不借助于极限而建立微积分,证明了微积分基本定理、初等函数求导法则以及泰勒公式.
大学教师在给本科生(从一年级开始)开课时,若能尽量通过对教材的处理,引导学生陆续使用已形成的高能力和高观点,从不同的角度,对初等数学作适当的宏观审视,收集和构作更多的有关案例,则或许会在涉及“大学数学”与“中学数学”在“衔接与贯通”上走出一条本质途径.在二者之间,强调(至少,过分强调)教学法上的“衔接与贯通”,是错误的.
本文以高等数学课程中一个具体的知识点—函数曲线的凹凸性为例,提出了一种理工科教师实践课程思政的逻辑架构.以科技活动的人文结果为基础,讲中国故事,传播中国声音;在专业知识的讲授过程中,着力启发严密的科学思维方法;并注重学以致用,在实践中落实课程思政.
为了探讨如何将思政元素融入数学分析课程,以“第二型曲面积分”概念教学为例探索了思政元素与概念教学的结合点.通过实际问题引入;融入数学史、数学家简介;融入数学建模思想;融入人生哲学之道和渗透辩证唯物主义等五方面思政元素融入教学过程,丰富了数学分析教学改革的内容,充实数学专业学生的思政教育,延伸《数学分析》概念教学的理论价值.
本文以西北工业大学的国际化教育为背景,全面研究和探讨了工程领域教学方法,为改进和创新课堂教学形式,激发和培养学生自学习惯和能力,针对数学基础类课程,开拓构建了一套有效的高等教育全英文教学新模式.为正在尝试国际化教学的院校同行分享心得和一些体会,以期达到共同快速成长;同时,对于未完善部分,希望共同关注并尽早找到恰当的解决方案.
在高等学校大学数学教学研究与发展中心项目《基于应用型人才的高等数学课程教学内容设计与实践案例》实践中,获得认识:1.教学案例是课堂教学改革的重要渠道;2.教学案例设计的关键是教师的研究成果;3.教学案例的实施可以采用课内课外多种途径.
考虑由Jensen积分不等式生成的差值.分别在f满足γ≤f(x)-f(y)/x-y≤Γ、f满足m≤f′(x)-f′(y)/x-y≤M以及f为凸函数的情况下,给出差值的估计.特别地,利用一阶导数或二阶导数的上界和下界给出差值的估计,并得到已有的结果.
本文首次介绍了一类一般均匀分布,包括单参数一般均匀分布、二参数一般均匀分布及三参数一般均匀分布,导出了三参数一般均匀分布的密度函数、数学期望、矩母函数及特征函数,获得了单参数及二参数一般均匀分布参数的矩估计和最大似然估计,通过结合最大似然估计法与矩估计法,从而获得了三参数一般均匀分布参数的二种最大似然型修正估计.文末,提出...
应用费尔马小定理讨论了直角三角形斜边的一个性质和三个不定方程的解.
本文主要探讨了厄米特矩阵以及厄米特矩阵的性质在卫星导航抗干扰领域的应用.
报告研究了非物质文化遗产工艺品在创新商业模式下的保护和发展方式,通过市场调研陕西省非物质文化遗产现状,认为在电子商务平台中进行非遗工艺品的交易有利于提高其销售量,从而通过增加经济收益手段可达到保护非遗工艺的目的.
选择了求解Hilbert矩阵线性方程组的三种数值解方法,提出了SOR迭代中的松弛因子的预处理方法,比较了高斯-赛德尔迭代和SOR迭代数值解的迭代收敛次数,并给出了SOR迭代收敛最快时的松弛因子取值.最后通过SOR迭代解分量及误差范围,说明了提出的SOR迭代预处理方法是有效的.
实变函数论课程逐渐强调抽象测度论与抽象积分的重要性.我们建议进一步讲一点概率论基本概念,可以培养学生用概率论思考、解决分析问题的思维和能力.作为示例,本文用概率方法求解两个可以分别用分部积分公式、控制收敛定理求解的分析问题.所用概率工具也是实变函数论课程所能涉及的.
本文构造了一个有趣的复变函数.此函数不但有一个非孤立的奇点,而且该函数在这个奇点处是可导的.
本文从Venn图示法表示两个随机变量的信息量之间的关系受到启发,进一步发展了这一表达方法,并通过几个实例说明这个方法的精妙之处,旨在理清信息论中各信息量之间的关系.
本文直接从最原始的初等积分开始,利用“凑导数”法,直接将其转化为未知函数的导数形式,然后利用初等积分法直接求解.并介绍“凑导数”法的一些应用.为微分方程的教学提供了另一种选项.
研究了求解非线性方程的三种迭代方法:经典牛顿迭代、五阶牛顿迭代及九阶牛顿迭代.通过设置不同的初始点,详细对比了三种迭代法的收敛性.
本文以两个具体的线性代数问题为例,说明在线性代数教学中渗透几何背景的必要性.
数学物理方程这门课程由于问题和方法的多样性容易给初学者造成既繁且杂的印象,通过一个表格表明各知识点之间的相互关系,可以有效地帮助学生理清思路,通盘掌握本课程的知识要点.
本文从数学归纳,矩阵分块,最小多项式,矩阵的标准形以及线性变换等多种角度证明了“幂等矩阵相似于对角矩阵”这一结论,由此展示了高等代数解题中常用的思想方法.
本文给出了十二个时间序列分析授课过程中学生经常提及的问题并给出了解答,对于学生更好的学习时间序列分析课程有一定的帮助.
先从一个引例出发,探析了完备事件组的寻找过程,然后重点探讨了确定完备事件组的几种典型场景和分析方法,目的是帮助读者深入理解和掌握全概率公式.
本文归纳线性代数中关于行列式的常用降阶方法,通过摄动法将这些降阶公式由子矩阵块的可逆情形推广到一般情形,并基于矩阵的满秩分解,给出降阶公式的使用技巧.
该文系统地小结了Euler公式在计算卷积、Fourier变换和Laplace变换中的应用,值得借鉴.
本文介绍了条件化的全期望公式以及由全期望公式延伸出的随机变量型全概率公式,并给出在随机过程中的具体应用,还进一步探讨了全期望公式在随机过程中的误用.
本文给出一个向量绕另一个单位向量旋转指定角度后的向量的表达式,总结了空间中向量的旋转规律,并以此为基础导出了一般位置下的圆柱面的方程.
本文给出了矩阵最小多项式一个重要性质的三种证法,并举例说明它的应用.
在《概率论》教学中,通过对二项分布的实例分析,强调两个参数的重要性,对学生理解与掌握二项分布有极大的帮助.
随机变量独立性的定义,一般由随机变量的分布函数来刻画.但在实际应用中,却通常使用其等价条件来判断随机变量是否独立.本文分别针对连续型和离散型两类随机变量,论证了这两种独立性概念之间的等价性.
西南联大时期的年轻教授华罗庚早年从事解析数论的研究工作,开创了国际间颇具盛名的“中国解析数论学派”,该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想都做出了许多重大的贡献,对国际数论的发展也产生了深远的影响.新中国成立后,回国的华罗庚创建中国科学院数学研究所,培养出了世界知名的中国优秀数论研究人才陈景润、王元等.华罗庚不仅在遍及数学诸...
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