关键词： 课堂练习 课堂教学效率 教学方法
一
传统的课堂教学由于受到应试教育的影响总是以教师讲、学生听、教师问、学生答，教师布置作业、学生完成作业的模式呈现。这种教学模式使学生的思维处于被动状态，不利于学生思维的发展和素质的提高。因此，教师需要更新课堂教学观念，把课堂练习摆在重要位置上，积极创造多样化的学习氛围，充分调动学生的学习积极性和主动性，让学生积极参与学习过程。充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，从而有效提高课堂教学效率。
课堂练习是教师根据教学内容和教学目的，有计划、有目的、有侧重点地组织学生进行的训练活动，它穿插在教学过程中，对知识的领会、巩固、运用和把知识转化为能力起着极其重要的作用。通过课堂练习可直接观察到学生解题的思维过程、及时了解学生对知识的掌握程度，从而及时发现学生学习中存在的各种各样的问题，调整教学方法和进度，同时还可以发现许多优点和巧妙的解题方法。下面我根据平时课堂教学的实际情况谈谈对课堂练习设计原则的见解。
（一）课堂练习应具有针对性与基础性。
设计课堂练习时，教师首先要认真研究每一节课所讲授的知识点和教学目的，然后根据这些知识点和教学目的设置有针对性和基础性的课堂练习。教师还要考虑到学生对课堂知识的认知情况，结合学生所学，把握新旧知识的联系。学生通过完成有针对性和基础性的课堂练习，达到对知识的理解和掌握。同时，学生体验学习成就感，产生数学学习兴趣并增强信心。
（二）课堂练习应具有重点性与差异性。
在设计课堂练习时，教师要抓住各部分内容的知识重点，认真总结学生在学习中较难理解掌握、容易产生混淆的地方，以及与前后知识点联系较密切的内容。在备课过程中针对这些重点、难点、关键点精心设计练习，并让学生在课堂上通过练习及时应用所学，教师可通过学生练习情况及时了解学生对知识的掌握程度，及时调整教学进度和方法。并且通过重点知识的练习设计，做到以点带面，目的明确，恰当典型，达到“一石数鸟，一举数得”的教学效果。
由于学生存在个体差异，同一水平的练习很难达到良好的效果。同一问题对于数学优秀学生来说有可能索然无味，因此，优质的课堂练习的设计应具有差异性。既要让后进生“吃好”，又要让优等生“吃饱”，练习既要有基础题，又要有发展题，还要有提高题，以适应不同层次、不同知识水平的学生的学习要求。充分考虑学生的不同需求，为所有学生发展提供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间。
（三）课堂练习应具有层次性与多样性。
教师必须充分把握学生已经获得的知识情况，设计“阶梯性”的课堂练习，充分发挥知识的正迁移作用，达到突破教学难点的目的。练习要顺应学生的认识规律，设计要呈坡度、出层次，使学生从感知认识熟练掌握创造性地运用，循序渐进，逐步加深。一般来说，我们每次应安排三个层次的练习：第一层一般指基本的、单向的、带有模仿性和稍有变化的习题，这是学生对知识进行内化的过程；第二层一般指对基本题有较大变化或带有综合性和灵活性的习题，这是学生把知识转化为技能，对知识进行同化的过程；第三层一般反映在思考性、创造性方面要求较高的习题，这是学生对知识进行强化、优化的过程。
理论与实践都清楚说明，单一形式习题的反复练习虽然在某种程度上能达到巩固知识的目的，但是不利于发展学生的数学思维能力。因此，设计课堂练习不仅在题型上力求多样性，分别运用填空、选择、解答、证明等，而且应注重实践、创造性，将平淡乏味的数学问题置于有趣的问题情境中，让学生在积极的心态下完成对知识的构建。
（四）课堂练习的挑战性与提高性。
课堂练习的设计如果不具备挑战性和提高性，那么学生的兴趣很难持久。因此，为了培养学生运用知识的能力，教师应在学生扎实掌握了所学基础知识后，有计划、有目的、有侧重点地组织学生进行课堂练习。设计拓广性练习：这类练习是为了知识的纵向引申、横向扩展或者解题思路的拓广设计的。作用是举一反三，触类旁通，培养能力，开发智力。可设计一题多变、一题多解、一法多用的题型，通过这样的练习同中求异，异中求活，使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究过程中，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，体会数学思想方法的作用。
二
下面我结合全日制普通高级中学教科书数学人教A版必修四第三章三角函数的教学，谈谈在设计课堂练习、提高课堂教学效率方面的做法和效果。
（一）精心设计课堂练习可以培养学生的自学能力和解题能力。
目前学生普遍存在基础掌握不牢固，学习效率不高，记忆方法单一等问题。但绝大多数学生并不愿落后，既想奋发努力现状改变，又感到无从下手，或者努力一段时间后成效不大，又重新陷入低谷，灰心气馁，常常处于矛盾之中，既对自己的不争气感到内疚，又为找不到改变现状的途径而焦急。针对学生的这一特点，变革传统的课堂教学观念，融课堂练习于教学中。
如在“函数y=Asin（ωx+φ）的图像”教学中，围绕教学内容作出函数y=2sin（2x-■）的图像，可以让学生练习这样一组题目：
（1）回答正弦函数y=sinx的性质；
（2）画出函数y=sinx，y=2sinx，y=sin（2x-■）的图像。
学生动手画出上述图像后，教师可以引导学生找出规律，总结出简捷的“五点法”作图。再引导学生利用所学过的图像变换的知识画出y=2sin（2x-■）的图像，从而得出一般性结论。函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0），x∈R的图像可这样得到：先将函数y=sinx的图像上所有点向左（φ>0）或向右（φ1）或扩大（0
通过有目的、有组织、有指导的课堂练习，从正、侧、反面三种不同角度理解三角函数的知识，便于抓住本质强化记忆，激发学生的学习兴趣，树立自信心，同时培养自学精神，提高学生运用知识和解决问题的能力。
课堂教学是以学生掌握知识为目标，教师应重视知识的传授和学生运用知识能力的培养。因此，为了培养学生运用知识的能力，教师应在学生切实掌握了所学基础知识后，有计划、有目的、有侧重点地组织学生进行课堂练习。
如在教求函数值域时，可编拟以下题目让学生练习：
（1）y=cosx，x∈R；
（2）y=cosx，x∈[■，■]；
（3）y=cosx-sinx，x∈R；
（4）y=2cos■x+2■sinx・cosx+5，x∈[-■，■]。
在上述四个小题中，第（1）小题可以直接根据正弦函数的性质求值域，第（2）小题与第（1）小题的区别就在于定义域的范围不同。对于正弦函数而言，当定义域受到限制时，要求值域，必须借助相应函数的图像，第（3）小题中出现了两个函数的名称，让学生对比前面两小题，从中得到启发：要求值域，先要统一名称；第（4）小题是在（1）、（2）、（3）的基础上，难度加大，既要统一角，又要统一名称，读值域时还要借助图像。
通过以上题组练习，引导学生总结求此类函数值域的关键是转化为y=Asin（ωx+φ）+B的形式。这样学生通过自主实践总结，可以不断提高运用知识的能力。
（二）精心设计课堂练习可以突出教学重点、突破难点。
课堂练习不在于多，而在于典型，既要有代表性，又要反映出知识的内涵和关键。因此，教师在设计课堂练习时，要紧扣大纲和三维目标，做到目的明确，恰当典型，达到“一石数鸟，一举数得”的教学效果。
刚学习新知识时，为了让学生在有限的时间内完成对新知识的领会与巩固，教师必须根据教学重点，选择关键，设计具有针对性的巩固练习。
如在教“任意角的三角函数值的符号”后，可编拟以下题目让学生练习。
1.确定下列各三角函数值的符号：
（1）sin860°
（2）tan■π
（二）根据下列条件，确定角所在的象限：
（1）sinθ>0且cotθ
（2）cosθ
通过以上习题的巩固练习，让学生牢固掌握任意角三角函数的符号是根据三角函数的定义和终边上的点落在不同的象限时的坐标符号而决定的结论。
新知识的难点是学生理解新知识的“拦路虎”。教师必须充分把握学生已经获得的知识情况，设计“阶梯性”的课堂练习，充分发挥知识的正迁移作用，达到突破教学难点的目的。
如在“二倍角的正弦、余弦、正切”的教学中，可组织学生完成以下练习：
（1）已知sinα=■，α∈（■，π），求sin2α、cos2α、tan2α的值。
（2）化简：①sin■■-cos■■？摇？摇？摇？摇②■？摇？摇？摇？摇③■
（3）化简■（0
（4）已知sinx+cosx+■，求■的值。
通过以上练习，让学生熟练掌握利用二倍角公式进行简单的三角函数式的化简、求值。（其中（1）、（2）小题是对公式的初步认识，（3）、（4）小题是对公式特性的认识。）教师可引导学生得出结论：运用二倍角公式的先决条件是认识它的本质，要善于避开表面的东西，正确捕捉公式的原形，更好地运用公式。这样不仅适合学生的实际水平，减轻学习负担，而且可以加深学生对二倍角公式的理解和运用，使重点知识更突出。
课堂练习是一条主要的信息反馈渠道，是学生掌握知识的重要环节，是提高教学效率的重要手段。因此，在高中数学教学中，我们应当充分认识到课堂练习的功能和地位，精心设计课堂练习，做到难易适中，体现针对性、基础性、重点性、差异性、层次性、多样性、挑战性、提高性的原则，切实有效地组织课堂练习活动，使学生做而不烦，学而不厌。坚持实施，高中数学的教学质量一定会显著提高。
参考文献：
[1]李玉琪.中学数学教学与实践研究.高等教育出版社，2001.
[2]张奠宇.数学素质教育设计.南京：江苏教育出版社，1996.
一、练习的目的
1、培养数学思维能力。教学中我们应该在学生学习知识的过程中，渗透数学思维的方法，通过精心设计的练习，引导学生去分析，去推理，去解决问题。在不断进行思维练习的过程中培养学生的灵活思维能力。
2、及时反馈调整教学。学生通过学习获得的数学知识，可能形成正确的数学认知结构，也可能形成错误的认知结构，所以教师可以通过练习检查和了解学生所学的知识，获得反馈信息后达到对学习知识的全面了解，而教师此时根据学生反馈的信息对教学进行适当的调整，更进一步关注每位学生的学习状况。
3、积极巩固消化新知。“练习”就是指再次学习以求熟练。它直接目的就在于促使学生及时消化、巩固所学的知识，使知识转化为学生的技能、技巧与智力。
二、练习的设计
课堂练习，它是巩固新知识、运用新知识、训练技能技巧的手段，更是培养学生良好心理品质，促进学生智力发展和能力培养的不可或缺的重要手段。因此，我们在设计练习的时候，要认真钻研教材，理解编排意图，根据教材提供的内容、班级的不同、学生认知水平的差别，对教材里的习题作适当调整、组合、补充，使之能有层次性、趣味性、开放性等，能从质、量两方面适应不同程度学生的需要。
1、“兴趣是最好的老师”。《数学课程标准》指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……” 学生对课堂练习是否感兴趣，在很大程度上取决于课堂练习的内容是否新颖、有趣。
2、由于受文化环境，家庭背景及自身因素的影响，学生之间的数学知识和数学能力的差异是客观存在的。我们的教育是面向全体学生的教育，为此，在练习设计时，应该从学生实际出发，针对学生的个体差异设计层次性的练习。在练习设计上，要努力改变传统练习中“千人一面”的做法，要设计出难易不同、能满足不同层次的学生要求的练习。
3、数学是从现实世界中抽象并概括出来的，它源于生活又高于生活，进而又应用于生活。数学课程标准基本理念提出：人人学有价值的数学，指出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的。因此课堂练习设计中，应让学生体会到生活中处处充满数学，人人离不开数学，数学就在自己的身边，从自己的身边可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题。所以，课堂练习不要局限于现成的教材，要拓展思路，扩大视野，将一些与学生生活实际息息相关的现实素材改编成有新意的练习。如在教学四年级《认识角》时，把学生带出课堂，让学生经历圆柱的滚动的远近与斜面的角度有关，这样的练习设计来源于生活，实践性课堂练习强调亲身经历，在观察、操作等一系列的活动中，发现和解决问题，体验和感受生活，培养学生乐于动手，切实提高学生的实践能
4、由于思考的角度不同，致使同一道题目具有多种解答方法。教学时，教师充分挖掘教材中多解的条件，结合学生的认知水平和已有经验，引导学生进行多角度、多渠道和多式样的尝试，寻求新颖独特、有创造性的解法。对同一道题目有多种答案的可能性，这样的课堂练习有利于加深学生对所学知识的理解，拓宽思路，避免思维的片面性、单一性，能较好地培养学生思维的灵活性。在教学中加强对习题拓展延伸，引导学生进行多向思维练习，克服考虑问题的单调性，培养学生灵活的思维品质和良好习惯。设计突破教材的束缚，敢于创新，激发学生学习的兴趣，为学生提供自主探索和展示自我的机会，培养学生的求异思维和提出问题的能力。通过开放性的题目，既给学生提供了一个探索知识的空间，又培养他们的创新思维能力，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”
5、《课标》在基本理念中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，是学生学好数学的重要方式。如在教学《面积》时，小华家新买住房，计划在客厅铺上地板。至少要买多大面积的地板呢？学生根据“分割法”和“添补法”，当堂出现了四种不同的解决办法。学生在探索新成果中，形成积极探索和创造的心理态势，以研究者的意识和态度去观察、分析、检测问题，体验到探索成功的愉快情感。虽然有些学生不能系统、完整地得出结论，但他们由此形成的一种问题意识和科学精神，正是教育发展的时代要求。
关键词：趣味性；生活化；层次性；多样化
“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。随着新课程理念的春风吹来，课堂练习会像缤纷的奇花异果一样，丝丝清香迎面扑来。练习设计的质量，直接影响到课堂的教学效果，如何让数学练习散发出新课程的气息？ 一、练习的设计要有趣味性
“兴趣是最好的老师。”因此在设计练习时，要在“寓练于乐”上下工夫，把数学知识编成故事、童话、谜语、游戏等形式，以图像、表格、情境、资料等丰富的形式加以新颖呈现，使孩子们感到题目既轻松又有趣，开发其情感资源，从而使学生更迫切地去探索、去研究。
二、练习的设计要生活化
“数学源于生活，也必须植根于生活”。我总是将一些现实的题材改编成有意义的习题，不只是简单的计算而是实实在在的“解决问题”，以增强学习的动力。在实际生活中用所学的知识解决实际问题，这才是学习数学的意义。我们应该用数学的思想方法去观察、分析日常生活现象，解决生活中的实际问题。
三、练习的设计要有层次性
练习层次一般可分基础练习、变式练习、综合练习。有浅、中、难适合各层次学生的需要。照顾不同层次的学生，让不同层次的学生都有体会成功的机会。
四、练习的设计形式应多样化
设计课堂练习，应符合学生的年龄特点，采取灵活的形式进行。不仅有口述性训练还应有操作性的练习，如：画、剪、拼等操作手段，设计游戏、儿歌、探险等活动，习题要富有思考性、操作性、灵活性、迷惑性，真正做到让每一个学生“动”起来，让学生的思维“飞”起来，让我们的课堂“活”起来，充分体现开放教学、开放课堂、开放思维。
此外，练习的设计还要有开放性，这种开放性问题具有很高的创造教育价值，极富挑战性。它有利于拓宽学生的思维空间，能有效地挖掘学生的创造潜力，但在培养学生的创新意识方面有着很大的优势。
【关键词】 课堂 教学 设计 练习题
【中图分类号】 G420 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）10（a）-0088-01
多年的一线教学中，我发现在数学教学中存在一些值得研究的问题。如一些教师为图省事，往往过于依赖课本。所有的练习来自于书本且不加选择。书上的练习不是不好，只是书上的练习有共性，是最基本的东西。一些针对本班情况的、土产的、有版权的练习仍需要我们精心地设计。在数学课堂教学中，课堂练习是其一个重要的组成部分，精心设计课堂练习，对学生掌握知识，发展能力起到重要的作用。那么，如何设计好每节课的练习呢？下面我就谈谈自己在教学中的一些体会。
1 练习题的设计要灵活多样
为了提高练习效率，教师应精心设计灵活多样的练习题，以调动学生学习的积极性，激发学习兴趣，在较少的时间内最大限度地提高练习效力。把学生抄题、做题的纯粹机械动手练习变为动脑、动口、动手等多种感官参与活动的练习。
1.1 对对子
即把45句乘法口诀的每句口诀只写出前一部分，做好标签。将全班学生面对面分成两行，每人抽一签，一个说，对面一人答。
1.2 同心圆
用硬纸做两个同心圆。在内外圆上分别写上1——9各个数，转动一个圆，使里外两个数对齐，说出每两个数乘得的积。每转动一个格，算出9个数。
1.3 抽卡片
活动前先写好卡片。如72、45、24、56、36……，每位学生抽一张后，说出卡片上的数是由几和几相乘的积。
1.4 抢红旗
教师先写出算式，按组接力写积，看哪组先算完就夺得了红旗。
以上游戏性练习方法，可大提高学生的口算熟练程度和兴趣，使学生从大量的抄写作业中解放出来。
2 练习题的设计要有层次
根据小学生的认知规律，练习题的设计要有一定的层次。我们首先从模仿新课上的基础题的练习出发，强化对学生基础知识和基本能力的掌握，然后通过一系列的比较分析题，一些变式练习题，提高学生对知识的辨析能力，最后通过向生活中延伸的拓展性练习，提升学生的思维能力和学习水平，使练习真正起到促进全体学生发展的目的。
例如，在《圆锥体积的练习课》中，我共分为三个层次来引导学生练习。第一层次是基础练习，它又分为三个小层次：1、练习等底等高圆柱与圆锥的体积关系，加深理解圆锥体积公式。2、运用体积公式计算。我精心设计了三道典型习题，做好之后，再让学生总结它们的共同点和注意点，达到举一反三、触类旁通的目的。3、出示两道圆锥体积的变式题，第一题将求圆锥的体积转化成求圆柱的体积，防止学生死记公式去生搬硬套。第二题利用圆锥的体积求圆锥的半径，学生必须具有一定的解题技巧。
第二层次是拓展练习，又分为两个小层次：1、研究圆柱与圆锥体积相等、底面积（高）也相等，它们的高（底面积）有什么关系。该内容的设计达到了对前面的知识巩固和提高的作用，是学生探索交流和发展思维的良好素材，拓展了学生的思维空间，扩大了学生的知识视野，而且起到承上启下的作用，为后面研究解决书上思考题作好了铺垫。2、和学生共同探讨书上的思考题，这道题具有一定的挑战性，它为思维活跃的学生提供了施展才华的舞台。
第三层次是操作实践，计算圆锥的体积，就必须知道圆锥的高，而圆锥的高是不容易的测量的，也就是测量圆锥的高是难点，在这一层次中我引导学生通过观察思考，让学生小组合作，通过同学们的交流和讨论掌握测量圆锥高的方法。这样就为学生们解决实际生活中的问题扫除了障碍。
以上几个层次，各个知识点是由易到难，循序渐进的。前面的内容是后面学习的基础，后面内容的学习又是前面学习内容的深化。在课堂上，绝大部分学生能顺利完成第一、二层次的练习。在小组合作中，部分学生在同学们的帮助下，也顺利完成第三层次的练习。这就使不同智力水平的学生达到智力的自我最佳发展区，让所有的学生都得到了发展和提高。
3 练习题的设计要注重自主性，让学生成为学习的主动者
“学生是数学学习的主人”，在练习题的设计中，要充分体现学生的主体地位，提供给学生自主参与探索，主动获取知识，分析运用知识的机会，尽可能让学生对自己的练习进行自我设计，自我控制，自我解答，让学生真正成为一个学习的主动者，探索者和成功者。如，学习《人民币的认识》时，就可设计“超市购物”的生活情景练习题。把全班学生分成若干组，分别扮演顾客和营业员，看哪位营业员收钱、找钱既对又快，哪位顾客会正确、合理付钱。创设这样一个情境，让学生将已有的知识自觉地运用到生活实践中去，巩固对人民币的认识，了解人民币的单位换算，体验角色的乐趣，感受数学与生活的密切联系等，可谓一举数得。
4 练习题的设计要突出纠错性。
一、立足教材，有效使用
教师日常教学工作中的备课、批改、辅导已经占据了许多的时间与精力，因而常态课的练习应精心研读课本安排的习题，理解编者意图，挖掘习题资源，用足用好教材，提高课堂练习效率。
（一）习题选择关注针对性
众所周知，新教材内容呈现的特点是“情境+问题串”形式，如有教师执教的一年级新教材“左右”一课（教材内容见下图），教师在深入研读每道习题编排意图的基础上，重新梳理和设计了练习的次序和安排的时间，提供数量合适、层次合理、形式多样的习题练习程序。
将教材安排的习题1“说一说”和习题5“做一做”的内容合二为一，集中到新授部分的“我说你做”环节进行随课练习；将习题2“做一做”和习题3、4的“说一说，指一指”所要求掌握的知识点都融合到新授部分第三环节“摆一摆，说一说”，最后安排“玩一玩，想一想”的挑战趣味练习。这样化整为零的习题安排，既避免了按部就班的呆板练习形式，又在逐层深入的说、做、玩中轻松、有效、“无痕”地完成数学学习任务。
（二）练习形式关注多样性
单调、呆板的练习往往会使学生感到枯燥乏味，学习积极性降低，使注意力分散。因此，教师设计的练习形式应力求变化、多样，使学生的兴奋中枢受到不断刺激，活跃思维，提高练习效率。练习方式上力求游戏式、竞赛式、口头与笔头结合、纸上练习与操作实践结合。习题运用上体现灵活性，不拘泥于一题一解、一问一答，在“活”字上下功夫。一题多变，同一道题，叙述方法不同，所反映问题的深浅程度也不一样。可以设计顺向性和逆向性的习题，也可以是求同性和求异性的习题，还可以是同类习题的对比习题，训练学生思维的全面性和灵活性。如丁杭樱老师执教的“三角形三边关系”一课，她在学生理解“任意两边之和大于第三边”关系后，安排了如下练习题：
在学生独立完成各题后，教师组织反馈：能摆成三角形吗？选择一对一错两题说说你是怎么判断的。
此举并无新意，一般教师也都会安排此种判断辨析练习，然而绝妙的在后面：想象第（5）题围成的是个怎样的三角形？想象第（6）题又会围成怎样的三角形？
这样的教学是“一石多鸟”之高效练习典范：（a）复习整单元的内容，系统整理知识；（b）引出等边三角形；（c）导出直角三角形以及渗透勾股定理，为学生后续发展奠基。
“在不能围成三角形的两组数据中，怎样换一下其中一根小棒就能围成三角形？”
整组“一题多问”“一题多用”练习，学生通过自我测试、自我检查、自我监控等活动，对三角形三边关系知识的第一次建构、解构和重构过程作出相应的判断与反思，肯定与否定的交替出现，进一步加强了分析问题与解决问题的能力。
更值得的一提的是，每一道习题背后离不开教师对于三角形三边关系的独特理解和诠释，使习题变得分外有价值：从能组成三角形的三条边关系的简洁判断方法到直角三角形和等边三角形的勾勒，从不能围成三角形的小棒的调换到三角形第三边范围的猜想，教师通过一种自然的方式引起学生的思考和讨论，在把三角形三边关系知识一步步引向深入的同时，让学生自己去发现规律、纠正错误或片面的认识，加深对所学内容的理解。存在决定意识，只有教师的主导作用发挥得越充分，学生的主体地位才会体现得越充分，也是该题成为习题运用的经典之例的理由。
一题多问。同一道题，从多角度提出问题，让学生思考问题，达到了“练一题，带一串”的教学效果。
二、尊重教材，适度加工
为了提高习题的应用价值，教师还可以根据实际情况进行适当的“加工”，采取“增补”“替换”“改编”等方法，使习题的形式更加多样，内容更加丰富，真正让练习为我所用，为课堂所用。
（一）加一加
依据教材内容，针对“有些知识比较重要，但教材中练习的题目不多或练习不够到位；有些教学内容学生初次接触，不易掌握，但教材中的习题轻描淡写，没有跟进练习”等情况，教师阅读相关教材，取长补短，针对本节课的关键点，或学生可能出错的地方增加针对性练习，帮助学生领会知识的本质。如教学一年级新教材的“前后”一课后的练习2，教材原本安排的内容如下图：
在练习时考虑对此练习还可作些补充和拓展，于是教师在教学时作了以下内容的增加。
（1）先给每个小朋友加了名字（见下图）。
（2）除了提出教材上的问题“我前面有几个人”之外，增加了“小明、小东前面有几个人”的问题。
（3）增加了问题：“（ ）的后面有（ ）个人？”
（4）扩展问题：“（ ）的前面有（ ）个人，（ ）的后面有（ ）个人。”
（5）最后增加：“一共有（ ）人排队买票？你是怎么想的？”
经过如此补充拓展，习题所承载的知识点和重点、难点的突破都迎刃而解，发挥习题价值的最大化。
（二）减一减
大胆删减重复模仿性质的习题，或移至其他时间完成。（慎重对待）
（三）改一改
虽然教材上的练习是经过诸多的专家几番的考量设计呈现的，但由于教师、学生的不同，练习内容也应有所不同，需要教师进行设计，比如教师可以添加一些有助于学生综合运用所学知识和一些密切联系生活的练习。如教学“认位置”一课后，教师可布置学生回家和邻居的小朋友一起做左手、右手的游戏。在教学“认识物体”一课后，教师可让学生做一个认识物体的游戏：把一个同学的眼睛蒙起来，让他用手摸桌子上的东西说出是什么东西，并说出是根据什么性质辨认出来的。这样的练习学生非常乐意去完成。“得法于课内得益于课外”，使课后游戏成为课堂教学的后续延伸活动。通过独具匠心的练习设计，使学习内容在练习中散发出它独有的魅力，让练习发挥最优化的效果。
（四）拆一拆
变静态为动态，将所学内容的难度降低。如教师在教学一年级“量铅笔长度”这一内容时（教学内容如下图），教师考虑到一年级学生刚接触长短比较，会对五个对象的长短比较和排序感到困难，因此，改变教材的静态形式，进行步骤分解，采用“二度呈现”甚至多度呈现，给学生的学习“铺路架桥”。
当然这些都是应在充分读懂教材、理解每道习题的作用与编排意图的基础上，根据课堂教学实际与学生的需要作出的处理。
三、优化教材，有效整合
（一）与其他学科整合
教师在设计习题时，还可以与其他学科进行整合。比如和语文学科进行整合：学习了“一个数是另一个数的几分之几”一课后，笔者出示这样一首古诗：“春水春池，满春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色。”问“春”字出现的次数占全诗总字数的几分之几？你还能用其他古诗来进行这样的数学练习吗？又如学习了二年级“7、8、9的乘法口诀”后，笔者安排这样的口诀填空练习：《西游记》一书中的孙悟空武艺非凡，有八九（ ）般变化，猪八戒也有（ ）三十六般变化，师徒四人经历九九（ ）难，取得真经。练习的初衷只是为了提高学生记忆口诀的兴趣，巩固对乘法口诀的掌握，意想不到的是学生不但很快记熟了口诀内容，课后还纷纷找来《西游记》读本，进行饶有兴致的阅读。当然数学练习也不缺与科学、美术、音乐等学科整合的例子。
（二）与数学思想、德育因素整合
德育渗透数学思想，数学教学渗透德育教育、审美教育。小学数学习题中渗透着大量辩证唯物主义最基本的观点，解决问题中蕴含大量的生活中的数学信息，所反映出的大量现实材料与我国现代化建设的成就息息相连，因此，数学练习同时也承载着渗透数学思想方法和德育教育的职责。
关键词：有效练习;数学课堂;梯度设计;最大效果
课堂练习是我们数学教学的重要环节。主要目的是信息反馈及时，促进学生巩固和消化所学的知识或技能，使学生更好的掌握相应的数学思想方法，并能灵活运用所学的知识去解决生活实际问题。课堂练习也是学生学习数学的重要环节。他对优化教学过程，提高课堂教学效率，拓展学生思维，起着决定性作用。所以，有效的课堂练习设计具有十分重要的意义。
一、练习要注重核心内容的发展
在练习设计中，“矫枉”难免“过正”，我们该如何创新呢？我觉得，保底的练习还是必要的。口算的训练、笔算的训练等一些基本练习是有必要训练的。在练的同时也要注意练习与知识本身的呼应，让学生在练过之后，有一定的提高和发展。
我们在设计练习的时候要有明确的目标，针对教学中的重点和难点及学生学习过程中的易错点与疑难点，要有目的地设计专项练习、对比练习、辨析练习等，促进学生对新知的建构、理解和掌握。我们在用好教材中习题的基础上，使教材中的习题得到最优化。还要根据自己学生的实际情况作相应的补充与调整，如“运算定律”的整理复习中，为了突出比较辨别乘法分配律和乘法结合律，我设计了以下两组练习：
25×（4+8）125×8×4×125
25×（4×8）125×8+4×125
在练习这两个算式的时候，有些学生因为对定义理解的不彻底、不全面，很容易把乘法分配律和乘法结合律弄混，也有的因为粗心马虎等原因，这两题很容易弄混淆，所以在练习的时候以题组模式呈现，学生在练习对比的过程中，能够比较清楚的区分两种定义，让学生更加清楚的梳理乘法结合律与乘法分配律的知识框架。
二、练习要注重学生的学习规律
新课标指出：“学生是学习的主体”我们教学的所有出发点都是学生。我们的练习设计只有学生内心愿意去做与体会，才真正体现练习的价值。因此以，我们的练习设计一定要做到趣味与开放。让孩子在练习的过程中，觉得这是一件有趣的，有意思的事情，让他想去做，当然，让孩子在做的过程中，有挑战的，以及上升的空间。
1.练习要具有趣味性
练中生趣，可减轻学生练习的心理负担，提高练习效率。如在一年级“20以内加减”练习：
我们可以这样设计：
8+8= 9+8= 5+9= 6+8= 6+2= 5+5=
10-2= 17-7= 14-1= 13-9= 4+10= 12+2=
我们也可以把这些算式变成小马过河的情境。
同样的练习，前者是干巴巴的计算，后者通过情境后，一年级孩子的兴趣也就被勾起来了。只是简单的换一个练习的呈现方式，孩子的兴趣就被练习带动起来，同时，又不失练习的目的。
2.练习要有开放性
教师有意识地设计一些开放性的练习，有助于学生视野开阔，见解独特，可以更好地培养学生的创新意识和思维的灵活性及求异性。如“多边形的面积”中，袁晓萍老师设计的一个练习;
师：请连接各个正方形的顶点或其中的中点，构成一个图形，涂上阴影部分，并求出阴影部分面积。连得越多，说明水平越高。
孩子在不知不觉中会连得很多。：
如果反过来，我们画好图给孩子求阴影部分面积，孩子就会有一种练习好多的不满情绪，甚至会有部分学生已经在心里谩骂起来。
同样的练习，只要我们从学生的角度出发，换个呈现方法或是开放练习的结论，让学生发散自己的思维，通过简单的材料，完成我们的教学目标。
三、练习要有层次，循序渐进
课堂练习一般要经历模仿、熟练、创造三个阶段。我们从学生认知的角度出发，练习的设计应贯彻循序渐进的原则，体现出层次与坡度，做到逐步深入，逐步提高。例如，在“乘法分配律”中，我设计了三个层次的练习：
1.巩固练习，内化规律
片段一：
师：我们已经知道什么是乘法分配律，也对他有了一定的了解了，下面我们来做几道简单的练习巩固一下：
（93+28）×11=93×+28×
×（85+13）=29×+29×
47×（100+2）=×+×
3×A+×A=（+7）×
师：你能说一说在这个算式里，哪个数相当于a，哪个数相当于b，哪个数相当于c吗？
乘法分配律涉及到乘、加两级运算以及括号的变化，对于学生来说，在经历探索规律之后，如果没有巩固加深的练习设计，那么学生对“乘法分配律”往往只会生成一种空洞的概念。通过这倒练习，让学生通过先写一写，再说一说，在说写的同时，也是孩子在反复论证乘法分配律定义的时候，自然而然的提高数对概念掌握的熟练程度，加深了对数学知识的理解。
2.变式练习，拓展规律
片段二：
师：同学们，其实很早以前我们就接触过乘法分配律，让我们一起来回顾一下（出示）
（1）二年级乘法口诀7x6+7。
（2）三年级两位数乘两位数24x12。
（3）生活着的应用――购物：一件上衣32元，一条裤子28元，买三套这样的衣服需要多少元？
在研读教材的时候发现，书本例题的乘法分配律只适用于两个数的和，而课后练习以及后续的练习当中都对乘法分配律的应用做了相应的拓展，所以我在对这节课练习的内容进行适度的变式，让学生在练的过程中能够联系两个数的和的运算，举一反三，尝试着纳出“两个数的差”以及“多个数的和”的定义。也就是：几个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）
总之，练习作为教学过程中不可或缺的组成部分，其有效性的提升直接促进了数学课堂教学有效性的提升。我们应以学生的发展为本，让有效练习成为减负的根基增效的保证，真正为学生的全面、和谐、可持续发展奠定良好基础。同时，让数学课堂练习具有走向远方的力量。
参考文献：
[1]宋善坤.优化练习设计的几点做法[J].科学大众（科学教育）.2010（12）
[2]徐峥.小学数学个性化练习设计浅探[J].科教导刊（上旬刊）.2011（09）
[3]陈钰茹.小学数学练习设计策略[J].克拉玛依学刊.2012（04）
一、关注整体性
现代系统理论认为，解决问题时要力求体现整体性、综合性、系统性.课堂练习的设计也应如此，其中犹以整体性最为重要.因此，数学课堂练习在设计上必须整体体现课程内容的核心，整体考虑知识之间的关联.
一堂数学课的练习一般应包含以下几个部分.
1.过渡性练习.这类练习出现在一堂课的新授知识之前，以练习的形式寻找新知与旧知之间的连接点，为新知的学习做好铺垫.这类练习必须准确把握训练的主旨，宜少而精.
2.形成性练习.这是对新知的定向、专项练习，目的是帮助学生更好地掌握所学知识，因此在设计练习前务必理清本课学习的知识点，以把握重点，突破难点.
3.巩固性练习.这是对新知的巩固训练，一方面检测学生本课的学习成果，另一方面加深对新知的理解，提高技巧，发展思维，以达到举一反三的效果.
当然，由于每堂课的教学内容不尽相同，侧重点也有所不同，具体的练习设计还应根据具体的情况有所区别.总之，要从数学课堂教学的总目标出发，从整册教材的总要求出发，从整节课的总任务出发，整体规划，通盘考虑，全方位设计练习的内容、题型、时间.
二、体现层递性
三道练习题紧扣教学内容，有坡度，有层次，让学生经历了由单项强化到综合运用，由形成知识到掌握技能技巧的过程.同时，不同层次的学生都能达到练习的目的，学生的学习欲望更强了，学习兴趣更浓了.
三、力求开放性
开放性练习，即通过练习引导学生运用已经掌握的知识和经验，探究不同的解决问题的方式.相较于封闭式练习，开放性练习给学生的思维创设了更为广阔的空间，也更有趣，更富有挑战性.开放性练习主要有以下三种类型.
1.思维的求异性练习.这种练习主要用于让学生对教材中知识点的形成过程进行推导.如教学“平行四边形面积”，我们可以引导学生对平行四边形进行剪拼，推导平行四边形面积的计算公式.学生有剪拼成两个三角形的，有剪拼成一个长方形加两个三角形的，也有剪拼成一个长方形的.无论是哪种方法，都发展了学生的求异思维.
2.方法的多样性练习.在教学中，教师应为学生提供方法多样性的练习让学生从不同的角度去思考，运用不同的解题方法解决问题，使学生的数学能力得以充分发展.例如，小张、小李、小丁三人同乘一辆的士同往B城方向，小张在全程的三分之一处下车，小李在全程的三分之二处下车，小丁坐完全程，车费共108元，问小张、小李、小丁应各付多少车资.车资问题与学生的生活实际有密切的联系，学生很感兴趣，但对于怎样来处理车资的分配问题却没有统一的意见.经过小组讨论，同学们总结出了三种分配方案：第一种由小张、小李、小丁三人平均分，即每人付36元；第二种采取分段结算的方案，将全程分为前三分之一、中间三分之一、后三分之一，每段的车资为36元，那么在前三分之一行程中，小张、小李、小丁每人均分，各付12元，中间的三分之一行程，小李和小丁每人付18元，最后的三分之一处则由小丁一人付36元.这样计算，全程小张应付12元，小李应付30元，小丁付66元；第三种方案则按所乘的路程比1∶2∶3来分配，小张付18元，小李付36元，小丁付54元.
三种不同的分配方式，每一种都有其存在合理性，不同分配方案的制订体现了学生对问题的深层思考.在探讨的过程中，学生兴趣盎然，懂得了如何处理生活实际问题.
关键词：小学数学；高效课堂；有效练习
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）04-361-01
在高效课堂改革中，“效”很重要。这个“效”，一是指教师指导学生学习的高效率，二是指学生课堂学习的高效益，三是指高效课堂改革带动教育改革所生发的高效能。只有在教师指导下的高效率的学生学习取得了高效益的回报，这样的课堂才是真正意义上的高效课堂。构建高效课堂的目的在于让学生获取更多的知识，锻造各方面的能力，养成良好的习惯，培养丰富的情感，满足终身发展的需要。
一位名师就告诉我们，最关键的是精心设计课堂教学过程和精心设计课后练习。用他的话说：“一定要让学生‘正餐’吃饱，‘正餐’吃饱了，何愁学生长不胖，何愁学生学不好。”我们做妈妈的都知道，如果孩子“正餐”不好好吃饭，孩子是长不结实的。我们做老师的也知道，如果学生上课不认真听课，他是学不好的。所以我们老师对于宝贵的40分钟，一定要精心准备、精心烹调，要有荤有素，尽可能吸引学生，使学生在课堂上就吃饱，消化好。颜老师的每节课，“上半堂热闹闹，下半堂静悄悄”，每节课用差不多20分钟的时间来教学新知识，课堂气氛十分活跃，每个学生都在思维，都参与到课堂中来；20分钟的时间来做针对性的练习，教室里静悄悄的，学生一边做练习，颜老师一边巡回改作业，对学生的错题进行个别辅导。我想，这应该就是高效课堂和有效练习的紧密结合吧。
练习是每节数学课必不可少的环节，是学生形成技能，锻炼思维，发展能力的关键。怎么样做到高效课堂与有效练习的完美结合呢？今天我坐在这里班门弄斧，和各位老师交流一下练习形式的多样呈现和练习后的及时反馈。
一、练习形式的多样呈现，是实施高效课堂的动力
面对不同的学生，不同的学习需求，数学练习形式要注重多层次、多样化，要有一定弹性，要有利于学生巩固所学知识和思维的发展。主要以基础性、应用性、开放性的形式体现练习内容，让学生动脑、动口、动手，实现各种练习形式与教学内容的优化组合和搭配使用。
1、基础性练习，重在加强基础知识的理解。小学数学中的概念、性质、法则、数量关系和由其内容反映出来的数学思想方法等都是学生学习的基础，必须使学生切实学好。因此，在课堂中要以各种形式加强对基础知识的练习，力求把握基础，使练习题有助于学生对基础知识的认识、理解，对基本技能的形成，对数学思想方法的巩固。
（1）新知识及时练。我们在教完一个新概念或新法则之后，应及时针对概念的本质特征选择一些习题让学生练习。这样的练习题针对性要强些，达到及时巩固新知识的目的。
（2）相关知识结合练。数学知识的系统性很强。在学生学习一个新知识后，应把与此相关的旧知识结合在一起练习，促使学习迁移往正向发展。减少单一的练习时间，提高综合运用知识解决问题的能力。
（3）主要知识加强练。对教材中的一些重点的、难点的、关键的知识，我们应在题目的数量和质量的选择上下功夫，不要随心所欲、信手拈来让学生练习。一般来说，在讲了一个新的重要概念之后，应选配一些比较简单的基础习题用以增强学生对新概念的理解。然后在此基础上，由浅入深，由易到难，循序渐进地设计一些稍复杂的习题，以培养学生分析解决问题的能力，提高学生的数学素质。
2、应用性练习，重在培养解决实际问题的能力。数学的真正价值在于学生能综合性地运用所学知识来解决实际问题，我们应从学生的生活经验和已有知识背景出发，提供给学生实践活动的机会，加强相关学科的整合，使学生理解数学知识，把握解决问题的全面视野与策略。
（2）巧设操作练习，加强学生的实践能力。在教学《圆锥的体积》这一内容时，我真切的感受到“实践出真知”，这句话讲得非常的好。对于学生的学习，我觉得也是这样。让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。在教学圆锥的体积时，我感悟特深刻。
（3）指导探究练习，改善学生的学习方式。在《百分数》这个单元中，涉及到利息、折扣、成数、纳税等知识，上完新课后，让学生去研究如何合理地存款，如何让学生通过调查，了解足够多的有关存款的信息，并在实践中感悟知识，提高数学素养呢？我在课前通过与电脑老师合作，有意识的教学生上网查询理财的方式、近期的银行存款利率，并让学生以组为单位到银行查询核实，设计调查表询问周围成人的理财方式及理由。在课堂中通过交流，通过“争做小小理财师”活动，让学生充分运用课前获得的知识，经历自我了解，交流知识，运用知识解决问题的过程。学会用数学知识解决生活中的问题，学生的积极性是非常高的，同时也提高了学生的数学素养。
3、开放性练习，重在关注学生的数学思考。数学练习要有一定的思考性，只有在对问题的思考探索中，学生才会获得解决问题的经历、体验和感悟。新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放而多样的。
（1）条件开放，培养学生思维的选择性。当遇到条件多余、不足或隐藏的题目时，我们要要求学生认真观察思考去寻求适当而合理的条件，促使学生作出正确的选择和判断。
（2）问题开放，培养学生思维的多样性。问题的开放，可以让学生利用已知信息进行分析，并提出相关的不同问题，有助于发挥学生的个性特长，使每个学生都得到发展。
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