科学研究表明，男女智力的平均水平是相当的．但从智力发展的特点来看，男女智力又确实存在着某些差异，主要表现在某些能力上各有所长．影响男女学生学好数学的因素，一是智力因素，包括观察力、注意力、记忆力、思维力、想像力和创造力等；二是非智力因素（广义），包括社会影响（家庭、广播、电视、报刊等），个性心理特征（动机、态度、兴趣...
试题的命制是按照考查的需要来实施的，具有很强的目的性．考查需要就是考查意图，学科的理念（具体的“理念”就在《课标趴《考试大纲》及《考试说明》中）是确定学科考查意图最直接、最基本的依据．学科不同，学段不同，考查意图也有所不同，但所有不同的意图不外就体现在知识、能力、思想方法、理念等层面．
1．问题的提出 已知函数f（x）=1/3x^3＋ax^2＋bx,且f′（-1）=0. （Ⅰ）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
为了体现课标课程改革的理念，遵循试题“相对稳定，重点突出，稳中有变，变中求新，适度创新”的基本思路，高考将会与时俱进，创造性地融《课标》倡导的新思想、新观点、新理念于其命题之中，“围绕对数学知识、理性思维、数学应用与创新和数学人文价值等四个方面的考查设计试题”，努力开发一些融知识、方法、思想、能力与素质于一体的背景新...
2009年的高考过去了，各地高考试卷精彩纷呈．在探讨2009年的浙江理第21题解法的过程中，笔者有所思，进而笔录于此于同行交流．
文[1]、文[2]分别介绍了椭圆、双曲线的如下性质： 命题1 设点P是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上的任一点，弦PP1,PP2分别过点M1（-m,0）,M2（m,0）（m≠a）,P1,P2处的切线交于P′点，则xp＋xp′=0
1．引言 不等式的研究是初等数学研究的热点课题之一，而且经久不衰．三等分周界型不等式（设P，Q，R是三角形ABC的周界的三等分点，则PQ＋QR＋RP≥1/2（AB＋BC＋CA）,其中的等号当且仅当P，Q，R是正三角形ABC三边的中点时成立）这看起来简单的几何不等式，吸引了许多数学家的努力．文[1]提出了以下问题：
不失一般性，设椭圆的方程为：（1）x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0），c=√a^2-b^2,离心率e=c/a,其上一点p（x1,y1）的切线方程为：（2）x1x/a^2＋y1y/b^2=1.
二次曲线蝴蝶定理的推论：任意四边形ABCD的一组对边BA与CD交于M，过M作割线交另一组对边所在直线于H、L，交对角线所在直线于H′、L′.求证：1/MH＋1/ML=1/MH′＋1/ML′.
题目 已知a1、a2、b1、b2∈（0＋∞）,求证： a1^3/b1^2＋a2^3/b2^2≥（a1＋a2）^3/（b1＋b2）^2. 这是我校高三数学讲义上的一道习题，其证明并不难（过程略），令人感兴趣的是，对进一步推广该不等式可以得出很多结论．
随着高中课标课程的全面实施，“减负、增效、提质”的教学理念已成共识．而要实现“减负、增效、提质”，就必须开展有效教学．
2008年12月2日，安徽省骨干教师名校访学培训班在江苏省苏州实验中学听了史稳山老师上的《双曲线的标准方程》一课．这节课给笔者的印象很深刻，它真的是一节颇为耐人寻味的家常课．
例题是教师引导学生学习概念，掌握技能的主要载体，是教学和学生掌握知识的重要环节．大家都知道，要使学生走出“题海战术”，走出“听得懂但做不来”的怪圈，常说应“精选精讲例题”，要使学生能“举一反三”、“熟能生巧”．笔者认为，要提高例题教学的效率，不仅要精选有代表性的例题，
目前，高中数学课标课程改革中“探究性学习”的观念已深入人心，作为一线教师，笔者也在努力创造探究性学习的时机与氛围，笔者发现，在习题教学中进行探究性学习，会收到良好的教学效果，本文为笔者一次探究性学习课的教学实录和教学感想．
美是什么？从字典上解释：“好看”、“令人满意的”、“得意”．美学界众说纷纭，但无论哪种说法，美的本质是不变的，它是人的一种心理愉悦感受．现实生活中，人们也在不断地追求美、发现美、创造美，同时也在欣赏美．
“问题是数学的心脏”，贯穿于整个数学教学过程．1988年第6届国际数学教育大会的一份报告指出：“一个（数学）问题是一个对人具有智力挑战特征的、没有现在的直接方法、程序或算法的未解决的情境．”
圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，同时也是高考重点考查的内容．圆锥曲线的概念和性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识始终均为高考所关注．不仅如此，在知识交汇的视角下，以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主的综合性考题，常涉及向量、函数、最值、定值等问题，综合性强，运算较复杂，难度较大，甚至成为压轴题．
计数就是数数，即求一个给定集合中所含元素的个数．现实生活中的计数问题可以说是无处不在，无时不有，是人们生活中不可回避的常见数学问题，它贯穿于整个中小学的数学教学之中，高考是常考常新．计数的对象千姿百态，计数的方法多种多样，往往用排列组合知识及常规方法来计数，但也有一些计数问题可采用特殊的方法来解答，更显活力．
所谓逻辑性错误是指学生在解题过程中由于违反逻辑思维的形式和规律而产生的错误．逻辑性错误本质上也是知识缺陷而导致的错误，但是究其导致错误的知识盲点主要不在于数学本身而在于逻辑，常见的逻辑性错误表现主要为：虚假论据、偷换概念、分类不当、不等价变换、循环论证、转移论题、以偏概全、自相矛盾以及两不可．
函数零点是新课标新增内容之一，是函数的重要性质，函数零点沟通了函数和方程的联系，函数零点与方程的根能相互转化，用函数的观点看待某些方程，更突出了函数的应用，下面举例说明函数零点的应用．
轨迹问题是高考的“常青树”，它以其题目形式类型灵活多样、解法精妙在解析几何中有重要地位，本文简述探求轨迹问题的五种方法．
引例（2009年北京模拟）在△ABC中，B=45°，a=3√2,cosA=√10/10,求△ABC的面积S. 这是学了《解三角形》这一章，笔者布置的一道作业，有些学生是这么做的：
题目 已知命题p：四条边都相等的四边形是正方形，q：四个角都相等的四边形是正方形．分别写出命题“p∨q，p∧p，－p”，并判断它们的真假．
曾经看见过两个人这样玩行酒令，两个人数数，一次最多连续数2个，从1开始数，谁先数到30谁就输了，输了人喝酒．看似这么一个简单的游戏，其实你只要掌握了一定的数列知识就可以稳抄胜券．
函数图象之美美在对称，函数关系之美也美在对称．函数的奇偶性就是从这两方面完美的体现了数学的美感．在应用中充分体现了数形结合之妙处．事实上，偶函数是轴对称图形，奇函数是中心对称图形．关于轴对称图形或中心对称图形，如果把它们在奇偶性当中展开那就更丰富了．笔者在研究上述问题时得出如下几个结论．
如图1所示：已知三角形ABC内一点Q，∠BCQ=∠ACQ=10°,∠CBQ=20°,∠ABQ=40°,求：∠BAQ的角度． 分析 此题为特殊角只要作出正确的辅助线即可解决．
命题 在△ABC中，∠BCA的平分线与△ABC的外接圆交于点R．与边BC的垂直平分线交于点P，与边AC的垂直平分线交于点Q，设K、L分别是BC、AC的中点，证明：△RPK和△RQL的面积相等．（图1）
林群，数学特级教师，原福建省龙岩第一中学校长，福建省党代表、福建省
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