1 问题的提出 《上海市普通中小学课程方案》的课程理念第2条说到：“以德育为核心，注重培养学生的创新精神、实践能力和积极的情感”。在《上海市中小学数学课程标准》的导言中，指出“数学教育在发展和完善人的教育活动中，在形成人类理性思维和促进个人智力的过程中，发挥独特的、不可替代的作用”。
众所周知，几何证明作为培养学生数学推理能力的特色素材，一直在课程中占有相当大的比重，而正在实施的几种初中数学实验课程又无一例外地把削弱和淡化几何证明作为新课程改革的基本意向之一．应当承认，几何证明虽然在培养学生的思维、推理等主流方面具有明显的优越性，但其系统、严密的演绎特点也确实给数学学习带来了一定的困难，继续在中小...
讲背景来源，讲思想方法，注重过程，联系实际，突出应用，体现数学的文化价值，是数学新课程所倡导的课程教学理念，要将这一理念具体落实到新增课程内容——微积分的课程内容教学设计上，需要从以下五个方面进行探讨：微积分诞生的历史和地位；微积分的基本思想方法；为什么要学微积分；新旧课程中微积分内容及其处理上的特点；导数概念的教学...
1 建构主义的发展 建构主义是一种学习理论。它的基本观点是，学习并非是学习者对知识的被动接纳，而是在自己已有知识经验基础上的主动建构．也就是说，学生的学习是一个不断建构的过程，只有学生主动建构，不断调整自己的内部认知结构，内部认知结构和外部知识结构相匹配时，学生的学习才能获得成功。由于这种学习理论强调的是学习者的“主动...
数学教学中存在着许多既相互对立又互相制约的关系．处理好这些关系，对于顺利地进行数学教学、提高教学质量，具有重要的意义．下面就当前实际教学中存在的几个关系，谈一点自己的看法。
变式教学主要是指对例、习题进行变通推广，让学生能在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识的一种教学模式。在数学教学中，恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生的视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识．但若对变式的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为变而变，就会给学生...
解析几何是用代数方法研究几何问题的数学分支，其中的题目可涉及到函数，三角，不等式等各种数学知识，这就决定了一个解析几何问题可能有多种不同的解法。解析几何的一题多解可以提高思维的灵活性，拓展人的思路，进而可以提高解决数学综合问题的能力。下面就以一道解析几何题给出几种不同的解法。
1 习题 平面内过一定点P（x0，y0）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
波利亚把解题作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．在波利亚看来，解题的过程，就是不断变更题目的过程．他说：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒．为了辨别哪一条思路正确，哪一方向可接近它，就要试探各种方向和各种思路，就要变更题目。”波利亚还说：“变化问题使我们引进了新的内容，...
在高中阶段，立体几何承担着学生空间想象能力培养的主要任务，研究立体图形的结构成为学生主要的学习要点和难点．几何的特点使得学生不仅要掌握各种几何问题的处理方法，往往还要进行大量的计算，使得解题过程困难重重，要简化问题，在立体几何中还要进行思维灵活性的训练，以使题目有效地向简单方面转化，这里谈几个视角。
1 问题及其解法 对于“设x，Y为实数，且Ax^2＋Bxy＋Cy^2=D（1），求S=ux^2＋vxy＋wy^2（2）的取值范围（其中A、B、C、D、u、v、w为常数，且D≠0）”一类问题的求解，常出现在各类数学考试和竞赛中，虽然许多数学书刊上探求了多种解法，但都是针对一些具体、特殊的情形给出的（如文[1]）．本文给出如下一种简洁巧妙且具有一般性的方法。
贵刊2004年第8期刊登了冯寅先生的《直线方程四则运算的意义和价值》一文，读后获益非浅．但笔者认为文中例7的解法有所遗漏，忽视了另外两种可能（下文中的（1）、（3）两种情况）．同时，原图中A的位置也被标错，应为图2的情形。现将原题摘录和解法重新整理如下。
普通高中新课程于2004年秋季在山东、广东、海南和宁夏开始实验，我区选用的数学教材是由人民教育出版社、课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著的A版教材，下面是我对这套教材使用的一些体会和感想。
1 教材结构与内容简析 本节课主要内容是平面向量基本定理及其应用。学生在前面已经掌握了向量的基本概念、向量的加、减运算法、实数与向量的积、向量共线的充要条件，这些都是学习本节内容的知识基础。本节课教材是平面向量这一章中最重要的内容之一．向量具有数和形的两种特性，是数学中解决几何问题的工具，可以使复杂问题简单化、直观化，...
例题 已知两条异面直线所成的角为口，如图1，在直线a，b上分别取E，F，已知A′E=m，AF=e．EF=1，求公垂线段AA′的长d．（人教版新教材第二册下（B）P49例2）
众所周知，函数奇偶性、周期性及图象的对称性在函数中占有极其重要的地位，历来为命题者所钟爱，那么这些性质到底有哪些联系呢？本文先从一道高考题谈起。
“黄金分割”在数学上是很著名的，也是一个很丰富、很有研究价值的题材．在笔者的教学过程中，学生对此问题很感兴趣，于是就有了这项研究。
古语云“授之以鱼不如授之以渔”，而很多教师做的仅是“授之以鱼”，而不是“授之以渔”。当然，并不是说教学的最高境界就只有“授之以渔”了，如果可能的话，还是让学生去寻找属于他们自己的“渔”，岂不是更好？我开始思考：怎样实现这个目标呢？我在教学中发现，采用变式教学是比较有效的途径。通过变式，可以使学生在全面、深刻的理解和掌...
什么是类比？古代哲学家亚里士多德曾说：“在哲学中正确的做法通常是考虑相似的东西，虽然这些东西相距甚远”．类比的实质就是根据两个对象之间的相似，把信息从一个对象转移给另一个对象。下面就数学类比的认识功能、数学类比能力的地位及数学类比能力培养的途径谈谈粗浅的认识。
随着数学课程改革的不断深入，数学学习的评价改革也在不断发展．数学课程改革要求改善学生的学习方式，大力倡导研究性学习。相应地数学学习评价，特别是数学高考作为数学学习评价的重要方式之一，必然要对学生的研究性学习能力进行评价．如何在数学高考中评价学生的研究性学习能力？这是当前数学学习评价中需要解决的一个新问题。近年来，上海...
2004年高考北京市数学试题17：如图1，过抛物线y^2=2px（p〉0）上一点P（x0，y0）（y0〉0），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）
在www．gzjzes．com的数学论坛中，讨论着这样的一条题，笔者见后，觉得很有启发，特整理证明讨论如下。
1 问题的提出 参数的区间估计就是根据估计量的分布，在一定的可靠度下，指出被估计的总体参数所在的可能数值范围．其具体做法是：对于来自总体的样本（X1，X2，…，Xn），找两个统计量^θ（X1，X2，…，Xn）和^θ2（X1，X2，…，Xn），使 P（^θ1〈θ〈^θ2）=1-α 区间（^θ1，^θ2）称为θ的置信区间，^θ2和^θ1分别称为置信区间的上、下限．1-α称为置...
文[1]中，胡如松先生提出了如下猜想，现予以证明。
目前，麦森质数家族又多了一个新成员。设在美国奥兰多的麦森质数搜索组织于2005年2月28日正式公布，一名德国数学爱好者于2005年2月18日发现了一个新的质数，这个质数有7816230位，可以写成2^25964951 -1．这个新发现的质数是麦森质数家族的第42位成员，它也是已知最大的质数．据悉，这位名叫马丁·诺瓦克（Martin Nowak）的数学爱好者是一名眼...
笔者经研究发现，《数学通报》2004年1月号问题中的第1474号问题（一个含参的分式不等式）及其证明都是错的，因此有必要对该题作出改进。
文[1]讨论了如下的问题：把2n个同学分成两个组，第一组中的n个同学分别记为z1、z2、…、zn，第二组中的n个同学分别记为m，、m2、…、mn，并假设代号下标相同的两个同学是朋友，第一组中的同学去找第二组同学中的朋友．这2n个同学先任意排成一排（叫第一排），如果排在最左边和最右边的同学下标相同，则认为找到了朋友，他们不再参加后面的游戏...
笔者在文[1]中建立了如下不等式。
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