摘要：假设φ:M n→N n+p是一般外围流形中的n维子流形,S是该子流形的第二基本型模长的平方.本文构造S的一类幂函数型泛函G(n,r)=∫MS r d v,其中r≥1为实数.此泛函刻画了子流形与全测地子流形的差异,并且与Willmore猜想有着密切联系.本文计算该泛函的第一变分公式,并在单位球面中构造该泛函临界点的一些例子.进一步,基于两个著名的矩阵不等式,我们推导泛函临界点的Simons型积分不等式,并基于此给出间隙现象的讨论.

关键词：第二基本型 willmore猜想 临界点 simons型积分不等式 间隙现象 

单位：国防科技大学系统工程学院; 长沙410073