也就形成了两种完全不同的数学教育倾向，具体表现在：是注重数学的理论价值，还是注重数学的应用价值；或者说是以培养理性思辩为主要目的，还是以解决实际问题为主要目的。也就是说，在培养学生的数学素质时，是注重理论和逻辑性为主，还是以实用性为主。这两种教育倾向在很长一段时间内交替占有主导地位，并深深地影响了各国的数学教育。事实上，仅仅只注重其中一种素质的培养都不会完善数学教育，历史已印证了这一点。只有把两者结合，扬长避短，才能把握好教育的基调。
以中的数学素质培养为例，我们传统数学文化注重实用性和计算性，缺乏思辩性和演绎推导，而且我们几千年的封建文化导致我们的思维严重缺乏创新性。所以我们应该有针对性地制定教育方针，把我们的优势和时代结合起来，吸收外来优秀的文化，形成我们新世纪的数学文化。在这样的文化氛围当中，提倡创新，鼓励应用；在教育方面，有基础和创新的优质数学教育，各行各业大量使用数学技术，提出新的数学问题，为建设21世纪数学大国而努力。
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Comparison on the Influence of Mathematics Culture between Chinese and Western Traditional Culture
HU Rong
（Department of mathematics in school of science，Wuhan University of Technology，Wuhan，Hubei 430070，China）
关键词：几何画板；辅助教学；基本原则；应用策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）09-0138-03
一、问题缘起
几何画板辅助教学软件能准确地展现几何图形，揭示几何规律，侧重教学过程，动态地再现数学问题的发现过程与形成。由于“几何画板”既能创设情境又能让学生主动参与，所以能有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变成喜爱数学并乐意学数学。更重要的是，学生借助几何画板来做“数学实验”，能够主动发现、主动探索数学知识，不仅使自身的逻辑思维能力、空间想象能力和数学运算能力得到较好的训练，而且还有效地培养了发散思维和直觉思维。根据多年的实践，笔者认为运用几何画板辅助教学设计对以下内容比较合适：①从常量到变量的过渡，如函数等；②从静态到动态的变迁，如：点的轨迹、参数方程、极坐标等；③从平面图形向空间图形的转化，如：柱、锥、台等；④逻辑思维与形象思维的结合，如：数形结合、线性规划等；⑤教学资料的汇总和呈现，如：图片、声音、问题、变式的合成等；⑥研究性和开放型问题的探索等，如：多边形的内角和、圆幂定理，等等。
二、几何画板辅助高中数学教学设计的基本原则
1.实事求是原则。使用几何画板开展辅助数学教学不仅要遵循几何画板性能特征、学生学习心理特点和思维规律，而且要结合学科具体内容。《数学课程标准》中强调：课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，要符合数学科学本身的特点，体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征。一般认为，高中生思维由经验型抽象逻辑思维向理论型抽象逻辑思维转化。因此，我们可以用几何画板绘制图表、图像、图形、动画等来创设直观情境，辅助学生数学思维的过渡和发展，但是我们也应防止走向极端，即把基于几何画板的辅助数学教学一味停留在视觉层面，让学生产生过分的直觉依赖，没有及时把握或错失向抽象思维发展的契机。比如立体几何中的证明题，本是可以有目的地训练学生逻辑思维、演绎推理或者空间想象力的，但是有的教师直接用几何画板表现出来，由论证几何滑落到直观几何的层面上，反而降低了教学难度。
2.主体参与原则。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。就几何画板辅助数学教学而言，这种主体参与的主要途径是数学实验等。展开来说，一方面不仅要学生自己亲自参与教学之中，通过制作相对简单的几何画板课件去领悟数学思想方法，加深对数学概念的理解和运用，而且要善于动手、动脑及相互交流去验证数学猜想，探索发现数学规律；另一方面学生应该以积极的态度参与教师创设的学习情境，自主建构数学知识与解题能力。但是，教学时如果教师、学生对自己的角色定位不当，容易落入“满堂灌”的窠臼中。
3.逐层抽象原则。从数学发展史来看，作为科学的数学有一套不同于其他学科的自身价值标准，那就是“思维材料的形式化抽象”，也就是人们常说的“数学化”。数学知识的一般发展过程大致可概括为：常识――数学符号化――公理化――形式化――自由化，整个过程即数学化。抽象是数学的生命，抽象性是数学的基本特征之――没有抽象，数学就没有包摄性和深刻性。因此，与其说学习数学，不如说学习“数学化”。戴尔的“经验之塔”理论和范・希尔夫妇的几何思维发展理论也从学习理论角度给我们有益启示。作为以几何图形、图像、动画、运动为主要形式的几何画板辅助数学教学，更应该注意防止停留在直观形象层面，应该遵循学生身心发展特点和学科内容规律，把几何画板中的数学对象逐层抽象到形式化层面上来，使由直观几何向经验几何再向论证几何转化，由经验性数学向形式化数学提升。有这样一道解析几何题：已知ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点（即BD∶DC=1，CE∶EA=1），线段AD、BE交于点0，直线CO交AB于点F，则有AF∶FB=1。由此我们得到三角形三条中线交于一点。如果使用几何画板辅助教学，我们可以利用它的“在动态中保持不变的几何规律”特点，将问题进一步深化为：设D、E分别是ABC边BC、AC上的任意一点，线段AD、BE交于点F，则AF∶FB，BD∶DC，CE∶EA之间有什么关系？
我们按照题意画出图形（图1），分别测量出AF、FB、BD、DC、CE、EA长度并算出比值。但拖动点D时，只有BD∶DC，AF∶FB比值在不断变化，而拖动点E时，只有CE∶EA，AF∶FB的比值在不断变化。但是如果我们启发学生，将AF∶FB，BD∶DC，CE∶EA等用“和、差、积、商”等方法去尝试，就会发现不论点D，还是点E在移动时，■=■=■=1恒成立。而这个结论就是著名的“赛瓦定理”。发现以后，教师可以让学生采用演绎的方法证明。
三、几何画板辅助数学教学设计的策略
1.用几何画板揭示本质，形成概念。数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是通过一定量具体的实际例子，对所发现的属性进行抽象概括而成的。利用几何画板提供给学生一些动态的感性材料，呈现事物形成、变化、发展的全过程，凸现感知对象整体和各个局部以及它们之间的联系，便于学生形成清晰的表象，揭示感知对象的本质特征和非本质特征，促进数学概念的形成，避免了学生对有关概念和结论本质认识的片面性和错误。
例如许多概念抽象而难以理解，也有许多概念类似而容易混淆，因此笔者都引导学生运用几何画板进行辨析。例如在上“二面角定义及其应用”时，笔者用《几何画板》制作“二面角定义及其应用”课件，在课件中将要发现的对象：“二面角概念”“怎样度量二面角的大小”“二面角的平面角概念”“如何求作二面角的平面角”“如何求二面角的平面角大小”“已知二面角的大小，山路与水平面的角，和山路与山脚所成的角中的两个 ， 如何求第三个？”“解决折叠问题的方法和规律是什么？”等隐藏在精心设计的、循序渐进的教学情境中，让学生独立探索。几何画板在此起到了化抽象为形象的作用，这样可以进一步完善和深化对 “二面角的概念及其平面角的求法”的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解，使他们都能够体验由数学概念、公式、定理、思想、方法等的发现、发明和创造所带来的。
2.用几何画板直观模拟，发现结论。几何画板提供了一个理想的、动态的“做”数学的环境，通过计算机软件，指导学生开展数学实验，进行探索，使许多数学命题的结论变得十分形象、直观，易于被学生发现、接受。改变了教与学的形式，让学生参与教学过程，以学生的自主发现来代替教师的直接讲解，真正体现了以学生为主体的教学原则。
例如，在探究不等式|x-1|+|x+3|
|PA|+|PB|与动点P横坐标的变化，很容易得到当Xp≥l.5或Xp≤-3.5时，|PA|+|PB|≥5；当-3.5
3.用几何画板拓展思路，选择解题策略。几何画板对抽象、难以表达的知识进行仿真模拟、直观演示，凸现知识间的内在联系，暴露出最可能成功的假设，确定该问题最合适的解决方法，再进一步探索从条件到结论的中间环节，正确作出解题决策，学会选择有效的解题策略，改善学生的学习方式，为学生提供了更加广阔的活动空间与思维空间。已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），求：①y1.y2的值，②x1.x2的值，③■+■的值，④以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系。解题步骤如下：（1）活动与实验：运用几何画板进行实验演示；（2）猜想与归纳：通过反复演示，学生很容易发现①②③是定值，④是相切；（3）验证与数学化：进一步让学生发现①②③的结果与p有什么关系，学生很容易发现分别是－p2、■、■的结论。
4.用几何画板研究课题，拓展教学内容。在教学实践中，借助几何画板这一“做数学”的虚拟实验室，开展探究性学习，让学生自己探索问题，分析验证、发现规律，使学生对所学的数学知识得以引申和拓广，以拓宽学生的视野，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
例如在学习了均值不等式以后，结合教材给出的均值不等式的一种几何解释，制作几何画板课件，引导学生开展课题研究。
如图2，点O是半圆的圆心，OE是垂直于BC的半径，点A是直径BC上的动点，设AB=a，AC=b，AFBC交半圆于点F，HB、CD是半圆的切线，且HB=AB，CD=AC，连结HD交AF于点G。
（1）试利用几何画板软件，探索线段AF、AG、AE、BH、CD、OE的大小关系。
（2）试用a、b表示线段AF、AG、AE、BH、CD、OE；你得到了哪些有关实数a、b或更多实数的不等式。
（3）若a≤b，试从均值不等式出发，排列并证明下列6个量的大小：
a、b、■、■、■、■
5.运用几何画板，辩证处理矛盾。
（1）不要简单排斥或盲目迷信几何画板等新技术。新技术是一把双刃剑，使用不当，自然会有一定的副作用。教师使用几何画板辅助数学教学时应通盘考虑几何画板的性能特征、学生学习心理和思维规律、具体授课内容等，遵循实事求是、主体参与及逐层抽象原则。新技术辅助教学和传统教法各有利弊，不是“非此即彼、完全取代”的关系，而应有机结合，互为补充，该用传统教法的课，不必作茧自缚而舍近求远。另外，我们的CAMI己经落伍了，数学教师不应坐失良机，更不应该排斥看似简单的几何画板或盲目崇拜新技术。
（2）防止教学法的颠倒。弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》中曾多次提及数学教学中的“教学法的颠倒”现象，即数学中有的内容学生最先接触的是结果而知识的发生或者思维展开的过程正好相反。因而，弗赖登塔尔提出“再创造”的数学教学方法。其实，在几何画板辅助数学教学中也有类似的现象发生。其一是有些课件演示时，数学结论往往是直接“端”出来的，而产生这些结论的原因和过程却容易淡化或隐藏了；其二是有些课件事先制作好了，而制作的思想方法和过程忽略了，学生看到的多是数学现象，其中的数学实质及对象关系是内隐的；其三是数学实验得到的是结论，观察到的是现象，数学的解释还需要学生自己寻找，结论的可靠性也有待严格的数学证明。针对这种现象，我们认为一方面应该教授学生一定的课件制作技巧，在课件制作后反思制作过程体会数学思想方法等；另一方面，教师在使用几何画板辅助数学教学时应该揭示数学知识发生发展的生动过程，不仅让学生利用几何画板等平台加深数学理解，而且能够发现数学规律自主探索数学解释和数学证明。
总之，运用几何画板辅助数学教学明显增强了学生学习数学的兴趣，有助于学生的动手能力的提高，有助于学生提出问题和解决能力的提高，有助于学生自学能力、创新能力的提高，有助于强化学生应用数学的意识、提高学生应用数学的能力。
参考文献：
[1]尚有来.对高中数学教学与几何画板的思考[J].赤峰学院学报,2006,(5)．
一、展示几何美，激发学生学习几何的兴趣
罗素曾说过：“数学之中有至高无上的美。”初中数学教材中的定理、公理，如：圆的周长和面积公式：C＝2πr和S＝πr2、勾股定理等，都让学生体味到数学语言的准确和精炼，能使学生感受数学语言的简洁之美；而对于几何证明的过程，对于每一步都一定要有根据可循，这就展示了几何逻辑思维的严密性；对于三角形来说，虽然千变万化，但它内角和一定等于180°，这又充分体现了数形的结合之美；杨辉三角形体现了数学的对称之美；国旗上五角星、车的流体设计等等中，无不用到数学几何中的“黄金分割”，这充分展示了数学在生活中的应用之美。通过这些几何美的展示，去激发学生学习几何的兴趣。
二、多给学生动手机会，培养学生学好几何的信心
《义务教育数学课程标准》注重学生学习方式的改变，注重学生对知识的形成过程，教材中的每一节内容都渗透着这样的课改理念，每一节课的内容中都编排有“试一试”或“做一做”。我们教师要充分利用好这些内容，给学生动手的机会，去培养学生学习几何的兴趣。通过动手让学生试一试、做一做、画一画、写一写，这样有利于激发学生学好几何的兴趣与信心。例如，在学习“正方体展开图”时，假如只是用画图的方法展开正方体的话，学生不容易想象和理解，接受起来也不容易，但是，如果让学生自己动手，把准备好的正方体纸盒用不同种方法去剪开，通过剪出的不同种的正方体展开图，再与书本上列出的正方体展开图进行比较，学生的热情一定会很高。学生通过动手去体会知识的形成过程，使学生体会到学习的快乐和成就感，这样学生对学好几何的信心就会有很大的提高。
三、加强几何文字、图形和符号语言的训练，引导学生学会推理论证
证明几何题是用“”和“”这样的符号语言进行论证推理的。为了能使学生尽快地掌握这些符号语言，学会推理论证，在概念和图形特征以及识别的教学中，要多采用文字语言和图形语言及符号语言的强化训练。通过这样的训练促使学生用图形语言或符号语言去认识概念，使学生逐步学会文、图、式的互变，去提高学生使用符号语言的能力。在平面几何的入门阶段，如果学生能进行一到二步的推理论证，那一定是很不错的，虽然对于学生独立论证的能力不必急于求成，但是必须要理清特征与识别的图、文、式的表示。
四、重视解题过程的训练，培养学生的推理和思维能力
解答几何习题的时候，对于每一步都要有根有据，由于每一步都存在严密的逻辑推理思维，所以不能想当然。在几何题的书写步骤上思维不能混乱，条理一定要清楚。不能出现以下这几种情况：跳步骤、漏步骤、书写虽多，但让人摸不着边际，有的同学直接就不知道如何书写等等。遇到这些情况，就要求我们教师在开始讲解几何题的时候，一定要注重帮助学生对题目进行分析。要引导学生如何破解题目，还要引导学生如何书写，要强调每一步都要有根据有理由，这些理由可以是题目中所给的条件，同时也可以是定义、定理、公理和推论等等。教师在板书的时候，每一步都要写出依据，这样好让学生模仿和理解，更要要求学生在开始书写几何习题时，一定要每一步都写出根据理由，这样有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于学生熟练地掌握公理和定理，而熟练地掌握公理和定理是解决几何问题的首要条件，所以要求学生一定要熟记课本中出现过的公理和定理，它是学好几何的第一步。
工程管理与监理
(1)浅析土建工程中优化造价控制管理 李福庆
(2)浅析电建企业施工项目安全管理 郭忠琼
(3)浅议建筑工程施工现场管理 蒋爱忠
(4)浅谈园林施工项目管理的基本方法 陈春强
(5)浅析如何提高油气管道安装施工质量 杨凡 李军
(6)浅谈建筑工程桩基工程施工的质量控制 周进
(7)刍议水利工程业主的风险管理 张庆梅
(8)信息化机房建设工程监理 崔世霖
施工技术与方法
(9)大体积混凝土结构施工技术 蔡克
(10)蒸压加气混凝土砌块的应用 朱琦
(11)更换副井罐笼安全注意事项工序及方法 申尚红 孙长矿
(12)浅谈水利工程土坝防渗加固技术 刘菊
(13)全钢组合式大模板的改进 朱琦
(14)试谈电气设备及其接地装置的运行维护 刘少波
项目工程分析与探讨
(15)建筑施工现场安全问题分析及控制措施 叶书松
(16)谈建筑混凝土裂缝的产生原因及预防对策 沈振文
(17)一起起重机事故原因分析 陈爱青 唐建富
(18)川西地区水平井成本分析及定额探讨 巴生华
(21)分析住宅楼板裂缝的成因和预防措施 张松
(22)论水利工程项目的工程造价控制措施分析 徐立波
(23)建设工程质量检测行业现状及发展对策 李军 李丽芳
(24)探讨公路建设与环境保护 乞永盛
(24)公路桥梁预应力混凝土施工中的问题和处理 肖锋 李春梅
(25)钢筋混凝土楼板产生裂缝的原因及防治措施 李金才 冯继鹏
(26)通风空调系统的节能控制研究 任科维 刘国华
(27)浅议高层、超高层建筑的结构体系 曹志忠
现代设计与运用
(28)?a href="" target="_blank" class="keylink">陈鄞?巢ㄒ种频牡脱鼓赶呶薰σ钩サ纳杓?扈焕江 孟德韬 何均
(30)地埋管换热器地下传热数值模拟 贺德军 丁学贵
(32)环境艺术与室内设计的联系 孙菌子
(32)浅析平面设计中的传统美术色彩研究 赵红彬
(33)浅析城市规划中给水排水设计的重难点 韦其俊
(34)浅议房地产景观设计的发展趋势 郑小红
(35)试论色彩、图形、文字在平面设计中的运用 赵红彬
行业创新与发展
; (36)基于labview的数据采集与子面板设计 黄国良 李宏 陈小兰 孙鹤
(37)论个人诚信制度在逮捕必要性分析中的作用 刘霞 欧阳元旭
(38)供电企业绩效管理浅析 吴震雷
(39)浅析市场经济条件下加强交通运输经济管理的措施 郑媛媛
(39)色彩的融合，边界的突破——读朝辉的作品 张向辉
(40)关于有色金属地质勘探单位人力资源管理的研究 陈宇
(41)人力资源管理当中有效沟通 罗旭
(42)浅谈农业机械化对农业经济增长的影响 张彦民
(42)浅谈企业人员管理中的问题及应对措施 曹秀丽
(43)浅谈发挥农业产业化作用促进现代农业新发展 翟建平
(44)深化改革开放,促进铁路多元化发展 赵晓艳
(45)浅析畜牧业的管理和发展 杨婧芳
(45)浅析现代农业中农业机械化的作用 张晓立
(46)发展低碳畜牧业的重要性 李彬
(47)“增收节支”在助推企业发展中的探索与实践 王晓丹
(47)影响动物疫病免疫效果的主要原因分析 李欣宁
(48)创新营销组织提升营销绩效 付震
(49)艺术档案管理的现状及思考 王荣
(50)如何提高企业的核心竞争力 罗旭
(50)软件技术发展趋势研究 何会雪
(51)基于c＋＋语言的跨平台软件开发的实现 孟旭光 狄建茹
(52)浅析计算机网络的应用与发展 刘素霞
(53)浅析锅炉房设计中某些安全问题 李建政
(53)浅析法律行为方式与适用原则的关系 李亚勇
(54)试析国土资源执法监察体制的优化与完善 汤传玖
(55)文化馆（站）免费开放管理是项重任务 段玉芳
(56)认清火灾隐患 加强防治措施 耿里
(56)浅析“诊所式”法律教育 刘阵红
(57)新时期博物馆管理的有效性 余国鱼
(58)半煤岩顶板锚杆支护巷道有了超前支护 李平均
(59)地籍测量工作中gps--rtk技术的应用与体会 宋志
(60)经济发展下的科技馆运行现状探究 杨勤香
(61)如何促进博物馆事业的发展 李林风
(61)房地产企业主要税收风险及应对策略分析 李信
(62)机械自动化发展趋势研究 张威 刘威
(63)机械自动化在机械制造中的应用 刘航 于雷
(64)论土地征收社会稳定风险动态管理模型研究 刘艳
思想政治与党建工作
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nbsp; (65)?a href="" target="_blank" class="keylink">陈廴绾巫龊弥肮さ乃枷胝?谓逃?ぷ?黎露
(65)坚持四个结合抓好政治理论教育 靳红英
(66)关于电力企业政工工作的思考 任增伟 李云泽
(67)浅谈如何创新企业党建工作 郭伟刚
(68)浅谈如何加强企业思想政治工作和政工队伍建设 李风玲
(69)对新形势下加强企业基层党组织建设的几点思考 蒋辉
人文社科建设
(70)山西沁县南涅水造像塔与半跏思惟像 梁芳
(71)真实事件改编：节选之内·改编之外——以《节选修订》为引分析真实事件改编电影 王国霞 赵文嘉
(72)浅谈舞蹈教育中的舞蹈艺术表演 顾忱
(73)办公自动化技术在非物质文化遗产保护中的应用 陈默
(73)植根于乡土文化中的人性关怀——台湾作家黄春明研究 厉璇 房永彬
(74)浅谈舞蹈艺术的意蕴和意境 王海兰
(75)《资本论》的对象方法及其现实意义 王思源
(76)论越剧戏迷的作用和地位 谢继来
(77)浅谈电视节目主持人如何与专家、学者进行有效沟通 赵梦
(78)试论加强村镇古建筑文物保护的有效措施 竺春永
教学方案与技巧
(79)让“小组合作”更加真实、有效——生本数学课堂中“小组合作”的实践与思考 何月芳
(81)浅谈政治教学的策略 郭小平
(81)体育教学中师生沟通的技巧 赵素芬
(82)听说教学在大学英语改革的方式探讨 王莹 周丹
(83)提高职校财会教学效率也需讲求策略 冀强丽
(84)谈合作学习在高中英语教学中的运用 邓颖慧
(85)初中生物教学中的幽默语言的运用 黄何燕
(85)浅谈形体语言在英语教学中的运用 泰洁茹
(86)谈互动模式在高中英语教学中的运用 刘苗苗
(87)培养小学生良好口语交际习惯的几个做法 武贵祥
(88)谈地图在高中地理教学中的运用 路启明
(88)浅析高中体育的教学方法 张剑峰
(89)谈情境创设在高中英语教学中的运用 李广华
(90)关于斜面机械效率与什么因素有关的教学探讨 程庆文
(90)欣赏教学与审美评价在高中美术教学中的应用 唐广莉
(91)对艺术教育的思考-重视艺术感动 冯娟
(92)谈小学语文课堂教学的有效性策略 李娟
(93)提高小学语文课堂效率的策略 卢中伟
(93)浅谈小学语文课堂提问策略 王跃琴
(94)想象在小学语文教学中的应用 孙珍叶
(95)谈小学数学有效教学策略 王鑫丽
(96)谈高中数学生活化教学策略 魏宏军
(96)选项教学在高中体育教学中的应用 宋新
(97)在历史教学中如何实施素质教育 刘连峰
(98)浅谈职高计算机教学策略 赵伟
(99)浅析高中信息技术教学策略 冀英明
(99)浅析思想品德教育在数学教学中的应用 刘利凤
(100)浅谈高中语文教学中素质教育的实施 元青
(101)谈初中语文兴趣教学策略 任玉梅
(102)谈上好初中政治课的教学策略 张秀平
(102)谈初中语文有效阅读教学策略 苏全忠
(103)谈初中生物生活化教学策略 赵密霞
(104)初中英语课堂情景教学策略隅 葛丹娜
(105)谈小学数学生活化教学策略 苏晓彬
(105)浅谈小学语文古诗词教学策略 贾志平
(106)浅谈初中数学课堂提问技巧 翟国瑞
(107)浅谈高中化学高效课堂的构建策略 杨思静
(108)高中数学教学如何培养学生探索意识 刘希玲
(108)浅谈职高语文教学激趣策略 马兰芳
(109)浅谈提升中职数学教学有效性的教学策略 马玉桂
(110)谈高中地理有效教学课堂模式的构建 王永恒
(111)英语课堂教学中学生学习情感培养的策略探讨 张大斌
(112)初中政治教学中如何构建以学生为主体的教学策略 郭爱梅
(112)浅析初中数学教学中灵活多样的教学策略 李丽
教学管理
(113)班级管理中提倡个性化管理 何江旺
(114)谈班主任如何创建良好的班风 宋中亮
(114)浅谈中职班主任工作策略 毕宪东
(115)班级管理中应注意培养学生的综合素质 丁建霞
(116)谈一个优秀班主任应具备的基本素养 杨静娴
(117)实施“养成教育”重视“破窗”和“细节”——谈中职生的班级管理工作 刘少晖
教学理念与课改
(118)由平面向量的引入看高中数学新教材改革 栗旭东
(119)新课标下小学语文教学中如何渗透德育教育 王付军
(120)浅谈中职学校电脑美术设计教学改革 徐风
(120)开放式教学理念在大学历史教学中的运用 原同申
(121)提升语言运用能力，深化英语教学改革 郭利利
(122)新课程下如何提高初中语文教学 毛书梅
(123)试析数学课程改革中教师角色的转变
k">陈瑞芬
(124)浅谈初中政治课引入新课方式 赵军莲
(124)谈初中数学作业批改方式的改革 王爱菊
(125)浅议作文批改方法的改革 郑雪峰
(126)谈新课程背景下高中体育教学的改革 郝毅力
(127)给孩子一个绿色的梦——幼儿教育的环保教育 孙富霞
(127)浅谈新课程背景下的高中语文教学 康云
(128)浅谈初中体育教学改革 郝小龙
(129)与时俱进，让体育教学彰显时代风采 陈建刚
(130)谈现代教育技术在体育教学中的运用 常海伟
(131)新课程下的高中美术教学 张艳峰
科教探索
(132)初中政治课堂教学方法探究 郝洪海
(132)构建小学高效语文课堂的基本模式的探讨 李秋蓉
(133)让小学生在探索中学习数学 刘卫英
(134)激活英语课堂教学的实践与思考浅析 李东雷
(135)小学数学教学与生活联系探讨 任大礼
(135)对新高中英语教材的新探索 张伟伟
(136)探索初中数学教学中创新思维的培养 王莉 祝义勇
(137)改进农林专业课教学效果初探 杨俊梅
(138)让学生学会科学的研究方法 刘元
(138)试论农村小学体育教学存在的问题与对策 申会发
(139)初中数学探究性学习刍议 姜小花
(140)电化教学在物理课堂教学中的若干问题之探究 舒中和
(141)语文课堂教学的有效性探索 周瑞亭
(142)初中语文教学中的“情感效应”初探 李朝晖
(142)浅谈高中数学作业结构调整的尝试 吕晓静
(143)初中政治教学探索 霍苓君
(144)在低年级语文教学中如何渗透环保教育 程翠华
(145)初中物理怎样实行分层教学模式 李艳刚
(145)谈幼儿园数学环境的创设 王娜娜
(146)浅谈中职会计教学改革 李军娥
(147)英语课堂教学与信息技术有效整合的探究 李金良
课堂内外
(148)在小学语文教学中如何培养学生的想象力 陈延茹
(148)浅谈高中政治问题意识与高效课堂的联系 任阳
(149)如何让初中语文课堂充满乐趣 常庆利
(150)如何打造生活化初中政治课堂 韩敏
(150)让历史课堂充满情趣 韩鑫波
(151)初中语文课堂用爱激励后进生 刘国申
&
nbsp; (152)浅谈新课改下小学语文课堂的有效教学 程文荣
(153)如何让高中政治课堂焕发活力 董红
(153)浅谈“课堂评价”在数学教学中的运用 陈秀茹
(154)浅谈新课改下思想品德课堂的有效性教学 黄卿
(155)优化备课环节,提升课堂效率 杜艳娇
(156)初中语文课堂教学如何营造良好的气氛 陈海兰
(156)浅谈赏识教育在中职语文课堂中的运用 潘树林
(157)实施素质教育，提升课堂效率 常秀芬
(158)让生活走进小学数学教学课堂 张晓辉
(159)浅析如何提高初中数学课堂效果 王先芹
(159)游戏在小学英语课堂中的应用 葛红娟
(160)谈初中物理高效课堂的构建 李玉庆
(161)创设快乐的初中语文课堂 张彩霞
教育信息化建设
(162)浅多媒体技术在数学教学中的应用 欧一镅
(162)多媒体教学中创新能力的培养 赵树林
(163)如何在小学数学课堂教学中有效地运用信息技术 张淑华
(164)如何利用现代教学设备教好历史课 王龙
(165)电子教学与信息文化基础课程建设的关系 田维娜
(165)高中历史多媒体辅助促进学生自主学习 何云海
(166)浅析高中信息技术教学 姚明辉
(167)浅谈多媒体在生物教学中的运用 罗永庆
(168)电工课程教学中如何培养学生的动手操作能力 赵子霞
(168)中职计算机教学之我见 桑爱平
(169)初中数学课堂中信息技术的应用 刘文霞
(170)浅析中专美术中电脑美术的应用 柳晓林
(171)如何提高职高计算机上机实训教学 杜媛媛
(172)运用电教媒体导入新课，优化小学课堂教学 王丽霞
阅读与写作
(173)小学语文教学中如何提高学生阅读能力 豆红兵
(173)浅谈朗读在语文教学中的作用 张雁霞
(174)如何调动学生作文的积极性 张保全
(175)如何提高小学高年级英语阅读能力 李慧
(176)不积跬步，无以至千里——在初中作文教学中如何引导学生积累 申震芳
(177)初中写作教学点滴 杜海立
(177)提高大学生写作能力的途径 朱小超
(178)浅谈幼儿教师的语言艺术 杨静
(179)关于语文阅读教学的几点思考 董雪洁
(180)注重积累素材 提高学生写作水平 刘银萍
&n
bsp; (180)培养学生的阅读能力 提高理解能力 增强学习能力-——概念处理简析 李海玲
(181)小议多元化阅读的作用 卫建中
(182)浅析语文自主阅读法的培养 李广庆
(183)诵读古典诗词 弘扬中国灿烂文化 刘艳霞
(184)对小学语文阅读教学的几点思考 王晶晶
(184)刍议语文阅读教学的有效策略 张晓红
(185)发挥文本解读在语文教学中的作用 王芳
(186)谈关于小学语文作文教学的几点思考 李艳梅
(187)浅谈中学生课外阅读的思考与实践 胡洁
(188)强朗读训练在小学语文教学中的重要性 丁彩霞
(189)培养朗读能力，提升语文素养 李运朝
(190)高中语文阅读教学要培养学生的想像力 石建叶
(191)谈小学语文阅读教学的有效性 吴利芬
(192)在教学中培养英语阅读能力 曾凡友
(193)谈小学语文作文教学的几点体会 赵利芳
(194)浅谈如何提高大学生的英语写作能力 朱小超
创新思维与能力培养
(195)语言积累对提高学生语文能力的基础作用 索凤魁
(195)初中数学教学如何培养学生的知识运用能力 贾金艳
(196)在小学语文教学中如何培养学生良好的学习习惯 樊春云
(197)如何培养小学生英语综合语言运用能力 崔富强
(198)高中地理教学对学生创新思维的培养 李响
(198)谈高中数学教学如何培养学生的创造性思维 连万仓
(199)浅谈初中数学探索能力及其培养 申立生
(200)加强小学数学教学中的创新 刘凤丽
(201)高中英语教学如何培养学生自学能力 李玉海
(201)在实践课上培养学生的思维能力 李秀芳
(202)浅谈初中作文教学创新方法 张丹丹
(203)初中英语教学如何培养学生的听力能力 王瑞平
(203)浅析职高语文教学中的创新教学模式 王改平
(204)初中语文教学中如何提高学生的语文应试能力 王娟
(205)如何在历史课上培养学生能力 陈亚辉
(205)初中语文教学中如何培养学生的语感能力 王海燕
(206)注重实验探索强化能力培养 王志远
(207)初中数学养成良好的学习习惯 李俊兰
(208)如何培养学生的生物学习兴趣 王献梅
(208)谈数学教学中如何培养学生的创造力 魏凤梅
(209)优化高中化学教学 激发学生学习兴趣 武现兵
(21
0)浅谈培养学生学习的主动性 郭林锋
(211)化学实验与化学兴趣 赵树花
(212)我看数学课堂中的情景创设 杜静
(212)培养应用能力，优化英语教学 张保爱
(213)培养初中生英语应用能力的可行性建议 钱桂线
(214)浅谈物理教学中学生学习兴趣的培养 牛艳坤
(215)良好化学学习习惯的培养 胡新娟
(215)浅谈如何培养小学生的计算能力 赵素平
(216)浅谈职高计算机教学中的创新教育 李旭英
(217)谈高中数学教学如何培养学生的创新能力 张丹
(218)数学教学中逆向思维和学习能力的培养 李伟华
(218)高中生物教学中情境创设应用 张清杰
(219)培养学习习惯，优化语文教学 李爽
(220)培养学习习惯，提升教学质量 郝芳利
(221)谈如何培养幼儿的语言能力 鹏
(221)提高高中音乐教学效率 重视学生学习音乐能力 郭健
(222)在高中数学教学中构建建模意识培养创新思维 晏雪芳
(223)浅谈在作文教学中引入创新思维 胡洁
(224)数学教学中如何培养学生创造思维能力 申志玲
教学交流
(225)体育教学中的游戏教学 徐东方
(225)浅谈如何上好初中音乐课 牛俊英
(226)素描课的点滴体会 王兰芳
(227)谈如何构建高中语文高效课堂 张凤春
(228)小学英语游戏教学浅谈 燕丽敏
(229)小学数学实施素质教育培养目标 杨群
(229)小学数学学习的思想方法 王晨霞
(230)如何营造愉悦和谐的数学课堂气氛 曹爱娣
(231)让英语学习和实际相结合 樊爱群
(232)高中英语课堂如何激发学生的学习兴趣 翟振静
(232)数学教学中的陷阱艺术 张天匀
(233)渗透德育因素，升华素质教育 冯艳会
(234)如何抓好中职学校学生的思想政治教育工作 王秀峰
(235)浅谈初中生物教学让学生动起来 申清华
(235)浅析小组学习在数学教学中的作用 韩晓丽
(236)初中音乐教学中应渗透德育教育 刘晓丽
(237)初中语文课堂教学如何导入新模式 杨桂梅
(238)高中语文教学之我谈 刘琦
(238)小学数学教学法调动学生积极性 葛旭东
(239)浅谈初中数学如何防止学生“两极分化” 闫首伟
(240)初中语文教学中审美教育浅析 王维楞
(
241)浅谈职高英语作业的布置与批改 王柳芳
(241)初中语文教学要加强对学生的引导 杨丽霞
(242)浅谈初中语文教学中培养学生问题意识 张凤霞
(243)职高语文教学中要关注学生的特点 刘巧云
(243)浅谈初中地理课的兴趣教学 张利霞
(244)浅谈初中物理教学艺术 张彦心
(245)浅谈在高中地理教学中学习兴趣的培养 张志霞
(246)让语文课堂成为学生的乐园 梁志艳
(246)浅析高中语文教学应注重情感教育 王清俊
(247)试析初中数学教学如何提高学生的学习热情 王俊红
(248)我对职高数学教学的认识 路晓娟
(248)如何让学生爱上初中语文 毛晓锋
(249)提高初中政治课教学的有效性 马建敏
(250)生物课堂教学中的学习兴趣培养 马彩娟
(251)低年级语文趣味课堂培养学习兴趣 李慧娟
(251)浅谈初中语文体验式教学 刘万军
(252)在小学数学教学中如何创设学习氛围 孔风鸣
(253)浅谈初中音乐趣味教学 李秀红
(254)浅谈初中生物课堂提问教学模式 田俊英
(254)如何让初中数学课堂更有吸引力 李琳平
(255)如何创建高效的高中体育教学 刘庚伟
(256)简谈数学教学中存在的问题及有效反思 申海峰
(257)浅谈小学数学教学中的激疑 葛旭东
(257)职高语文教学中渗透德育教育 郭梅平
(258)谈初中语文培养良好的学习习惯 付引娣
(259)把情感融入思想政治课课堂 袁茶霞
(259)浅谈语文教学中的德育渗透 赵文霞
(260)如何激发学生学习初中生物的兴趣 朱小姝
(261)浅析如何提高初中化学实验教学 李玉娟
(262)小学作文应回归儿童生活的家园 王晓敏
(262)谈高中数学教学中的德育渗透 马贺民
(263)浅谈亲其师信其道 刘显宗 郑传秀
(264)从一句流行语谈幼教观念和幼教方式 董香娣
(265)如何上好地理课 陈海华
(265)让学生的数学成绩更加出色 王诗兵
(266)让学生释放出学习数学的能量 张淑敏
(267)如何搞好英语教学 张淑珍
(268)如何教会学生学习化学 邸秀立
(268)怎样引导学生学习语文 陆金宣
(269)谈初中语文教学中的提问艺术 李红丽
(270)理论联系实际与初中化
学 张海霞
(270)新概念素描——（静物） 杨建明
(271)小学语文教学的综合渗透性漫谈 李哲
(272)浅谈如何上好小学数学课 韩燕芬
(273)不要让一个学生掉队 常福生
(273)浅谈初中语文对话型教学的实施 赵军红
(274)校园文化建设之我见 陈元轩
(275)谈幼儿园对于孩子独立性的培养 周艳芳
大学生思想政治教育对策浅析
浅析领导魅力的培养——以俄罗斯总统普京为例
审计课堂教学改革中几点问题的思考
大学生学风建设调查问卷分析报告
论小学校长管理工作
浅谈提高钢琴练习效率的有效方法
语篇衔接理论在高职高专英语阅读中的应用
职高英语教学中的鼓励性评价
网络自动化办公的信息安全浅谈
中职数控专业的教学改革探索
有关职中音乐课堂中声乐教学的思考
谈谈中专计算机教学中任务驱动教学法的运用
浅探在体操教学中学生胆怯心理的形成机理与对应措施
让数学文化浸润高中数学课堂
高中生英语写作五步训练法
探讨中专体育与健康教学
职中音节教学中的范唱教学策略初探
在中专语文教学中如何加强爱的教育
新课程改革中如何做好一名高中化学老师
后进生转化策略探究
阅读与语文教师专业成长
立足教学实践 促进教师专业发展
如何在语文教学中培养学生的创新能力
创建物理高效课堂 培养学生创新能力
让物理成为心灵成长的悦动——浅谈教学中的实验创新
摭谈小学数学课堂教学中创新意识的培养
小学数学教学中如何培养学生的创新能力
高三生物复习课更注重培养学生生物问题解决的能力
打造生动有趣的写字课堂
如何在高色学校开展陶艺教育
浅谈小学语文教学中的阅读训练
浅谈中学美术课的素描教学
试述中学音乐课堂教学的研究性学习
让学生爱上音乐课
目标管理模式下中学生行为习惯养成教育的途径
在数学教学中如何培养学生的自主学习能力
运用作文教学提升学生的心灵境界
浅议初中语文口语交际教学的策略
从多方面入手提高小学作文水平
浅析小学音乐课堂的综合教学观
如何在科学教学中创设问题情境，激发学生思维
小学生作文评价与批改
农村小学生行为习惯养成之管见
低年级学生习惯养成的思考
浅谈如何上好小学作文课
教学中让学生学会学习
提高农村中小学生作文水平的几点体会
小学语文阅读教学经验浅谈
如何在数学教学中培养学生的基本计算能力
初中生物实验教学中学生能力的培养
日记——作文的摇篮
浅谈素质教育与美术教学
在初中数学教学中创想思维的重要性
浅谈如何提高学生的书写能力
谈初中生语文素养的提高
浅谈人文精神在小学美术教学中的渗透
阅读教学要做好“四个结合”
开启学生阅读的思维钥匙
数学素养渗透于教学细微处
浅谈信息技术与小学数学学科教学的整合
语文小课堂 社会大天地——现代信息技术与语文课整合教学模式的探索与应用
运用媒体技术 优化数学教学
有效利用现代信息技术，提升小学语文教学效益
谈谈高中政治课教学面临的困境及应对措施
高中新课程方案研究性学习教学方法的探索
让音乐课堂“活”起来
浅谈农村初中思想政治教学
如何让数学课堂变得生动有趣
激励性评价在初中生物教学中的探索
把学习主动权交给学生 让课堂教学“活”起来
浅论小学语文课中的小组合作学习
小组合作学习评价的实践
如何提高农村小学语文课堂的教学效率
历史课堂教学三步曲
在积累与梳理中学好高中语文
样例效应在中职数学教学的应用探析
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